校园交通问题的数学建模方案概要.docx
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校园交通问题的数学建模方案概要
2012****大学大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的题目是：
校园内的交通安全优化
我们参赛年级是（一年级，二年级以上）：
一年级
所属学院（请填写完整的全名，可填多个）：
机械电子工程学院
参赛队员（打印并签名）：
1.**
2.***
3.**
指导教师或指导教师组负责人（有的话打印）：
无
是否愿意参加国内赛（是，否）：
是
日期：
2012年6月4日
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
2012****大学大学生数学建模竞赛
编号专用页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
评阅记录：
评
阅
人
评
分
备
注
校园内的交通安全优化
摘要
本文针对我校校园内存在的各种交通安全隐患建立了基于初等数学知识和排队论的数学模型，同时给出了兼顾成本和减少对师生出行影响的方案。
通过对***校区现有的交通运行模式的分析，选取了行人与车辆交通线路重叠程度，校园内机动车车速以及师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度作为评价指标。
用这些指标对现有交通运行模式进行分析，发现现有模式的不足在于：
车辆交通线路与行人交通线重叠过多，重要干道缺乏必要限速减速设施，机动车辆行驶时没有减速。
模型一以教学区外这一人流、车流高密集路段为例，对车速限制做出合理安排，以达到减小校园安全事故发生的目的。
为解决在主干道上对车辆限速的问题，设定在距离交叉口一定距离外铺设减速带。
考虑到能用简单方法解决问题就不用复杂方法解决，本文通过建立初等数学模型并用计算机求解，得到减速带铺设的最佳位置和对车辆的限定速度。
模型二同时兼顾便利师生的因素，在考虑成本最低的约束条件下，对学校班车的安排做出调整。
问题涉及到资源的最优化配置，以及教师职工的满意度和相关经费等方面。
该模型运用图论、资源优化等相关知识，对班车在不同停车场的分配做出调整，运用排队论、泊松分布等相关知识对周末班车的分配优化调整，既保证师生职工的平均等车时间能尽量少，又使班车运营的成本尽量降低。
在对本模型构建过程中，本文限制校车的行驶尽量避免人群，行人优先的原则，这样的设定同时能缓解教学区的交通压力，有利于对交通安全的优化。
最后，通过对模型的推广，本文针对性地从对校外车辆的管制和对校内机动车、非机动车的管理两个主要方面提出若干建议。
关键字校园交通安全便利师生排队论低成本泊松分布最优化图论
一、问题重述
随着招生规模的不断扩大，***校园内的各类车辆数量剧增。
由于教师们主要工作在***校区，但大部分居住在城区或者**校区，每天接送教师们的班车和小轿车川流不息。
更有学生们的自行车，电瓶车以及各种工程车来来往往。
道路的狭窄与人流车流的密集产生明显的矛盾。
学校静态交通规划没有全面考虑各区域对停车位的需求，造成一定停车混乱。
由于停车位数量的限制以及分布的不合理，导致随意泊车以及违规停车的现象日益突出。
而高校的日益开放使得其与社会的交流增加，社会车辆的进入增大了交通管理的压力。
校园内停车场完全免费，又缺少专人管理，致使学校停车场被外来车辆过多占用，停车位进一步不足。
校园内行人与车辆交通路线的冲突，车辆的违规行驶以及停泊都给校园内的交通安全带来较大的隐患。
同时，与生活区和教学区距离不同的停车场公共班车的数量分配影响到行人和车辆交通路线的重叠，关系到对师生服务的便利与否以及班车运营的成本。
为尽可能消除其带来的安全隐患，缓解校园内的交通矛盾，现需解决以下问题：
问题一：
分析确定合理的评价指标体系，用以评价模型的优劣。
问题二：
根据教学区车辆行驶情况，建立模型对教学区、生活区的车辆速度进行限制。
问题三：
为方便师生搭乘车辆并兼顾学校校车成本问题，分别针对老师（包括工作人员）、学生周末搭乘校车情况对校车的安排做出优化分配。
问题四：
为便于管理，给出对外来车辆的管理措施。
二、问题分析
要定量确定所建模型对校园交通的影响，首先需确定一个评价交通安全的综合指标。
表征交通安全的分指标有：
违规占道停车量，道路拥堵时间，行人与车辆交通线路重叠程度，校园内车速，违规行驶车辆数量，师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度。
由于分指标数量较多，全部考虑会导致工作量大，并且难以突出重点。
所以，本着突出主要因素，忽略次要因素的原则，选取最具代表性的三个指标，通过一定计算方式将其结合起来，共同表征道路的安全状况。
构造出指标后，就可以带入目前的数据来得到校园内目前交通安全状况的综合指标值。
通过连续观察，可以设定生活区为机动车辆禁行区，教学区以及教学区与生活区交界处为机动车辆限行区。
那么问题可以简化为考察教学区与生活区交界处、教学生活区与其他区域交界处共三个路口的交通安全状况。
并且只考虑以下二个主要指标：
行人与车辆交通线路重叠程度，师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度以及校园内机动车车速。
通过建立模型对现行交通模式的分析并提出改进意见，对比改进前后校园内的交通安全指标，从而判断改进后模型的优劣。
由于教学区车辆行驶对行人影响较大，考虑在以教学区生活区为中心的一定范围内对机动车限速，并在离交叉路口某一距离处铺设减速带，既要使得司机从看到减速带后刹车，到达减速带时不会感到颠簸，又要使其继续刹车后不能驶过路口，
以免撞到行人。
而在人流高峰期时要实行“行人优先”原则，并在生活区以及生活区教学区交界处实行单向行驶以及行人与自行车分道的措施。
同时由于在上课和下课时间段是人群高峰时期，所以在一定的时间段内进行车辆单行管理。
考虑到校车的分配受多方面的影响，校车运行商希望尽可能达到满座率，每次发车的成本降到最低，而师生及工作人员希望等待的时间尽可能短即随到随走。
所以通过对师生的乘车点和每个乘车点在各时段的平均人数及比例等的分析调查对校车分配进行优化来平衡协调这两个方面。
同时，为减少外来车辆对校园的影响，可以对其征收管理费用，这样不仅限制了外来车辆的进入，缓解校园内交通压力，给师生提供便利，征收的费用还可降低交通调整所需的支出。
三、名词解释与变量符号说明
3.1名词解释
特殊路段：
特指教学区门外一定距离。
车辆制动系数：
特指机动车辆在校园内行驶刹车时的加速度。
3.2变量说明
vo:
特别路段外的机动车校园行驶速度。
d：
特别路段的长度。
k：
机动车辆制动因数。
l：
特殊路段的宽度。
vp：
行人速度。
P1:
西门乘车地点。
P2:
基础教学楼C区旁乘车点。
P3:
主楼西侧乘车点。
四、基本假设
1、假设各种激动车辆制动效果接近
2、数据来源真实可靠
3、假设车辆在特别行驶区外都以校内限制速度行驶
4、忽略天气因素的影响
5、司机反应时间固定为0.5秒
6、校车的载人量为38
7、车上只能是一个人一个位
8、每辆车从老校区到新校区的时间都一样
五、模型建立和求解
对问题二的分析求解：
5.1减小机动车辆对行人安全的影响的模型
5.1.1对于特殊路段机动车辆对于行人安全影响指标的选取
对于机动车辆对行人安全的影响，主要考虑由于车辆行驶速度不适，在特殊路段行驶过程中，若看见行人在道路中间，但不能及时制动，以至于对行人的人身安全构成威胁，所以在该特殊路段需要限定速度。
下面将先建立模型构造及求解该指标。
5.1.2指标的构造与求解
将教学区前方路段模拟如下（一一食堂附近路口为例，橙色部分为减速带）
图5.1
车辆在限行区以规定速度v0行驶，在A、D两处铺设减速带。
司机从看到减速带时开始减速，到达A、D处时速度减为v1才能有效减少颠簸，以保证在BC路段事故率降到最低。
现仅对道路靠近品学楼一侧进行考虑。
当车辆从图示方向以v0驶进交叉口时，假定行人都分布在BC区间，从A到B的过程有:
V0^2-v1^2=2*k*s
进入BC后，若无人过马路，车辆以速度v1驶过BC段。
若进入BC后，若刚好有人行驶在路中央，考虑人所在位置的概率分布，将人所在位置设定在BC中间位置，同时，考虑人在道路宽度方向上的极端位置，即人距离两边的距离最远，最终将人的位置定在M处，M到两边的距离都为l/2，那么要保证行人能够安全难通过有;
0.5*v1+v1*t-1/2*k*t^2=d/2
Vp*t=l/2
由以上模型用MATLAB编程求解：
symsvodkvplv1s
v1=solve（'0.5*v1+v1*t-1/2*k*t^2=d/2',v1）;
s=solve（'v0^2-v1^2=2*k*s',s）;
end
v1,s
求解得v1=（k*t^2+d）/（1.+2.*t）
s=-1/2*（-v0^2+v1^2）/k
再将t=l/（2*vp）-0.5代入
有symsv0vp
t=l/（2*vp）-0.5;
v1=（k*t^2+d）/（1.+2.*t）
s=-1/2*（-v0^2+v1^2）/k
解得v1=（k*（1/2*l/vp-1/2）^2+d）/l*vp
s=（1/2*v0^2-1/2*（k*（1/2*l/vp-1/2）^2+d）^2/l^2*vp^2）/k
5.1.3结果分析:
对以上模型建立及求解过程分析可知：
要使得车辆能够安全通过特殊路段，在BC段可以做出对车速的特别限制，限制速度v1=（k*（1/2*l/vp-1/2）^2+d）/l*vp，另外减速带应铺设到距离特殊地带边缘s=
（1/2*v0^2-1/2*（k*（1/2*l/vp-1/2）^2+d）^2/l^2*vp^2）/k处。
对问题三的分析求解：
5.2.1针对老师及工作人员的乘车情况的模型：
需要解决的问题是：
提高乘车人员的满意度；节省运行成本。
即协调乘车人员想随到随走的期望和运行商想车座满后再走的矛盾。
分两个方面考虑：
乘车人员、学校校车运行商。
本文分两部分考虑：
即集中搭车时间段配车的优化、非集中搭车时段配车的优化。
图5.2乘车人员和运行商的互相影响
可以通过对客观事实上的乘车人员的出行时刻来制定出既满足乘车人员需要有不太影响运行商的利益的合理方案。
首先，本文模拟一个大致的乘车人员出行时刻表，根据在不同时段、不同地点乘车人数不同，我们可以根据不同的乘车人数对校车发往各乘车点的数量进行优化分配，以我们学校三个乘车点为考虑,根据对学校校车安排的大概情况调查，以下表5.1为老师及工作人员出行的时刻表和大致校车分配数额的数据模拟（假设一辆车的载人量为38）：
表5.1乘车人员出行时刻表及校车分配
时段
集中搭车时段
非集中搭车
配车数
乘车点
总人
数
比
例
上午
下午
晚上
其他
上午
下午
晚上
P1
100
.30
30%
35
35%
20
20%
15
15%
1
1
1
P2
150
45
30%
60
40%
30
20%
15
10%
1
2
1
P3
60
0
30
50%
25
41%
5
8%
0
1
1
变换成直角坐标，如下（图5.3）
图5.3到所选区域的时间/人数大致分布图
以下，对图5.3作进一步的详述：
图5.3（a），（b），（c）也就是说，在10:
30~16:
30教师都在P1，P2处进行搭车，集中搭车时间一般是在12:
20.在17：
20~22:
30教师可以在P1,P2，P3处进行搭车集中搭车时间为18:
20、21:
20.在集中搭车时间段乘车的教师及工作人员（为三个峰值处曲线与时间轴所夹的面积）占75%，在非集中时间段乘车的教师及工作人员占25%（除三个峰值附近处以外部分曲线与时间轴所夹的面积）。
本文分两部分考虑：
即集中发车时间段配车的优化、非集中发车时段配车的优化。
一、集中发车时间段配车的方案
图5.4集中发车时间段配车方案
在集中搭车时间段，因为教师及工作人员乘车的不确定性，在绝大多数境况下，都会有一小部分人（往往小于38许多），为了使资源合理利用并且考虑到运行商的利益，和乘车人员的利益，可以用校园公交车在Q1、Q2、Q3三个乘车点进行短距离运输，尽量保证各个乘车点的满座率。
二、非集中搭车时间段配车的方案（图5.5）
图5.5非集中搭车时间段配车的方案
由于非集中区需要乘车的教师及工作人员相对较少，所以不可能像公交汽车一样几分钟或十几分钟发一次车，否则就极大的伤害了运行商的利益，但是也不能一长段时间不发车，否则就耽误了教师及工作人员的事情，所以我们要设计一种方案，来协调这种矛盾，如图5.5所示：
可以每个乘车点取每隔
（
表示有多少个乘车点，
表示非集中发车时间段每隔
时间有一辆车从新校区发往老校区）时间发一次车，这样既可以保证在一个小的时间段里会有校车去老校区，使少量的教师及工作人员可以通过校内公交车去乘车地点搭乘，方便乘车人员也保证了运行商有一个相对较高的满座率。
由于从10:
30~16:
30只有P1和P2两个地点才能搭车，所以此阶段n=2.从16:
30~22:
30可以在三个地点搭车，所以n=3,上图（5.5）16:
30~22:
30的非集中搭车时间的发车分配与上午相似。
5.2.2针对学生搭校车的情况建模：
由于学生搭校车仅在P1乘车点处，而且学生搭车的特点是：
星期一到五较少，星期六、星期天较多。
所以仅针对星期六星期天建立模型：
设X（t）表示在（t,t+
t）时间内到达的学生数，称为排队系统的输入过程。
设在（t,t+
t）时间内到达一个学生的的概率与
t成正比，比例系数为a,到达两个及两个以上的概率为o（
t）,在不相交的时间区间到达的学生数X（t）相对独立；
由概率论的知识可知，在上述假设下[0,t]内到达的学生数X（t）服从参数为at的泊松分布，即
P（X（t）=k）=（at）^k*e^（-at）/k!
k=0,1,2…….
其平均值为at,即单位时间内到达的学生平均数为a，并称为平均到达率。
记Sn=Tn+1-Tn（约定t0=0），其中Tn表示第n个顾客到来时刻，即{Sn}是到达间隔序列。
可以证明：
X（t）服从参数为at的泊松分布的充要条件是到达间隔时间序列{Sn}独立同分布且服从指数分布。
设[0,t]内没有学生到达的概率为e^（-at），记
为第一个学生到达时刻（到达时间间隔），则有
P{
>t}=e^（-at）,即
服从参数a的指数分布，且平均到达时间间隔E（
）=1/a.
假设第一辆车到达的时刻为t1，第i辆车到达时有Ai个人，且到达人数为38人或大于38人时才开始上车，每个人上车用时平均为K，
①当Ai小于38人时，可安排两车的发车间隔为△T=38*K+（38-Ai）*（1/a）
②当Ai大于38人时，可安排两车的发车间隔为△T=38*K
根据对我们学校校车的实际情况的调查分析，早上8:
00～11：
00，下午14:
00～18:
00是有校车的时间。
而早上8:
00～8:
30,10:
00～11:
00左右，下午17:
00～18:
00搭车的人数相对较少所以可以采取①：
安排两车的发车间隔为△T=38*K+（38-Ai）*（1/a）
其他时刻人相对较多，可采取②：
安排两车的发车间隔为△T=38*K；或者为了方便起见可以采取方式三：
安排两车的发车间隔为△T=38*K+0.5*（38-Ai）*（1/a）
由于两辆车的从老校区到新校区所用时间都一样，所以第一辆车在到达新校区到学生上完车后的时间△T正好可以是下一辆车滞后前一辆车的时间。
这样既可以降低学生等车的时间，也可以尽量保证车的满座率。
5.3分时段单行管理
对于高峰期，尤其是放学上学阶段，车辆行驶数量较多，自行车、电瓶车、摩托车、以及小轿车、校车等频频驶过，学生也不停地穿过马路，这就给交通带来了严重问题，如何实现更好的交通管理显得尤为重要，对于此，本文提出的主要方案是实行高峰期的单向行驶管理。
学校的人流高峰期主要是：
星期一到星期五14:
00~14:
30、17:
30~18:
30.在这两个时间段实行部分道路单行管理可以避免事故的发生。
学校要道的示意图：
管理方案：
由于14:
00~14:
30是学生上课时间，有大量的学生会从寝室出来沿上面黑色的道路去品学楼方向上课，所以这段时间是所有车辆（自行车，机动车，工程车，小轿车等）都限制为单行，单行方向为道路上蓝色那条线，与学生上课方向保持一致，如果需要返回可沿上图所示的粉红色道路返回。
下午17:
30~18:
30也基本上是学生下课的时间，人流量也很大，人群一般都是沿上图所示绿线（宿舍方向）行走，所以此时间应限制所有车辆只能单行，若要逆行也只能绕道返回。
为了有效实施这一管理措施，可以派保安人员在这两个时段在道路旁进行监督，违规者给予一定的惩罚。
此方案可以尽量避免在人群高峰时人车发生碰撞等安全事故。
5.4关于分道行驶问题:
校园内放学、上学期间，人流较多，而本校的自行车数目也较多，校园内的很多道路也比较狭窄，自行车和人群混合走在一起，同学们很多习惯于三五并排而走，而后面的自行车试图抓住一切机会穿行过去，而经常由于空隙太窄，并且同学们的行走路线并不是都按直线行走，这样就容易发生人车的碰撞。
对于此，本文采用分道行驶的规则，道路两侧为行人行走区间，中间部分为自行车等行走路线，限定行人不得超过3人并排行走，自行车等不得在边缘行走，在一些有行人频繁穿过的地点设置慢行标志，提醒车辆放慢速度，这样能够防止人阻塞自行车的道路、自行车难以穿过人群等问题的发生，以保证行人和车辆都能安全通过。
5.5对外来车辆的限制
对于外来车辆的限制，主要采取对进入校内的外来车辆合理收取管理费用，这样，既能有效减少外部驶入校园的车辆，防止外部车辆将校园道路作为交通干道增加校内交通压力，同时，收取的管理费用可以用于道路维护，降低学校的交通费用。
六、模型的评价与改进方向
6.1模型的评价
1、模型对于指标的选取较能抓住主要方面，从安全、优化、便利方向进行了考虑。
2、模型从多方面对校园交通模式进行了改进，并给出了一些合理建议。
3、由于缺乏可靠数据，模型未能完成对改进的具体检验，说服力未表现得足够强。
4、由于知识的缺乏，虽然大体建立了模型，但细节处仍有较多问题。
6.2模型的改进方向
1、统计合理的数据，给出模型的数值解，再分析改进前的数据，将两者进行对比，得出正确结论，增强模型的说服力。
2、将模型的许多细节处进行完善，达到模型的最优状态。
七、参考文献
[1]陈恩水、王峰，数学建模与实验，北京：
科学出版社，2008年。
[2]西北工业大学数学建模指导委员会，数学建模简明教程，北京：
高等教育出版社，2008年。
[3]赵静,但琦.数学建模与数学实验（第二版）.北京:
高等教育出版社,2000[4]罗建军,杨琦,精讲多练MATLAB.西安：
西安交通大学出版社，2002
八、附件清单
附件一***校车时刻表
附件二关于改善校园交通的建议书
九、附件
附件一****校车时刻表
学生班车：
一．周一至周五
***校区—**校区
上午8:
20、10:
30中午13:
00、下午16:
30晚上18:
30
**校区—***校区
上午7：
40（只保证一台车，如有特殊情况顺延）中午13：
00下午16：
00—17：
20晚上19：
30
二．星期六星期日
**校区—***校区
早上：
7：
40——10：
00下午：
13：
00——17：
00
***校区—**校区
早上：
8：
00——11：
00下午：
14:
00——18：
00
三．以上时间段车次客满既发。
**校区乘车点逸夫楼，***校区乘车点西门桥头。
四．以上时刻表从2009年12月1日执行
现行学生班车发车时刻表：
*****
教师班车：
一、**校区—***校区
1、星期一至星期五
发车时间及地点 到达时间及地点 途经路线
7:
20八里小区二区2号门
光电楼后候车点 8:
10***校区教学楼C区停车场 三环路
8:
10八里小区二区2号门
光电楼后候车点 9：
00***校区主楼 绕城高速
9:
10八里小区二区2号门
光电楼后候车点 10:
00***校区教学楼C区停车场 绕城高速
13:
20八里小区二区2号门
光电楼后候车点 14:
10***校区教学楼C区停车场 绕城高速
15:
10八里小区二区2号门
光电楼后候车点 16:
00***校区教学楼C区停车场 绕城高速
18:
20八里小区二区2号门
光电楼后候车点 19:
10***校区教学楼C区停车场 绕城高速
2、星期六星期日
发车时间及地点 到达时间及地点 途经路线
7:
20光电楼后候车点
7:
30八里小区二区2号门 8:
20***校区教学楼C区停车场 三环路
9:
10光电楼后候车点
9:
20八里小区二区2号门 10:
10***校区教学楼C区停车场 绕城高速
13:
20光电楼后候车点
13:
30八里小区二区2号门 14:
20***校区教学楼C区停车场 绕城高速
15:
10光电楼后候车点
15:
20八里小区二区2号门 16:
10***校区教学楼C区停车场 绕城高速
18:
20光电楼后候车点
18:
30八里小区二区2号门 19:
***校区教学楼C区停车场 绕城高速
二、***校区***区
1、星期一至星期五
发车时间及地点 到达时间及地点 途经路线
10:
30***教学楼C区停车场、西门桥头 11:
20光电楼后候车点 绕城高速、八里小区、东院
12:
20**教学楼C区停车场、西门桥头 13:
10光电楼后候车点 绕城高速、八里小区、东院
13:
00*** 西门桥头 13:
50光电楼后候车点 绕城高速、八里小区、东院
16:
30***教学楼C区停车场、西门桥头 17:
20光电楼后候车点 绕城高速、八里小区、东院
17:
20***校区主楼西侧停车场、西门桥头 18:
00光电楼后候车点 绕城高速、八里小区、东院
18:
20***教学楼C区停车场、西门桥头
新校区主楼西侧停车场 19:
10光电楼后候车点 绕城高速、八里小区、东院
21:
20**
升级会员 