高中物理一轮复习 第2章 第2讲 力的合成与分解学案 新人教版必修1.docx

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高中物理一轮复习第2章第2讲力的合成与分解学案新人教版必修1

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1、基本概念

（1）合力与分力：

如果几个力同时作用时产生的与某一个力单独作用的相同，则这一个力就叫那几个力的，那几个力叫这一个力的

（2）共点力：

几个力都作用在物体的，或者它们的交于一点、（3）力的合成：

求几个力的的过程或方法、（4）力的分解：

求几个力的的过程或方法，力的合成和分解互为、2、矢量运算法则

（1）平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的和、

（2）三角形定则：

把两个力的矢量，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一个矢量，这个矢量就可以表示原来两力的、（3）分解力的方法：

按力的实际作用效果分解、根据力的作用效果确定两个分力的，以为对角线，画出平行四边形，按最终画出的平行四边形进行分析或定量计算、3、合力与分力的大小关系

（1）共点的两个力F

1、F2的合力F的大小与它们的夹角θ有关：

夹角θ越大，合力越；夹角θ越小，合力越；F1与F2时合力最大，F1与F2时合力最小；合力的取值范围是、

（2）共点的三个力如果任意两力之差小于或等于第三个力，或任意两力之和大于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零、（3）合力可能比分力，也可能比分力，也可能与分力、4、力的正交分解

（1）力的正交分解：

把一个力分解为两个的分力

（2）力的正交分解的方法：

以共点力的作用点为建立直角坐标系，将每个力分解为沿x轴和沿y轴的两个分力、考点

一、合力与分力的关系

1、两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为：

F1+F2≥F≥|F1-F2|在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角θ，当θ减小时，其合力F逐渐增大；当θ=0o时，合力最大F=F1+F2，方向与F1和F2的方向相同；当θ角增大时，其合力逐渐减小；当θ=180o时，合力最小F=|F1-F2|，方向与较大的力的方向相同、2、三个共点力的合力范围

（1）最大值：

当三个分力同向共线时，合力最大，即Fmax=F1+F2+F3、

（2）最小值：

当任意两个分力之和大于第三个分力时，三个力的合力最小值为0；当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，三个力的合力最小值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和的绝对值、

【例题1】

XXXXX：

力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。

解析：

它们的合力最大值Fmax=（2+3+4+6）N=15N、因为Fm=6N<（2+3+4）N,所以它们的合力最小值为0。

答案：

15N0

【变式训练1】

四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。

考点

二、应用平行四边形定则求合力的方法

1、作图法用力的图示方法，用同一标度作出两个分力F1和F2，再以F

1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F

1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该条对角线，对角线的长度代表合力的大小，对角线与某一分力的夹角可以表示合力的方向、如图2-2-1所示，F1=3N，F2=4N，F合=5N，α=53o，即合力大小为5N，方向与F1夹角为53o、

2、解析法F1F1F2Fα1N图2-2-1θF1F2F图2-2-2120oF2F图2-2-3可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力、下面是计算合力的几种特殊情况：

（1）相互垂直的两个力的合成如图2-2-1所示，由几何知识可以求出，方向可以用F与F1的夹角的正切表示、

（2）夹角为θ的大小相同的两个力的合力，如图2-2-2所示，由几何知识可知，所作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，方向与F1的夹角为、（3）夹角为120o的两个等大的力的合成，如图2-2-3所示，由几何知识可得出对角线将平行四边形分为两个正三角形，所以合力的大小与分力大小相等、图2-2-4

【例题2】

物体受到互相垂直的两个力F

1、F2的作用，若两力大小分别为5N、５N，求这两个力的合力、解析：

根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F

1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：

N=10N合力的方向与F1的夹角θ为：

θ＝30点评：

今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力、在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等、答案:

F=10N合力的方向与F1的夹角θ=30

【变式训练2】

用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（）

A、保持不变

B、逐渐增大

C、逐渐减小

D、以上说法中都有可能发生考点

三、力的分解常用方法

1、正交分解法

（1）定义：

把一个力分解为互相垂直的分力的方法、

（2）优点：

把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90o的力的合力就简单多了、（3）运用正交分解法解题的步骤：

正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按以下原则去确定：

a、尽可能使更多的力落在坐标轴上、b、沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴、c、若各种设置效果一样，则沿水平方向和竖直方向设置两坐标轴、正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴各力投影的合力Fx和Fy，其中，；求Fx和Fy的合力即为共点力的合力合力大小：

，合力的方向与x轴夹角：

、乙甲FF2F1αβFF2F1αβ图2-2-

52、按问题的需要进行分解

（1）已知合力和两个分力的方向，求分力的大小、如图2-2-5甲已知力F和α、β，显然所做出的平行四边形是唯一确定的，即两个分力的大小也唯一确定、

（2）已知合力、一个分力的大小和方向，求令一个分力的大小和方向、如图2-2-5乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一确定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一确定了、FF1的方向图2-2-6（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α（F与F1的夹角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下几种情况：

F>F2>Fsinα时,有两个解；F2=Fsinα时，有唯一解；F2

【例题3】

如图2-2-7甲所示，电灯的重力，绳与顶板间的夹角为绳水平，则绳所受的拉力；绳所受的拉力、解析:

依力的平衡、力的合成与分解、先分析物理现象：

为什么绳AO，BO受到拉力呢？

原因是由于OC绳受到电灯的拉力才使AO，BO绳张紧产生拉力，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图2-2-7乙所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此，由几何关系得：

图2-2-8答案:

【变式训练3】

如图2-2-8所示，用轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受的最大拉力为1000N，α角为30o、为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足什么要求？

考能训练A基础达标

1、三个力作用在同一物体上，其大小分别为2N、8N、15N，其合力大小可能是（）

A、4N

B、0N

C、15N

D、26N

2、两个共点力的合力与分力的关系，以下说法中正确的是（）

A、合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同

B、合力的大小一定等于两个分力的大小之和

C、合力的大小可以大于它的任一个分力

D、合力的大小可以小于它的任一个分力

3、一物体沿固定的光滑斜面下滑，以下说法正确的是（）

A、物体受重力、斜面的支持力和下滑力

B、使物体沿斜面的力实际是重力和斜面对它的支持力的合成图2-2-9

C、物体所受重力在垂直斜面方向上的分力就是物体对斜面的压力

D、使物体沿斜面下滑的力实际上是重力沿斜面向下的分力

4、两个大小相等的共点力F

1、F2，当它们间夹角为90时合力大小为20N，则当它们间夹角为120时，合力的大小为（）

A、40N

B、10N

C、20N

D、10N

5、如图2-2-9所示，均匀光滑的小球放在光滑的斜面与木板之间，木板在从竖直位置慢慢转至水平位置的过程中，则（）图2-2-10

A、小球对斜面的压力先增大后减小图2-2-11

B、小球对斜面的压力不断减小

C、小球对斜面的压力不断增大

D、小球对木板的压力先减小后增大

6、有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图2-2-10所示，则这两个力的大小分别是（　）

A、3N和6N

B、3N和9N

C、6N和9N

D、6N和12N

7、一物体静置于斜面上，如图2-2-11所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则（　）

A、物体受重力和支持力的合力逐渐增大

B、下滑力逐渐减少

C、物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大　图2-2-12

D、物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大

8、如图2-2-12所示，物体A的质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（　）

A、mg/sinθ

B、mg/（cosθ-μsinθ）

C、mg/（sinθ-μcosθ）

D、mg/（sinθ+μcosθ）图2-2-1

39、三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，分别放在三个相同的支座上，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心位于球心，b球和c球的重心、分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图2-2-13所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为，对b球的弹力为，对c球的弹力为，则（　）

A、

B、

C、图2-2-14

D、

10、如图2-2-14所示，在粗糙的水平面上，放一三角形木块Q，物体p在Q的斜面上匀速下滑，则（　）

A、Q保持静止，且没有相对水平面运动的趋势

B、Q保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势

C、Q保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势

D、因未给出所需要的数据，无法对Q是否运动或有无运动趋势作出判断

B、能力提升图2-2-15

11、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。

设滑块所受支持力为FN。

OF与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是（）

A、

B、F＝mgtanθ

C、

D、FN=mgtanθ图2-2-16

12、用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）

A、

B、

C、

D、图2-2-17θ图2-2-18

13、两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图2-2-17所示。

已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。

两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是：

（）

A、45

B、30FR图2-2-19

C、

22、5

D、1514如图2-2-18所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

15、如图2-2-19所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是（）

A、都变大；

B、N不变，F变小；

C、都变小；

D、N变小，F不变、图2-2-xx、把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F=40N，F1与合力的夹角为30，如图2-2-20所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？

300m图2-2-21M30017如图2-2-21，一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成300角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为300。

试求:

（1）、当劈静止时绳子的拉力大小。

（2）、若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍,为使整个系统静止，k值必须满足什么条件?