初中数学北师大版学年度七年级第二学期期中数学试题一.docx
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初中数学北师大版学年度七年级第二学期期中数学试题一
2018—2019学年度七年级第二学期期中数学试题
（一）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置，每小题3分，共24分）
1、下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2、英国曼彻斯特大学的两位科学家∵成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）
A.
B.
C.
D.
3、下列各式中，计算结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4、如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）
A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠3
5、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）
A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD
6、将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，有下列结论：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
.其中正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12
8、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）
A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
二、填空题（每小题3分，共18分）
9、若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为______．
10、如果
恰好是一个整式的平方，那么常数k=______；
11、如图，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段______的长．
12、如图，用尺规作图：
“过点C作CN∥OA”，其作图依据是______．
13、如图所示的图象反映的过程是：
小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h；
14、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是______．
三、解答题（共10个大题，共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15、计算：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
16、黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？
为什么？
17、已知a+b=5，ab=-6，求：
（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
18、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
19、父亲告诉小明：
“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（°C）
20
14
8
2
–4
–10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
20、如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；
（1）CD与EF平行吗？
为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；
21、已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的关系式及t的取值范围；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
22、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数．
23、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
24、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？
请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
参考答案
1、【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】A、结果是x7，故本选项错误；
B、结果是8x3，故本选项错误；
C、结果是x2+4x+4，故本选项错误；
D、结果是x6，故本选项正确．
选D．
2、【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法．
【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.00000000034第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而
．选C．
3、【答案】B
【分析】平方差公式的特征：
（1）两个两项式相乘；
（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．
【解答】A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误；
B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；
C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误．
选B．
4、【答案】C
【分析】根据对顶角的定义结合邻补角、同位角的定义逐一进行分析判断即可．
【解答】A.∠1和∠2是邻补角，故不符合题意；B.∠1和∠4是同位角，故不符合题意；C.∠2和∠3是对顶角，故符合题意；D.∠1和∠3是邻补角，故不符合题意，
选C．
5、【答案】A
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【解答】解：
A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
选A．
6、【答案】D
【分析】根据平行线性质可知
（1）
（2）（4）正确，根据平角定义可知（3）正确．
【解答】解：
∵纸条两边平行，
∴
，
，
∵直角三角板，
∴
，
∴
（1）
（2）（3）（4）均正确，
选D．
7、【答案】A
【分析】本题考查了函数的关系式．
【解答】由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．
选A．
8、【答案】D
【分析】本题考查了函数的图象．
【解答】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，选项错误；
B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，选项错误；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，选项错误；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，选项正确．选D．
9、【答案】
【分析】根据长方形的面积公式可得．
【解答】根据题意得：
故答案为
10、【答案】±9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】∵
恰好是另一个整式的平方，
∴k2=81，
∴k=±9，
故答案为±9．
11、【答案】PD
【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．
【解答】∵PD⊥AB，
∴线段PD为垂线段，
∴线段PD的长可表示点P到直线AB的距离，
故答案为PD．
12、【答案】内错角相等，两直线平行
【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．
【解答】如图：
“过点C作CN∥OA”，
其作图依据是：
作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，
故作图依据是：
内错角相等，两直线平行，
故答案为内错角相等，两直线平行．
13、【答案】6
【分析】本题考查了函数的图象．
【解答】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度为6÷1=6km/h．
14、【答案】y＝-
x＋12（0＜x＜24）
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【解答】根据题意可知，AB+BC+CD=24，即：
2y+x=24．
∴，y=
．
且x＞0，
解得：
0＜x＜24
故答案为
（0＜x＜24）．
15、【答案】
（1）-a5；
（2）-12a12；（3）
；（4）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先进行幂的乘方与积的乘方运算，然后再合并同类项即可；
（3）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；
（4）利用多项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】
（1）
=（-a）5=-a5；
（2）
=4a12-16a12=-12a12；
（3）
=
=
；
（4）
=
=
16、【答案】-4x2
【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，确定结果中是否含有y的项，即可作出判断．
【解答】原式＝4x2-y2＋2xy-8x2-y2＋4xy＋2y2-6xy＝-4x2，
∵这个式子的化简结果与y值无关，∴只要知道了x的值就可以求解，
故小新说得对．
17、【答案】
（1）-30；
（2）37
【分析】
（1）提公因式ab进行分解因式，然后将a+b=5，ab=-6代入进行计算即可；
（2）利用（a+b）2=a2+2ab+b2进行变形，然后把相关数值代入进行计算即可．
【解答】
（1）∵a+b=5，ab=-6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=5×（-6）=-30；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-6）=37．
18、【答案】∠AOE=65°，∠DOF=115°．
【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°进而得出答案．
【解答】∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，
∴∠AOE=90°-25°=65°，
∠DOF=90°+25°=115°．
19、【答案】
（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是-16℃．
【分析】本题考查了函数的表示方法．
【解答】
（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是–16°C．
20、【答案】
（1）CD∥EF，见解答；
（2）∠ACB=105°．
【分析】
（1）由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；
（2）先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．
【解答】
（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）∵EF∥DC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
21、【答案】
（1）Q=800-50t（0≤t≤16）；
（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（3）12小时后，池中还有200立方米的水．
【分析】
（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；
（2）根据
（1）中的函数关系式，将t=6代入即可得出池中的水；
（3）结合已知，可知Q=200，代入函数关系式中即可得出时间t．
【解答】
（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，
而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：
Q=800-50t（0≤t≤16）；
（2）当t=6时，Q=800-50×6=500（立方米），
答：
6小时后，池中还剩500立方米的水；
（3）当Q=200时，800-50t=200，解得t=12，
答：
12小时后，池中还有200立方米的水．
22、【答案】62°
【分析】由AB∥CD可得∠2=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠D，再根据三角形内角和可以求出∠D的度数．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠2=∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠D，
∵∠EFD=56°，
∴∠D=62°．
23、【答案】
（1）3600，20；
（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）．
【分析】
（1）根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；
（2）根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；
（3）先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．
【解答】
（1）根据图象可知：
小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：
50﹣30=20min，
故答案为；3600，20；
（2）观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，∴小亮休息前的速度为：
（米/分），
小亮休息后的速度为：
（米/分），
答：
小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；
（3）缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
80-60＝20（分），
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：
20
55=1100（米），
答：
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米．
24、【答案】
（1）∠α+∠β=∠γ．
（2）①P在A点左边时，∠α﹣∠β=∠γ；②P在B点右边时，∠β﹣∠α=∠γ．
【分析】
（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．
（2）分类讨论，①点P在点A左边，②点P在点B右边．
【解答】
（1）如图，过点P做AC的平行线PO，
∵AC∥PO，
∴∠β=∠CPO，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠α=∠DPO，
∴∠α+∠β=∠γ．
（2）①P在A点左边时，∠α−∠β=∠γ；
②P在B点右边时，∠β−∠α=∠γ．
（提示：
两小题都过P作AC的平行线）．
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