直线和椭圆的位置关系.ppt

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直线与椭圆的位置关系,怎么判断它们之间的位置关系？

dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：

代数法：

相离,相切,相交,回忆：

直线与圆的位置关系,回忆：

直线与圆的位置关系,1.位置关系：

相交、相切、相离2.判别方法几何法：

代数法：

联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程组

（1）0直线与圆相交有两个公共点；

（2）=0直线与圆相切有且只有一个公共点；（3）0直线与圆相离无公共点,问题2：

怎么判断它们之间的位置关系？

能用几何法吗？

问题1：

椭圆与直线的位置关系？

不能！

所以只能用代数法,-求解直线与二次曲线相关问题的通法,因为他们不像圆一样有统一的半径。

新知探究,考点一：

直线和椭圆的位置关系,已知,1.联立方程组,3.计算一元二次方程的判别式,4.若0，说明直线与椭圆相交若=0，说明直线与椭圆相切若0，说明直线与椭圆相离,2.把直线方程代入椭圆方程，消去y（或x）,化简得到x（或y）的一元二次方程（注意？

）,例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。

解：

联立方程组,消去y,=360，,因为,所以方程（）有两个根，,则原方程组有两组解.,-

（1）,所以该直线与椭圆相交.,一.直线与椭圆的位置关系的判定,代数法,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。

例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。

解：

联立方程组,消去y,=360，,因为,所以方程（）有两个根，,变式1：

交点坐标是什么？

弦长公式：

则原方程组有两组解.,-

（1）,所以该直线与椭圆相交.,变式2：

相交所得的弦的弦长是多少？

由韦达定理,k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标,设直线与椭圆交于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，直线AB的斜率为k,弦长公式：

考点二：

弦长公式,例2：

已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,题型二：

弦长问题,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：

弦长公式：

|AB|=（适用于任何二次曲线）,小结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0相离,=0相切,0相交,