七年级数学下册 第七章 生活中的轴对称精品教案 北师大版.docx
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七年级数学下册第七章生活中的轴对称精品教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册第七章生活中的轴对称精品教案北师大版
教学目标：
1.经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2.会找出简单对称图形的对称轴。
3.了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点：
本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
活动准备：
收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。
教学过程：
一、看一看：
1．如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）
1．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议
1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。
2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做
1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合
把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小结：
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
7.2简单的轴对称图形
（1）
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：
1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
准备活动：
准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：
角是不是轴对称图形呢？
如果是，它的对称轴在哪里？
引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
探索练习：
1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师引导学生思考：
我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
问题2：
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？
说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：
OE=OD。
巩固练习：
在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？
为什么？
（1）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（2）如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
内容二：
线段是轴对称图形吗？
做一做：
按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？
CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：
（4）如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
（5）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
小结：
今天学习的内容是：
（1）角是轴对称图形。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）线段是轴对称图形。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
7.2简单的轴对称图形
（2）
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：
1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：
角是不是轴对称图形呢？
如果是，它的对称轴在哪里？
探索练习：
1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：
我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
问题：
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？
说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：
OE=OD。
巩固练习：
在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？
为什么？
（3）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（4）如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
做一做：
线段是轴对称图形吗？
按下面步骤做：
1.用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
2.在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3.把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
1.CO与AB有什么样的位置关系？
2.AO与OB相等吗？
CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
1.线段是轴对称图形。
2.它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
3.对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
小结：
今天学习的内容是：
1.角是轴对称图形。
2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3.线段是轴对称图形。
4.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
5.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
7.3探索轴对称的性质
教学目标：
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：
运用对称轴的性质。
教学方法：
探索、归纳总结。
准备活动：
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
教学过程：
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
二、巩固练习：
1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小结：
要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。
7.4利用轴对称设计图案
教学目标：
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：
本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：
动手实践
教学过程：
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、探索练习：
1．
提出问题：
如图：
给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2．分析问题：
分析图案：
这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：
已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点，可采用如下方法：
`
L
A
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
三、对所学内容进行巩固练习：
1．
如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
A
2．
M
C
试画出与线段AB关于直线L的线段
A
L
B
A
N
B
3．如上图，已知直线MN，画出以MN为对称轴的轴对称图形
小结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
7.5镜子改变了什么
教学目标：
1、结合实际生活的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念。
教学重点：
1、学习并欣赏镜面对称；
2、发展空间观念。
教学难点：
镜面对称的学习
教学方法：
实验练习
准备活动：
字母卡、数字卡、镜子
教学过程：
一、探索活动：
观察镜子中的物体，回答下面的问题：
i.客厅中的餐桌在小明的什么方向？
ii.小明举起的是哪只手？
iii.哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？
说说你的理由。
iv.将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？
如果小明举起纸条正对镜面呢？
教师可以通过实际的操作示范给学生看，然后总结出结论：
实际上，在物体和镜子中的像之间有一条对称轴，要找物体的象，就是要画出物体的轴对称图形。
练习1：
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？
（直线表示进镜子,垂直放置在纸条前）
口木E目人晶SN中田
2.猜一猜：
（一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出镜子前面卡片上写的什么吗？
其中直线表示镜子垂直放置在纸条前）
可以先让学生实践照一照，再观察得到的结果，跟着下来就先让学生猜想结果，动手画出猜想的结果，再用镜子照一照，看自己的想法跟答案对不对得上，这样有利于发展学生的空间想象力。
练习二：
（猜一猜）课本的做一做中的图形，问：
（1）
小冬上衣上的数字是什么？
小亮上衣上的字母又是什么？
（2）
一个汽车车牌在水中的倒影如上图所示，你能确定该车的牌照号码吗？
让学生防会想象力，再通过试验进行验证。
结论；镜子再与物体平行的时候，镜子只改变物体的左右而不改变上下或大小。
教师也可以引导学生观察一张写有字的纸上的字与纸的底面的字之间有什么样的关系。
二、巩固练习：
1、象照镜子一样，想象英文字母在镜子里的像会是什么样的。
把它们画出来。
2、猜时间，给出镜子中看到的时钟的像，问实际上的时间。
小结：
（1）通过这节课的学习，你知道了什么？
（2）镜子和我们学习的轴对称有什么关系？
7.6镶边与剪纸
教学目标：
1、在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念；
2、欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重点：
在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质。
教学难点：
欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学方法：
实验、演示法，发现法，归纳法。
准备活动：
收集镶边和剪纸，或用剪刀通过折叠和剪切，制作一幅幅漂亮的图案。
教学过程：
一、引入：
下面的图案是用剪刀剪出来的，漂亮吗？
你能剪出这样的图案吗？
二、探索练习：
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？
相间的两个图案又有什么关系？
说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？
三个图案为一组呢？
为什么？
（3）在上面的练习中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
它是轴对称图形吗？
先猜一猜？
再做一做。
三、巩固练习：
请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出以下图形，然后将其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？
你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？
小结：
在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质，通过欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
2019-2020年七年级数学下册第七章《整式的运算》复习教案北京课改版
《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。
是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。
因此，学好本章的内容是非常必要的。
为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点：
一、从整体上把握本章的知识结构
二、明确本章的学习要求
通过本章的学习，学生应达到：
1、掌握整式的概念。
2、熟练进行整式的加减运算。
3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。
4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。
5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。
6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。
7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。
三、牢固掌握幂的四条运算性质
对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论。
性质
条件
结论
说明
am·an=am+n
幂的乘法，底数相
同，指数为正整数
底数不变，
指数相加
由乘法运算降为加法
运算（指数相加）
（am）n=amn
幂的乘方，指数为
正整数
底数不变，
指数相乘
由乘方运算降为乘法
运算（指数相乘）
（ab）n=anbn
积的乘方，指数为
正整数
分别乘方，
将幂相乘
由乘方运算降为乘法
运算（幂相乘）
am÷an=am-n
幂的除法底数相同，指数为正整数，且m＞n
底数不变，
指数相减
由除法运算降为减法运算（指数相减）
在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。
四、熟练的进行整式的三种运算
1、整式的加减运算
整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。
只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。
2、整式的乘法运算
整式的乘法运算包括：
单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。
在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
3、整式的除法运算
整式的除法运算包括：
单项式除以单项式、多项式除以单项式。
在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。
显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。
五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算
1、平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2.
即，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2.
即，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
以上的乘法公式都可以利用多项式乘以多项式的法则推导出来。
对于公式，要求同学们能记住它们的特点、特征，并在此基础上能熟练的利用它们进行简便计算。
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