公务员考试数量关系快速解题技巧含公式最新版.docx

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公务员考试数量关系快速解题技巧含公式最新版

公务员考试数量关系快速解题技巧（含公式）

第一节代入排除法

1.使用范围

看题型。

典型题型有多位数（提到具体位数（3、4位数）或出现位数的变化（个位与十位数发生变化））、不定方程（未知数比方程多）、年龄、余数

看选项。

选项为一组数（2个数，问法为：

分别/各）、可转化为一组数（比例可看成一组数）

剩两项。

通过其他条件排除2项时，代入一项获取答案。

2.使用方法

优先排除：

通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。

直接代入：

最值、好算。

（出现最值的先代入最大值、最小值计算；未出现最值时，先代入最好算的）

PS:

多位数问题优先考虑代入排除法；多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。

第二节倍数特性法（从问题入手）

题型：

出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征

1.基础知识法（整除法）——考核较少

若A=B*C,则A能被B整除，又能被C整除（考试时B、C假设当成整数）

题型：

①平均分配物品、平均数；②存在三量关系（总价、单价、数量，路程、速度、时间）

常见判定方法：

①常见数：

口诀法（3、9看各位数字之和，2、5看末位数，4、25看末两位数）

②因式分解法：

把一个数分成几个互质的数相乘的形式（互质是指除1以外没有其他的公约数，如12=3*4）

③拆分法（常用于7、11、13）：

例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除，先确定数字390，再计算+5/+15/+19/+26对比

2.余数法（结合代入排除）

题型：

平均分实物，最后有剩余/缺少

解题核心：

多退少补（总量+、总量-）

Eg：

解析：

总量-6=9*部门数，总量+10=11*部门数；有1个部门只能分1包代表着缺10包，代入选项可得知：

正确选项为B

3.比例型

若A/B=m/n（m,n互质），则

重要提示：

若1个总量包含2个比例，单看问题比例无法解决时，用两个比例计算总量

第三节方程法

思维：

找等量关系、设未知数、列方程、解方程

1.普通方程

主要在于设未知数：

避免出现分数，设小不设大

出现比例避免出现分数，设比例

出现高频多个主体，并于列式，设中间量

未出现前面三种情况，求谁设谁

2.不定方程

主要在于怎么解方程（本质在于代入排除）：

①奇偶性

②倍数

③尾数

④无以上三种特征时，直接代入选项

3.不定方程组

①3个未知数、2个方程，且未知数一定为整数（人数、具体事物的个数、本、页、张）

方法：

先消元（消解系数小的未知数，方便计算）转化为不定方程，再按不定方程求解。

——整数代表有限解，不可赋零。

②3个未知数2个方程，且未知数不一定为整数（钱、时间）

方法：

特值法——赋零（对系数复杂的未知数赋零），进而快速计算其他未知数

第四节工程问题

总特征：

工程问题非常简单，是套路题、得分题，特别注意时间问法（共需要多少天？

还需要多少天？

）

1.使用范围：

三量关系→总量=效率*时间

2.考查题型：

重点是每种考查形式对应的特点和解题办法

给完工时间型。

非常简单的送分题。

给效率比例型。

考查最多，占比大概一半。

给具体单位型。

考查比较少，非常简单，可当作方程题解答。

牛吃草型。

近几年热度呈上升的趋势。

（1）给完工时间型

解题方法：

赋总量（完工时间的最小公倍数、便于计算）—

算效率—根据工作过程列方程或式子

（2）给效率比例型

解题方法：

赋效率（满足比例即可）—算总量（总量=效率*时间）—根据工作过程列方程或式子

（3）给具体单位型（提及具体效率、具体工程量）

特征：

具体单位指的是效率或者工作量带单位，而不是时间带单位，因为工程问题通常都会给出时间。

比如某车间有甲乙两条生产线，甲生产线每天生产50双鞋（效率带单位），又比如工厂接到生产5000双鞋的订单（总量带单位）。

解题办法：

设未知数——找等量关系列方程

（4）牛吃草型

题型判断：

排比句（重点看）、有增长有消耗

解决方法：

套公式——列方程

核心公式：

Y=（N-X）*T

Y:

原有草量，N:

牛的头数，X:

草长的速度，T:

时间；

默认牛吃草的速度为1

Eg：

一片草地，10头牛30天吃完，20头牛10天吃完，问30头牛几天能吃完？

Y=（10-X）*30=（20-X）*10=（30-X）*T

第五节行程问题

总的考试角度：

难度比较大，简单的行程问题也要2分钟才能做出来，性价比很低，行测是集中力量做简单题，记住解题思路和公式，考场上随机应变，遇难直接跳过。

1.基础行程

公式：

路程=速度*时间（S=V*t）

平均速度=总路程/总时间

等距离平均速度公式

等距离平均速度适用于:

直线往返、上下往返坡、等距离两段

考试秒杀技巧：

上下坡平均速度=平路速度（出题人角度）

2.相对行程（考频最高、分类多、公式多、有时要画图分析）

（1）相遇、追及

①直线相遇（同时相向而行）：

②直线追及（同时同向而行）：

③环形相遇（同点反向出发）：

④环形追及（同点同向出发）：

秒杀技巧：

快的人单独走全程的时间<相遇时间*2

快的人单独做工程的时间<合作时间*2

（2）多次运动

①多次迎面相遇（两端出发）：

②多次迎面相遇（同一端出发）：

（3）流水行船

静水速度=船速；漂流速度=水速

方向改变时，速度改变：

顺水变逆水、逆水变顺水

3.比例行程（比较抽象、不容易找到切入点）

S一定，V、t呈反比。

V一定，S、t呈正比。

t一定，S、V呈正比。

第六节经济利润问题

1.基础经济

公式：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价

折扣=折后价/折前价

总价=单价*个数

总利润=单个利润*数量=总售价-总进价（适用范围：

所有商品均卖完两公式都可以用；商品未卖完用第二个公式→总售价-总进价）

方法：

①方程法：

有具体价格（售价、利润、成本）

②赋值法

对应题型：

a.给比例求比例（利润率、折扣，都是比例），题干给出的数据都是比例，求的也是比例，考虑赋值。

b.三量关系只给一个量（总价=单价*数量），三量只知道一个量，考虑赋值，比如总价=单价*数量，只知道单价，可以赋值总价，求数量；也可以赋值数量，求总价。

操作方式：

对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。

用赋值法解题的时候，最保险的操作方式是最多赋一个具体数值，若还有不知道的数值，就再设一个未知数。

2.分段计费

题型特点：

a.往往都是结合生活实际出题，比如水电费、出租车计费、税费等;b.不同的部分有不同的计费标准。

此类题型是送分题，很好理解。

提问方式：

在不同收费标准下，一共需要的费用？

（1）常规题型

计算方法：

先按标准分段计算——再汇总求和

（2）合并付费—特殊题型

题型特征：

题目的前一半感觉是分段计费，读问题的时候变成了合并付费问题。

识别方式：

商品享受的折扣随总金额变化，问将商品合到一起购买的付款情况。

计算方法（直接记结论即可）：

①只有一个超过分段标准：

省的钱=便宜的原价*折扣差。

②两个都超过分段标准：

省的钱=分段标准*折扣差。

第七节最值问题

1.函数最值（近几年考得多、考得热）

题型特征：

单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高。

拿到题目，当题干中出现价格销量此消彼长，且问题求最大值，可以判断为函数最值问题。

（近几年考得多、考得热）

计算方法（两点式）：

（1）令总价/总利润为0，解得x1、x2。

（2）当x=（x1+x2）/2时，取得最值。

当其中一个值答案为0时，也不影响答案求最值。

二、构造数列（考试时多次出现）

1.题型特征：

加和一定，求某个主体最多/少。

2.方法：

构造名次——求谁设谁——反推其它——加和求解。

答案非整数时：

问最少向上取整、问最多向下取整

注意：

条件中是否给出主体个数互不相同

三、最不利构造（考查较少，若考查，则是可以拿分的题目）

1.问法/特征：

至少……保证……。

2.方法：

①构造一个名次。

②求谁设谁。

③反推其他。

④加和求解。

要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n-1）个（如果有不够n-1的有多少取多少），最后再加1。

如至少有4个相同，则每一种取4-1=3个；如至少有8个相同，则每一种取8-1=7个；如出现不够（n-1）的情况，则全取。

第八节排列组合与概率

1.排列组合：

掌握简单题目，考试时遇见难题可跳过。

（1）基础概念：

分类和分布是一种逻辑思维的体现，考试的时候不用抽象理解，借助造句的方式做题。

分类相加：

造句——要么...要么...

分布相乘：

造句——既...又...

有序排列：

从已选的主体中任意挑出两个,调换顺序,有差别

无序组合：

从已选的主体中任意挑出两个,调换顺序,无差别

（2）经典题型

①枚举法：

凑数字、情况少

注意：

建议枚举时按一定的逻辑顺序枚举（比如从多到少、从大到小），做到不重复、不遗漏。

②必须相邻——用捆绑法（考频比较高）

捆绑步骤：

a.先捆：

把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。

b.再排：

将捆绑后的“大胖子”看成一个元素，进行后续排列。

常见排列数要记住：

A（5,5）=120,A（4,4）=24,A（3,3）=6。

③不能相邻——用插空法

插空步骤：

a.先排：

先安排可以相邻的元素，形成若干个空位。

b.再插：

将不相邻的元素插入到空位中。

c.逻辑：

不相邻需要用其他人隔开，所以先排其他人产生空位，再把不相邻插入到空位中。

2.概率问题

总体特征：

从近几年考查来看，概率考频较高，且难度没有排列组合那么难，因为概率有一定综合性（既有排列组合知识又有概率知识，如果某个题综合考查则每个点都不会考太难，综合本题也不会难），所以考试如果有一道排列组合和一道概率题，不妨先看概率题。

常规题型：

1.给情况求概率（考得多）：

概率（P）=满足要求的情况数/总的情况数。

2.给概率求概率（考得少）：

题型区分：

题目条件中给了概率就是给概率求概率，条件没给概率就是给情况求概率。

（1）分类：

P=P1+P2+……Pn

（2）分步：

P=P1*P2*……*Pn。

特殊题型—跟屁虫模型（同排概率）

题型特征及解题思路：

两个人要凑一起（同一队/同一排）的概率题，先让一个人随便挑，再让第二个人去找他。

Eg:

一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同。

小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子（2个棋子不在同一格子），则2个棋子在同一排的概率：

A.不高于15%B.高于15%但低于20%

C.正好为20%D.高于20%

【解析】方法一：

常规思路，看到要求概率，条件没有概率具体数值，属于给情况数求概率，用公式，P=满足情况数/总的情况数。

总情况数为从30个格子里面选2个，格子是有颜色的，严格来讲是有顺序的，为A（30,2）。

满足情况数的概率，从同一排的6个格子里面选2个，为A（6,2）；此时只考虑了6个格子里面选2个格子，没有考虑在哪一排，应该先选排，再选格，所以分子=C（5,1）*A（6,2）。

所求=[C（5,1）*A（6,2）]/A（30,2）=（5*6*5）/（30*29）=17+%，对应B项。

方法二（重点）：

属于“跟屁虫”问题，当遇到两个人要在同一排或者在同一趟车时，两人必须在一起，可以换一个思路，第一个人的行为不影响结果，第一个是自由的，可以先放一个。

本题先放一个的总情况数为30，满足情况数为从30个格子当中选1个，共有30种情况，概率为30/30=1，是必然发生，概率为100%。

放后一个时要想结果在同一排，总情况数为从剩余的30-1=29个里面选1个，满足的情况数为在同一排的6-1=5个格子里面选1个，概率为5/29。

P=1*5/29=5/29=17+%，对应B项。

【选B】

第九节容斥原理

容斥原理总特征：

简单题型，解题本质就是去重补漏，记住几个常用公式，无法解答时采用画图法。

1.公式：

（1）两集合：

A+B-A∩B=总数-都不。

（2）三集合：

①标准型：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不。

②非标准型：

A+B+C-（只）满足两项-满足三项*2=总数-都不。

③常识型（不要记,考试不建议用）：

（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不。

2.画图：

题干常常出现只出现1项，或者所给所求公式没有

（1）画圈圈，标数据。

（2）从里到外，注意去重。

1.数量关系备考优先级：

（1）必修（高频且不难），建议大家优先备考：

工程（套路题）、经济利润（方程法、赋值）、几何（学霸养成课会有添加）、容斥、和差倍比（三大方法：

代入排除、数字特性、方程法）、概率（虽然与排列组合相关，但是近几年难度不大）。

（2）选修1（不太高频但简单）：

典型最值、周期（学霸养成课会有添加）、浓度（学霸养成课会有添加）、年龄（代入排除）等。

（3）选修2（比较高频但偏难）：

排列组合（唯一一个高中开始学习的知识点）、行程（需要画图分析、选择公式、计算，耗时较多）。

2.数学运算——各个击破：

易熟代，挑着做。

数学运算共10题，平均正确率为30%，有90%的考生考试放弃数学运算，如果数量不做，则需要其他三个模块正确率非常高。

数量的正确率不需要非常高，只要超过50%便可以超过很多人，故我们的小目标为正确率50%。

在10个题目中，挑出3个比较简单的、熟悉的、能用代入排除（三大方法）做的题目，假设这3道题选择了A、B、D项，则剩下的7道题全部选择C项，此时至少可以猜对2～3题，这样就能选对5～6题，不过做出的3个题目要求有正确率。

（1）基础弱的逢3做1或逢5做2，目标正确率50～60%。

（2）基础好的逢3做1～2或逢5做3，目标正确率70～80%。