高中毕业班第一次模拟考试数学文.docx

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高中毕业班第一次模拟考试数学文

2019-2020年高中毕业班第一次模拟考试（数学文）

本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设全集=｛是平行四边形｝,A=｛是菱形｝，B=｛是矩形｝，则下列关于集合的运算正确的是

A.B.｛是正方形｝C.D.

2．设

，则的大小关系是

A.B.C.D.

3．函数的零点所在的区间为

A.B.C.D.

4．已知等差数列的前项和为，且，则为

A.15B.20C.25D.30

5．已知函数的定义域为M,,则的取值范围是

A.B.C.D.

6．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为

A.3B.4C.5D.6

7．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是

A.若则　　　　B.若则

C.若则　　　　D.若、与所成的角相等，则

8．在中，

，M为BC的中点，则

A.B.C.D.

9.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为

A.

B.

C.

D.

10．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}（xR）的单调增区间为

A.B.C.和D.和

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：

本大题共4小题，每题5分，共20分．

11．若向量，，且则＝．

12．右图是表示求解方程（是常数）

过程的程序框图．请在标有序号⑴、⑵、⑶、⑷处填上你认为合适的内容将框图补充完整．

（1）；

（2）；（3）；⑷.

13．已知，设，

则的表达式为，猜想的表达式为．

选做题：

考生请注意：

以下二个小题为选做题，在以下给出的二道题中选择其中一道作答，二题都选只计算第一题得分．　

14．如图，已知ＰＡ，ＰＢ是的切线，Ａ、Ｂ分别为切点，

Ｃ为上不与Ａ，Ｂ重合的另一点，若

则　　　度．

15．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为　　　　．

三．解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知：

函数（是常数）是奇函数，且满足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

17.（本题满分12分）

下图是由黑、白两种颜色的正六边形积木按一定的规律拼成的若干个图案，现将这组图案中的所有正六边形积木充分混合后，装进一个盒子中。

（Ⅰ）若图案有4个，求从盒子中摸出一个积木，摸出的积木为白色的概率；

（Ⅱ）若图案有8个，求从盒子中摸出一个积木，摸出的积木为黑色的概率。

…………

18．（本小题满分14分）

如图，设△ABC内接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

（Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面；（要求：

必须列出所有的情

形，但不要求证明）

（Ⅱ）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么

在△ABC中须添加一个什么条件？

（要求：

添加你认为正确的一个条件即可，

不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性）

（Ⅲ）设D是PC的中点，AC=AB=（是常数）,试探究在PA上是否存在点M,使MD+MB最小？

若存在，试确定点M的位置，若不存在，说明理由．

19．（本小题满分14分）

已知：

复数

且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

20．（本小题满分14分）

如图，在直角坐标系中，已知椭圆

的离

心率e＝，左右两个焦分别为.过右焦点且与轴垂直

的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的一个顶点为，是否存在直线：

，使点B关于直线的对称点落在椭圆上，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

已知：

函数在上有定义，，且对有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列；

（Ⅲ）求证：

．

命题：

黄开明、方葵旋

审题：

黄开明

广东省揭阳市xx年高中毕业班第一次高考模拟考试题

数学（文科）参考答案及评分意见

一．选做题：

BCCADBCAAD

解析：

2.∵

∴，故选C.

3.∵，，

∴答案选C.

4.∵成等差数列∴

，解得.

或∵

∴,

，故选A.

5.∴解得.

6．设点P的坐标为，则由抛物线的定义可得，，故选B.

7．对于平面和共面的直线、真命题是“若则”，选C.

8．

，故选A.

或

，，所以

.

9.令可排除D,令可排除B,由可排除C,故选A.

或由题意可得，，，周期∴，

∴

∵当时，∴

即∵∴　∴

10.当即时，，当

即时，，∴，

结合图象可得答案D.

二．填空题：

11.；12.

（1）或或；

（2）；（3）（或或重根；或重根）（4）〔或

（1）同上，

（2）⑶⑷或或重根或重根〕〔或

（1）同上，

（2）；⑶⑷（或或重根或重根）；〔第

（2）空2分，其它空各1分，其它填法请参照给分〕.13.、.14.；15.4；

解析：

11.由得∴∴

13．由得

，

，……由此猜想（）

14．连结ＡＯ，ＢＯ，由得所对的弧为

∴又得。

15．将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：

和，显然直线过圆心，故所求的弦长即圆的直径4．

三．解答题：

16.解：

（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

即

∴------------------------2分

由得

解得

∴，．------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）解法1：

由（Ⅰ）知，

∴，----------------------------------------8分

当时，----------------------------10分

∴，即函数在区间上为减函数．------------12分

[解法2：

设，

则

＝

＝------------------------------10分

∵∴，，

∴，即

∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分]

17．解：

由题意知（Ⅰ）若图案有4个,则盒子中的黑色积木有：

1＋2＋3＋4＝10（块）--1分

白色积木有：

6＋（6＋4）＋（6＋4×2）＋（6＋4×3）＝48（块）---3分

故从盒子中摸出一个积木，摸出的积木为白色的概率P1=;-----------6分

（Ⅱ）若图案有8个，则盒子中的黑色积木有：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（块）

白色积木有：

6＋（6＋4）＋（6＋4×2）＋（6＋4×3）＋…＋（6＋4×7）＝160（块）-10分

故从盒子中摸出一个积木，摸出的积木为黑色的概率P2=.------12分

18.解：

（Ⅰ）图中互相垂直的平面有：

平面平面，平面平面.--------------2分

（Ⅱ）要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，在△ABC中须添加：

---------------------------------------------------------------------------------4分

（或添加,或AC是圆O的直径，或AC过圆心O等）

证明：

∵PA⊥平面ABC，平面，

　　　　　∴，-------------------------------------5分

又∵，

　　　　　∴平面，又平面，

　　　　　∴平面平面

可见以上添加的条件正确．------------------------------8分

（或在△ABC中添加：

或,或AB是圆O的直径，或AB过圆心O等，可得平面平面．或在△ABC中添加：

或,或BC是圆O的直径，或BC过圆心O等，可得平面平面．证明略）其它做法请参照给分。

（Ⅲ）将平面PAB绕PA沿逆时针方向旋转到与平面PAC在同一平面上如右图

∵∴C、A、B三点在同一直线上--------10分

连结DB交PA于点M，则点M就是所求的点，----------12分

过点D作DE∥BC交PA于E，∵D是PC的中点∴E为PA中点

∵且AC=AB∴∴

即点M为AP方向上AP的第一个三等分点---------------------------14分

19．解：

（Ⅰ）∵

∴

----①,----②-----------2分

由①得2

-----------------6分

∵∴

∴,∴----------------8分

（Ⅱ）∵,由余弦定理得

--③----------------------------10分

由②得------------⑤

由②③得，----------------------------------------------------12分

∴=.-------------------------14分

20．解：

（Ⅰ）∵轴，∴,由椭圆的定义得：

，-------2分

∵，∴，------------------------------4分

又e＝得∴，--------------------------6分

∴，

∴所求椭圆C的方程为．------------------------------------------8分

（Ⅱ）设满足条件的直线存在，由（Ⅰ）知点B为（0,）设点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：

，

解得：

，------------------------------11分

∵点在椭圆上，∴，整理得解得或

∴直线的方程为或---------------------------------------------------13分

经检验和都符合题设

∴满足条件的直线存在，其方程为或．-------------------14分

（其它解法请参照给分）

21．（Ⅰ）解：

在中，令得

再令得，∴　

∴，即函数为奇函数----------------------3分

（Ⅱ）证明：

由得

∵∴-------------5分

∴

----------------------------6分

∵函数为奇函数，∴

∵否则与矛盾，∴

〔或

＝2〕

∴，-----------------------------------------8分

∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列-------9分

（Ⅲ）证明：

又（Ⅱ）可得---------------------------------------10分

∵＝

----------------------------12分

-------------------------------13分

又∵∴

∴　----------------------------------------------------------------------14分

命题：

黄开明、方葵旋

审题：

黄开明

2019-2020年高中毕业班第一次模拟考试（数学理）

本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

一．选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若集合，，则“”是“”的

A.充要条件.B.必要不充分条件.

C.充分不必要条件.D.既不充分也不必要条件.

2．设

，则的大小关系是

A.B.C.D.

3．函数的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

4．已知等差数列的前项和为，且，则为

A.15B.20C.25D.30

5．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为5，则点P的横坐标为

A.B.4或－4C.或－D.4

6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为

A.

B.

C.

D.

7.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

A.B.C.D.6

8．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}（xR）的单调增区间为

A.B.C.和D.和

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每题5分，共30分．

9．若向量，，且则＝．

10．已知：

函数

的定义域为A,

则的取值范围是；

11．右图是表示求解方程

（是常数）过程的程序框图．请在标有序号⑴、⑵、

⑶、⑷处填上你认为合适的内容将框图补充完整．

（1）；

（2）；

（3）；⑷．

12．已知：

，设，

则的表达式为，猜想的表达式为．

选做题：

考生请注意：

以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．　

13．如图，已知ＰＡ，ＰＢ是的切线，Ａ、Ｂ分别为切点，

Ｃ为上不与Ａ，Ｂ重合的另一点，若

则　　　度．

14．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为　　　　．

15．如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|的解集为空集,则参数的取值范围为．

三．解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

已知：

函数（是常数）是奇函数，且满足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

17．（本小题满分13分）

如图，设△ABC内接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

（Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面；（要求：

必须列出所有的情

形，但不要求证明）

（Ⅱ）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么

在△ABC中须添加一个什么条件？

（要求：

添加你认为正确的一个条件即可，

不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性）

（Ⅲ）设D是PC的中点，AC=AB=（是常数）,试探究在PA上是否存在点M,使MD+MB最小？

若存在，试确定点M的位置，若不存在，说明理由．

18．（本小题满分14分）

已知：

复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：

观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？

说明理由．

20．（本小题满分14分）

如图，在直角坐标系中，已知椭圆

的离

心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

21．（本小题满分14分）

已知：

函数在上有定义，，且对有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列；

（Ⅲ）求证：

．

命题：

黄开明、方葵旋

审题：

黄开明

广东省揭阳市xx年高中毕业班第一次高考模拟考试题

数学（理科）参考答案及评分意见

一．选做题：

CACABDBD

解析：

1.，但不能推出故选C.

2.∵

∴，故选C.

3.由

得，在

同一坐标系内画出函数和的图象如图可知答案选C.

4.∵，成等差数列

∴

，解得.或∵

∴,

，故选A.

5.设点P的坐标为，则由抛物线的定义可得，，∵点P在抛物线上，∴，∴，故选B.

6.令可排除A,令可排除B,由得可排除C,故选D.

或由题意可得，，，周期∴，

∴

∵当时，∴

即∵∴　∴

7.由三视图知正三棱柱的高为4，底面的高为，从而可求得底面的边长为6，

∴选B.

8.当即时，，当

即时，，∴，

结合图象可得答案D.

二．填空题：

9.；10.；11.

（1）或或；

（2）；（3）（或或重根；或重根）（4）〔或

（1）同上，

（2）⑶⑷或或重根或重根〕〔或

（1）同上，

（2）；⑶⑷（或或重根或重根）；〔第

（2）空2分，其它每空各1分，其它填法请参照给分〕.12.、；13.；

14.2；15..

解析：

9.由得∴∴＝

10.∴，即,解得.

12.由得

，

，……由此猜想（）

13．连结ＡＯ，ＢＯ，由得所对的弧为

∴又得。

14．将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：

和

，如图△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=,

∴所求的弦长2．

15．由

，知，依题意得.

三．解答题：

16．解：

（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

即

∴------------------------1分

由得

解得

∴，．------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）解法1：

由（Ⅰ）知，

∴，----------------------------------------7分

当时，--------------------------8分

∴，即函数在区间上为减函数．----------------9分

[解法2：

设，

则

＝

＝------------------------------6分

∵∴，，

∴，即

∴函数在区间上为减函数．--------------------------9分]

（Ⅲ）解法1：

∵当时，---------11分

当且仅当，即时，“＝”成立，-----------12分

∴函数在区间上的最小值为2．-------------------13分

[解法2：

由＝0，得-------------10分

∵当，，∴------------------11分

即函数在区间上为增函数-----------------12分

∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值.----13分]

17．解：

（Ⅰ）图中互相垂直的平面有：

平面平面，平面平面.--------------2分

（Ⅱ）要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，在△ABC中须添加：

---------------------------------------------------------------------------------4分

（或添加,或AC是圆O的直径，或AC过圆心O等）

证明：

∵PA⊥平面ABC，平面，

　　　　　∴，-------------------------------------6分

又∵，

　　　　　∴平面，又平面，

　　　　　∴平面平面

可见以上添加的条件正确．------------------------------8分

（或在△ABC中添加：

或,或AB是圆O的直径，或AB过圆心O等，可得平面平面．或在△ABC中添加：

或,或BC是圆O的直径，或BC过圆心O等，可得平面平面．证明略）其它做法请参照给分。

（Ⅲ）将平面PAB绕PA沿逆时针方向旋转到与平面PAC在同一平面上如右图

∵∴C、A、B三点在同一直线上--------10分

连结DB交PA于点M，则点M就是所求的点，----------11分

过点D作DE∥BC交PA于E，∵D是PC的中点∴E为PA中点

∵且AC=AB∴∴

即点M为AP方向上AP的第一个三等分点---------------------------13分

18．解：

（Ⅰ）∵

∴----①,----②-----------1分

由①得

----------③

在△ABC中,由正弦定理得=,设＝

则

代入③得

-----------------------4分

-----------------6分

∵∴

∴,∵∴----------------8分

（Ⅱ）∵,由余弦定理得

--④----------------------------10分

由②得------------⑤

由④⑤得，----------------------------------------------------12分

∴=.-------------------------14分

19．解：

设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，

依题意可得可能取的值为：

0,，3，

的可能取值为：

0，2，3---------------------------------2分

∵；-----3分

------------4分

--------------------------------5分

∴

-----------------------------------------------------6分

∵；------7分

-------------8分

-----------------------------------9分

∴

-----------------------10分

∵∴，即--------------------------------------11分

∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．-----------------------------12分

20．解：

（Ⅰ）∵轴，∴,由椭圆的定义得：

，--------2分

∵，∴，-----------------------------------4分

又得∴

∴，-------------------------------6分

∴所求椭圆C的方程为．------------------------------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知点A（－2,0），点B为（0，－1），设点P的坐标为

则，,

由－4得－，

∴点P的轨迹方程为-------------------------------