一元一次方程方案设计问题.docx
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一元一次方程方案设计问题
七年级数学暑假作业
1、一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），旅费为每人500元，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：
教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：
全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
2.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？
租几辆车？
3.光华农机公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地与农机公司商定的每天的租金如下表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地
1800元
1600元
B地
1600元
1200元
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，农机公司这５０台收割机一天获得的租金为y元，请用的代数式表示，写出x的取值范围。
（2）若使这５０台收割机一天获得的租金总额不低于79600元,使说明有多少种分配方案。
（3）如果要使这50台收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机公司提出一条合理建议。
4、为了解决农民工子女入学困难问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交借读费,据统计2014年秋有5000名农民工子女进入主城区中小学学习.预测2015年秋季进进入主城区中小学学习的农民工子女将比2014年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样一来2015年将新增1160名农民工子女进入主城区中小学学习
（1）如果按照小学每生每年收借读费500元.中学每生每年收借读费1000元计算,求2015年新增的1160名中小生共免收借读费多少元?
（2）如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按照2015年秋季入学后,农民工子女进入主城区中小学学习就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?
5、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
6、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：
如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品；到月底又可获利10%，如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。
（1）如果这笔资金是25000元，则什么时候出售好？
（2）月初出售与月末出售获利一样能一样多吗？
若能，请求出这笔资金数，若不能，说明理由。
7、现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款，某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）。
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买？
为什么？
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？
8、汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐助价值94万元的A、B两种帐篷共600顶，已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，该企业向灾区捐赠A、B两种帐篷各多少顶？
9、商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，该商品的标价是多少？
10、某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满，如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位，
（1）该校参加春游有多少人？
（2）已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，该校租用哪种车更合算？
11、甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异，甲公司的年薪为四万元，每年加工资600元，乙公司半年薪为两万元，每半年加工资300元，求甲、乙两家公司第n年的年薪分别是多少？
从经济利益来考虑，选择哪家公司有利？
甲、乙两家公司收入每年相差多少？
12、中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元，“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元，通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算。
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元？
（用含x的代数式表示）
（2）若李老师一个月的通话时间约为100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？
请说明理由。
（3）若陈老师10月份付了话费52元，则陈老师10月份的通话时间约为几分钟？
请说明理由。
13、某班将卖一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）。
（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
14、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校。
现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费。
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：
①由甲单独修理②由乙单独修理③甲、乙合作同时修理。
你认为哪种方案省时又省钱？
为什么？
15、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是：
如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二、将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
则方案一与方案二的总利润各为多少？
16、为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，
甲型
乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）
240
180
购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．解答题难度：
中档来源：
17、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变。
现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元。
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
18、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动。
星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人，若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少人，共有多少个交通路口安排值勤？
19、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”。
计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。
已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来。
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
20、某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表。
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨。
型号
A
B
价格（万元/台）
8
6
月处理污水量（吨/月）
200
180
（1）企业有哪几种购买方案？
（2）哪种购买方案更省钱？
21、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克。
计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克。
该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？
若能的话，有几种方案？
请你设计出来。
22、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的
、
两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A.B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
24、某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元.在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果销售比计划增加了400套，总利润比计划多得了4000元.问实际销售运动衣多少套?
每套运动衣实际利润多少元?
25、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
26、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
27、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数
28、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？
B
29如图，∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小
.
A
O
30、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.
求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
31、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
32、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？
33、已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
（2）服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?
最大利润是多少?
34、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中
标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，
就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？
应该带（）．
（A）第1块（B）第2块（C）第3块（D）第4块
35、一个n边形削去一个角后，变成（n+1）边形的内角和为2520°，则原n边形的边数是（）
36如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）（A）585°（B）540°（C）270°（D）315°
37．一个等腰三角形的周长为25cm，其中一条边长为10cm，求另两边的长．
38．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰和底边．
39．若a，b，c分别是三角形的三边，化简│a-b-c│+│b-c-a│-│c-a+b│．
40.草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4个油井的距离和最小？
并说明理由．
41．如图，五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
42.如图，已知D是△ACB外角的平分线与BA延长线的交点，
说明：
∠BAC>∠B．
43．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？
∠B呢？
△ABC是什么三角形？
44．如图，已知：
D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．
45．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE相交于点D，求∠ADE的度数．
46、如图，△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD⊥BC于D,求∠B,∠CAD的度数.（9分）
47．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求△AEF的周长？
（9分）
48.如图，四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,
（1）观察∠ABD与∠CBD,你能得到什么结论?
（3分）
（2）试说明你得到的结论.（6分）
49、如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，
（1）试比较BD与CE的大小,写出你得到的结论;（4分）
（2）对你得到的结论说明理由.（6分）
50、如图，
是等边三角形，又
是等边三角形吗？
请简要说明理由.
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