湖北省黄石市第十四中学学年八年级数学下学期期中试题新人教版含答案.docx

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湖北省黄石市第十四中学学年八年级数学下学期期中试题新人教版含答案

湖北省黄石市第十四中学

2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

时间:

120分钟总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＝3B．x＞3C．x≤3D．x≥3

2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A．2B.C.D.

3.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（　　）

A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算

3题图5题图8题图9题图

4．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13B．8C．25D．64

5．把一个边长为1的正方形

如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）

A．1B.C.D．2

6．已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为（　　）

A．5B．3C．2D．1

7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）

A．矩形B．一组对边相等，另一组

对边平行的四边形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

8.如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？

（　　）

A．一组

对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）

A．2.5B．2.4C．2.2D．2

10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M,N分别是AB,BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）

A．

B．

C．

D．

10题图11题图16题图

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.

（1）如图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的　

（2）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边上的中线长为________．

（3）如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．

（4）已知x＝，则x2＋x＋1＝________．

（5）在□ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则□ABCD的周长等于．

（6）如图，将边长为（n＝1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，….若摆放5个

正方形纸片，则图中重叠部分（虚线部分）面积之和为．

三、解答题（本大题共72分）

12．（8分）计算：

（1）÷－×＋；

（2）（2－）2017（2＋）2018－2|－|－（）0.

（3）

.（4）

13.（7分）已知|2016－x|＋＝x，求x－20162的值

14.（7分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90

°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

15．（7分）甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：

00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：

00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？

还能保持联系吗？

16.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.

（1）求证：

BE＝DF；

（2）求证：

AF∥CE.

17.（8分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.

求证：

MN∥BC.

18．（8分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的长？

并∠BE′C的度数？

19.（9分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

（1）求证：

CM＝CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，且CD＝4，求线段MN的长．

20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，

当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

一．选择题（将正确答案的方框用铅笔涂黑）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

B

B

A

C

C

B

D

二．非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）

11、

（1）1/4

（2）6.5

（3）1（4）2

（5）20或12（6）7

12、

（1）÷－×＋；

=4+

（2）（2－）2017（2＋）2018－2|－|－（）0.

=1

（3）

=

（4）

=

13、.（7分）已知|2016－x|＋＝x，求x－20162的值

=2017

14、

解：

如图，连接BD.∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.故S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝·AD·AB＋DB·B

C＝×4×3＋×5×12＝36（m2）．∴学校需投入的资金为36×200＝7200（元）．

15、

解：

如图，甲从上午8：

00到上午10：

00一共走了2小时，

                 走了8千米，即OA=8；

     乙从上午9：

00到上午10：

00一共走了1小时，

               走了6千米，即OB=6；

    在Rt△OAB中，AB2=62十82=100，∴AB=10，

       因此，上午10：

00时，甲、乙两人相距10千米；

       ∵12＞10，∴甲、乙两人还能保持联系。

答：

上午10：

00甲、乙两人相距10千米，两人还能保持联系。

16、4+4=8

解：

（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB

＝

CD，AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，因为∠1＝∠2，所以∠AEB＝∠CFD.在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF（AAS），所以BE＝DF　

（2）由

（1）得△ABE≌△CDF，所以AE＝CF，因为∠1＝∠2，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF∥CE　

17、8

证明：

延长AN、AM分别交BC于点D、G．

∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，

∴∠BAM=∠BGM，

∴△ABG为等腰三角形，

∴BM也为等腰三角形的中线，即AM=GM．

同理AN=DN，

∴MN为△ADG的中位线，

∴MN∥BC．

18、3+5=8

解：

连接EE′

∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′

∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，

∵△ABE与△CE′B全等

∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C

∴∠BEE′=∠BE′E=45°，

∵EE′2=22+22=8，

∴EE′=

AE=CE′=1，EC=3，

∴EC2=E′C2+EE′2，

∴△EE′C是直角三角形，

∴∠EE′C=90°，

∴∠AEB=135°．

19．

（1）4+5=9

　解：

（1）由折叠的性质可得，∠ANM＝∠CNM.因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM＝∠CMN，所以∠CMN＝∠CNM，所以CM＝CN

（2）　

（2）过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，所以HC＝DN，NH＝DC.因为△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，所以MC＝3ND＝3HC，所以MH＝2HC.设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，所以CM＝3x＝CN.在Rt△CDN中，DC＝＝＝2x＝4，所以x＝.故HM＝2.在Rt△MNH中，MN＝＝＝2　

20、4+2+2+2=10

（1）

解：

（1）证明：

∵直角△ABC中，∠C＝90°－∠A＝30°.∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE.

∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10，即当t＝10时，□AEFD是菱形．

（2）

（2）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠D

EF＝90°）．理由如下：

当∠EDF＝90°时，DE∥BC.∴∠ADE＝∠C＝30°.∴AD＝2AE.∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE.∴AD＝4t.∴4t＋4t＝60.∴t＝时，∠EDF＝90°.当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF.∴DE⊥AD.∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°.∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°.∴AD＝AE，AD＝AC－CD＝60－4t，AE＝DF＝CD＝2t.∴

60－4t＝t，解得t＝12.当∠DEF=90°时，在□AEFD中，∠DFE=∠A=60°,与题设矛盾（舍）。

综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．