七年级数学第三章《一元一次方程》导学案3132人教版.docx
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七年级数学第三章《一元一次方程》导学案3132人教版
安国中学七年级数学导学案（初稿/定稿）
备课组长审阅
教研组长审签
学校审查
第十一周初稿执笔：
陈畔琴
参与教师姚梅刘寅明
授课教师
授课时间
授课班级
3.1.1一元一次方程
（1）
学习目标
1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：
知道什么是方程，一元一次方程
难点：
找等关系列方程
一.预习检测
1.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
2.车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
3.车匀速行驶，可列方程为：
4.什么是方程？
5.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
（1）5x+3y-6x=7
（2）4x-7（3）5x>3
（4）6x2+x-2=0（5）1+2=3（6）-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？
不是一元一次方程的，要说明理由.
（1）9x=2
（2）x+2y=0（3）x2-1=0
（4）x=0（5）
=2（6）ax=b（a、b是常数）
三.当堂训练
1.
（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；
（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
2、根据下列条件列出方程:
（1）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
三、课后作业
1.根据下列问题，设未知数并列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？
（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？
（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、设未知数，列出方程。
（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
（3）把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友？
3、关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为（）
A.-
B.-
C.
D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：
（1）x=3;
（2）x=8（3）y=5
四、课后反思
3.1.2等式的性质
（1）
学习目标
1.了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
2.掌握等式的性质。
重点：
等式的性质。
难点：
等式的性质的应用。
使用要求：
1.阅读课本P82-P83.
2.限时20分钟完成本学案.
一、导学
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
（1）4-1=3
（2）6x-2=10（3）y=0
（4）3a+4（5）am+bm=（a+b）m（6）6x-1>y
（7）2x2+5x=0（8）S=
（a+b）h
2.等式的性质1____________________________________________
如果a=b,那么a±c=＿＿___.
3.等式的性质2____________________________________________
如果a=b,那么ac=________
如果a=b（c≠0）,那么
=_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
（1）对称性：
等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么b=a.
（2）传递性：
如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
（2）如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
（3）如果
x=5,那么x=________;
（4）如果0.5m=2n,那么n=_______;
（5）如果-2x=6,那么x=________.
三.当堂训练
1、若
，则a=___;若（c2+1）x=2（c2+1）,则x=____.
2、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
3、下列等式的变形中，不正确的是（）
A.若x=y,则x+5=y+5B.若
（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
4、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
四、作业：
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________
，得2x=3，变形依据是________．
2．在
x－1=2中两边乘以_______，得x－4
=8，两边再同时加上4，得x=12，
变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）
A．x（1－10%）=270－xB．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270D
．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相
等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）
A．48－x=44－xB．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x）D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）
A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13；
（2）
x－2=4+
x．
五.课后反思
3.1.2等式的性质
（2）
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：
运用等式的性质。
难点：
用等式的性质解简单的方程。
使用要求：
独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪两条？
2、
（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5
（2）
=6
（3）3x=x+6（4）
x-5=4
二、合作探究
1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验：
2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？
三、
当堂训练
1.已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
2.甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？
A、B两地的距离是多少？
四、作业：
习题3.1第4、10、11题.
1.下列式子可以用“=”连接的是（ ）
A.5+4_______12-5 B.7+（-4）______7-（+4）
C.2+4（-2）______-12 D.2（3-4）_____23-4
2.下列等式变形错误的是（ ）
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得 ;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
（1）如果x+8=10,那么x=10+_________;
（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
（3）如果-3x=8,那么x=________; （4）如果 x=-2,那么_______=-6.
4解下列方程:
（1）7x-6=-5x
（2）- x-1=4; （3）2x+3=x-1
5.当x为何值时,式子 x-5与3x+1的和等于9?
五.课后反思
3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：
1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明：
1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1：
（1）如何列方程？
分哪些步骤？
设未知数：
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程：
___________________________________________________
（2）怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？
试试看
二、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习：
解下列方程：
（1）23x-5x=9
（2）-3x+0.5x=10
（3）0.28y-0.13y=3（4）
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
三.作业：
课本P93习题3.2第1、4题.
四.课后反思
3.2解一元一次方程
（2）
教学目标：
（三维目标）
知识与技能：
运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
过程与方法：
自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
情感态度与价值观：
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。
教学难点：
利用等式的性质移项解方程，以及寻找问题中的等量关系；
课时设计：
2课时
辅助教学：
（含课件、教具、图片、课外资料、工具书等。
）
教学环节：
一、预习检查。
解方程：
（1）3x-2x=7；
（2）
x+
x=3；
二、新知呈现、合作探究：
问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分
4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共
有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
（2）每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共
有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
___________；
探究:
如何将方程 3x＋20=4x-25 转化为x=a的形式,求出方程x＋2x＋4x=140的解？
移项：
把等式一边的某项后移到，叫做。
移项的根据是：
。
解方程 3x＋20=4x-25 的一般步骤：
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
例3解方程3x+7=32-2xx-3=
x+1（自己动手做一做）
三、当堂检测。
解下列方程（A、B、C）
（1）6x-7=4x-5
（2）
x-6=
x
（3）3x+5=4x+1（4）9-3y=5y+5
四、作业设计。
1、用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩，已知打拖拉机的效率是小拖拉机
的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
2、解下列方程
（1）6x-7=4x-5
（2）
-6=
五、教学反思：
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