人教版高中物理必修二第1讲曲线运动运动的合成与分解教师版.docx

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人教版高中物理必修二第1讲曲线运动运动的合成与分解教师版

曲线运动，运动的合成与分解

1.掌握曲线运动的条件

2.掌握运动的合成与分解的特点

一、曲线运动

1.曲线运动的定义：

物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。

2.曲线运动的条件：

（1）当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。

做曲线运动的物体受到的合外力方向总是指向曲线的凹侧，已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向。

（2）判断物体是否做曲线运动，关键是看物体所受合力（或加速度）的方向与速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。

3.曲线运动的速度方向

曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

二、运动的合成与分解

1．合运动和分运动

当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动。

2.运动的合成与分解

已知分运动（速度v、加速度a、位移x）求合运动（速度v、加速度a、位移x）,叫做运动的合成.

已知合运动（速度v、加速度a、位移x）求分运动（速度v、加速度a、位移x）,叫做运动的分解.

运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

3.合运动与分运动的关系

1）等时性：

合运动和分运动进行的时间相等.

2）独立性：

一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.

3）等效性：

整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.

三、小船渡河问题

（1）处理方法：

轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

V水

v船

θ

v2

v1

1．渡河时间最少：

在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

　，显然，当

时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为

，合运动沿v的方向进行。

2．位移最小

若

v水

v船

θ

v

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

若

，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？

如图所示，

v水

θ

v

α

A

B

E

v船

设船头v船与河岸成θ角。

合速度v与河岸成α角。

可以看出：

α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？

以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据

船头与河岸的夹角应为

，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

四、小船靠岸问题

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:

v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.

所以v物=

类型一：

曲线运动

例1.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（）

A．一定做匀变速运动　　　　　B．一定做直线运动

C．一定做非匀变速运动　　　　D．一定做曲线运动

解析：

质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。

在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：

一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。

答案：

A

例2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（　　）

解析：

做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。

答案：

D

类型二：

运动的合成与分解

例3.关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度一定比分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动

D.合运动的两个分运动的时间不一定相等

解析：

根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。

两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。

如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。

根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。

答案：

C

类型三：

小船渡河问题

例4、已知某船在静水中的速率为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。

试分析：

⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？

最短时间是多少？

到达对岸的位置怎样？

船发生的位移是多大？

⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？

渡河所用时间是多少？

图1

v

v1

α

v2

解析⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。

河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥=v1sinα，则船渡河所用时间为：

 t=

。

图2

v

v1

v2

A

显然，当sin α=1即α=90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。

渡河的最短时间：

tmin=

=s=25s。

船的位移为：

s=v t=

tmin=

×25m=125m。

船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为：

x=v2tmin=

=m=75m。

图6－34

v合

v1

θ

v2

⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。

设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则

cos θ=

=，θ=41°24′。

船的实际速度为：

v合=

=m/s=m/s。

故渡河时间：

t′==s=s≈38s。

类型四：

小船靠岸问题

例5.如图3-1-9所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？

基础演练

1．下列说法正确的是（）

A．曲线运动一定是变速运动

B．平抛运动一定是匀变速运动

C．匀速圆周运动是速度不变的运动

D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动

答案：

AB

2．有a、b为两个运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是（）

A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线

B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动

C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动

D．若a、b均为初速为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动

答案：

CD

3．在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平变化为与水平成θ角的过程中，石子的水平方向位移是（）

A．

B．

C．

D．

答案：

C

4.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做（　）

A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动

C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动

答案：

D

5.如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间，正好到达正对岸的B处。

现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种：

（）

A．只要增大v1大小，不必改变θ角

B．只要增大θ角，不必改变v1大小

C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角

D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角

答案：

C

6.下列实例属于超重现象的是（）

A．汽车驶过拱形桥顶端

B．荡秋千的小孩通过最低点

C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动

D．火箭点火后加速升空

答案：

BD

7.如右图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支。

由图可知（）

A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的角速度大小不变

D．B物体运动的线速度大小不变

答案：

AC

8.关于向心力的说法中，正确的是（）

A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度方向，不改变线速度的大小

C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力

D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力

答案：

BC

9.如图所示，质量相同的A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2。

P1和P2在同一水平面内，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A．A、B的运动时间相同

B．A、B沿x轴方向的位移相同

C．A、B落地时的速度相同

D．A、B落地时的速度方向不同

答案：

CD

10.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）

A

v

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力

答案：

A

巩固提高

1.做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向（）

A.就在通过该点的曲线的切线方向上

B.与通过该点的曲线的切线垂直

C.与物体在该点所受合力方向相同

D.与该点瞬时速度方向成一定夹角

答案：

CD

2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）

A.速率B.速度

C.加速度D.合外力

答案：

B

3.机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质（加速度）又分为匀速和变速运动.下列判断正确的有（）

A.匀速运动都是直线运动

B.匀变速运动都是直线运动

C.曲线运动都是变速运动

D.曲线运动不可能是匀变速运动

答案：

AC

4.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，保持其他力不变，它可能做：

①匀速直线运动②匀加速直线运动

③匀减速直线运动④曲线运动

下列组合正确的是（）

A.①②③B.②③

C.②③④D.②④

解析：

撤掉一个力后，其他力的合力与该力大小相等、方向相反，物体在恒力作用下，若合力与v0方向有夹角则做曲线运动，若与v0同向，则②对，若与v0反向则③对。

答案：

C

5.如图6－1－9所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时，如突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

图6－1－9

A.物体不可能沿曲线Ba运动

B.物体不可能沿直线Bb运动

C.物体不可能沿曲线Bc运动

D.物体不可能沿原曲线由B返回A

解析：

物体由A到B过程中，F的方向一定指向轨迹的凹处，故在B点反向后，轨迹应向反方向弯曲.

答案：

ABD

6.如图6－1－10所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平移.

图6－1－10

（1）单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？

解答：

单独开P1时，力沿－x方向，故做匀减速直线运动；单独开P3时，做匀加速直线运动；单独开P2或P4时，做匀变速曲线运动.

（2）同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？

解答：

同时开动P2与P3，合外力沿与+x和+y成45°方向，探测器做匀变速曲线运动.

（3）若四个发动机能产生相同的推力，同时开动时探测器将做什么运动？

解答：

同时开动四个发动机，则做匀速直线运动.

（4）开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？

解答：

开动P2时，探测器在坐标系中第一象限做匀变速曲线运动，而开动P4时，在第四象限做匀变速曲线运动.

1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力

B．变速运动不一定是曲线运动

C．当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动

D．当物体做曲线运动时，物体所受的合外力方向与物体的加速度方向一定不在一直线上

答案：

BC

2．某一质点受到同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，在运动过程中撤去某一个，而其余力不变，则该质点（）

A．一定做匀加速直线运动

B．一定做匀减谏直线运动

C．其轨迹可能是抛物线

D．可能做变加速曲线运动

答案：

C

3．质点做曲线运动时（）

A．速度的大小一定在时刻变化

B．速度的方向一定在时刻变化

C．它一定在做变速运动

D．它可能是速率不变的运动

答案：

BCD

4．下列说法正确的是（）

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下不可能做曲线运动

C．物体在恒力作用下可能做曲线运动

D．物体在变力作用下可能做直线运动

答案：

CD

5．在匀变速曲线运动中，质点的速度和加速度情况是（）

A．速度可能和加速度在同一直线上

B．速度一定是变化的，加速度一定是不变的

C．速度和加速度一定不在同一条直线上

D．速度一定变化，加速度一定不为零

答案：

BCD

6．加速度不变的运动（）

A．一定是直线运动

B．可能是直线运动，也可能是曲线运动

C．可能是匀速圆周运动

D．若初速度为零，一定是直线运动

答案：

BD

7．如下图所示，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

A．物体不可能沿Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿直线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

答案：

ABD

8．用绳子拴一小球，让小球绕绳子在某一点旋转，突然放开绳子，则小球沿什么方向飞出？

下雨时，转动伞柄，则雨滴沿什么方向飞出？

汽车在泥泞路上行驶，轮子甩泥点是沿什么方向飞出的？

由此你能得到什么结论呢？

答案：

切线方向，切线方向，切线方向，曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向。

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1．一人以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。

下列说法中正确的是

A．河水流动速度对人渡河无任何影响

B．游泳者渡河的路线与河岸垂直

C．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移

D．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同

答案：

C

2．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是

A．小船过河所需的最短时间是40s

B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸

C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s

D．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大

答案：

A

3．降落伞在匀速下降的过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（．）

A．下落时间越短B．下落时间越长

C．落地时速度越小D．落地时速度越大

答案：

D

4．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）

A．能到达正对岸

B．渡河的时间可能少于50s

C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m

D．以最短位移渡河时，位移大小为150m

答案：

C

5．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（　）

A．不变B．减小C．增大D．不能确定

答案：

A