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WintleHuang2004.05OMC

统计过程控制与休哈特控制图

目录

第一节统计过程控制（SPC）与控制图概述 2

一、什么是SPC？

2

二、控制图及其原理 2

第二节休哈特控制图分析 5

一、控制图的两类错误 5

二、控制图的判断准则 6

第三节休哈特控制图 14

一、简单说明各个控制图的用途：

14

二、用控制图需要考虑的一些问题 16

三、各种控制图的原理及制作 18

第一节统计过程控制（SPC）与控制图概述

一、什么是SPC？

SPC是英文StatisticalProcessControl的字首简称，即统计过程控制。

SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。

SPC强调全过程的预防。

SPC的特点是:

（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。

（2）SPC强调用科学方法（主要是统计技术，尤其是控制图理论）来保证全过程的预防。

（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。

二、控制图及其原理

1、控制图

LCL

CL

UCL

时间或样本号

样本统计量值

所谓控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。

图上有中心线（CL）、上控制界限（UCL）和下控制界限（LCL），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。

2、控制图原理的第一种解释

控制图是美国贝尔电话研究所的休哈特（W.A.Shewhart）于20年代创立的。

它是显著性检验在过程稳定性控制中的应用。

一个过程本身的输出有其统计特性θ，例如批产品的不合格率p、不合格数，加工误差的均值μ及方差，缺陷率u，…..它们客观存在，人们关心的是这统计特性是否稳定？

对统计特性选定一个估计它的统计量（例如对p选，对μ选，对选…等等。

）选定一个小概率，则对客观的θ而言，有一个拒绝域，正常即过程稳定下，θ落在拒绝域内是小概率。

我们相信在一般情况下，小概率事件不会出现，所以如果θ落在拒绝域，认为过程的θ值已发生变化，要审核这过程，纠正变异。

的拒绝域取决于过程的θ值及统计量的构造。

θ值可通过20到25个正常样本（正常的人、机、料、法、环的输入）取平均或加权平均得到其近似值CL值[注]。

休哈特取拒绝域为[-3，+3]即（LCL，UCL）之外。

这样，对正态分布来说，显著性水平为0.3%，但对于非正态分布而言，则近似于0.3%。

[注]：

对置信度80％而言，n=20时，的置信区间上限为1.18s，误差不大。

如果过程稳定于客观的θ值，则过程正常，而落入拒绝域判为异常的概率为0.3%。

但当θ值偏离客观的θ值不大（例如相差20%）时，落入拒绝域的概率还是不大的。

为此，控制图补充了一系列辅助判异常准则作为补充。

当用控制图及诸判异准则未发现异常时，认为过程处于“统计控制状态”及“受控的”。

（θ是过程客观的特性值，不是人为指定的。

例如不能把要求值作为CL值）

3、控制图原理的第二种解释

换个角度再来研究控制图的原理。

根据来源的不同，质量因素可以分成4M1E五个方面。

但从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素（简称偶因）与异常因素（简称异因）两类。

偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，例如机器开动时的轻微振动等。

异因则有时存在，对质量影响大，但不难除去，例如模具的磨损、固定机床的螺母松动等。

偶因引起质量的偶然波动（简称偶波），异因引起质量的异常波动（简称异波）。

偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，故可把它看作背景噪声。

异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。

偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？

经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。

例如，形成正态分布。

如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。

因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。

控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。

根据上述，可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。

4、控制图是如何贯彻预防原则的

控制图是如何贯彻预防原则的呢？

这可以由以下两点看出:

（1）应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。

例如，在控制图中点子形成倾向图，点子有逐渐上升的趋势，所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。

控制图中点子形成倾向

（2）在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时一定要贯彻下列20个:

“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。

”如果不贯彻这20个字，控制图就形同虚设，不如不搞。

每贯彻一次这20个字（即经过一次这样的循环）就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。

由于异因只有有限多个，故经过有限次循环后（参见达到稳态的循环图），最终可以达到这样一种状态:

在过程中只存在偶因而不存在异因。

这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。

控制图显示异常

贯彻20字

调整控制限

有无异因

统计控制状态（稳态）

稳态是生产过程追求的目标，因为在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有99.73%落在上下控制界限之间的范围内（一般，合格品率还要高于99.73%）;其次，在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。

一道工序处于稳态称为稳定工序，道道工序都处于稳态称为全稳生产线。

SPC就是通过全稳生产线达到全过程预防的。

综上所述，虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效工具。

第二节休哈特控制图分析

一、控制图的两类错误

控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是很经济的。

但既是抽查就不可能没有风险。

在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误（twotypesoferror）:

1.第I类错误（typeIerror）:

虚发警报（falsealarm）

在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但总还不是绝对不可能发生的。

因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概率通常记以α（参见两类错误发生的概率图）。

虚发警报会引起白费工夫去寻找根本不存在的异因的损失。

β

LCL

CL

UCL

α

两类错误发生的概率

2.第Ⅱ类错误（typeIIerror）:

漏发警报（alarmmissing）

在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。

如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第Ⅱ类错误,发生这种错误的概率通常记以β（参见图两类错误发生的概率图）。

漏发警报会引起未能及时纠正失控过程所造成的损失。

3、如何减少两种错误造成的损失

（1）控制图共有三根线，一般，正态分布CL居中不动，而且UCL与LCL互相平行，所以只能改动UCL与LCL两者间距离。

从上图可见，若拉大两者的间距，则α减小，β增大；反之，若缩小两者间距，则α增大，β减小。

因此，无论如何调整上下控制限的间隔，两类错误都是不可避免的。

（2）解决的办法是：

根据两种错误造成的总损失最小来确定最优间距，经验证明，休哈特提出的3σ方式较好，现场经验证明，在不少场合，3σ方式都接近最优间距。

二、控制图的判断准则

1、分析用控制图与控制用控制图

根据不同的用途,控制图分成两类,即分析用控制图与控制用控制图。

分析用控制图的主要目的是:

（1）分析生产过程是否处于稳态。

若过程不处于稳态,则须调整过程,使之达到稳态。

（2）分析生产,过程的工序能力是否满足技术要求。

若不满足,则需调整工序能力,使之满足。

比利时学者威尔达（S.J.Wierda）称此状态为技术稳态,而前一状态为统计稳态。

根据统计稳态与技术稳态的是否达到可以分为如状态分类表所示的四种情况:

统

技术稳态

计稳态

统计稳态

是

否

技术

稳态

是

Ⅰ

Ⅱ

否

Ⅲ

Ⅳ

（1）状态Ⅰ:

　统计稳态与技术稳态同时达到,这是最理想的状态。

（2）状态Ⅱ:

　统计稳态未达到,技术稳态达到。

（3）状态Ⅲ:

　统计稳态达到,技术稳态未达到。

（4）状态IV:

　统计稳态与技术稳态均未达到。

这是最不理想的状态。

　　显然,状态IV是最不理想的，也是现场所不能容忍的,需要加以调整,使之逐步达到状态I。

从状态表可见,从状态IV达到状态I的途径有二:

状态IV=〉状态Ⅱ=〉状态Ⅰ或状态IV=〉状态Ⅲ=〉状态Ⅰ,究竟通过哪条途径应通过具体技术经济分析来决定。

有时,为了更加经济,宁可保持在状态Ⅱ也是有的。

　　当过程达到了我们所确定的状态后,才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。

由于后者相当于生产中的大法,故由前者转为后者时应有正式交接手续。

这里要用到判断稳态的准则（简称判稳准则）,在稳定之前还要用到判断异常的准则（简称判异准则）。

　　应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态。

在应用控制用控制图的过程中,若过程又发生异常,则应贯彻前面达到稳态的20个字,使过程恢复原来的状态。

实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程。

2、休哈特控制图的设计思想

休哈特控制图设计思想是先定α，再看β。

（1）按照3σ方式确定UCL，CL，LCL就等于确定了=0.27%，这里表示休哈特控制图所选定的虚发警报的概率α。

（2）通常的统计一般采用α=1%，5%，10%三级，但休哈特为了增加使用者的信心把休图的α取得特别小（若想把休图的α取为零是不可能的，事实上，若α取为零，则UCL与LCL之间的间隔将为无穷大，从而β为1，必然漏报），这样β就大。

为了对付这一点，故增加第二类判异准则：

界内点排列不随机判异。

（3）休图的设计并未从使两类错误造成的总损失最小这一点出发来设计。

故从80年代起出现经济质量控制（EQC，EconomicalQualityControl）学派，这个学派的特点就是从两种错误造成的总损失最小这一点出发来设计控制图与抽样方案。

3、休哈特控制图的判稳准则

（1）判稳准则的思路

对于判异来说，由于休图虚发警报的概率=0.27%≈3‰，所以“点出界就判异”虽不百发百中，也是千发九九七中，很可靠。

但在控制图上如打一个点子未出界，可否可以判稳？

打一个点未出界有两种可能性：

过程本来稳定（也即µ稳定、σ稳定）；漏报（这里α小，所以β大）。

所以打一个点子未出界不能立即判稳。

但若接连打m个点子系列总的β，即＝要比个别点子的β小得很多，可以忽略不计。

于是只剩下一种可能，即过程稳定。

如果接连在控制界内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过程仍看作是稳定的。

上述就是判稳准则的思路。

（2）判稳准则

在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：

a）连续25点都在控制界限内，界外点数d=0；

b）连续35点，界外点数d≤1；

c）连续100点，界外点数d≤2。

即使在判稳时，对于界外点也应按照20字：

“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。

”的程序去做。

（3）判稳准则的分析

现在,进行一些概率计算以便对上述准则有更深入的理解。

先分析第二条准则b），若过程正常为正态分布，令d为界外点数，则连续35点，d≤1的概率为

P（连续35点,d≤1）=（0.9973）+（0.9973）（0.0027）=0.9959

于是,

P（连续35点,d>1）=1一P（连续35点,d≤1）=1-0.9959=0.0041

这是与=0.0027为同一个数量级的小概率。

因此，若过程处于稳态，则连续35点，在控制界外的点子超过1个点（d>1）的事件为小概率事件，它实际上不发生,若发生则判断过程失控，=0.0041就是第二条准则的显著性水平。

类似地，对于第三条准则也可以计算得：

P（连续100点,d>2）=0.0026

这与=0.0027很接近，=0.0026就是第三条准则的显著性水平。

对于第一条准则可计算得：

P（连续25点,d=0）=0.9973=0.9346

P（连续25点,d>0）=1-0.9346=0.0654

=0.0654就是第一条准则的显著性水平。

可见要比、大几十倍，这是很不相称的。

因此，有的学者认为应取消第一条，只保留第二、第三条。

但休图的国际标准ISO8258：

1991仍然保留了上述三条判稳准则。

4、休哈特控制图的判异准则

（1）判异准则有两类：

a）点出界就判异；

b）界内点排列不随机判异。

在判异准则中并未限制点数，故原则上可以有无穷多种检验模式，但实际上在现场能够保留下来的不过是物理概念明显的寥寥几种而已。

（2）休哈特控制图的国际标准《休哈特控制图》（ISO8258:

1991）应用了西方电气公司《统计质量控制手册》的8种判异准则（见图）。

准则1：

一点在A区之外。

准则2：

9点在C区或其外。

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

准则3：

6点递增或递减。

准则4：

14点上下交替。

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

准则5：

3点中有2点在A区准则6：

5点中有4点在B区

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

准则7：

15点在C区中心线上下。

准则8：

8点在中心线两侧，但无一在C区。

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

A

B

C

C

B

A

现在通过控制图对各个判异准则作一些简单的说明：

准则1：

一点在A区之外。

此准则由休哈特在1931年提出，称之为准则1.。

在许多应用中，它是唯一的判异准则。

准则1可对参数μ的变化或参数σ的变化给出信号，变化越大，则给出信号越快。

对于－R控制图而言，若R图保持为稳态，则可除去参数σ变化的可能。

准则1还可以对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、不良原材料、设备故障等。

准则2：

9点在C区或其外排成一串。

此准则通常是为了补充准则1而设计的，以便改进控制图的灵敏度。

选择9点是为了使其犯第一种错误的概率α与准则1的＝0.0027大体相仿，同时也使得本准则采用的点数比格兰特和列文澳斯在1980年提出的7点链判异准则所增不多。

现对本准则作进一步的分析如下：

在控制线一侧连续出现的点称为链，其中包括的点子数目称为链长。

链长≥9，判异。

直观来看，出现链表示过程的均值向链这一侧偏移。

在过程正常为正态分布的情况下，点子在控制图控制界限内中心线指定的一侧出现的概率为0.9973/2，现分析本准则的α（概率）：

P（中心线一侧出现长为8的链）＝2（）＝0.0076＝

P（中心线一侧出现长为9的链）＝2（）＝0.0038＝

P（中心线一侧出现长为10的链）＝2（）＝0.0019＝

可见，与准则1的相当。

若链长≥7判异，则＝0.0153，比准则1的大得过多。

以往采用7点链判异，目前国外改为9点链判异，这主要是因为现在推行SPC一般都采用电脑进行，从而使得整个系统的增大了。

不难证明：

≈

式中，为第i条判异准则的显著性水平。

为了减少，就需要减少每条判异准则各自的α。

准则3：

6点递增或递减。

此准则是对过程平均值的倾向进行设计的，它判定过程平均值的较小倾向要比准则1更为灵敏。

产生倾向的原因可能是工具逐渐损坏、维修逐渐变坏、操作人员的技能逐渐改进等。

可以证明，在过程正常为正态分布的情况下，出现n点倾向的概率为：

P（n点倾向）＝（0.9973）

于是：

P（5点倾向）＝0.01644＝

P（6点倾向）＝0.00273＝

P（7点倾向）＝0.00039＝

经过上述概率计算，可见6点倾向的最接近准则1的＝0.0027，故6点倾向判异是合适的。

准则4：

14点上下交替。

出现本准则的一种现象是由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。

实际上，这也是个数据分层不够的问题。

选择14点是通过统计模拟试验而得出的，以使其α大体与准则1的相当。

准则5：

3点中有2点在A区。

过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏。

这里需要说明：

三点中可以是任何两点，至于这第三点可以在任何处，甚至可以根本不存在。

由于：

点子落在中心线一侧2σ界限与3σ界限之间的概率＝0.0214

故本准则的α为：

2×3×0.0214×0.0214×（0.9973-0.0214）=0.00268

这与准则1的＝0.0027很接近。

准则6：

5点中有4点在B区。

与准则5类似，这第5点可在任何处。

本准则对于过程平均值的偏移也是较灵敏的。

准则7：

15点在C区中心线上下。

对于本准则的现象，不要被它的良好“外貌”所迷惑，而应该注意到它的非随机性。

连续15点集中在中心线附近判断异常。

直观看来，出现模式7表明过程方差异常小。

通常，模式7可能由下列两个原因所致：

数据不真实或数据分层不当。

如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层，则数据总的方差将更大。

于是控制图控制界限的间隔距离也将较大，这时如将方差小的数据描点就可能出现模式7。

现在进行一些概率计算。

在过程正常为正态分布的情况下,点子落于中心线两侧1σ界限内的概率为：

P（μ-σ≤x≤μ+σ）=2[φ（0）-φ

（1）]=2[0.5000-0.1587]=0.6826

式中,φ

（1）与φ（0）内的由标准正态分布表查得。

于是，对于模式7计算下列情况出现的概率：

P（连续11点集中在中心线附近）=（0.6826）=0.0150

P（连续12点集中在中心线附近）=（0.6826）=0.0102

P（连续13点集中在中心线附近）=（0.6826）=0.0070

P（连续14点集中在中心线附近）=（0.6826）=0.0048

P（连续15点集中在中心线附近）=（0.6826）=0.0033

P（连续16点集中在中心线附近）=（0.6826）=0.0022

由此，模式7可采用下列准则：

若连续15点集中在中心线附近判异。

准则：

8点在中心线两侧，但无一在C区中。

造成本准则现象的主要原因是数据分层不够，本准则则即为此而设计的。

第三节休哈特控制图

分布

控制图代号

控制图名称

控制图界限

备注

正态分布（计量值）

－R

均值－极差控制图

UCL＝+

CL=

LCL=－

1、正态分布的参数与互相独立，控制正态分布需要分别控制与，故正态分布控制图都有两张控制图，前者控制，后者控制。

2、二项分布与泊松分布则并非如此。

UCL=

CL=

LCL=

－S

均值－标准差控制图

UCL=+

UCL=

LCL=

－R

中位数－极差控制图

UCL=+m

UCL=

LCL=

－

单值－移动极差控制图

UCL=+2.66

UCL=3.267

LCL=--

二项分布（计件值）

p

不合格品率控制图

UCL=+3

左列两图可由通用不合格品数np图代替。

np

不合格品数控制图

UCL=n+3

泊松分布（计点值）

u

单位缺陷数控制图

UCL=+3

左列两图可由通用缺陷数图代替。

c

缺陷数控制图

UCL=+3

一、简单说明各个控制图的用途：

1、-R控制图

对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。

它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。

由于正态分布的两个参数与互相独立的，故控制图主要用于观察分布的均值的变化，R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化，而－R图则将二者联合运用，用于观察分布的变化。

2、－s控制图

－s控制图与-R图相似，只是用标准差图（s图）代替极差图（R图）而已。

极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小n>10，这时应用极差估计总体标准差的效率减低，需要应用s图来代替R图。

3、－R控制图

－R控制图与-R图也很相似，只是用中位数图（图）代替均值图（

图）。

所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数