八年级数学上学期第一次月考试题 新人教版.docx

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八年级数学上学期第一次月考试题新人教版

重庆七十一中2018-2019学年八年级数学上学期第一次月考试题

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．25的平方根是（　　）

A．5B．±5C．D．±

2．若x2•x4•（　　）=x16，则括号内应填x的代数式为（　　）

A．x10B．x8C．x4D．x2

3．计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

4．下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3

5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　）

A．8B．C．2D．3

6．下列运算正确的是（　　）

A．B．4C．=6D．

7．计算（﹣x2y3）3•（﹣xy2）的结果是（　　）

A．﹣x7y11B．x7y11C．x6y8D．﹣x7y8

8．化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（　　）

A．﹣x3﹣xB．x3﹣xC．﹣x2﹣1D．x3﹣1

9．下列运算的结果等于x2﹣3x﹣18的是（　　）

A．（x+3）（x﹣6）B．（x﹣3）（x+6）C．（x+2）（x﹣9）D．（x﹣2）（x+9）

10．下列计算中错误的是（　　）

A．（x2﹣5）（3x﹣7）=6x2﹣29x+35B．（3x+7）（10x﹣8）=30x2﹣36x﹣56

C．（﹣3x+）（﹣）=xxD．（1﹣x）（x+1）+（x+2）（x﹣2）=﹣3

11．已知：

a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）

A．6B．2m﹣8C．2mD．﹣2m

12．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为（　　）

A．﹣4B．﹣2C．0D．4

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．化简的结果是　　　　　　．

14．比较大小：

　　　　　　0.5．

15．若xn=5，yn=3，则（xy2）n=　　　　　　．

16．（﹣a2b）2•a=　　　　　　．

17．定义=ad﹣bc．若=8，则x=　　　　　　．

18．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为　　　　　　cm2．

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

．

20．化简：

（a+3）2+a（4﹣a）．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．先化简，再求值：

x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．

22．已知+（b﹣）2=0，求代数式2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2的值．

23．如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）．

24．若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，求m和n的值．

五、解答题：

（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．

（1）解方程：

3（x﹣1）3﹣1=80；

（2）已知一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值；

（3）已知x，y为实数，且y=+4，求+的值．

26．阅读后作答：

我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．

（1）图2中阴影部分的面积为　　　　　　；

（2）根据图3写出一个等式；

（3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．

2018-2019学年重庆七十一中八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．25的平方根是（　　）

A．5B．±5C．D．±

【考点】平方根．

【分析】根据开平方的意义，可得答案．

【解答】解；25的平方根是±5，

故选：

B．

2．若x2•x4•（　　）=x16，则括号内应填x的代数式为（　　）

A．x10B．x8C．x4D．x2

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．

【解答】解：

设括号里面的代数式为xa，

则x2+4+a=x16，

即可得2+4+a=16，

解得：

a=10．

故选A．

3．计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．

【解答】解：

（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．

故选D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．

【解答】解：

A、x2•x3=x5，故本选项错误；

B、（x2）3=x6，故本选项错误；

C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、x6÷x3=x3，故本选项正确；

故选D．

5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　）

A．8B．C．2D．3

【考点】算术平方根．

【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．

【解答】解：

当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是，是无理数，所以输出是．

故选B．

6．下列运算正确的是（　　）

A．B．4C．=6D．

【考点】实数的运算．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式=|﹣2|=2，错误；

B、原式=4﹣3=，错误；

C、原式=2×=6，正确；

D、原式===3，错误，

故选C

7．计算（﹣x2y3）3•（﹣xy2）的结果是（　　）

A．﹣x7y11B．x7y11C．x6y8D．﹣x7y8

【考点】单项式乘单项式．

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，选择正确答案即可．

【解答】解：

（﹣x2y3）3•（﹣xy2）=x7y11，

故选：

B．

8．化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（　　）

A．﹣x3﹣xB．x3﹣xC．﹣x2﹣1D．x3﹣1

【考点】单项式乘多项式．

【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，

故选B．

9．下列运算的结果等于x2﹣3x﹣18的是（　　）

A．（x+3）（x﹣6）B．（x﹣3）（x+6）C．（x+2）（x﹣9）D．（x﹣2）（x+9）

【考点】多项式乘多项式．

【分析】各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式=x2﹣3x﹣18，符合题意；

B、原式=x2+3x﹣18，不合题意；

C、原式=x2﹣7x﹣18，不合题意；

D、原式=x2+7x﹣18，不合题意，

故选A

10．下列计算中错误的是（　　）

A．（x2﹣5）（3x﹣7）=6x2﹣29x+35B．（3x+7）（10x﹣8）=30x2﹣36x﹣56

C．（﹣3x+）（﹣）=xxD．（1﹣x）（x+1）+（x+2）（x﹣2）=﹣3

【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．

【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式=3x3﹣7x2﹣15x+35，错误；

B、原式=30x2﹣36x﹣56，正确；

C、原式=x2﹣x，正确；

D、原式=1﹣x2+x2﹣4=﹣3，正确，

故选A

11．已知：

a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）

A．6B．2m﹣8C．2mD．﹣2m

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．

【解答】解：

（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．

故选D．

12．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为（　　）

A．﹣4B．﹣2C．0D．4

【考点】一元二次方程的定义；多项式乘多项式．

【分析】根据多项式的乘法把等式右边展开，然后根据对应项系数相等列方程求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

【解答】解：

∵（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3=2x3﹣（2b﹣a）x2﹣（ab+1）x+b+3，

∴2b﹣a=a，

b+3=5，

解得b=2，a=2，

所以，a+b=2+2=4．

故选D．

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．化简的结果是　　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．

【解答】解：

原式==．

故答案是：

．

14．比较大小：

　＞　0.5．

【考点】实数大小比较．

【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．

【解答】解：

∵0.5=，2＜＜3，

∴＞1，

∴

故填空答案：

＞．

15．若xn=5，yn=3，则（xy2）n=　45　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：

∵xn=5，yn=3，

∴（xy2）n=xny2n=5×9=45．

故答案为：

45．

16．（﹣a2b）2•a=　a5b2　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．

【解答】解：

（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2．

故答案为：

a5b2．

17．定义=ad﹣bc．若=8，则x=　　．

【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．

【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

（x+1）（x+2）﹣（1﹣x）（2﹣x）=8，

整理得：

x2+3x+2﹣x2+3x﹣2=8，

解得：

x=，

故答案为：

18．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为　　cm2．

【考点】整式的混合运算；一元一次方程的应用．

【分析】先设正方形的边长是xcm，根据题意可得（x+5）（x﹣2）=x2，解得x=，进而可求面积．

【解答】解：

正方形的边长是xcm，则

（x+5）（x﹣2）=x2，

解得x=，

∴S=x2=．

故答案为：

．

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后进行化简合并．

【解答】解：

原式=2+4

=6．

20．化简：

（a+3）2+a（4﹣a）．

【考点】整式的混合运算．

【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=a2+6a+9+4a﹣a2

=10a+9．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．先化简，再求值：

x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可．

【解答】解：

x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），

=x2+2x﹣（x2﹣1），

=x2+2x﹣x2+1，

=2x+1，

当x=﹣时，原式=2×（﹣）+1=0．

22．已知+（b﹣）2=0，求代数式2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2的值．

【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根．

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，

∵+（b﹣）2=0，

∴a=﹣3，b=，

当a=﹣3，b=时，原式=﹣3．

23．如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）．

【考点】整式的混合运算．

【分析】利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可．

【解答】解：

由图可知，

阴影部分的面积为：

S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab．

答：

阴影部分的面积为a2+b2﹣ab．

24．若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，求m和n的值．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由题意得到x2、x项系数为0，求出m与n的值即可．

【解答】解：

原式=x3﹣3x2+nx+mx2﹣3mx+mn=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x+mn，

由题意得到m﹣3=0，n﹣3m=0，

解得：

m=3，n=9．

五、解答题：

（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．

（1）解方程：

3（x﹣1）3﹣1=80；

（2）已知一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值；

（3）已知x，y为实数，且y=+4，求+的值．

【考点】立方根；平方根；二次根式有意义的条件．

【分析】

（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；

（2）根据正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值即可；

（3）利用负数没有平方根求出x的值，进而确定出y的值，即可求出原式的值．

【解答】解：

（1）方程整理得：

（x﹣1）3=27，

开立方得：

x﹣1=3，

解得：

x=4；

（2）根据平方根的性质得，a+3+2a﹣15=0，

解得：

a=4；

（3）满足二次根式与有意义，则，

解得：

x=9，

∴y=0﹣0+4=4，

∴原式=3+2=5．

26．阅读后作答：

我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．

（1）图2中阴影部分的面积为　（m﹣n）2　；

（2）根据图3写出一个等式；

（3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】

（1）图2中阴影部分面积等于大正方形面积减去四个矩形面积；

（2）根据图3写出等式即可；

（3）根据已知等式画出相应图形即可．

【解答】解：

（1）图2中阴影部分的面积为：

（m+n）2﹣4mn=m2+n2+2mn﹣4mn=m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2；

（2）图3表达的代数恒等式为：

（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（3）等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq可以用以下图形面积关系说明：

故答案为：

（1）（m﹣n）2