材料力学整理版.docx

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材料力学整理版

刚度：

抵抗变型的能力

稳定性：

保持平衡而不发生突然转变的能力

Fsy,Fszc:

扭矩T,d:

弯矩My,Mz

杆件四个内力：

a:

轴力Fnb:

剪力

•平均应力半

A.4

AT7

•K点总应力卩=忸右

应力的表示：

•平均应力色耳

A.4

•辰点总应力

正应力

=lim^k

33A4

rAFV

（T=lim—

切应力

A』

•单位：

帕（Ph）!

Pa=lN/m1

•正负号规定：

亠正磁力：

竝应力为正；压应力为负。

-切应力：

使作用部分产住顺时针转动趋势者为正；反之为负&

正应变£:

在x,y等方向线型变形程度的量£x=du/dx拉应变为正，压应变为负

切应变Y:

单元体相邻棱边所夹直角改变量用弧度（rad）表示

铰链接：

是只可以转动但不能移动的连接。

连接的杆件是二力杆，即只在轴向受力。

支座约束力用Fr表示

轴力表示一Fn

桁架杆内力计算方法：

1先找出内力所在节点，截面

2:

截取那一段进行分析还是选择节点，该段或节点分析能得出哪几个力

3：

应用刀MC=0,刀Fx=O,刀Fy=O联立方程解题

扭转变形：

杆件两端受到相反力偶矩作用而轴向横截面发生相对移动的变形。

如下图

Me=9549P/n

公式说明；a:

轴的力偶由传递功率与转速求得。

Me单位一（N.m）功率p—kw,转速n—（n/min）

轴的径向力一Fr（通过圆心）轴的切向力一Ft（与圆相切）

2：

扭矩T杆件在扭转变形时，其内部截面上的内力

扭矩正负号判断：

右手螺旋法则，大拇指指向截面外部为正,

内部为负

3:

弯曲梁的内力一剪力与弯矩

A

a

静定梁：

作用于梁上的未知约束力可由静力平衡方程确定

£

（a）

静定梁的三种形式：

a:

简支梁b:

延伸梁c:

悬臂梁

弯曲梁的两个分力：

a:

剪力Fs（剪切变形）

A

b:

弯矩M（引起弯曲变形）

（b）

剪力与弯矩正负判断:

a:

剪力使考虑段梁沿顺时针转动为正

\A

B

b:

向下弯曲为正

C:

向下弯曲梁截面弯矩向上

（c）

2

轴向应力z:

拉为正，压为负公式：

Z二FNA,单位换算z二N/m

1MPa=16Pa

Za=Z/2（1+cos2a）（正应力）

Ta=Z/2sin2a（切应力）由这两个式子得出：

a:

最大正应力发生在横截面上b：

轴向拉压杆纵向变形量AL与横向变形量

最大切应力发生在与轴线45°斜截面上

Ad

线应变：

a:

纵向线应变£二AL/L

b:

横向线应变£‘=Ad/d

安全系数»:

«>1

5%

|£‘/£|=VV--称泊松比，是材料常量

胡克定律：

实验表明材料在线弹性范围内，拉压杆纵向变形量与轴力FN,杆长成正比，而与

横截面积成反比。

即：

AL=FnL/EAE--弹性模量，EA--拉压刚度

胡克定律的应力表示：

Z=E£

工作应力：

由该式计算应力Z-FN/A

失效：

工作应力超过了杆件极限应力

「1S

极限应力：

Zu（材料失效时的应力）CT=—-许用应力：

杆件工作应力最大值[z]八

强度条件：

bg=近生[cr]

A

注：

工程中，允许最大工作应力大于许用应力，但不能超过许用应力

低碳钢拉伸性能

四个阶段及对应极限应力：

1：

弹性阶段Zp（比例极限）,Ze（弹性极限）

2:

屈服阶段Zs（屈服极限）

3:

强化阶段（Zb）4:

局部颈缩

0B段：

弹性阶段0A段：

线弹性阶段

E=tana-直线的斜率

AB段：

微弯段，两点接近。

Zp〜Ze低碳钢比例极限Zp-200MPa屈服阶段：

弹性应变£e会消失而塑性应变£p不会消失。

屈服：

应力几乎不变而应变显著增加的现象沿45度角滑移原因：

晶格沿最大切应力面错动的结果。

低碳钢屈服极限Zs-240MPa

两个强度指标：

a:

屈服极限Zsb:

强化极限Zb延伸率3与断面收缩率书:

两个塑形指标S=（L1-L）/L*100%,书=（A-A1）/A*100%

延伸率310仝5%勺材料为塑性材料，低碳钢310-20%--30%,所以低碳钢塑形很好冷作硬化：

对卸载后的试样立即加载，材料比例极限提高，塑形降低的现象

冷作时效：

卸载后的试样过一段时间后重新加载，比例极限与强度极限得到更大提高的现象

扭转杆件强度与刚度计算

TaT

-maxR---

IpWp

、、、‘Ip

圆截面上取大切应力。

Wp--扭转截面系数。

Wp=—

R

实心圆轴极惯性矩：

I

：

D4-：

D3

p头心圆轴截面系数Wp：

p32p16

空心圆轴极惯性矩：

I

「:

（D4-d4）二D4_4）

p

（1）

p3232

空心圆轴扭转截面系数:

nD\4、

Wp（1一：

4）

16

圆轴扭转角公式：

Tl

GIp

扭转强度校核公式：

T|max产汀］

Wp

扭转刚度校核公式：

二Tmax.：

：

：

|.r|

GIp

第六章应力状态分析与强度理论

应力状态：

过杆件一点所有面上的应力集合

单元体：

从杆件上取的微小正六面体主平面：

单元体中切应力为零的截面

主应力：

主平面上的正应力Z1，Z2，Z3（共有三个主应力）

单向应力状态：

单元体只有一个主应力不为零的状态（轴向拉压杆为例）

二向应力状态：

单元体只有两个不为零的状态（扭转杆件一纯剪切典型的二向应力状态）

-CT

ysin2：

xcos2：

2

应力圆方程：

^-^2Cy）2U-0）^^^2）^x2（知道圆心与半径）

主应力公式：

二二

2

（二6）2

斜截面方位角求法：

tan2

2.

a=x—

平面内最大切应力公式:

空间最大切应力公式与位置:

广义胡克定律：

J-

1

；2（6一（匚16））

E

二x-二y

注：

£1表示在该方向上的线应变。

—泊松比

E—弹性模量（£1三£2三£3）

材料在常温静载条件下的破坏形式：

a:

脆性断裂：

在没有明显塑形变形条件下发生突然断裂

b:

塑形屈服：

材料发生塑性变形失效

最大拉应力理论（第一强度理论）：

引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，只要最大拉应力二1达到材

料单向拉伸断裂时的最大拉应力即强度极限

二b材料就发生断裂

Z］=

-b

nb

不适用范围：

铸铁，混凝土等的压缩条件

最大切应力理论（第三强度理论）：

引起材料屈服的主要因素是最大切应力（轴向扭转破坏）

强度条件：

Z1-Z3耳Z]='「s（zs-屈服极限，ns-屈服安全系数）ns

形状改变能密度理论（第四强度理论）：

较全面反映了材料强度校核

强度条件:

.2【（U）2（二2

22

--3）（6-二1）］汀刁S

ns

四种强度理论的相当应力：

Zri三[Z]

Zr1=Z1

Zr2=Z1-v（Z2+Z3）

Zr3=Z1-Z3

Zr4=■[[（I-匚3）2（；「2-6）2（匚3-「）2]

纯剪切应力状态下的许用切应力[n]与许用正应力口[n]=□,[n]=卜]

22V3

注：

[n]=（0.5〜0.6[Z]）（许用切应力常取这个值）

一种常见应力状态的强度条件（右图这种情况）

此种情况的相当应力的第三第四强度理论:

cr^,；"2■4.2_[二]（第三相当应力的强度理论）

梁弯曲时的强度计算

梁弯曲的两种情况：

a:

纯弯曲一受力偶M作用

b:

横力弯曲一受横力Fp作用（即有剪力Fs又有弯矩）

右图分析：

1:

AC,BD段有剪力Fp及M—横弯曲

2:

CD段没有剪力只有弯曲一纯弯曲

纯弯曲时梁的受力情况：

a:

只在x方向受拉压

B：

在下边受拉，上边受压，无切应力

C:

受力图

2：

最大拉应力在下边，大小：

匚tmax二哑1

IZ

y1---中心轴Z到下边缘的距离

Iz---截面对中心轴极惯心矩

3:

最大压应力

二cmax

My2

Iz

Wz=Iz/y——

弯曲截面系数

4:

危险截面：

弯矩值M最大的截面

横力弯曲（剪力作用）梁的受力：

1截面上有两个力（拉压应力和剪切应力）

2:

剪应力n女口右图，方向与剪力一致

3:

在同一截面y上均布分布

矩形截面，圆形截面，工字型截面梁的最大剪应力及受力情况

1矩形截面（右图）

a:

最大剪应力在中心轴，剪应力是抛物线

b:

最大剪应力

T

-max

3Fs

2A

2:

圆形截面梁：

（右图）A:

最大剪应力在中心轴上

B：

最大剪应力

max

4Fs

3A

3:

工字梁截面

A:

最大剪应力在中心轴

bh

4：

空心圆截面pax=2F（在中心轴上）

A

梁的合理截面设计：

1当长度是高度5倍以上时，主要考虑正应力

2:

比较短的梁主要考虑剪应力

3:

截面最好的是工字梁，其次是空心圆，矩形，最差是实心圆

5:

剪力应尽量放在离支撑点较劲的地方，减少梁的最大弯

挠度：

横截面在Y方向的移动距离，单位mmw表示转角0:

a:

单位是弧度b:

挠曲线上某点的斜率等于转角c:

斜率为正转角为正。

2

挠曲线近似微分方程：

dwM（x）

dx一一El

积分求转角与挠度：

v-也=一ci

dx'El

=-^^dxdxC1D1

…El

公式说明：

a:

C1与D1是常数，根据边界条件可以计算出来,

eg:

支点处，「a=0,，b=0

b:

求转角与挠度时，先列出M（x）方程，一次积分后求得转角，对转角再积分得挠度

梁的刚度设计：

让梁的最大挠度w与最大转角W许用值

1：

度条件：

^.7（许用挠度）如x’J（许用转角）许用值查表

2:

弯曲刚度EI，减少梁的跨度较少弯曲变形w,进而提高梁的刚度

3:

载荷尽量均布在梁上可提高刚度，载荷越靠近支座减少变形

压杆稳定性计算

A：

是受压力杆件，在压力值超过临界压力Fpcr时杆件发生小弧度弯曲的情况

B:

考察力两个：

临界载荷一Fcr，临界应力Zcr

临界应力

C:

计算压杆临界力欧拉公式

FPcr

二2EI

EI--刚度，卩--长度系数

一端固定另段铰座尸0.7）

（两端铰座时百1,两端固定尸0.5—端固定另段自由

D:

计算压杆临界应力公式

cr

二2E

2_

2

▽cr=a1—b扎（对于Q206E=206GPa,Zs=235MPa）----适用条件人乞\入--柔度（长细比）

i--惯性半径

、、、'円

E:

柔度计算公式:

]-:

i

F:

_/，p时，压杆称细长杆

G:

压杆稳定性校核计算公式:

FPrc

n=

7crA

Fp

（安全系数n等于极限载荷

FPcr除以实际压力

Fp,

大于等于稳定安全系数nst

求应力循环特征r与应力幅度Za

该曲线是交变应力作用下应力循环

循环特征--r

平均应力Zm-对称线到应力为零的距离应力幅值Za（或者幅度）

循环特征

min

min

max

公式说明：

分子是应力绝对值较小的

二max-

2

平均应力二m

max

能量法

求应变能V&是求轴力Fn，扭矩T,弯矩M及剪力Fs等四个内力做的功。