第四单元 比例.docx
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第四单元比例
比例
【考纲解读】
◆理解比例的意义。
◆会用比例解决相关的问题。
◆情感的理解及升华。
【知识储备】
知识点❶、比例的意义
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
例、1图上8厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是？
例、2小正方形和大正方形边长的比是4:
9小正方形和大正方形面积的比是？
例、3、三角形的高一定,它的面积和底成什么比例？
知识点❷、比例的运用
1、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
3、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
4、比例的意义：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
5、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
6、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
7、解比例：
根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
8、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
9、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
例、4已知3∶（x-1）=7∶9，求x？
例、5六年级一班的男、女生比例为2∶3，又来了8名男生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比？
例、6配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是3∶2∶4，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克？
知识点3比例的多用
1、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
2、图上距离：
实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
3、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
4、图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
（相似图形）
5、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
例、7某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：
大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天这三种车辆通过的数量？
例、8一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。
已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？
例、9某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。
如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？
课后强化巩固
【基础巩固】
一、填空。
1、4：
5=24÷（ ）= （ ）：
15
2、一种盐水是由盐和水按1：
30配制而成的。
其中盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（）。
3、写出比值是
的两个比：
（）：
（）和（）：
（），再把它们组成比例是（）。
4、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。
5、一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。
实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。
6、12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。
7、写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
8、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。
9、如果x÷y= 712×2，那么x和y成（ ）比例；如果x：
4=5：
y，那么x和y成（ ）比例。
二、选择题。
1、图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A1：
40000 B1：
400000 C1：
4000000D1：
40000000
2、小正方形和大正方形边长的比是2:
7小正方形和大正方形面积的比是（ ）
A2：
7 B6：
21 C4：
14D4：
49
3、下面第（ ）组的两个比不能组成比例。
A8:
7和14:
16 B0.6:
0.2和3:
1 C19:
110和10:
9
4、三角形的高一定,它的面积和底（ ）
A成正比例 B成反比例 C不成比例
三、解比例。
25:
7=X:
35 514:
35=57:
x 23:
X=12：
14
X:
15=13:
56 34：
X=54：
2 X：
0.75=81.25
四、解决问题。
1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:
6000000的地图上，应画多少厘米？
2、在一幅比例尺是的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？
3、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？
（用比例方法解）
4、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
（用比例方法解答）
5、配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
6、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7：
11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?
7、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：
5。
这批树苗一共有多少棵？
【能力加强】
1、计算。
（1）求比值。
14
：
0.72
：
1
3
：
2
（2）化简比。
7
：
0.2412.6：
0.4
：
1
二、解比例。
25:
7=X:
35 514:
35=57:
x 23:
X=12：
14
X:
15=13:
56 34:
X=54:
2 X0.75=81.25
X：
1
＝
：
1.5
：
＝
：
X
＝
＝
5
：
0.4＝2
：
X2.8：
＝0.7：
X
三、下根据下面的条件列出比例，并且解比例。
1、96和X的比等于16和5的比。
2、45和X的比等于25和8的比。
3、两个外项是24和18，两个内项是X和36。
四、应用题
1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：
3：
5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
2、一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：
8，这两种拖拉机各有多少台？
3、用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：
4：
5。
这个三角形的三条边各是多少厘米？
4、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：
4：
5，甲、乙、丙三个数各是多少？
【尖子训练】
1、计算题。
25:
7=X:
35 514:
35=57:
x 23:
X=12:
14
X:
15=13:
56 34:
X=54:
2 0.75X=81.25
二、解答题。
1、96和X的比等于16和5的比。
2、45和X的比等于25和8的比。
3、两个外项是24和18，两个内项是X和36。
三、解决问题。
1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:
6000000的地图上，应画多少厘米？
2、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？
（用比例方法解）
3、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
（用比例方法解答）（5分）
4、配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
5、
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
5.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:
11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?
6．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：
5。
这批树苗一共有多少棵？
7．甲乙丙三人的存款平均数是4500元,已知甲和乙的存款数之比是43,丙存款数比甲多300元,三人个各存款多少元?
四、好好想一想。
1、甲、乙、丙三个数的和是620。
已知甲数与乙数的比是3：
5,乙数与丙数的比是2：
3。
求甲、乙、丙各数。
2、一批货物按5：
3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的4/5，剩下的给乙队运，乙队共运了48吨。
这批货物一共有多少吨？
3、2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如右图所示。
它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2厘米和3厘米）。
算算大正方形面积是多少？
4、在一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为5厘米的圆钢。
如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米。
求圆钢的体积？
课后强化巩固解析
略。
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