三角函数历年高考题.docx
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三角函数历年高考题
三角函数题型分类总结
三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有:
a）常数代换法:
如：
1sin
2
cos
b）配角方法:
1、sin330
tan690°
sin585o
2、
（1）（10全国I）
是第四象限角,
COS
12，则sin
13
（2）（11北京文）若sin
4
tan
5
则cos
是第三象限角，
sin（
cos
cosR）=
2
3、
（1）（09陕西）已知
sin
cos4
（12全国文）设
（%），若sin
3，则••2cos（）=
54
（3）（08福建）已知
（丁）,sin
3,则tan（-）
54
4.
（1）（10福建）sin15°cos75°cos15°sin105°=
⑵（11陕西）cos43°cos77°sin43°cos167o=
（3）sin163osin223°sin253osin313o
1
若sin0+cos—，贝Usin20=
5
3
已知sin（x），则sin2x的值为
45
2，则s^—co^=
sincos
5.
（1）
（2）
若tan
6.（10北京）
若角的终边经过点P（1,2），则cos
tan2
7.（09浙江）
已知cos（）-
22
tan
cos2
8.若
.n
sin
2，则cos
2
sin
9.（09重庆文）下列关系式中正确的是
A.sin110cos10°sin168°
B.sin1680
sin11°cos10°
C.sin110sin1680cos10°
D.sin1680
cos100sin110
10.已知cos（
7
A.
25
32
）一，则sin2
25
16
cos2
的值为
11.已知sin
25
12,e
13
C.
25
25
12.已知
7.2
"26~
f（cosx）
A.1
=cos3x,
B.3
2
（-一，0）,则cos
2
72B.
26
则f（sin30
C.
（e-_）的值为
4
17.2
26
D.空
26
）的值是
13.已知
sinx—siny=—
cosx—cosy=
2，且x,
3
y为锐角，则tan（x—y）的值是
A.土
5
14.已知tan160°=a,
a
A.一1+a2
B.
2.14
5
则sin2000o的值是
a
B.-—1+a2
C.
214
5
5.14
28
15.若0
2,sin
3cos，则
（A）
（B）3,
16.已知
cos（a-n）
6
17.若cosa2sin
1
C.—1+a2
1
D.-—1+a2
的取值范围是:
（C）
（D）
+sina=4V3,Wsin（a
5
①）的值是
6
（B）
5
（C）-
（D）
、、5,贝Utana=
（A）-
2
二.最值
（B）2
（C）
（D）
1.（09福建）函数
f（x）sinxcosx最小值是=
2.◎（08全国二）.函数f（x）sinxcosx的最大值为。
S08上海）函数f（x）=3sinx+sin（q+x）的最大值是
3（12江西）若函数f（x）（1.3tanx）cosx,0x，则f（x）的最大值为
2
3.（08海南）函数f（x）cos2x2sinx的最小值为最大值为。
4.（12上海）函数y2cos2xsin2x的最小值是
的最小值等于
5.（11年福建）已知函数f（x）2sinx（0）在区间一，一上的最小值是2，则
34
6.（12辽宁）设x
2sin2x1
0—，则函数y仝巴—的最小值为
2sin2x
7.将函数ysinx
7n
A.
6
..3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n
的最小正值是
8.若动直线x
9.函数y=sin
10.函数f（x）
A.1
11.求函数y
三.单调性
a与函数f（x）
sinx和g（x）
cosx的图像分别交于M,N两点,
则MN
的最大值为（）
B..2
C.,3
x+0）cos
2
sin2x
B.1
B.
（—x+0）在x=2时有最大值，则0的一个值是
2
C
1.（09天津）函数
A.[°,亍]
2.函数
3.函数
4.
A.
C.
、、3sinxcosx在区间
上的最大值是
C.
4sinxcosx
y2sin（—
6
B.[,7
1212
D.1+,3
4cos2x
4cos4x的最大值与最小值。
2x）（x［0,］）为增函数的区间是
55
UPD.咗
sinx的一个单调增区间是
B.——
D.
2
f（x）sinx
3cosx（x[
0］）的单调递增区间是
A.[
6]C
.[3'01
D"J
（07天津卷）设函数f（x）
在区间
在区间
5.函数y
A.（
sin
（x
R），则
f（x）
27
—，—上是增函数
36
，-上是增函数
34
2cos2x的一个单调增区间是
B.
D.
在区间
在区间
，—上是减函数
2
3
（4,34）
上是减函数
6.若函数f（x）同时具有以下两个性质：
①f（x）是偶函数，②对任意实数x,都有f（—x）=f（―
4
（
可以是
A.f（x）=cosxB.f（x）=cos（2x—）C.f（x）=sin（4x—）
22
四.周期性
1.
（07江苏卷）下列函数中,
周期为—的是
2
D.f（x）=cos6x
2.
3.
4.
5.
x），则f（x）的解析式
A.ysin-
2
（08江苏）f
（04全国）函数
（i）
（2）
（04北京）
（09江苏）
x
.ys"2xC.ycos；
.ycos4x
（1）
（3）.
cos
x的最小正周期为，其中
65
x
|sin2I的最小正周期是（
函数f（x）sinxcosx的最小正周期是
函数y2cos2x1（xR）的最小正周期为（
函数f（x）sin2xcos2x的最小正周期是
（09江西文）函数f（x）（1,3tanx）cosx的最小正周期为
（08广东）函数f（x）（sinxcosx）sinx的最小正周期是
（12年北京卷理9）函数f（x）cos2x2.、3sinxcosx的最小正周期是
6.（09年广东文）函数y2cos2（x）1是
4
B.最小正周期为
A.最小正周期为
的奇函数
的偶函数
C.最小正周期为
-的奇函数
2
D.最小正周期为
—的偶函数
2
7.（浙江卷2）
函数
y（sinx
cosx）21的最小正周期是
&函数f（x）
2cos
wx（w
0）的周期与函数g（x）
（A）2
B）1
1
（C）1（
2
x
tan-的周期相等，则
2
D）1
4
w等于
五.对称性
1.（08安徽）
函数
sin（2x
）图像的对称轴方程可能是
3
A.
B.
x一
12
c.
D.x
2.下列函数中，图象关于直线
3对称的是
Aysin（2x—）
By
sin（2x—）
Cy
sin（2x—）
6
Dy
xsin（—
2
3.（11福建）函数ysin2x
A.关于点n,对称
3
n
E.关于直线x—对称
4
n
c.关于点,对称
4
n
D.关于直线x对称
3
4.（09全国）如果函数y3cos（2x
4
）的图像关于点肓,0）中心对称'那么
的最小值为（
（A）6
（B）匸
（C）3
（D）
六•图象平移与变换
1.（08福建）函数y=cosx（x€R）的图象向左平移—个单位后，得到函数y=g（x）的图象，贝Vg（x）的解析式为
2
2.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有点的
3
1
横坐标缩短到原来的一倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
2
3.（09山东）将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
4
4.（09湖南）将函数y=sinx的图象向左平移（0v2）的单位后，得到函数y=sin（x-）的图象，贝U等于
6
5•要得到函数y
sin（2x—）的图象，需将函数ysin2x的图象向
平移—个单位
6
（1）（12山东）
要得到函数y
sinx的图象，只需将函数
ycosx—的图象向_平移个单位
（2）为得到函数
ycos2x
n
-的图像，只需将函数y
3
sin2x的图像向
平移
个单位
（3）为了得到函数ysin（2x
-）的图象，可以将函数y
cos2x的图象向平移
个单位长度
）（xR,w0）的最小正周期为，将yf（x）的图像向左平移
4
||个单位长度，所得图像关于
y轴对称，则
的一个值是
A—B
2_8
8.将函数y=.3cosx-sinx值是（D）
C-D
4
的图象向左平移
8
m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则
的最小正
a6B.3
9.函数f（x）=cosx（x）（x
C.气D.56
R）的图象按向量（m,0）
平移后，得到函数y=-f'（x）的图象，则m的值可以为
A.-
2
B.
C.—
D.-
10.若函数y=sin（x+—）
3
A^-3，-2）
+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，贝Ua等于
（二，2）D•（-，-2）
（
）
5
A
B
12
3
A
（
）
x
co
y
2
（
）
B
4
6
6
6
打
5
7
12
6
（
）
（
）
（C）2
E么3
3X+©
GB）y
sin2
（）
（A）0-
3）（x
2
n八
矗0
C.-
6
D.—
12
11•将函数y=f（x）sinx的图象向右平移—个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数4
则f（x）是
A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx
13•将函数y
sin（2x
3）的图象按向量
平移后所得的图象关于点（
护中心对称，则向量的坐标可能为
n
A.向左平移］个长度单位
B.向右平移4个长度单位
c.向左平移n个长度单位
D.向右平移2个长度单位
7.已知函数y=sinx—cosx—石，则下列判断正确的是
A.此函数的最小正周期为
2n,其图象的一个对称中心是
n小
云0
B.此函数的最小正周期为
n其图象的一个对称中心是
y=1—2sin2x的图象,
12.若函数y
（訂
C塔，0）
D（6,0）
1.（07宁夏、海南卷）
函数y
sin2xn在区间
3
n
n的简图是
2
C.1/2
C.此函数的最小正周期为
2n,其图象的一个对称中心是
2sinx
的图象按向量（一，2）平移后，它的一条对称轴是x，则
64
的一个可能的值是
七.图象
1
2］）的图象和直线y?
的交点个数是
nn
为了得到函数y=sin2x—n的图象，只需把函数y=sin2x+6的图象
3.已知函数y迪彳
>0）在区间［0,
2n］的图像如下:
D.1/3
2（浙江卷7）
函数
在同一平面直角坐标系中,
A.1A.
B.2
（2012年四川卷
（A）y；si&
（C）ycos
4x
3C.
（2009宁夏海南卷文）已知函数
（D）ycos2x—
6D.
f（x）2sin（x）的图像如图所示，则
）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
n八
6,0
n
D•此函数的最小正周期为n,其图象的一个对称中心是6，0
&如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=—£对称，则实数a的值为（）
A.2B•—2C•1D•—1
一nn
9.（2010福建）已知函数f（x）=3sincox—$（3>0）和g（x）=2cos（2x+妨+1的图象的对称轴完全相同.若x€0,㊁,
则f（x）的取值范围是.
1
10.设函数y=cos^nx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1,A2,…，An，….则A50的坐标是.
n
11.把函数y=cosx+3的图象向左平移m个单位（m>0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是.
n1
12.已知函数f（x）=Asin（x+0,0VKn）x€R的最大值是1,其图象经过点M3,2•
（1）求f（x）的解析式；
n312
（2）已知a,共0,，且f（a=5，f（®=13求f（a—®的值.
11nn1
14.（2010•东）已知函数f（x）=^sin2xsin<+cos2xcos<—^sin2+<（°<（1）求<的值；
一1
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）
n
在0,4上的最大值和最小值.
八.解三角形
1.（2009年广东卷文）已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac.6.2且A75o，则b
AC
2.（2009湖南卷文）在锐角ABC中，BC1,B2A,则的值等于_2_,AC的取值范围为
cosA
3.（09福建）已知锐角ABC的面积为33,BC4,CA3，则角C的大小为
—abc
4.在厶ABC中，A60,b1,面积是3,则等于
sinAsinBsinC
5.已知△ABC中，sinA:
sinB:
sinC4:
5:
7，则cosC的值为
54
6.在厶ABC中，cosB,cosC_.
135
（i）求sinA的值；
2sinBcosCsinA，求代B及b,c
8.已知向量m=（sinAcosA）,n=（J3,1）,n=1,且A为锐角.
（i）求角A的大小；（n）求函数f（x）cos2x4cosAsinx（xR）的值域.
C.函数f（x）的图象关于直线
x=0对称D.函数f（x）是奇函数
9.在厶ABC中，内角AB,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,C
（1）若△ABC的面积等于,3，求a,b;
（n）若sinCsin（BA）2s巾2人，求厶ABC的面积.
九..综合
4.（07安徽卷）函数f（x）3sin（2x）的图象为C,如下结论中正确的是
3
112
①图象C关于直线x对称；②图象C关于点（——,0）对称；
123
5
③函数f（x）在区间（，）内是增函数；
1212
④由y3sin2x的图象向右平移一个单位长度可以得到图象C.
3
A、最小正周期为的奇函数B
5.（08广东卷）已知函数f（x）（1cos2x）sin2x,xR，贝Uf（x）是（
D、最小正周期为
2
的偶函数
x3
ycos（）（x
[0,2
1
］）的图象和直线y的交点个数是
22
2
（C）2
（D）
4
、最小正周期为一的奇函数
2
C最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中，函数
（A）0（B）1
C
7.若a是第三象限角，且cos<0,则一是
22
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
&已知函数f（x）2sin（x）对任意x都有f（x）f（x），则f（）等于
666
A、2或0B、2或2C、0D、2或0
十.解答题
、一1
1.（12福建文）已知x0,sinxcosx.
25
（I）求sinxcosx的值;
2
（n）求
的值.
sin2x2sinx
1tanx
2（11福建文）已知函数f（x）sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间;
（II）函数f（x）的图象可以由函数ysin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？
22
3.（2009年辽宁卷）已知函数f（x）sinx2sinxcosx3cosx,xR.求：
（I）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（II）函数f（x）的单调增区间.
13
4.（10福建文）在△ABC中，tanA,tanB—.
45
（I）求角C的大小；
（n）若AB边的长为.17，求BC边的长.
5.（08福建文）已知向量m（sinAcosA）,n（1,2），且m?
n0.
（I）求tanA的值；
（n）求函数f（x）cos2xtanAsinx（xR）的值域.
6.（2009福建卷文）已知函数f（x）sin（x）,其中0,||
2
（I）若cos—cos,sin——sin0,求的值；
44
（n）在（I）的条件下，若函数f（x）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于一，求函数f（x）的解析式;
3
并求最小正实数m，使得函数f（x）的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数f（x）sin2x\3sinxsinxn（0）的最小正周期为n
2
（I）求的值；
2n
（n）求函数f（x）在区间o,2」上的取值范围
3
2
8.知函数f（x）2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是一.
2
（I）求的值；
（n）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合.
9.已知函数f（x）cos（2x）2sin（x—）sin（x—）344
（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程
（n）求函数
f（x）在区间［再2］上的值域
轴间的距离为上.
2
n
（I求f（―）的值；
8
n
（H）将函数y=f（x）的图象向右平移一个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不
6
变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.
11.已知向量a（..3sinx,cosx）,b（cosx,cosx），记函数f（x）ab。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的值。
12（09年重庆卷.文理17）求函数ysin4X2.3sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]
的单调递增区间.
13.（2009湖北卷文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且、3a2csinA
（I）确定角C的大小：
（H）若c=..7,且厶ABC的面积为乞卫,求a+b的值。
2
14.（2012陕西卷文）已知函数f（x）Asin（x）,xR（其中A0,0,0—）的周期为，且图
2
2
象上一个最低点为M（,2）.
3
（I）求f（x）的解析式；（H）当x[0,],求f（x）的最值.
12
15.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数f（x）2sin（x）cosx.
（I）求f（x）的最小正周期;
（n）求f（x）在区间一，一上的最大值和最小值
62
53
16.（13全国二17）在厶ABC中，cosA,cosB-
135
（I）求sinC的值；
（n）设BC5，求△ABC的面积.
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