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计算机组成原理第五版

第2章作业参考答案

1、

（1）-35（=23）6

（2）127（3）-127⑷-1

[-35]原=10100011

[127原=01111111-127]原=11111111[-1]原=10000001

[-35]反=11011100

[127]反=0111111*127艮=10000000[-1]反=11111110

[-35]补=11011101

[127]补=01111111[-127｝卜=10000001[-1]补=11111111

当&=0时，x0,满足x>-0.5的条件，即：

若a7=0,S6ao可取任意值

当3=1时，x<0，若要满足x>-0.5的条件，则由补码表示与其真值的关系，可知：

x1（ai2i7）1a621a522a423a324a225a,26a02

要使x>-0.5，所以要求a6=1，并且assb不能全部为0

所以，要使x>-0.5，则要求a7=0;或者sv=a6=1，并且a>£0至少有一个为1

3、

由题目要求可知，该浮点数的格式为：

313023220

E（移码表示）

M（补码表示）

注：

由于S是数符，已表示了尾数的符号，所以为了提高表示精度，M（23位）不

必存储符号位，只需存小数点后面的有效数值位即可。

（1）最大数的二进制表示为：

0111111111111……11132个1）

（2）最小数的二进制表示为：

1111111110000……00032个0）

（3）非IEEE754标准的补码表示的规格化数是指其最高有效位与符号位相反

可编辑范本

故有:

最大正数为：

11111111

1111…

…1113个1）=+（1-2-23）2127

最小正数为：

00000000

1000…

…000（2个0）=+0.52-128

最大负数为：

00000000

0111…

…111（2个1）=-（0.5+2-23）2-128

最小负数为：

11111111

0000…

…000（2个0）=-12127

所以其表示数的范围是：

+0.52-128+（1-2-23）2127以及-12127-（0.5+223）2-128

4、IEEE754标准32位浮点的规格化数为

X=（-1）S1.M2e-127

（1）27/64

27/64=272-6=（11011）22-6=（1.1011匕2-2

所以S=0,E=e+127=125=（011111012,M=1011

32位的规格化浮点数为：

00111110110110000000000000000000即十六进制的（3ED80000）6

（2）-27/64

-27/64=-（1.1011》2-2

所以S=1，E=e+127=125=（011111012，M=1011

32位的规格化浮点数为：

10111110110110000000000000000000即十六进制的（BED80000〉6

5、［x+y］补=凶补+［y］补

（1）x=11011,y=00011

可编辑范本

［x+y］补=0011011+0000011=0011110没有溢出，x+y=11110

⑵x=11011,y=-10101

［x+y］补=0011011+1101011=0000110

0011011

+_1101011

0000110

没有溢出，x+y=00110

（3）x=-10110,y=-00001

x+y=-10111

［x+y］补=1101010+1111111=1101001;没有溢出,

6、［x-y］补=［x］补+［-y］补

（1）x=11011,y=-11111

［-y］补=0011111

［x-y］补二0011011+0011111=0111010;

0011011

+_0011111

0111010

正溢出，x-y=+111010

⑵x=10111,y=11011

［-y］补=1100101

［x-y］补二0010111+1100101=1111100;

0010111

+_1100101

可编辑范本

1111100

没有溢出，x-y=-00100

⑶x=11011,y=-10011［-y］补=0010011［x-y］补=0011011+0010011=0101110;正溢出，x-y=+101110

7、

（1）x=11011,y=-11111

用原码阵列乘法器

11011

11111

11011

110111101000101

［xy］符号=01=1

所以［xy］原=11101000101

用直接补码阵列乘法器：

凶补=011011,［y］补=100001

（0）11011

（1）00001

（0）11011

可编辑范本

（0）00000

0⑴⑴（0）⑴⑴

（1）

（1）0⑴⑴11011

y］补=10010111011

将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：

［X

⑵x=-11111,y=-11011

用原码阵列乘法器

11111

11011

11111

00000

11111

111111101000101

［xy］符号=11=0

所以［xy］原=01101000101

用直接补码阵列乘法器：

凶补=100001,［y］补=100101

（1）00001

（1）00101

可编辑范本

（1）00001

（0）00000

1（0）（0）（0）（0）⑴

100

（1）

（1）000101

将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：

［xy］补=01101000101

（1）x=11000,y=-11111

用原码阵列除法器计算，符号位单独处理，商的符号位=01=1

设a=（|x|2-5），b=（|y|2-5），则a，b均为正的纯小数，且x*y的数值=（a宁b）;

余数等于（a宁b）的余数乘以

下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a-b

［a］补=［凶2-5］补=0.11000,［b］补=［"|25］补=0.11111,［-b］补=1.00001

过程如下：

0.11000

+［-b］补1.00001

1.11001余数为负，商为0

1.10010——余数和商左移一位（0）

+［b］补0.11111

0.10001――余数为正，商为1

可编辑范本

1.00010——余数和商左移一位（01）

+[-b]补1.00001

0.00011——商为1

0.00110——（011）

+[-b]补1.00001

1.00111——商为0

0.01110——（011（）

+[b]补0.11111

1.01101——商为0

0.11010——（01100

+[b]补0.11111

过程如下:

+[-b]补

余数为负，商为0

^余数禾口商左移——*彳位（0）

余数和商左移位（0）

+[b]补

余数为负，商为0

余数和口商左移——位（00i

余数和商左移位（00>

+[b]补

-商为1

——（001）

+[-b]补

-商为1

——（0011）

+[-b]补

-商为1

——（00111

+[-b]补

1—

-—商为0——（001110

即：

a*b勺商为0.01110

余数为1.010012-5,因为1.01001为负数，加b处理为正数，

1.01001+b=1.01001+0.110040.0001Q所以a十b的余数为0.000102-5

可编辑范本

所以，（x-y）的=葡.01110,原码为：

1.01110余数为0.00010

9、

（1）x=2-0110.100101y=2-010（-0.011110）

Ex=-011,Ey=-010,所以［Ex］补=1101,［Ey］补=1110

Mx=0.100101,My=-0.011110,所以［Mx］补=0.100101,［My］补=1.100010

［x］浮=11010.100101［y］浮=11101.100010

对阶后［x］浮=11100.01001Q1）,［y］浮=11101.100010

对阶后的尾数相加：

Mx+My=0.0100101）+1.100010

0.010010

（1）

+1.100010

1.110100

（1）

x+y=1.110100

（1）21110,化为规格化数（左移2位）为：

x+y=1.01001021100,即:

x+y=-0.1011102-4

对阶后的位数相减：

Mx-My=Mx+（-My）=0.01001Q1）+0.011110

0.010010

（1）

+0.011110

0.110000

（1）

x-y=0.110000

（1）21110,已经是规格化数,采用0舍1入法进行舍入处理：

x-y=0.11000121110,即：

x-y=0.1100012-2

可编辑范本

（2）x=2-101（-0.010110）y=2-100（0.010110）

Ex=-101,Ey=-100,所以［Ex］补=1011,［Ey］补=1100

Mx=-0.01011QMy=0.01011Q所以［Mx］补=1.101010,［My］补=0.010110

［x］浮=10111.101010［y］浮=11000.010110

对阶后［x］浮=11001.1101010）,［y］浮=11000.010110

对阶后的尾数相加：

Mx+My=1.110101+0.010110

1.110101

+0.010110

0.001011

x+y=0.00101121100,化为规格化数（左移2位）为：

x+y=0.10110021010,即:

x+y=0.1011002-6

对阶后的位数相减：

Mx-My=Mx+（-MJ=1.110101+1.101010

1.110101

+1.101010

1.011111

x-y=1.01111121100，已经是规格化数，所以

x-y=-0.1000012-4

（1）

Mx=

1101

0.110100,Ex=0011

可编辑范本

My=1001240.100100,Ey=0100

Ex+Ey=0011+0100=0111

[xy]符=01=1，乘积的数值=|Mx||My|:

0.1101

0.1001

01101

00000

01101

00000

001110101

所以，xy=-0.0111010120111,规格化处理（左移一位），并采用0舍1入法进行

舍入：

xy=-0.11101120110

即：

2324—=-0.11101126

1616

将x、y化为规格化数:

0.011010，Ex=1110

0.111100，Ey=0011

Ex-Ey=Ex+（-Ey）=1110+1101=1011[xy]符=00=0，下面用加减交替法计算尾数MxMy：

可编辑范本

[Mx]补=0.011010,[My]补=0.111100,[-My]补=1.000100

0.011010

+[-My]补1.000100

1.011110余数为负，商为0

0.111100——余数和商左移一位（0）

+[My]补0.111100

1.111000余数为负，商为0

1.110000——余数和商左移一位（00）

+[My]补0.111100

0.101100余数为正，商为1

1.011000——余数和商左移一位（001）

+[-My]补1.000100

0.011100——商为1

0.111000——（0011）

+[-My]补1.000100

1.111100——商为0

1.111000——（00110

+[My]补0.111100

0.110100——商为1

1.101000——（001101

+[-My]补1.000100

0.101100——商为1

可编辑范本

+[-My]补1.000100

0.011100——商为1——（00110111

MxMy的商为0.0110111余数为0.0111002-7,由于x化为0.01101（Mx是尾数

右移2位才得到，所以xy真正的余数是0.0111002-7再尾数左移2位，即

_9_10

0.01110029=0.111000210

所以，xy的商为：

0.011011121011，规格化处理后为：

0.11011121010=0.1101112-6，余数为0.1110002-10

11、

不考虑181ALU的函数发生器，而是从简单的全加器出发，贝

若设4位的二进制数为A=A3AAAo,B=B3B2B1Bo，并设Gi=AiBi，R=AiBi，由

全加器进位输出的逻辑函数Ci+1=AiBi+C（ABi）可知：

（由于进位输出函数还可以写成Ci+1=AiBi+Ci（Ai+Bi）,故Pi=Ai+Bi也可）

（1）串行进位方式：

Bo）=G0+P0C0

B1）=G1+P1C1

B2）=G2+P2C2

B3）=G3+P3C3

e=AoBo+Co（Ao

C2=A1B1+C1（A1

C3=A2B2+C2（A2

C4=A3B3+C3（A3

（2）并行进位方式:

e=G0+P0C0

C2=G1+P1C1=G1+P1（Gq+PqCo）=G1+P1Gq+P1PoCq

C3=G2+P2C2=G2+P2（G1+P1Go+P1PoCo）=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0

可编辑范本

C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0

12、

（1）-5

-5=-（101）2=-（1.01）222

所以

S=1

E=e+127=2+127=129=（81）i6=（100000012

M=（01000000000000000000000）

故浮点格式为：

1100000010100000000000000000000用十六进制表示为:

⑵-1.5

-1.5=-（1.0=-（1.1）220

所以

S=1

E=e+127=0+127=（7F）16=（01111111）

M=（10000000000000000000000）

故浮点格式为：

1011111111000000000000000000000用十六进制表示为:

⑶384

384=（180）6=（110000000）=（1.1）228

所以

（C0A00000）6

（BFC00000）6

S=0

可编辑范本

E=e+127=8+127=135=（87）16=（10000111）

M=（10000000000000000000000）

故浮点格式为：

0100001111000000000000000000000用十六进制表示为:

⑷1/16

1/16=（1.0）224

所以

S=0

E=e+127=-4+127=（7B）16=（01111011）

M=（00000000000000000000000）

故浮点格式为：

0011110110000000000000000000000用十六进制表示为:

（5）-1/32

-1/32=-（1.0）22-5

所以

S=1

E=e+127=-5+127=（7A）16=（01111010）

M=（00000000000000000000000）

故浮点格式为：

1011110100000000000000000000000用十六进制表示为:

（1）11000001111000000000000000000000

（43C00000）6

（3D800000）6

（BD000000）i6

可编辑范本

S=1

E=（83）i6=131e=E-127=131-127=4

1.M=（1.11）2

所以，该浮点数为-（1.1024=-（11100沪-28

⑵00111111010100000000000000000000

S=0

E=（7E）16=126e=E-127=126-127=-1

1.M=（1.101》

所以，该浮点数为（1.101）2-1=（0.1101》=0.8125

IEEE754标准中，32位二进制数仍然有232种不同的组合，但是由于在IEEE754

标准中，阶码为全1并且尾数为非0的情况不表示一个数。

尾数23位，尾数非

0有2^-1种组合，再配合符号位，共有2（223-1）种组合不表示一个数

所以，该格式最多能表示不同的数的个数为：

15该运算器电路由3部分组成：

ALU完成定点加减法运算和逻辑运算；专用阵列乘法器完成乘法运算；专用阵列除法器完成除法运算。

具体逻辑电路略。

该ALU能完成8种运算，故使用3个控制参数SS。

运算器中含有：

（1）一个4位的加法器：

完成加法、减法、加1和传送4种操作，其中加1操作

可编辑范本是把加数固定为1利用4位的加法器实现；传送是把加数固定为0,利用4位

加法器实现。

（2）—个4位的求补器：

完成求补操作。

（3）求反、逻辑乘和逻辑加分别设计专门的逻辑电路实现。

具体电路略

17、

181ALU中的有些操作是冗余的或可由其他操作替代的，现要求简化为8种运算,故对181的运算种类进行简化，得到4种逻辑运算和4种算术运算，具体功能表如下：

控制参数

运算

S2S1S0

000

逻辑0

001

010

A+B

011

100

A加B

101

A减B减1

110

A+A

111

而181其他的逻辑运算和算术运算都可以由以上的运算间接得到，例如:

逻辑运算中：

A通过对“A”求反得到；AB通过对“A+B”求反得到；AB通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现；AB通过对“AB”取反得到；B通过

可编辑范本

“AB”并让A固定为全1得到；AB通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现；AB通过对前面得到的AB再取反得到；通过对“AB”取反得到;B通过“AB”并让A固定为全0得到；逻辑1通过对“逻辑0”取反得到；AB通过对前面得到的AB再取反得到

算术运算中：

减1操作可通过“A减B减1”并令B固定为0来实现；

余3码编码的十进制加法规则是：

两个1位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（即加上1101）;如结果有进位，则和数中加上3（加上0011）,即得和数的余3码。

设参加运算的两个一位的十进制数分别为Ai和Bi,它们的余3码分别为A0Ai3和Bi0Bi3，其二进制加法的和的编码为S。

S3，进位为Ci+1，修正之后，和对应的余3码为Fi0Fi3,进位为CYi+1，则根据余3码的运算规则，有：

当Ci+1=0时，Fi3Fi2Fi1Fi°=Si3S2S1S°+1101;当Ci+1=1时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3S2S1S°+0011,由此可画出逻辑电路图如下：

可编辑范本

1.11001——商为0——（011000

即：

a十b勺商为0.1100Q

余数为1.110012-5，因为1.11001为负数，加b处理为正数，

1.11001+b=1.11001+0.1111=0.1100Q所以a十b的余数为0.110002-5

所以，（x-y）的商1.11000,原码为：

1.1100Q余数为0.11000

⑵x=-01011,y=11001

商的

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