河北省承德市平泉县四海中学九年级数学上册2321 中心对称 导学案无答案.docx

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河北省承德市平泉县四海中学九年级数学上册2321中心对称导学案无答案

学习目标：

1、通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2、通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。

4、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

教学重点：

中心对称作图以及利用性质解决问题

教学难点：

确定对称中心的位置，利用性质解决问题。

一、温故知新

1、什么是轴对称？

成轴对称的两个图形有什么性质？

如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。

2、旋转有哪些性质？

对应点到旋转中心的距离_______，对应点与旋转中心所连线段的夹角_________，旋转前、后的图形___________。

二、自主学习：

目标一、中心对称的概念

归纳：

中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段经过________，而且被对称中心_________；

（2）中心对称的两个图形是________.

三、合作探究

例1、⑴如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。

⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。

图1

图2

例2、如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，已知AC=13，AB=5，AD=6。

（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；

（2）求BC长．

四、学以致用

1、已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则上图中关于点O对称的三角形有_____对,

它们分别是_______________________________.

2、如图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是_____

3、如图:

请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

4、如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：

四边形A′B′C′D′，使得四边形

与四边形ABCD关于O点中心对称．

5、已知：

如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

五．自主作业

1、下列说法错误的是 （  ）

A．中心对称图形一定是旋转对称图形

B．轴对称图形不一定是中心对称图形  

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（    ）．

 （A）平行  （B）相等  （C）平行且相等  （D）相等且平行或在同一直线上

3、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．

4、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．

5、已知：

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于

且DE⊥DF．

（1）如果CA=CB，求证：

AE2+BF2=EF2；

（2）如图2，如果CA＜CB，

（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

5、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？

是否会超过1m

（提示：

设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））

6、如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米

（1）求正中间的立柱OC的高度；

（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？

请说明理由．

目标一、中心对称的概念

1.⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

图①图②

归纳：

中心对称的定义：

一个图形绕着某一个点___________，如果它能

与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心

对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心

的_________。

目标二、中心对称性质探索

动动手：

（按下列步骤完成）拿出三角板

⑴画出三角板内部的△ABC；⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；

得出结论：

△ABC与△A＇B＇C＇关于对称。

思考：

⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。

点O在线段AA＇上吗？

如果在，在什么位置？

⑵△ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？

归纳：

中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段经过________，而且被对称中心_________；

（2）中心对称的两个图形是________.

例1.⑴如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。

⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。

图1

图2

例2.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。

三、学生反思：

我的收获：

我存在的问题：

四、达标检测:

1.ΔABC和ΔA1B1C1关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，

ΔA1B1C1的面积为6cm2,则ΔA1B1C1的周长为___________，ΔABC的

面积为_________。

2.已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,

则上图中关于点O对称的三角形有_____对,

它们分别是_______________________________.

3.如图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是_____

4.如图:

请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中

心对称的图形。

5．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是___．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

6.如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：

四边形A′B′C′D′，使得四边形

与四边形ABCD关于O点中心对称．

7.已知：

如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

8.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？

学以致用，达标检测

1、下列说法错误的是 （  ）

A．中心对称图形一定是旋转对称图形

B．轴对称图形不一定是中心对称图形  

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（    ）．

 （A）平行  （B）相等  （C）平行且相等  （D）相等且平行或在同一直线上

3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

4、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有   ，并且AO＝   ，BO＝   .

5、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．

6、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．

自主学习，合作探究

感知定义，探索性质

1、⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（P64思考）

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

图①图②

中心对称的定义：

一个图形绕着某一个点，如果它能与

重合，就说这两个图形，这个点叫做，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的。

活动三、中心对称性质探索（P65思考）

动动手：

（按下列步骤完成）拿出三角板

⑴画出三角板内部的△ABC；

⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；

⑶移开三角板；

得出：

△ABC与△A＇B＇C＇关于O点对称。

思考：

⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。

点O在线段AA＇上吗？

如果在，在什么位置？

⑵△ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？

归纳：

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心__________

中心对称的两个图形是________

活动四中心对称画法探索

例1：

⑴如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。

⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。

A

O

图1图2

汇报展示，教师点拨

学以致用，达标检测

1、下列说法错误的是 （  ）

A．中心对称图形一定是旋转对称图形

B．轴对称图形不一定是中心对称图形  

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（    ）．

 （A）平行  （B）相等  （C）平行且相等  （D）相等且平行或在同一直线上

3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

4、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有   ，并且AO＝   ，BO＝   .

5、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．

6、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．

巩固拓展，能力培养

7、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。

8、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？

课后反馈，强化训练

P66T1P69T1

自我反思，自主提升