人教版高中物理选修31第3节电场强度docx.docx
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第3节电_场_强_度
1.电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度是用来描述电场的力的性质的物理量，其定义式
为E＝
。
3．电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向规定为正
电荷在该点所受的静电力的方向。
4．电场线是为了形象描述电场而引入的假想的线，其疏密程
度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度
的方向。
5．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线。
电场、电场强度
1．电场
在电荷的周围存在着由它产生的电场，它的性质是传递电荷间的相互作用，其中静止电荷产生的电场叫静电场。
（1）电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种特殊物质，也有能量、动量。
（2）电荷之间的库仑力是通过电场发生的。
（3）电场是客观存在的。
电场的一个重要特征就是对放入其中的电荷有力的作用。
2．试探电荷与场源电荷
（1）试探电荷：
如图1－3－1所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。
图1－3－1
（2）场源电荷：
被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。
3．电场强度
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
（2）定义式：
E＝
。
（3）单位：
牛/库（N/C），伏/米（V/m）。
1N/C＝1V/m。
（4）方向：
电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
（5）物理意义：
电场强度是描述电场力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
1．试探电荷的特点
试探电荷的电荷量和尺寸都很小，放入试探电荷后不引起原电场的明显变化，即忽略它所产生的电场。
2．对电场强度的理解
（1）公式E＝
是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。
（2）公式E＝
仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定。
物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向。
（3）由E＝
变形为F＝qE，表明：
如果已知电场中某点的电场强度E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小。
电场强度E与电荷量q的大小决定了静电力的大小；电场强度E的方向与电荷的电性共同决定的静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
[特别提醒]
（1）对于电场强度的公式E＝
不能仅从数学的角度理解成E∝F，E∝
。
（2）要正确区分“场源电荷”和“检验电荷”。
1．在电场中某处放入电荷量为－4.0×10－9C的点电荷时，它受到的电场力的大小为3.0×10－4N，方向水平向右。
求该处电场强度的大小和方向。
如果把这个点电荷移走，该处的电场强度大小是多少？
解析：
由电场强度的定义式得：
E＝
＝
N/C＝7.5×104N/C，即该处电场强度大小为7.5×104N/C，因为放入的是负电荷，其电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向水平向左。
如果把这个点电荷移走，该处的电场强度大小仍为7.5×104N/C。
答案：
7.5×104N/C 方向水平向左 7.5×104N/C
点电荷的电场、电场强度的叠加
1．点电荷的电场
如图1－3－2所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k
＝qk
，所以电荷q处的电场强度E＝
＝k
。
（1）公式：
E＝
。
图1－3－2
（2）方向：
若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
2．电场强度的叠加
（1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
这种关系叫做电场强度的叠加。
例如，图1－3－3中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
（2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，每小块看成图1－3－3
点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
（3）如图1－3－4所示，均匀带电球体（或球壳）外某点的电场强度：
E＝k
，式中r是球心到该点的距离（r≫R），Q为整个球体所带的电荷量。
（4）电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用图1－3－4
平行四边形定则。
1．电场强度公式E＝
与E＝k
的比较
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷电场强度的决定式
由E＝
和库仑定律导出，E由Q、r决定
在真空中，场源电荷Q是点电荷
2．计算电场强度的几种方法
（1）用定义式E＝
求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况。
（2）用E＝k
求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场。
（3）利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景。
3．等量两点电荷连线和中垂线上电场强度分布特点
（1）等量异种点电荷：
①两电荷连线的中垂线上：
各点的电场强度方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，两电荷连线的中点O的电场强度最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的电场强度大小相等，方向相同。
（如图1－3－5所示）
②两电荷的连线上：
各点电场强度的方向由正电荷沿两电荷的连线指图1－3－5
向负电荷，O点的电场强度最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的电场强度相同。
（如图1－3－5所示）
（2）等量同种正点电荷：
①
两电荷的连线的中垂线上：
两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度方向均沿着中垂线向外背离O点，所以在中垂线上，由O点的零电场强度开始，电场强度先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的电场强度大小相等，方向相反。
（如图1－3－6所示）图1－3－6
②两电荷的连线上：
在两电荷的连线上，每点电场强度的方向由该点指向中点O，大小由O点的电场强度为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的电场强度大小相等，方向相反，如图1－3－6所示。
[特别提醒] 等量同种负点电荷的电场中电场强度大小的分布规律与等量同种正点电荷的分布规律完全相同，只是电场强度的方向对应相反罢了。
2．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2。
用E1和E2分别表示两个电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上（ ）
A．E1＝E2的点只有一处：
该点合电场强度为零
B．E1＝E2的点共有两处：
一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
C．E1＝E2的点共有三处：
其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
D．E1＝E2的点共有三处：
其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度为2E2
解析：
E1＝E2的点有两处，其中一处位于Q1、Q2之间，其合电场强度为2E2，另一处位于Q1、Q2的连线延长线上，其合电场强度E＝0，故A、C、D错，B对。
答案：
B
电场线、匀强电场
1．电场线
（1）定义：
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
（2）特点：
①电场线从正电荷或无限远出发终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，表示电场中任意一点的电场强度方向的唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方表示电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。
2．匀强电场
（1）定义：
电场强度的大小相等、方向相同的电场。
（2）电场线特点：
匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
（3）实例：
两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
1．几种常见电场线的分布及特点
（1）点电荷的电场：
正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图1－3－7所示。
图1－3－7
①点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点。
②若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直。
在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。
（2）
等量同种电荷的电场：
电场线分布如图1－3－8所示（以等量正电荷为例），其特点有：
①两点电荷连线的中点O处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点。
②两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变图1－3－8
密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点。
（3）等量异种电荷的电场：
电场线分布如图1－3－9所示，其特点有：
①两点电荷连线上的各点电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小。
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线的方向均相同，即电图1－3－9
场强度方向都相同，总与中垂面（或中垂线）垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大。
（4）匀强电场：
电场线分布如图1－3－10所示。
其电场线是互相平行且等间距的直线。
图1－3－10
2．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
两线
内容
电场线
运动轨迹
客观性
电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的
粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
切线
意义
曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向
轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
[特别提醒] 带电粒子运动轨迹与电场线重合必备的条件：
（1）电场线是直线；
（2）带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在的直线；
（3）带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
3.如图1－3－11所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是（ ）
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小图1－3－11
（不计重力）
D．负电荷在B点处所受到的电场力的方向沿B点切线方向
解析：
负点电荷的电场线是自四周无穷远处指向负电荷的直线，A错。
电场线密的地方电场强度大，由题图知EA>EB，则FA>FB，B对。
由a＝
知，aA>aB，C错。
规定正电荷受力方向为电场强度方向，B点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力方向相反，D错。
答案：
B
对电场强度的理解
[例1] 点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5N，方向水平向左，则：
（1）点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1＝________，方向________。
（2）若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2＝________。
该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________。
（3）若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3＝________，方向为________。
[审题指导] 正确理解电场强度的定义式E＝
及其方向规定。
[解析]
（1）根据电场强度的定义式E＝
可得：
E1＝
N/C＝3.6×103N/C，
电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向为：
水平向左。
（2）A点的电场是由点电荷Q产生的，因此此电场的分布由电荷Q来决定，只要Q不发生变化，A点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以E2＝E1＝3.6×103N/C。
由E＝
得：
F＝E2q′＝3.6×103×（－4）×10－8N＝1.44×10－4N，
方向水平向右。
（3）若移走试探电荷，点电荷Q在A点产生的电场强度不变，即E3＝E1＝3.6×103N/C
方向水平向左。
[答案]
（1）3.6×103N/C 水平向左
（2）3.6×103N/C 1.44×10－4N 水平向右
（3）3.6×103N/C 水平向左
借题发挥
电场中某点的电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q所受静电力及其所带电荷量无关，即无论有无试探电荷，该点的电场强度固定不变。
电场强度的叠加问题
[例2] AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。
将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图1－3－12所示。
要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷（ ）
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q图1－3－12
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝q
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
（1）电场强度的合成遵守平行四边形定则。
（2）多个电场强度合成，先合成其中的两个，再依次与其他合成。
[解析]
先将＋q、－q在O点产生的电场强度合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0。
若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的。
若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对。
若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对。
[答案] CD
借题发挥
（1）电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程。
（2）当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
1.
如图1－3－13所示，A、B、C三点为一直角三角形的顶点，∠B＝30°。
现在A、B两点放置两个点电荷qA、qB，测得C点电场强度方向与AB平行，问qA带什么电？
qA∶qB是多少？
解析：
由A、B在C点产生的电场强度EC，可作出矢量图（如图所示），可知A一定带负电，且EA∶EB＝
，图1－3－13
又EA＝k
，EB＝k
，所以
∶
＝
，
即qA∶qB＝
2∶2
2＝1∶8。
答案：
负电 1∶8
对电场线的理解及应用
[例3]
实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图1－3－14中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功图1－3－14
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
（1）物体做曲线运动的受力特点；
（2）力做功正、负的判断方法；
（3）电场线与电场强度的关系。
[解析] 由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确。
[答案] D
电场力作用下的平衡问题
[例4]
如图1－3－15所示，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止。
设小球是用绝缘细线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度。
[思路点拨] 带电金属板的大小和形状与两带电体之间的距离相比是图1－3－15
不能忽略的，故不可以认为带电小球所在处的电场强度为E＝
。
[解析]
分析小球的受力如图所示，由平衡条件得
F电＝mgtanθ
由电场强度的定义式得，小球所在处的电场强度
E＝
＝
由于小球带正电，所以小球所在处的电场强度方向为水平向右。
[答案]
方向水平向右
借题发挥
公式E＝k
适用于点电荷在真空中所激发的电场。
若场源电荷不是点电荷，就不能再套该公式计算了，而要用电场强度的定义公式E＝
。
2.有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向的匀强电场中，如图1－3－16所示。
当两小球都处于平衡时的可能位置是如图1－3－17所示的（ ）图1－3－16
图1－3－17
解析：
若把两小球和两球之间的连线看成一个整体，因为两电荷是等量异种电荷，所以两电荷在水平方向上受电场力的合力为零，竖直方向只受两球的重力和上段细线的拉力，重力竖直向下，所以上段细线的拉力必须竖直向上，很快就能确定答案为A。
若采用分别隔离的方法，则较难分析判断。
答案：
A
[随堂基础巩固]
1．关于电场，下列叙述中正确的是（ ）
A．对点电荷激发的电场，以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝
，取走q后，该点电场强度不为零
D．试探电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大
解析：
电场强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为球心、半径为r的球面上，电场强度的大小E＝
相同，但方向不同，A错误。
在正电荷和负电荷周围确定电场强度的方法相同，将试探电荷q放到某点，q所受的电场力为F，那么E＝
。
由此可见，电场强度的大小与电荷的正、负并没有什么关系，B错误。
电场强度E是反映电场性质的物理量，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，C正确。
E＝
，式中E的大小并不是由F、q来决定的。
在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而
这一比值不变，D错误。
答案：
C
2．下列关于电场线的几种说法中，正确的有（ ）
A．沿电场线的方向，电场强度必定越来越小
B．在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的
C．点电荷在电场中的运动轨迹一定跟电场线是重合的
D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大
解析：
负点电荷的电场沿电场线方向电场强度增大，A选项错；根据电场的唯一性的原则，多个电荷在某一点产生的电场强度应是每一个电荷在该点产生的电场强度的矢量和，只能有唯一的电场强度，B选项错；运动的轨迹和电场线不一定重合，C选项错；根据电场线的物理意义，电场线密的区域，电场强度大，同样，试探电荷受到的电场力越大，D选项是正确的。
答案：
D
3．电场中有一点P，下列说法正确的是（ ）
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半
B．若P点没有检验电荷，则P点电场强度为零
C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大
D．P点的电场强度方向为该点的电荷的受力方向
解析：
电场中某点的电场强度是不依赖于检验电荷而客观存在的。
但为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个检验电荷放入该点，其受到的静电力F与自身的电荷量q的比值可反映该点电场强度的大小，但该点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电荷量多少、电性、有无均无关，所以A、B错。
由E＝F/q得F＝Eq，当q一定时，F与E成正比，所以C正确。
电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，由于D选项中未说明该点电荷的正负，故不能确定P点的电场强度方向是否与电荷的受力方向相同。
D错。
答案：
C
4.在真空中有两个点电荷q1和q2分别位于A和B，如图1－3－18所示相距20cm，q1为4×10－8C，q2为－8×10－8C。
则：
（1）在AB连线上A点的外侧离A点20cm处的D点电场强度大小、图1－3－18
方向如何？
（2）能否在D点处引入一个带负电的点电荷－q，通过求出－q在D处受到的合电场力，然后根据E＝F/q求出D处的电场强度大小和方向？
解析：
（1）q1在D点产生的电场强度
E1＝k
＝9×109×
N/C＝9×103N/C，
方向向右。
q2在D点产生的电场强度
E2＝k
＝9×109×
N/C＝4.5×103N/C，
方向向左。
D点的合电场强度E＝E1－E2＝4.5×103N/C，
方向向右。
（2）可以。
因为电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入电荷无关，无论放入电荷的带电荷量是多少，也不论放入电荷的正、负，该点的电场强度大小、方向是确定的。
答案：
4.5×103N/C，方向向右
（2）见解析
[课时跟踪训练]
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．关于电场强度E＝
，下列说法正确的是（ ）
A．由E＝
知，若q减小为原来的1/2，则该处电场强度变为原来的2倍
B．由E＝k
知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝k
知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度均相同
D．电场中某点电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
解析：
因E＝F/q为电场强度定义式，而电场中某点的电场强度E只由电场本身决定，与是否引入试探电荷及q的大小、正负无关，故A错；E＝k
是点电荷Q的电场中各点电场强度的决定式，故B对；因电场强度为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在选项C中所述球面上各处E方向不同，故C错；因所放电荷的电性不知，若为正电荷＋q，则E与＋q受力方向相同，否则相反，故D错。
答案：
B
2．下列说法中正确的是（ ）
A．电场线为直线的电场是匀强电场
B．在电荷＋Q所产生的电场中，以＋Q为球心，半径为r的球面上各点电场强度E＝k
都相等，故在这一球面上的电场为匀强电场
C．当一个点电荷q在匀强电场中运动时，它所受电场力的大小和方向都不变
D．正点电荷只受电场力作用时，在匀强电场中一定沿电场线运动
解析：
电场线为直线的电场不一定是匀强电场，如正点电荷或负点电荷的电场线均为直线，但都不是匀强电场，A错；B项中，只是电场强度大小相等，而方向各不相同，故不是匀强电场，B错；电场力F＝Eq，在匀强电场中，E的大小、方向均不变，故F大小、方向也不变，C对；若正点电荷有一与电场线成某一夹角的初速度，就不会沿电场线运动，D错。
答案：
C
3.如图1甲所示中，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数图像（F－q图像），指定电场方向由A指向B为正方向，由此可以判定（ ）
A．场源可能是正电荷，位置在A侧
B．场源可能是正电荷，位置在B侧
C．场源可能是负电荷，位置在A侧图1
D．场源可能是负电荷，位置在B侧
解析：
由F＝q
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