抽样推断法.pptx

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第五章抽样推断法第五章抽样推断法推断统计：

利用样本统计量对总体某些性质或数量推断统计：

利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。

特征进行推断。

随机原则随机原则总体总体样本样本总体参数总体参数统计量统计量推断估计推断估计参数估计参数估计检验检验假设检验假设检验抽样分布抽样分布案例案例根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程。

工厂加工某种零件有三道工序：

粗加工、返修加工和精加工。

每道工序完成时，都要对产品进行检验。

粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格品为废品。

请用流程图表示这个零件的加工过程。

抽样分布抽样分布简单随机抽样和简单随机样本的性质简单随机抽样和简单随机样本的性质无限总体有限有限总体总体不放回不放回放回放回样样本本样样本本放回放回不放回不放回样样本本样样本本独立性和同一性独立性和同一性同一性同一性当当n/N5%时，有限总时，有限总体不放回抽体不放回抽样等同于放样等同于放回抽样回抽样无限总体统计量与抽样分布统计量与抽样分布统计量：

即样本指标。

统计量：

即样本指标。

样本均值样本均值样本成数样本成数样本方差样本方差如：

如：

抽样分布：

抽样分布：

某一统计量所有可能的样本的取值形成某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。

的分布。

性性质质数字特征数字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值均值E（X）方差方差Ex-E（x）2方差的平方根即抽样分布的标准差就是方差的平方根即抽样分布的标准差就是推断的推断的抽样误差。

抽样误差。

nXXinnPi22）（11XXnSi抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。

抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。

Xxffxxix2）（计算标准分计算标准分即将原始分数即将原始分数X经过线性变换转变为标准分经过线性变换转变为标准分Z。

反映。

反映各原始分的平均数为中心的相对位置。

各原始分的平均数为中心的相对位置。

XO任何原始分在总体中的位任何原始分在总体中的位置，用置，用Z倍的倍的来测定。

来测定。

）（ZXXXXZiix计算抽样误差（以平均指标为例）计算抽样误差（以平均指标为例）设：

设：

样本平均数ix样本平均数的平均数x总体平均数X）（Xxi实际抽样误差）（）（）（2为样本数简称抽样误差抽样平均误差nnXxix）（）（2加权形式或ffXxix样本均值的抽样分布（简称均值的分布）样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样抽样总总体体样样本本均值均值X,X,（N）（N）均值均值=Xi/Nx,x,（n（n）样本均值是样本的函数，样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，故样本均值是一个统计量，统计量是一个随机变量，统计量是一个随机变量，它的概率分布称为样本均它的概率分布称为样本均值的抽样分布。

值的抽样分布。

nxXi均值分布的数学期望和方均值分布的数学期望和方差差抽样方法抽样方法均值均值方方差差标准差标准差

（1）从无）从无限总体抽限总体抽样和有限总样和有限总体放回抽样体放回抽样

（2）从有）从有限总体不放限总体不放回抽样回抽样抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差xxE）（xxE）（nx22）1（22NnNnxnx1NnNnx即均值推断的抽样误差和,12NnNnnxx从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布正态分布。

从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？

从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？

中心极限定理：

无论总体为何种分布，只要样本中心极限定理：

无论总体为何种分布，只要样本n足够大足够大（n30），均值（）标准化为（），均值（）标准化为（z）变量，必定服从标准正）变量，必定服从标准正态分布，均值（）则服从正态分布，即：

态分布，均值（）则服从正态分布，即：

x）1（,）/,（）,1,0（/22NnNnNXnNXNnX或x两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布抽样抽样总总体体样样本本X1X1,（N（N1）1）x1x1,（n（n1）1）抽样抽样总总体体样样本本X2X2,（N（N2）2）xx22,（nn22）估计估计

（1）如：

）如：

（2如果两个总体都是非如果两个总体都是非正态总体，只要正态总体，只要n1、n2足足够大，根据中心极限定理，够大，根据中心极限定理，可知：

可知：

?

21Axx21）,（2111NX）,（2222NX）,（）（2221212121nnNxx则）,（）（2221212121nnNxx）1（）1（,（）（2222221111212121NnNnNnNnNxx）1（）1（,（）（2222221111212121NnNnNnNnNxx样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）抽样抽样总总体体样样本本成数成数X,X,（N）（N）成数成数P=Ni/Nx,x,（n（n）所有可能的样本的成数（所有可能的样本的成数（）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。

）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。

nnPi/nPPP,21成数分布的数学期望成数分布的数学期望和方差和方差抽样方法抽样方法均值均值方方差差标准差标准差

（1）从无）从无限总体抽限总体抽样和有限总样和有限总体放回抽样体放回抽样

（2）从有）从有限总体不放限总体不放回抽样回抽样根据中心极限定理，只要样本足够大，的分布就近根据中心极限定理，只要样本足够大，的分布就近似正态分布。

（似正态分布。

（np和和nq大于大于5时）时）抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差PnnEPEi）/（）（PnnEPEi）/（）（nPqP/2）1（2NnNnPqPnPqP）1（NnNnPqPP两个样本成数之差的抽样分布两个样本成数之差的抽样分布抽样抽样总总体体样样本本X1X1,（N（N1）1）x1x1,（n（n1）1）抽样抽样总总体体样样本本X2X2,（N（N2）2）xx22,（nn22）估计估计当当n1、n2都足够大时，样都足够大时，样本成数都近似服从正本成数都近似服从正态分布，两个样本成数之差（态分布，两个样本成数之差（）也近似服从正态分）也近似服从正态分布。

布。

P1-P2=？

APP21）,（）（）1（2221112121nqPnqPPPNPP）1（）1（,）（）2（2222211111121212NnNnqPNnNnqPPPNPP21,PP21PP一个样本方差的抽样分布一个样本方差的抽样分布抽样抽样总总体体样样本本若若:

从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布n,S2则则当当则则）,（2NX）1（/）1（222nSn分布趋近于正态分布2,30n）1（2nxX若）1（222nZ两个样本方差之比的抽样分布两个样本方差之比的抽样分布抽样抽样总总体体样样本本从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方差之比的抽样分布。

差之比的抽样分布。

n1,S12则则抽样抽样总总体体样样本本n2,S22）,（2111NX）,（2222NX）1）（1（/2122222121nnFSSF参数估计参数估计点估计点估计以样本指标直接估计总体参数。

以样本指标直接估计总体参数。

评价准则评价准则的数学期望的数学期望等于总体参等于总体参数，即数，即该估计量称该估计量称为无偏估计为无偏估计。

无偏性无偏性有效性有效性当为当为的无偏估计的无偏估计时，方差时，方差越越小，无偏估计小，无偏估计越有效。

越有效。

一致性一致性对于无限总体对于无限总体，如果对任意，如果对任意则称则称的一致估计。

的一致估计。

是是充分性充分性一个估计一个估计量如能完量如能完全地包含全地包含未知参数未知参数信息，即信息，即为充分量为充分量估计量估计量E2）（E00）|（|nnPLim区间估计区间估计估计未知参数所在的可能的区间。

估计未知参数所在的可能的区间。

评价准则评价准则随机区间随机区间置信度置信度精确度精确度随机区间随机区间包含包含（即可靠程（即可靠程度）越大越度）越大越好。

好。

的概率的概率的平均长度的平均长度（误差范（误差范围）越小越围）越小越好好一般形式一般形式或或总体参数总体参数估计值估计值误差范围误差范围：

一定倍数的抽样误差：

一定倍数的抽样误差例如：

例如：

抽样误差抽样误差一定时，一定时，越大，越大，概率（可靠性）大；概率（可靠性）大；随之增大，随之增大，精确度就差。

精确度就差。

1）（ULP）,（UL）,（UL）,（LUE）（）（nZx2n/2Zx抽样组织方式和参数的区间估计抽样组织方式和参数的区间估计简单随机抽样简单随机抽样待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体，正态总体，2已知已知正态总体，正态总体，2未知未知非正态总体，非正态总体，n30有限总体，有限总体，n30（不放回抽样）（不放回抽样）总体均值总体均值（）未知时，用未知时，用S未知时，用未知时，用S两个正态总体两个正态总体已知已知两个正态总体两个正态总体未知但相等未知但相等两个非正态总体两个非正态总体,n1，n230两个总体两个总体均值之差均值之差1-2nZX/2nZX/2nStXn/）1（212NnNnZX222121221）（nnZXX）（21XX21）2（21121nnStpnn222121221）（nnZXX2221,2221,简单随机抽样简单随机抽样待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间无限总体，无限总体，np和和nq都大于都大于5总体成数总体成数（p）无限总体，无限总体，N1P15,n1q15N2P25,n2q25两个总体两个总体成数之差成数之差（P1-P2）有限总体，有限总体，np和和nq都大于都大于5有限总体，有限总体，N1P15,n1q15N2P25,n2q25nqPZP212NnNnqpZP222111221）（nqPnqPZPP11）（222222111111221NnNnqPNnNnqPZPP样本数的确定样本数的确定待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定正态总体，正态总体，2已知已知总体均总体均值（值（）例：

误差范围例：

误差范围简简单单随随机机抽抽样样有限总体，不放回抽样，有限总体，不放回抽样，2已知已知总体成数总体成数（P）服从正态分布服从正态分布有限总体，不放回抽样有限总体，不放回抽样2222xZn2222222ZNNZnx222pPqZnPqZNPqNZnp22222Pxx2pp2简单随机抽样简单随机抽样待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体正态总体总体方差总体方差两个正态总体两个正态总体两个总体两个总体方差之比方差之比）（22212222）1（,）1（SnSn2221/21222122221/,/FSSFSS分层随机抽样分层随机抽样待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间有限总体不放回有限总体不放回抽样（抽样（n等比例等比例分配于各层）分配于各层）各层各层nh30总体均值总体均值（）有限总体不放回有限总体不放回抽样（抽样（n等比例等比例分配于各层）分配于各层）各层各层nh30总体成数总体成数（P）21222,）1（）（）,（hhLhststSNNSNnNnSXSXSZXhhhLhststqpNNNnNnPSPSZP）1

（1）（）（122总总体体N样样本本n均值：

均值：

平均层平均层内方差：

内方差：

置信区间置信区间抽样误差抽样误差估计估计1N2NLN121222L2L21n2nLn21S22S2LS1X2XLXLhhNN1LhhhNN12,SXstLhhnn1LhhhstXnnX1）（stXE212hLhhNN212hLhhSnnS）1（）（2NnnSxSst）1（22NnnSZXst整群随机抽样整群随机抽样待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间有限总体不放回有限总体不放回抽样，样本群数抽样，样本群数r足够大足够大总体均值总体均值（）有限总体不放回有限总体不放回抽样，样本群数抽样，样本群数r足够大足够大总体成数总体成数（P）1）（1122rXXSRrRrSZXrribbrRrRrPPPSPSZPi）（11）（）（）（22总体群数总体群数RABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本群数样本群数r估计估计均值：

均值：

群间群间方差：

方差：

置信区间置信区间抽样误差抽样误差b2xbS2RiiR11riiXrX11）（XERiibR122）（1riibXXrS122）

（1）1（）（2RrrSXSb）1（22RrrSZX待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定总体均总体均值（值（）分分层层抽抽样样总体均总体均值（值（）整整群群抽抽样样有限总体不放回抽样，有限总体不放回抽样，等比例分配样本等比例分配样本有限总体不放回抽样，有限总体不放回抽样，服从正态分布服从正态分布未知用未知用未知用未知用）（）（2222222hhxhhNNZNNNNZn22222222222）（11）（1xxrsXXRZRRZribibhxhXxx21NnNnxNNNNhhhhh2222h2hs2b2bs