第十章第1讲随机抽样.pptx

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栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步2016高考导航第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步知识点考纲下载随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性2会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法用样本估计总体1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用,会计算标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步知识点考纲下载统计案例1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题

（1）了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用

（2）了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用（3）了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用算法与程序框图1.了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构、循环结构.第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步第1讲随机抽样第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步逐个不放回地抽取机会都相等抽签法随机数法1简单随机抽样简单随机抽样

（1）定义：

一般地定义：

一般地，设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体，从中从中_n个个体作为样本个个体作为样本（nN），且每次抽且每次抽取时各个个体被抽到的取时各个个体被抽到的_，就称这样的抽样就称这样的抽样方法为简单随机抽样方法为简单随机抽样

（2）常用方法：

常用方法：

_和和_栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步简单随机抽样总体中的个体数较多2系统抽样系统抽样

（1）步骤：

步骤：

先将总体的先将总体的N个个体编号；个个体编号；根据样本容量根据样本容量n，当当Nn是整数时是整数时，取取分段间隔分段间隔kNn；在第在第1段用段用_确定第一个个体编号确定第一个个体编号l（lk）；按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本

（2）适用范围：

适用于适用范围：

适用于_时时栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步互不交叉3分层抽样分层抽样

（1）定义：

在抽样时定义：

在抽样时，将总体分成将总体分成_的层的层，然后按照然后按照一定的比例一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取将各层取出的个体合在一起作为样本出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种分层抽样

（2）适用范围适用范围:

适用于总体由差异适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时比较明显的几个部分组成时栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步A做一做做一做1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；个个体作为样本；箱子里有箱子里有100支铅笔支铅笔，现从中选取现从中选取10支进行检验支进行检验，在抽在抽样操作时样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从从50个个体中一次性抽取个个体中一次性抽取5个个体作为样本个个体作为样本A0个个B1个个C2个个D3个个解析：

解析：

不满足样本的总体数较少的特点；不满足样本的总体数较少的特点；不满不满足不放足不放回抽取的特点；回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点不满足逐个抽取的特点栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步2（2014高考湖北卷）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.1800解析：

设乙设备生产的产品总数为解析：

设乙设备生产的产品总数为x件件，则甲设备生产的则甲设备生产的产品总数为产品总数为（4800x）件由分层抽样特点件由分层抽样特点，结合题意可得结合题意可得50804800x4800，解得解得x1800.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步1辨明两个辨明两个易误点易误点

（1）简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不是不放回抽样放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等且每个个体被抽到的概率相等

（2）分层抽样中分层抽样中，易忽视每层易忽视每层抽取的个体的比例是相同的抽取的个体的比例是相同的，即即样本容量样本容量n总体个数总体个数N.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步2三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样系统抽样分层抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等总体由差异明显的几部分组成栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步C做一做做一做3（2014高考广东卷高考广东卷）为了解为了解1000名学生的学习情况名学生的学习情况，采采用系统抽样的方法用系统抽样的方法，从中抽取容量为从中抽取容量为40的样本的样本，则分段的则分段的间隔为间隔为（）A50B40C25D20解析：

解析：

根据系统抽样的特点可知分段间隔为根据系统抽样的特点可知分段间隔为10004025，故故选选C.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步4（2014高考湖南卷）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3D解析：

解析：

由于三种抽样过程中由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是每个个体被抽到的概率都是相等的相等的，因此因此p1p2p3.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步考点一考点一简单随机抽样简单随机抽样考点二考点二系统抽样系统抽样考点三考点三分层抽样分层抽样（高频考点高频考点）栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步考点一简单随机抽样D下面的抽样方法是简单随机抽样的是下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A在某年明信片销售活动中在某年明信片销售活动中，规定每规定每100万张为一个开奖万张为一个开奖组组，通过随机抽取的方式确定号码的后通过随机抽取的方式确定号码的后四位为四位为2709的为三的为三等奖等奖B某车间包装一种产品某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上在自动包装的传送带上，每隔每隔30分钟抽一包产品分钟抽一包产品，称其重量是否合格称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、人、14人、人、4人了人了解学校机构改革的意见解学校机构改革的意见D用抽签法从用抽签法从10件产品中选取件产品中选取3件进行质量检验件进行质量检验栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析解析A、B是系统抽样是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固因为抽取的个体间的间隔是固定的；定的；C是分层抽样是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样是简单随机抽样栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步规律方法规律方法抽签法与随机数法的适用情况抽签法与随机数法的适用情况

（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用随机数法适用于总体中个体数较多的情况于总体中个体数较多的情况

（2）一个抽样试验能否用抽签法一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

关键看两点：

一是抽签是否方便一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀；二是号签是否易搅匀一般地一般地，当总当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法体容量和样本容量都较小时可用抽签法栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步D1.（2013高考江西卷高考江西卷）总体由总体由编号为编号为01，02，19，20的的20个个体组成个个体组成，利用下面的随机数表选取利用下面的随机数表选取5个个个个体体，选取方法是从随机数表第选取方法是从随机数表第1行的第行的第5列和第列和第6列数字列数字开始由左到右依次选取两个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第则选出来的第5个个体个个体的编号为的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01解析：

解析：

由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个个个体是体是08，02，14，07，01，所以第所以第5个个体的编号是个个体的编号是01.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步考点二系统抽样B（2013高考陕西卷高考陕西卷）某单位某单位有有840名职工名职工，现采用系现采用系统抽样方法抽取统抽样方法抽取42人做问卷调查人做问卷调查，将将840人按人按1，2，840随机编号随机编号，则抽取的则抽取的42人中人中，编号落入区间编号落入区间481，720的人数为的人数为（）A11B12C13D14栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析解析抽样间隔为抽样间隔为8404220.设在设在1，2，20中抽取号中抽取号码码x0（x01，20），在在481，720之间抽取的号码记为之间抽取的号码记为20kx0，则则48120kx0720，kN*.24120kx02036.x020120，1，k24，25，26，35，k值共有值共有3524112（个个），即所求人数为即所求人数为12.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步规律方法规律方法系统抽样的步骤：

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的先将总体的N个个体编号；个个体编号；

（2）确定分段间隔确定分段间隔k（kN*），对编号进行分段当对编号进行分段当Nn（n是样是样本容量本容量）是整数时是整数时，取取kNn；（3）在第在第1段用简单随机抽样确定第段用简单随机抽样确定第1个个体编号个个体编号l（lk）；（4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本，通常是将通常是将l加上间隔加上间隔k得到得到第第2个个体编号个个体编号（lk），再加上再加上k得到第得到第3个个体编号个个体编号（l2k），依次进行下去依次进行下去，直到获取整个样本直到获取整个样本栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步B2.将参加夏令营的将参加夏令营的600名学生编号为：

名学生编号为：

001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本的样本，且随机抽得的号码为且随机抽得的号码为003.这这600名学生分住在三个营区名学生分住在三个营区，从从001到到300在在A营区营区，从从301到到495在在B营区营区，从从496到到600在在C营区营区，三个营区被抽中的人数依次为三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8B25，17，8C25，16，9D24，17，9栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析：

解析：

依题意及系依题意及系统抽样的意义可知统抽样的意义可知，将这，将这600名学生按名学生按编号依次分编号依次分成成50组组，每一组各有每一组各有12名学生名学生，第第k（kN*）组抽中的号码是组抽中的号码是312（k1）令令312（k1）300，得得k1034，因此因此A营区被抽中的人数是营区被抽中的人数是25；令；令300312（k1）495，得得1034k42，因此因此B营区被抽中的人数是营区被抽中的人数是422517.结合各选项知结合各选项知B正确正确栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步考点三分层抽样（高频考点）分层抽样是抽样方法考查的重点分层抽样是抽样方法考查的重点，也是高考命题的热点也是高考命题的热点，多多以选择题或填空题的形式出现以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大试题难度不大，多为容易题多为容易题或中档题或中档题高高考对分层抽样的考查主要有以下三个命题角度：

考对分层抽样的考查主要有以下三个命题角度：

（1）已知各层总数已知各层总数，确定抽样比；确定抽样比；

（2）已知各层总数已知各层总数，某一层的样本数某一层的样本数,求另一层样本数或总数；求另一层样本数或总数；（3）已知某层总数及某层的样本数已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数求各层样本数栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步C60

（1）（2015抚顺模拟抚顺模拟）某商某商场有场有四类食品，其中粮食四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、种、10种、种、30种、种、20种种，现从中抽取一个容量为现从中抽取一个容量为20的样本进行的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A4B5C6D7

（2）（2014高考天津卷高考天津卷）某大学某大学为了解在校本科生对参加某项为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法拟采用分层抽样的方法，从该校四从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已的样本进行调查已知该校一年级、二年级知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之、三年级、四年级的本科生人数之比为比为4556，则应从一年级本科生中抽取则应从一年级本科生中抽取_名名学生学生栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析解析

（1）四类食品的抽样比为四类食品的抽样比为204010302015，植植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为（1020）156.

（2）根据题意根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为应从一年级本科生中抽取的人数为4455630060.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步规律方法规律方法分层抽样问题的解题策略分层抽样问题的解题策略

（1）确定抽样比可依据各层总数与样本数之比确定抽样比可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比确定抽样比

（2）求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数再由某层总体个数（或样本数或样本数）确定该层的样本数确定该层的样本数（或总体或总体数数）（3）求各层的样本数可依据题意求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比求出各层的抽样比，再求再求出各层样本数出各层样本数栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步B603.

（1）交通管理部门为了解机动车驾驶员交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾简称驾驶员驶员）对某新法规的知晓情况对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样做分层抽样调查调查假设四个社区驾驶员的总人数为假设四个社区驾驶员的总人数为N，其其中甲社区有驾驶员中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾则这四个社区驾驶员的总人数驶员的总人数N为为（）A101B808C1212D2016

（2）某报社做了一次关于某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神什么是新时代的雷锋精神”的调的调查查，在在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数四个单位回收的问卷数依次成等差数列列，且共回收且共回收1000份份，因报道需要因报道需要，再从回收的问卷中按再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为单位分层抽取容量为150的样本的样本，若在若在B单单位抽取位抽取30份份，则在则在D单位抽取的问卷是单位抽取的问卷是_份份栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析：

解析：

（1）由题意知抽样比为由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶而四个社区一共抽取的驾驶员人数为员人数为12212543101，故有故有1296101N，解得解得N808.

（2）由题意依次设在由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分四个单位回收的问卷数分别为别为a1，a2，a3，a4，在在D单位抽取的问卷数为单位抽取的问卷数为n，则有则有30a21501000，解得解得a2200，又又a1a2a3a41000，即即3a2a41000，a4400，n4001501000，解得解得n60.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步考题溯源分层抽样A（2014高考重庆卷高考重庆卷）某中学某中学有高中生有高中生3500人人，初中生初中生1500人人，为了解学生的学习情况为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为校学生中抽取一个容量为n的样本的样本，已知从高中生中抽取已知从高中生中抽取70人人，则则n为为（）A100B150C200D250栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析解析法一：

由题意法一：

由题意可得可得70n7035001500，解得解得n100，故故选选A.法二：

法二：

由题意由题意，抽样比为抽样比为703500150，总体容量为总体容量为350015005000，故故n5000150100.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步考题溯源考题溯源本题源于人教本题源于人教A版必修版必修3P100A组第组第2

（2）题题“一一个公司共有个公司共有N名员工名员工，下设一些部门下设一些部门，要采用等比例要采用等比例分层抽样分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本的样本，已知某部门有已知某部门有m名员工名员工，那么从该部门抽取的员工人数是那么从该部门抽取的员工人数是_”，对题中对题中m，n给予赋值给予赋值栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步B1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品产品数量之比为数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为现用分层抽样的方法抽出容量为n的的样本样本，其中甲种产品有其中甲种产品有18件件，则样本容量则样本容量n（）A54B90C45D126解析：

解析：

依题意得依题意得3357n18，解得解得n90，即样本容即样本容量为量为90.栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步112调查某高中调查某高中1000名学生的身高情况得下表名学生的身高情况得下表，已知从这已知从这批学生中随机抽取批学生中随机抽取1名学生名学生，抽到偏矮男生的概率为抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取从这批学生中随机抽取50名名，则应则应在偏高学生中抽在偏高学生中抽_名名偏矮偏矮正常正常偏高偏高女生女生/人人100273y男生男生/人人x287z栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步解析：

由题意可知解析：

由题意可知x10000.12120，所以所以yz220.所以偏高学生占学生总数的比例为所以偏高学生占学生总数的比例为22010001150，所以抽取所以抽取50名应抽偏高学生名应抽偏高学生50115011（名名）栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步栏目栏目导引导引第十章统计、统计案例及算法初第十章统计、统计案例及算法初步步本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放