96设备施工员专业基础知识第六章设备安装相关力学基础W编辑修改0927.docx
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96设备施工员专业基础知识第六章设备安装相关力学基础W编辑修改0927
第六章设备安装相关力学基础2
第一节力的基本概述2
一、静力学基本概念2
二、力对轴之矩4
三、力偶理论5
四、任意力系的合成与平衡6
五、物体系统的平衡8
第二节桁架杆件内力分析10
一、平面桁架10
二、平面桁架内力的计算11
第三节流体力学12
一、流体的基本物理性质12
二、流体静力学14
三、流体运动的特性16
第六章设备安装相关力学基础
第一节力的基本概述
一、静力学基本概念
（一）力的概念
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或物体的形状发生改变，前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。
力对物体的效应取决于力的大小、力的方向和力的作用点，因而力是一矢量。
本书中用粗斜体字母表示矢量，如力F；而矢量的大小则用正体的同一字母表示，如F。
集中力的单位是N（牛顿）或kN（千牛）。
（二）刚体
所谓刚体，就是在力的作用下不变形的物体。
在静力学中，所研究的物体都是指刚体。
（三）静力学公理
公理1（二力平衡公理）
作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：
这两个力等值、共线、反向。
受两力作用而平衡的构件或直杆分别称为二力构件或二力杆。
公理2（加减平衡力系公理）
在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
公理3（力的平行四边形法则）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示[图6-1（a）]。
亦可用[图6-1（b）]所示的力三角形ABC表示，并将其称为力三角形法则。
合力R与分力F1、F2的矢量表达式为
R=F1+F2
（a）（b）
图6-1力的合成法则
（a）平行四边形法则；（b）三角形法则
公理4（作用与反作用定律）
两物体间相互作用的一对力，总是等值、反向、共线，并分别作用在这两个物体上。
公理5（刚化原理）
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体转换成为刚体，则其平衡状态不变。
此公理表明，刚体静力学的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非是充分条件。
（四）三力平衡定理
一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。
应当指出，三力作用线共面且汇交于一点，此仅是不平行的三力平衡的必要条件而不是充分条件。
（五）约束与约束反力
阻碍物体运动的限制物称为约束。
约束对被限制物的作用力称为约束反力，简称反力。
约束反力以外的其他力统称为主动力。
约束反力的方向恒定与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反。
表6-1列出了工程中常见的几种基本约束类型及其约束反力。
表6-1约束与约束反力示意图表
（六）受力图
受力图是分析研究对象全部受力情况的简图。
其步骤：
首先取脱离体，其次画上全部主动力和约束反力。
对于方向不能确定的约束反力如铰链约束，有时可利用平衡条件来判断。
画受力图时，应注意复铰（两个以上物体用圆柱销相连接）、作用于铰处的集中力和作用于相邻两刚体上的线分布力等情况的处理方法。
二、力对轴之矩
1.力对任一z轴之矩是一代数量，其表达式为
mz（F）=mo（Fxy）=±Fxyd
式中,正、负号用右手法则确定。
显然，当力F与矩轴z共面（包括平行或相交）时，力对该轴之矩等于零。
力对轴之矩的单位与力矩相同。
若取矩心O为直角坐标系的原点，则力对点O之矩可由力对轴之矩来计算，即
mo（Fxy）=mx（F）i+my（F）j+mz（F）k
2.汇交力系的合成与平衡
汇交力系合成结果有两种可能：
其—，是一个合力R，合力矢为
R=?
Fi
合力作用线通过汇交力系的汇交点；其二，合力R等于零，即
R=0或?
Fi=0
这是汇交力系平衡的必要与充分条件。
求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法，即几何法和解析法，如表6-2所示。
对于空间汇交力系，由于作图不方便，一般都采用解析法。
表6-2求解汇交力系的两种方法
合力R
平衡条件R=0
几何法
R的大小和方位由力多边形的封闭边决定，指向是首力的始端至末力的终端
原力系构成的力多边形自行封闭
解析法
平面
R=（?
Xi）i+（?
Yj）j
∑Xi=0
∑Yj=0
有两个独立方程，可解两个未知量
空间
R=（∑Xi）i+（∑Yj）j+（∑Zk）k
∑Xi=0
∑Yj=0
∑Zk=0
有三个独立方程，可解三个未知量
三、力偶理论
（一）力偶
两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为（F、F’）。
力偶只能引起物体的转动而不能使物体移动，力偶中两个力对任一根轴的投影之和恒等于零。
由此可知，力偶没有合力。
既不能与一个力等效，也不能与一个力相平衡。
力偶只能与力偶等效或相平衡。
（二）力偶矩
力偶的转动效应决定于力偶矩，它的计算如表6-3所述。
表6-3力偶矩的计算
平面情况
空间情况
逆时针转向取正；反之取负
大小m=Fd
方位垂直于力偶作用平面，指向由右手法则确定
是一代数量
是一自由矢量
表中，F为组成力偶的力的大小，d为力偶中两力作用线间的垂直距离，并称为力偶臂。
力偶矩的单位为N·m（牛·米）或kN·m（千牛·米）。
应当注意，力偶矩矢与矩心位置无关，这一点与力对点之矩是不同的。
综上可知，两个力偶等效条件是该两力偶矩矢相等。
由此等效条件可以得出下列两个推论。
推论1：
只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，或从刚体的一个平面移到另一个平行平面内，而不改变其对刚体的转动效应。
推论2：
在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。
（三）力偶系的合成与平衡
力偶系合成结果有两种可能，即为一个合力偶或为平衡。
具体计算时，通常采用解析法，如表6-4所述。
表6-4力偶的合成与平衡的解析法
平面力偶系
空间力偶系
合成结果
合力偶
平衡
平衡方程
可求解一个未知量
可求解三个未知量
表中，mix、miy、miz分别为力偶矩矢mi在相应坐标轴上的投影。
可以证明，力偶中两个力F和F’，对任一x轴之矩的和等于该力偶矩矢m在同一根轴上的投影，即
式中，α为m与x轴正向间的夹角。
四、任意力系的合成与平衡
（一）力线平移定理
力线平移定理：
作用于刚体上的力
，可以平移到刚体上的任意点O，但必须在此力线与O所决定的平面内附加一力偶，此力偶矩矢的大小与方向等于力
对O点的矩矢，即m＝mo（
），如图6-2所示。
图中
。
图6-2力线平移定理
显然，同平面的一个力
和一个力偶矩矢为m的力偶也一定能合成一个力，其力矢
=
，力
的作用点到力
作用线的距离为
力线平移定理是任意力系简化的理论依据。
（二）任意力系的合成
1．合成的一般结果
以O点为简化中心，任意力系合成的一般结果为
力矢
称为原力系的主矢，它的大小和方向与简化中心位置无关；力偶矩矢M0（或力偶矩M0）称为原力系对简化中心O点的主矩，一般地说与简化中心位置有关。
2．合成的最后结果
任意力系（包括空间和平面）向一点简化后，其最后合成结果可能出现表6-5所列出的几种情况.
表6-5力系合成的结果
主矢
主矩
最后结果
说明
平衡
此为任意力系平衡的必要和充分条件
合力偶
此时主矩与简化中心位置无关
合力
合力作用线过简化中心
合力作用线离简化中心距离
力螺旋
力螺旋中心轴通过简化中心
与
成
角
力螺旋中心轴离简化中心距离
表中，中心轴是指组成力螺旋的力的作用线。
因平面任意力系是空间任意力系的特殊情况，其向O点简化的主矩可视为垂直于力系作用平面的一个主矩矢，因此上表6-5（除力螺旋外）所述亦可适用于平面任意力系。
当任意力系合成为一合力R时，则有：
即合力对任点（或任一轴如z轴）之矩，等于力系中各力对同一点（或同一轴）之矩的矢量和（或代数和），并称之为合力矩定理。
对于平面力系，合力矩定理可表示为
在计算力对坐标轴之矩时，应用合力矩定理，常可使计算简化。
这时，可先将原力沿坐标轴分解为三个分力，然后计算各分力对坐标轴之矩。
由于平行力系是任意力系的特殊情况，故任意力系的合成结果也适用于平行力系。
3．平行分布的线荷载的合成
沿物体中心线分布的平行力，称为平行分布线荷载，简称线荷载。
沿单位长度分布的线荷载称为线荷载集度，以q表示。
其单位为N/m（牛/米）或kN/m（千牛/米）。
同向线荷载合成结果为一合力R，该合力的大小和作用线位置可通过求积分的方法和合力矩定理求得。
均匀分布和线性分布的线荷载的合成结果如图6-3所示。
图6-3均匀分布和线性分布的线荷载的合成结果
（三）力系的平衡条件与平衡方程
任意力系平衡的必要和充分条件是：
力系的主矢与力系对任一点的主矩都等于零，即
据此得出表6-6所列出的各组平衡方程。
但应当指出，在空间任意力系和空间平行力系的平衡方程组中，其投影方程亦可用对轴的力矩方程来替代。
当然，该力矩方程必须是独立的平衡方程，即可用它来求解未知量的平衡方程。
表6-6力系与平衡方程表
力系名称
平衡方程
独立方程数目
平面力系
任意力系
3
平行力系
2
空间力系
平行力系
3
任意力系
6
五、物体系统的平衡
（一）静定与静不定问题
若未知量的数目等于独立平衡方程的数目，则应用刚体静力学的理论，就可以求得全部未知量，这样的问题称为静定问题，如图6-4（a）所示。
若未知量的数目超过独立平衡方程的数目，则单独应用刚体静力学的理论就不能求出全部未知量，这样的问题称为静不定问题，如图6-4（b）所示。
（a）（b）
图6-4静定与静不定
（a）静定；（b）静不定
（二）物体系统平衡（力系平衡）问题的解法和步骤
（1）判断物体系统是否属于静定系统。
物体系统是否静定，仅取决于系统内各物体所具有的独立平衡方程的个数以及系统未知量的总数，而不能由系统中某个研究对象来判断系统是否静定。
若由n个物体组成的静定系统，且在平面任意力系作用下平衡，则该系统总共可列出3n个独立平衡方程以解出3n个未知量。
当然，若系统中某些物体受其他力系作用时，则其独立平衡方程数以及所能求出的未知量数均将相应变化。
（2）选取研究对象的先后次序的原则是便于求解。
根据已知条件和待求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以是其中的某些部分或某一物体为研究对象；
（3）分析研究对象的受力情况并画出受力图。
在受力图上只画外力而不画内力。
在各物体的拆开处，物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。
画物体系统中某研究对象的受力图时，不能将作用在系统中其他部分上的力传递、移动和合成。
（4）列出力的平衡方程。
平衡方程要根据物体所作用的力系类型列出，不能多列。
为了避免解联立方程，应妥当地选取投影轴和矩轴（或矩心）。
投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直；而矩轴应使其与更多的未知力共面（矩心应选在多数未知力的交点上）。
力求做到一个平衡方程中只包含一个未知量。
（5）由平衡方程解出未知量。
若求得的约束反力或反力偶为负值。
说明力的指向或力偶的转向与受力图中假设相反。
若用它代入另一方程求解其他未知量时，应连同其负号一起代入。
（6）利用不独立平衡方程进行校核。
【例6-1】图6-5（a）所示为一三铰刚架，其顶部受沿水平方向均匀分布的铅垂荷载的作用，荷载集度为Q=8kN/m。
已知：
l=12m；h=6m；a=2m，求支座A、B处的支座反力。
刚架自重不计。
解以整体为研究对象，受力图如图6-5（b）所示。
列平衡方程为
取BC部分为研究对象，受力图如图6-5（c）所示。
列平衡方程为
负号表示XB的指向与图中假设相反。
再以整体为对象，列平衡方程
（a）（b）（c）
图6-5例6-1图
【例6-2】物重Q=12kN，由三杆AB、BC和CE所组成的构架及滑轮E支持，如图6—6a所示。
已知：
AD=DB=2m，CD=DE=1.5m。
不计杆及滑轮的重量，求支座A和B的反力以及BC杆的内力。
解以整体为对象，其受力图如图6-6所示。
设滑轮半径为r，则有
（a）（b）（c）
图6-6例6-2图
第二节桁架杆件内力分析
一、平面桁架
（一）定义
由若干直杆在两端用铰链彼此连接而成的几何形状不变的结构称为桁架。
杆件与杆件的连接点称为节点。
所有杆件的轴线在同一平面内的桁架称平面桁架，否则称为空间桁架。
（二）桁架分析计算时所作的假设
（1）各杆件都用光滑铰链连接。
（2）各杆件都是直杆。
（3）杆件所受的外荷载都作用在节点上。
对于平面桁架各力作用线都在桁架平面内。
（4）各杆件的自重或略去不计，或平均分配到杆件两端的节点上。
根据以上假设，桁架中各杆件都是二力杆，只受到轴向力作用，受拉或者受压。
平面桁架内力计算方法见表6-7。
表6-7平面桁架内力计算方法
节点法
截面法
对象
取节点为研究对象
将桁架沿某个面（不限于平面）截出一部分取为研究对象
平衡方程
应用平面汇交力系平衡方程
应用平面力系平衡方程
二、平面桁架内力的计算
分析桁架的目的就在于确定各杆件的内力，通常有两种计算内力的方法，如表6-7所述。
当需要计算桁架中全部杆件的内力时，可采用节点法；若仅计算桁架中某几根杆件的内力，一般以截面法较为方便，但有时也可综合应用节点法和截面法。
在计算中，习惯将各杆件的内力假设成拉力。
若所得结果为正值，说明杆件是拉杆，反之则为压杆。
为简化计算，一般先要判别桁架中的零杆（内力为零的杆件），对于图6-7所示的三种情况，零杆可以直接判断出来。
图6-7零杆的判别
【例6-3】求如图6-8（a）所示桁架中杆AC、CD、DE和EG的内力。
首先观察分析零杆。
由图6-8（a）可知，杆HE、FC和FG为零杆。
其次用截面法求GE、CD、CA杆的内力。
作截面如图6-8（b）、（c）所示。
取上半部为研究对象，画受力图如图6-8（b）所示。
解平衡方程
图6-8例6-3图
再次，用节点法求DE杆的内力。
取节点F为研究对象，其受力图如图6-8（c）所示。
解得
第三节流体力学
一、流体的基本物理性质
流体的平衡、运动与外界对它的作用情况有关，但更重要的是决定于流体本身所具有的内在一性质。
（一）流体的概念
1.流体
通常我们将易流动的气体、液体统称为流体。
从力学的性质看，固体具有抵抗压力、拉力和切向力的能力。
当固体受到外力作用时，仅产生一定程度的变形，只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。
流体仅自能抵抗压力而不能抵抗拉力和切向力。
流体受到任何微小的切向力t都要产生连续变形（这一变形就是流动）。
只要切向力存在，流体就将继续变形，只有当外力停止作用，变形才会停止。
固体与流体相比较，其分子间的距离要小得多，分子间的引力也就大得多。
因而固体能够抵抗一定的外力，保持本身的形状。
流体由于分子之间距离较大，吸引力小，仅能抵抗一定的压力，不能保持自身的形状。
气体与液体相比较，其分子间的间距更大，分子间的吸引力更小，因而气体比液体更易流动，且能充满所在容器的空间。
不仅不能保持本身的形状，也不能保持本身的体积。
正是由于流体的易流动性，才能在外力作用下，通过一定的通道将流体输送到指定的地点，以满足人们生产或生活的需要。
2.连续介质的概念
流体和一切物体一样，都是由分子组成的。
分子之间具有一定的空隙，又都不停地作不规则的分子运动。
所以从微观角度看，流体的内部结构是不连续的。
但是工程流体力学所研究的并不是流体的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力（如重力、压力差等）作用下的平衡和运动规律。
在工程实际中，流体所占有的空间与分子的尺寸相比大得无法比拟。
例如在1个标准大气压下，温度为0℃时，每1cm3的液体约有3×1024个分子；每1cm3的气体约有2.7×1019个分子。
由此可见，流体分子的间隙微不足道。
为了简化问题和能应用连续函数这一数学工具，而引人流体具有连续性的假设。
这一假设将流体看做由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。
流体微团又称为质点，是组成流体的基本单元。
将流体看做连续介质，就可以使流体力学摆脱研究分子运动的复杂性，同时反映流体情况的各物理量（如速度、压力等）就都可以看做是空间位置坐标和时间的连续函数。
因此在以后的讨论中，都可以用连续函数的解析方法，来研究流体处于平衡和运动状态下各物理量间的数量关系。
把流体看做连续介质来研究，对于大部分工程技术问题都是可行的，但对于某些特殊问题是不适合的。
例如在高真空环境中，气体就不能再看做连续介质了。
本书只研究可以看做连续介质的流体的力学规律。
（二）流体的物理性质
1.惯性和万有引力特性
（1）惯性
惯性是流体所具有的保持原有运动状态的物理性质。
流体的质量愈大，其惯性也愈大。
流体的质量是指流体所含物质的多少，用符号M表示。
流体具有质量的情况，常用单位体积的流体所具有的质量——密度来表示。
对于均质流体，密度等于流体的质量与其体积的比值，即
ρ=M/V
式中ρ——流体的密度（kg/m3）；
M——流体的质量（kg）；
V——流体的体积（m3）。
（2）万有引力特性
流体和自然界中任何物体一样具有万有引力特性。
万有引力特性是物体之间相互具有吸引力的物理性质。
流体受到地球的吸引力称为重力，用符号G表示。
重力的数值取决于流体的质量和重力加速度，即
G=Mg
式中G——流体的重力，N；
M——流体的质量，kg；
g——重力的加速度，m/s2，一般计算中常采用g=9.8m/s2。
2.压缩性和膨胀性
流体的体积随所承受的压力和温度的不同而改变。
流体的体积随压力增加而缩小的性质称为流体的压缩性。
流体的体积随温度增加而增大的性质称为流体的膨胀性。
任何流体都具有压缩性。
但备流体的可压缩程度不同。
液体的压缩性较小，而气体的压缩性比较大。
例如，在等温过程中，完全气体当压力增大一倍时，其体积就要缩小一半，可见气体压缩性之大。
气体在其他过程的压缩性也是比较大的。
在工程实际中，是否需要考虑流体的压缩性，视具体情况而定。
通常把液体看做不可压缩流体，即忽略对于工程实际没有多大影响的微小体积变化。
由于忽略了体积的变化，其密度就可看做常数，从而使工程计算大大简化。
但在研究管道中的水击、水下爆破等问题时，又必须考虑水的压缩性。
否则，所得结果与实际不符。
通常不能把气体看做不可压缩流体，特别是在流速较高、压力变化较大的场合，气体体积的变化是不能忽略的。
必须把气体的密度看做变数。
但在流速不高（约小于100m/s）、压力变化不大的场合，可忽略压缩性的影响，而把气体看做不可压缩流体。
例如当空气流速为68m/s时，不考虑压缩性所引起的相对误差约为1%。
3.流体的黏滞性
在相邻的两流层之间，运动较慢的流层（慢层）是在运动较快的流层（快层）的带动下运动的。
同时，快层的运动又受到慢层的阻碍。
也就是说，在相邻的两流层之间存在着相对运动。
快层对慢层产生一个拖力T，使其加速。
根据牛顿第三定律，慢屡对快层必然作用有一个拖力T的反作用力T'，使其减速。
反作用力T'是阻止运动的力，称为阻力。
拖力和阻力是大小相等、方向相反的一对作用力。
这对力的作用，阻碍了相邻两层间的相对运动。
这对力叫做内摩擦力或黏性阻力。
流体运动时，在流体内部产生摩擦力或黏性阻
力的特性称为流体的黏滞性。
4.实际流体与理想流体
自然界中的流体都具有黏滞性，称为实际流体。
不具有黏滞性的流体称为理想流体，这是自然界中并不存在的一种假想流体。
在流体力学中引入这一概念，是为了简化研究对象，便于问题的讨论。
在许多问题中要求得黏性流体流动的精确解答是很困难的。
若先不考虑黏滞性的影响，问题就大为简化，从而有于利掌握流体流动的基本规律。
至于黏滞性对流体运动的影响，可根据试验引进必要的修正系数，将对理想流体研究所得的流动规律加以修正，从而得出符合黏性流体的流动规律。
另外，先研究简单的理想流体，再研究复杂的黏性流体，这一研究方法也符合人们认识事物由简到繁的规律。
二、流体静力学
流体静力学是研究不可压缩流体处于平衡状态下遵守的力学规律及其在工程实践中的应用。
这里所说的平衡状态是指液体质点之间没有相对运动的状态。
如盛于容器中的液体，作等速直线运动殁等速旋转，容器中的液体都是处在平衡状态。
因为处在平衡状态的液体质点间没有相对运动，不存在内摩擦力，黏滞性表现不出来。
所以本章得出的一切结论，对于理想的和实际的不可压缩流体都是适用的。
（一）作用在流体上的力
流体平衡及运动情况除取决于本身的物理性质外，还与作用在流体上的力有密切关系。
所以要先分析作用在流体上的力。
作用力按作用方式不同，可分为两类：
质量力和表面力。
1.质量力
质量力是指作用在每一个流体质点上的力，其大小与质量成正比。
因为均质流体的质量与体积成正比，故质量力又称为体积力。
质量力又可分为重力和惯性力两种。
若质量为M的流体，受到的重力为
。
若该流体作直线等加速
运动受到的
惯性力为：
。
若该流体作等角速
旋转运动受到惯性力为：
。
式中r为质心半径。
若三个质量力同时存在，则总质量力为：
通常用x、y、z表示单位质量的流体所受的质量力在三个坐标方向的分力。
如作用在质量为M流体上的质量力为
，则
式中，Wx、Wy及Wz质量力W在三个坐标方向的分力。
2.表面力
表面力是作用在所研究流体的体积表面上的力．其大小与表面积成正比。
它是由与流体相接触的其他物体（流体或固体）的作用产生的。
按表面力的方向分为与液体表面相垂直的法向力（如大气对水面的压力）和与流体表面相平行的切向力（如液体的内摩擦力）两种。
在流体力学的研究中常常采用“微元体分析法”。
就是从整个流体中取出一个微小的流体块，分析这个微小流体块的受力和运动情况，从而得出所遵守基本规律的表达式，再将所得的表达式应用到整个流体中去。
本节所讨论的内容也适用于可压缩流体（如气体等）。
（二）流体静压力及其特性
1.流体静压力（静压强）
流体处在平衡状态时，其中任何一点所受的压力称为流体静压力（简称为静压力），以p所示。
用若干个力代替周围物体的作用，使其保持原来的平衡状态。
将分离体再用一平面分割为I、Ⅱ两部分。
将上部I取掉，则必须在I、Ⅱ两部分的分界面A上加上I部分对Ⅱ部分的作用力p，才可保持Ⅱ部分的平衡状态。
作用力p在整个A面上按某一规律分布。
分布在K点周围微小面积△A上的作用力△P。
叫做面积△A上的流体平均静压力。
当面积△A无限缩小到K点时，这个比值的极限就是K点的静压力。
故流体静压力的定义式为：
2.流体静压力的特性
流体静压力具有两个重要特性。
第一个特性：
静压力的方同总是与作用面相垂直，且指向作用面，即沿着作用面的内法线方向。
第二个特性：
液体静压力的大小与其作用面的方位无关。
3.液体的相对平衡
（1）液体相对平衡的基本概念
当盛有液体的容器作等速直线运动或作等加速直线运动或等角速度旋转运动时，液体就如同刚体一样，随同容器一起运动。
由于这时液体与容器之间没有相对运动，所以称液体的这种状态为相对平衡状态。
根据理论力学中的达朗伯尔原理，给运动的液体质点加上惯性力便可把液体质点随容器运动的动力学问
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