A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过Cmn个
C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数
E．该问题的基是一个m×m阶方阵
4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD
A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解
5．下列说法错误的有_ABC_。
A．基本解是大于零的解B．极点与基解一一对应
C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解
6.线性规划问题若有最优解，则最优解AD
A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无穷多个E其值为0
四、名词解释
1基：
在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。
2、线性规划问题：
就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。
3.可行解：
在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解
4、可行域：
线性规划问题的可行解集合。
5、基本解：
在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。
6.、基本可行解：
在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。
线性规划的基本方法
一、填空题
1．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数为0,非基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。
2．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。
3．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。
4．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。
5．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。
6．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。
7.在大M法中，M表示充分大正数。
二、单选题
1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。
A．会B．不会C．有可能D．不一定
2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。
A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量
3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B。
A．有惟一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解
4．下列说法错误的是B
A．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选
C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D．人工变量离开基底后，不会再进基
5.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数C
A绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小
6.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为D
A单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量
7.在约束方程中引入人工变量的目的是D
A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵
8.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有B
A无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解
三、多选题
1．对取值无约束的变量xj。
通常令xj=xj’-x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC
2．设X
（1），X
（2）是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。
A．此问题有无穷多最优解B．该问题是退化问题C．此问题的全部最优解可表示为λX
（1）+（1一λ）X
（2），其中0≤λ≤1D．X
（1），X
（2）是两个基可行解E．X
（1），X
（2）的基变量个数相同
3．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。
A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则
6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。
A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界
四、名词、简答
1、人造初始可行基：
当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。
2、单纯形法解题的基本思路？
可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。
线性规划的对偶理论
一、填空题
1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。
2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。
3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。
4．对偶问题的对偶问题是原问题_。
5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。
6．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解
Y﹡=CBB－1。
7．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y﹡b。
8．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。
9．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。
10．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=YbYA≥cY≥0_。
二、单选题
1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。
A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”
2．设
、
分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则C。
3．如果z。
是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡A。
A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡
4．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_B
A．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径
三、多选题
1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。
A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解B．两个问题都有可行解
C．两个问题都无可行解D．一个问题无界，另一个问题可行
2．下列说法错误的是B。
A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。
C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。
D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。
3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。
A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”
4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD
A．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0
四、名词、简答题
1、.对称的对偶问题：
设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX≤bX≥0
称线性规划问题minW=Ybs.tYA≥CY≥0为其对偶问题。
又称它们为一对对称的对偶问题。
2、影子价格：
对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。
3、一对对偶问题可能出现的情形：
1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。
线性规划的灵敏度分析
一、填空题
1、在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。
2．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。
3．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。
4.如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。
5.若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。
二、单选题
1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。
A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化
2．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。
A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量D．增加新约束
三、多选题
1．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。
A．最优基B的逆B-1B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数
D．对偶问题的解E．各列向量
3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。
A．非基变量的目标系数变化B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约束条件
四、名词、简答题
1.灵敏度分析：
研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响
运输问题
一、填空题
1．物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2…，Am，Aj的供应量为ai（i=1，2…，m），n个需求地B1，B2，…Bn，B的需求量为bj（j=1，2，…，n），则供需平衡条件为
=
2．物资调运方案的最优性判别准则是：
当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。
3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个（设问题中含有m个供应地和n个需求地）
4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。
5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。
6．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路
7．在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cijCij=ui+Vj。
8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指
_＞
的运输问题、
_＜
的运输问题。
10．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。
11．在某运输问题的调运方案中，点（2，2）的检验数为负值，（调运方案为表所示）则相应的调整量应为300_。
I
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A
300
100
300
B
400
C
600
300
12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：
－2，则这个－2的含义是该检验数所在格单位调整量。
13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。
14在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0
二、单选题
1、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。
A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三种都可能
2.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为B
A基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量
3.表上作业法中初始方案均为A
A可行解B非可行解C待改进解D最优解
4.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是D
A水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直
5.运输问题中分配运量的格所对应的变量为A
A基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量
6.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个D
A可行解B非可行解C待改进解D最优解
7.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是C
A西北角法B最小元素法C差值法D位势法
8.在运输问题中，调整对象的确定应选择C
A检验数为负B检验数为正C检验数为负且绝对值最大D检验数为负且绝对值最小
9.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为C负值的点所在的闭回路内进行。
A任意值B最大值C绝对值最大D绝对值最小
10.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个C
A基B可行解C初始基本可行解D最优解
11平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量Dn个需求地的总需求量。
A大于B大于等于C小于D等于
三、多选题
1．下列说法正确的是ABD。
A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解
四、名词
1、平衡运输问题：
m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。
2、不平衡运输问题：
m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。
整数规划
一、填空题
1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为X1≤1，X1≥2。
3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。
无可行解。
4．在0-1整数规划中变量的取值可能是_0或1。
5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n个。
6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。
7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。
所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行的割平面方程为_
－
X3－
X5≤0_。
8.求解分配问题的专门方法是匈牙利法。
9．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。
10.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.
二、单选题
1．整数规划问题中，变量的取值可能是D。
A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能
2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。
A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划
3．下列方法中用于求解分配问题的是D_。
A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法
三、多项选择
1．下列说明不正确的是ABC。
A．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。
B．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。
C．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。
D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。
2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。
A．唯一最优解B．无可行解C．多重最佳解D．无穷多个最优解
3．关于分配问题的下列说法正确的是_ABD。
A．分配问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分配问题C．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。
4.整数规划类型包括（CDE）
A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E0—1规划
三、名词
1、纯整数规划：
如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。
2、0—1规划问题：
在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。
3、混合整数规划：
在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。
图与网络分析
一、填空题
1．任一树中的边数必定是它的顶点数减1。
2．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。
3．18、求支撑树有破圈法和避圈法两种方法。
二、单选题
1、关于图论中图的概念，以下叙述（B）正确。
A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。
B图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。
C图中任意两点之间必有边。
D图的边数必定等于点数减1。
2．关于树的概念，以下叙述（B）正确。
A树中的点数等于边数减1B连通无圈的图必定是树C含n个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。
3．一个连通图中的最小树（B），其权（A）。
A是唯一确定的B可能不唯一C可能不存在D一定有多个。
4．关于最大流量问题，以下叙述（D）正确。
A一个容量网络的最大流是唯一确定的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同。
5．图论中的图，以下叙述（C）不正确。
A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B．图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。
C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置。
只要不改变点与点的连接关系。
6．关于最小树，以下叙述（B）正确。
A．最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B．最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D．一个网络的最小树一般是不唯一的。
7．关于可行流，以下叙述（A）不正确。
A．可行流的流量大于零而小于容量限制条件B．在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量。
C．各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D．可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零。
三、多选题
1．关于图论中图的概念，以下叙述（123）正确。
（1）图中的边可以是有向边，也可以是无向边
（2）图中的各条边上可以标注权。
（3）结点数等于边数的连通图必含圈（4）结点数等于边数的图必连通。
2．关于树的概念，以下叙述（123）正确。
1）树中的边数等于点数减1
（2）树中再添一条边后必含圈。
（3）树中删去一条边后必不连通（4）树中两点之间的通路可能不唯一。
3．从连通图中生成树，以下叙述（134）正确。
（1）任一连通图必有支撑树
（2）任一连通图生成的支撑树必唯一（3）在支撑树中再增加一条边后必含圈（4）任一连通图生成的各个支撑树其边数必相同
4．在下图中，（abcd）不是根据（a）生成的支撑树。
5．从赋权连通图中生成最小树，以下叙述（124）不正确。
（1）任一连通图生成的各个最小树，其总长度必相等
（2）任一连通图生成的各个最小树，其边数必相等。
（3）任一连通图中具有最小权的边必包含在生成的最小树上。
（4）最小树中可能包括连通图中的最大权边。
6．从起点到终点的最短路线，以下叙述（123）不正确。
1）从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。
（2）整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。
（3）整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中（4）从起点到终点的最短路线是唯一的。
7．关于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以下叙述（123）不正确。
（1）增广路上的有向边的方向必须是从发点指向收点的
（2）增广路上的有向边，必须都是不饱和边（3）增广路上不能有零流边（4）增广路上与发点到收点方向一致的有向边不能是饱和边，相反方向的有向边不能是零流边
8．关于树，以下叙述（ABCE）正确。
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