不等式解应用题专项复习.docx
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不等式解应用题专项复习
不等式解应用题专项复习
一、解答题（共12小题，满分0分）
1．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有原料能否保证生产若能的话，有几种生产方案？
请设计出来；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？
最低造价是多少？
2．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
3．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？
住宿的学生可能有多少人？
4．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
5．小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？
（用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）
6．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？
7．为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司．设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）．包装要求及每盒获得的利润见下表：
型号
品种及利润
装入干蘑菇重量（kg）
装入干香菇重量（kg）
每盒利润（元）
简装型（每盒）
0.9
0.3
14
精装版（每盒）
0.4
1
24
（1）写出用含x的代数式表示y的式子；
（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；
（3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？
请证明你的结论．
课后作业：
1．某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．问：
（1）甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
2．我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦．时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题：
（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围．
（2）如果只考虑价格与耗电量，那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱合算？
（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦．时电费按0.4元计算）
3．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？
若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？
请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？
4．修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域．规划要求区域绿地面积不得少于区域总面积的20%，若搬迁农户建房每户占地150m2，则绿地面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%．为了符合规划要求，需要退出部分农户．问：
（1）最初需搬迁建房的农户有多少，政府规划的建房区域总面积是多少平方米？
（2）为了保证绿地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出几房？
5．某次篮球联赛的常规赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权，雄狮队目前的战绩是18胜12负，后面还要比赛6场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜15负，后面还要比赛5场．
（1）为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果猛虎队在后面的比赛中3胜（包括胜雄狮队1场）2负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
《第9章不等式与不等式组》2009年列不等式解应用题专项复习
参考答案与试题解析
一、解答题（共12小题，满分0分）
1．（2003•岳阳）某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有原料能否保证生产若能的话，有几种生产方案？
请设计出来；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？
最低造价是多少？
【解答】解：
（1）能．设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．依题意得，
解之得，34≤x≤36
则，x能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：
生产A产品34件，则生产B产品80﹣34=46（件）；
方案二：
生产A产品35件，则生产B产品（80﹣35）=45（件）；
方案三：
生产A产品36件，则生产B产品（80﹣36）=44（件）．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得y=120x+200（80﹣x）=16000﹣80x
由式子可得，x取最大值时，总造价最低．
即x=36件时，y=16000﹣80×36=13120（元）．
答：
第三种方案造价最低，最低造价是13120元．
2．（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
【解答】解：
（1）设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10﹣x）台．
12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：
方案一：
购A型0台、B型10台；
方案二：
购A型1台，B型9台；
方案三：
购A型2台，B型8台．
（2）240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为：
12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：
244.8﹣202=42.8（万元）．
3．（2004•淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？
住宿的学生可能有多少人？
【解答】解：
设有x间住房，有y名学生住宿，
则有y=5x+12，
根据题意得：
解得
．
因为x为整数，
所以x可取5，6，
把x的值代入y=5x+12得：
y的值为37，42．
答：
该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．
4．（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
【解答】解：
（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26
；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：
一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
5．（2004•吉林）小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？
（用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）
【解答】解：
设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算，依题意得
2+0.5×
x＞32+0.5×
解得x＞1000．
答：
当这两种灯的使用寿命超过1000小时的时侯，小王选择节能灯才合算．
6．（2003•广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？
【解答】解：
（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元，
依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；
（2）依题意，得
化简，得
，即
，
∴24≤x≤26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢．
（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）
答：
安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．
7．（2009•连云港模拟）为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司．设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）．包装要求及每盒获得的利润见下表：
型号
品种及利润
装入干蘑菇重量（kg）
装入干香菇重量（kg）
每盒利润（元）
简装型（每盒）
0.9
0.3
14
精装版（每盒）
0.4
1
24
（1）写出用含x的代数式表示y的式子；
（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；
（3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？
请证明你的结论．
【解答】解：
（1）由题设易得y=14x+24（60﹣x）=﹣10x+1440；
（2）依题意，有0.9x+0.4（60﹣x）≤42.5，
0.3x+（60﹣x）≤35.5，
解得35≤x≤37，
所以x=35或36或37，共有包装方案3种，
即简装35盒与精装25盒；
简装36盒与精装24盒；
简装37盒与精装23盒；
（3）由y=﹣10x+1440可知当x=35时，y最大=1090元，又因1090＞1088，所以能用这次收入购买包装机．
8．（2000•绍兴）某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．问：
（1）甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
【解答】解：
（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．
得：
（55+45）x=700，
解得：
x=7，
答：
甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．
（2）设甲厂需要y小时．
由题知：
甲厂处理每吨垃圾费用为
=10元，
乙厂处理每吨垃圾费用为
=11元．
则有550y+11（700﹣55y）≤7370，
解得：
y≥6．
答：
甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．
9．（2004•临汾）我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦．时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题：
（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围．
（2）如果只考虑价格与耗电量，那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱合算？
（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦．时电费按0.4元计算）
【解答】解：
（1）设应降价x元，
依题意得3%≤
×100%＜
×100%，
解不等式组得0＜x≤439，
所以A型冰箱的降价范围是0＜x≤439；
（2）设将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买A型冰箱合算，
依题意得2190•
+3650×0.4×1≤2190（1+10%）+3650×0.4×0.55，
解之得y≤8，
所以将A型冰箱的售价至少打8折时，消费者购买A型冰箱合算．
10．（2012•杭州模拟）某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？
若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？
请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？
【解答】解：
（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：
，
解得：
30≤x≤32．
∵x为正整数∴x可取30，31，32．
∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：
甲：
生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；
乙：
生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；
丙：
生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；
（2）方法一：
甲种方案总造价：
1.2×30+1.8×20=72，
同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，
故第三种方案总造价最低为70.8万元．
方法二：
由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A砖
的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18=70.8万元．
答：
丙方案总造价最低为70.8万元．
11．（2011秋•临河区校级期末）修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域．规划要求区域绿地面积不得少于区域总面积的20%，若搬迁农户建房每户占地150m2，则绿地面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%．为了符合规划要求，需要退出部分农户．问：
（1）最初需搬迁建房的农户有多少，政府规划的建房区域总面积是多少平方米？
（2）为了保证绿地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出几房？
【解答】解：
（1）设最初需搬迁建房的农户有x户，规划建房总面积为y平方米，由题意可得
解之得x=48，y=12000
（2）设需要退出z房，可得
12000﹣150（48+20﹣z）≥20%×12000
解得z≥4
所以至少要退出4套房．
答：
（1）最初需搬迁建房的农户有48房，规划建房总面积为12000平方米；
（2）至少要退出4套房．
12．某次篮球联赛的常规赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权，雄狮队目前的战绩是18胜12负，后面还要比赛6场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜15负，后面还要比赛5场．
（1）为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果猛虎队在后面的比赛中3胜（包括胜雄狮队1场）2负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
【解答】解：
（1）猛虎队最多胜5场，即共胜16+5=21场，
故雄狮队在后面的比赛中至少要胜4场，即18+4=22＞21；
（2）如果猛虎队胜16+3=19场，
则雄狮队在后面的比赛中至少要胜2场，即18+2=20＞19．
参与本试卷答题和审题的老师有：
zhjh；lf2-9；CJX；csiya；蓝月梦；lanchong；lanyan；MMCH；开心；玲；ljj（排名不分先后）
菁优网
2016年10月2日
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