C．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD
5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD:
DC=2:
1，S△ACD=12，那么S△ABC等于（）
A．30B．36C．72D．24
6．已知BD是ΔABC的一条中线，如果ΔABD和ΔBCD的周长分别是21、12，则
的长是________________
7．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角
平分线，则∠DAE的度数为_________
8．在学习了三角形的三种重要线段后，小名给小刚准备了一道题：
幼儿园老
师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕，只须用3刀就能平均分给
每个小朋友，你能做到吗？
试试看，画出图形。
9．有一块三角形土地，其中一边靠水渠，现将这块地按人口平均甲、乙、丙
三户人家，而且每块都必须和水渠相连，甲家有6人，乙、丙家各有3人，
试问该如何分地？
请画出图形。
10．周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形。
若这
两个三角形的周长之差为3厘米，求这个等腰三角形各边的长。
11．在等腰三角形中，一腰上的中将这个三角形的周长分为15和6两部分，
求该等腰三角形各边的长度是多少？
12．如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个
顶点）有n（n>1）盆花,每个图案花盆的总数为S，按此规律推断S与n有什
么关系,并求出当n=13时，S的值。
13．如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，AC与BD交于E，那么
⑴△ADE的边DE上的高是______；AE上的高是______
⑵若AE=5，DE=2，CD=
，求AB的长。
§3.1.3与三角形有关的线段【3】同步练习
1、不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
2、下列说法不正确的是（）
A．周长相等的两个等边三角形面积相等
B．面积相等的两个等边三角形周长相等
C．三角形具有稳定性D．多边形具有稳定性
3．我们学校校门口的铁门，呈平行四边形，拉进拉出，伸缩自如，它应用的原理是（）
A．三角形的稳定性B．三角形的不稳定性
C．四边形的稳定性D．四边形的不稳定性
4．下面的生活事例中，利用了三角形的稳定性的是（）
A．制作推拉门窗时，把金属条做成四边形
B．工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条
C．桌子常作成四条腿
D．小明把一个正方形拉伸后使正方形变形
5．如图，一扇窗户打开后，人们常常用窗户上的窗钩BC将其固定，这里
所运用的几何原理是．
6．小明是一个爱好做好事的同学，一天他发现教室的门变形了，就在门框
ABCD上斜钉了两块木条EF、MN（如图所示），受到了老师和同学们的
好评，他这样做是利用了三角形的____________________________
7．下列图形中，具有稳定性的有（）
A．
（1）
（2）B．（3）（4）C．
（2）（3）D．
（1）
（2）（3）
8．如图是边长为25㎝的活动菱形（四边相等的四边形）衣帽架，它应用了四边形的什么性质？
9．利用三角形的稳定性将下面多边形进行固定。
§3.2.1与三角形有关的角【4】同步练习
1．下列说法正确的有（填番号）_______________________
⑴三角形中最大的角是
，那么这个三角形是锐角三角形。
⑵一个三角形中最多有三个锐角，最少有两个锐角。
⑶一个等腰三角形一定是锐角三角形。
⑷一个三角形最少有一个角不大于
。
2．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=____________
3．如图2，△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，
∠B、∠C越来越大。
若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度。
则
α、β、γ三者之间的数量关系为________________________
4．在△ABC中，若∠A=∠B=
∠C，则∠C=________________
5．如图3是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB_______
6．如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4，则它是（）毛
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
7．下列说法正确的是（）
A．三角形的内角中最多有一个锐角
B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角
D．三角形的内角都大于60°
8．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（）
A．100°B．120°C．140°D．160°
9．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
10．在△ABC中，∠A=
∠B=
∠C，则此三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
11．如图，B在A的南偏西45°方向，C在A的南偏东15°方向，C在B的北偏东80°方向，∠ACB是多少度？
12．
（1）如图1，CD是直角△ABC斜边AB上的高，图中有与∠A相等的角吗?
为什么?
（2）如图2，把
（1）图中的CD平移得ED，图中还有与∠A相等的角吗?
为什么?
（3）如图3，把
（1）图中的CD平移，交BC的延长线于E，图中还有与∠A相等
的角吗?
为什么?
13．如图，把一副三角尺的直角顶点重合，求∠CAD+∠EAB的度数。
14．四边形ABCD中，DC∥AB，P为BC上一个动点
（不与B、C重合），∠CDP=α，∠CPD=β。
当点P在
BC上运动时，α、β与∠B的大小有何关系？
为什么？
15．
（1）在下面的基本图形中，∠A、∠B、∠C、∠D的数量关系为__________
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
（3）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
第5题
§3.2.2与三角形有关的角【5】同步练习
1．如图1，
是△ABC的不同三个外角，则
___________
2．如图2，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于__________
3．如图3，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直
的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______
4．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是_______
5．三角形的三个外角中最多有______个锐角，最少有________个钝角。
6．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，则该三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
8．已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4，则它的最大内角的度数为（）
A．90°B．110°C．100°D．120°
9．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）
A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰钝角三角形
10．如图4所示，在△ABC中E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）
A．∠BOC=∠2+∠6+∠AB．∠2=∠5-∠A
C．∠5=∠1+∠4D．∠1=∠ABC+∠4
11．如图5，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）
A．
B．
C．
D．
12．设α，β，γ是三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中（）
A．有两个锐角、一个钝角B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角D．三个都可能是锐角
13．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算
合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否
合格．
14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC
的度数。
15．⑴如图
（1），在△ABC中，∠A=70°，若∠B、∠C的内角的平分线交于点P，
求∠BPC的度数。
若∠A=α，试探求∠BPC与α的关系。
⑵如图
（2），在△ABC中，∠A=70°，若∠B的内角的平分线与∠C的外角平分线
交于点P，求∠BPC的度数。
若∠A=α，试探求∠BPC与α的关系。
⑶如图（3），在△ABC中，∠A=70°，若∠ABC、∠ACB的外角的平分线交于点P，
求⑴∠BPC的度数。
⑵若∠A=α，试探求∠BPC与α的关系。
§3.3.1多边形及其内角和【6】同步练习
1．下列说法正确的有（填番号）______________________
⑴由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。
⑵由不在同一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形。
⑶在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。
⑷从n边形一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，得到（n-2）个三角形。
⑸没有对角线的多边形只有三角形。
⑹正多边形都是凸多边形。
2．各个角________，各条边的多边形叫正多边形。
3．五边形的对角线有条，十五边形的对角线有条。
4．下列多边形是凸多边形的是（）
5．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则它是（）
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
6．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
7．细心地填一填，你发现有什么规律?
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
多边形内角的个数
…
多边形外角的个数
…
从一个顶点引出的
对角线的条数
多边形总共对角
线的条数
…
从一个顶点引出的对角线分成的三角形的个数
…
规律：
_________________________________________________________
__________________________________________________________________
8．某学习小组有6人，他们任意两人之间讨论一个问题，他们一共讨论了多少个问题？
六边形的六个顶点之间一共有多少条连线（包括边和对角线）？
二者之间有何联系？
9．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层
（n=20）时，需要多少根火柴?
10．
（1）如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AD为∠BAC平分线，且AF⊥BC于F。
若
∠C=70°，∠B=40°，求∠DAF的度数；若∠C=α，∠B=β，试探寻∠DAF与α、
β的关系。
⑵如图2，在△ABC中，∠C>∠B，AD为∠BAC平分线，点E在AD上，且EF⊥BC
于F。
若∠C=α，∠B=β，试探寻∠DEF与α、β的关系。
⑶如图3，在△ABC中，∠C>∠B，AD为∠BAC平分线，点E在AD延长线上，且
EF⊥BC于F。
若∠C=α，∠B=β，试探寻∠DEF与α、β的关系。
§3.3.2多边形及其内角和【7】同步练习
1．内角和等于外角和的多边形是边形．
2．每个外角都是30°的多边形是边形；每个内角都是144°的多边形为________边形。
3．若多边形的边数增加一条，则这个多边形的内角和增加，外角和增加
4．已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:
2，则
这个多边形的边数为_________
5．如图1，小亮从A点出发前进
，向右转15°，再前进
，又向右转15°，…，
这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．
6．如图2，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=__________
7．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角
8．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能（ ）
A．都是钝角B．都是锐角
C．是一个锐角、一个钝角D．是一个锐角、一个直角
9．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）
A．6条B．7条C．8条D．9条
10．n边形的n个内角中锐角最多有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）毛
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）
A．2:
1B．1:
1C．5:
2D．5:
4
13．不能作为正多边形的内角的度数的是（ ）
A．120°B．（128
）°C．144°D．145°
14．n边形的内角和与外角和之比为13：
2，求n．
15．我们知道，一个多边形减少一条边，内角和就减少180°，由此联想到，如果
把一个多边形剪去一个角，那么它的内角和有何变化？
16．
（1）如图①：
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
（2）当图①变为图②时，求上面六个角的和。
（3）当图①变为图③时，求上面六个角的和。
17．一个多边形除去一个内角后的度数和为2300°．求它的边数和除去的那个内角的度数．
18．小明在计算一个多边形的内角和时，由于多加了一个外角，得到的答案为16650，
你能找出多边形的这个外角的度数及这个多边形的边数吗？
19．如图，分别以四边形的各个顶点为圆心半径为2作圆（四边形的每一边长都大
于4），问这些圆与四边形的公共部分的面积之和是多少？
20．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=600，AB与DE有什么关系？
BC与EF有这种关系吗？
为什么？
§3.4课题学习----镶嵌【8】同步练习
1．平面图形能否镶嵌，关键是看每个拼接点处的各个角之和能否等于________度．
2．现有几个内角分别为600、900、1080、1200、和1350的正多边形，则其中内角
为______________________________的正多边形可以镶嵌．
3．用同一种正五边形或正八边形的瓷砖_____________铺满地面。
（填“能”或“不能”）
4．用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有_____个正三角形和____个
正六边形；或在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形．
5．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形、
n个正八边形，则m=_____n=______
6．在平面内，有一条公共边的正方形和正六边形如图所示放置，
则∠α=______
7．用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）
A．等腰三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
8．不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）
A．正八边形和正方形B．正五边形和正十边形
C．正六边形和正三角形D．正六边形和正八边形
9．用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（）
A．1种B．2种C．3种C．4种
10．用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m、n满足的关系式是（）
A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=6
11．如图所示，已知等边△ABC的边长为
，按图中所示的规律，用2008个这样
的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010Ｄ．2011
12．用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案?
说明理由。
13．请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案，你能设计出
多少种不同的方案?
画出草图。
14．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案。
（1）第四个图案中有白色地砖________________块；
（2）第n个图案中有白色地砖________________块。
15．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的。
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
（1）第四个图案中有白色地砖________________块；
（2）第n个图案中有白色地砖________________块。
15、如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的。
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
（2）像下面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?
为什么?
（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案?
把你想到的方案画成草图。
第三章《三角形》【9】同步检测
一、精心选一选
1．下列说法中错误的是（）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形的三条中线都在三角形的内部
C．三角形的三条高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）
A．中线B．高C．角平分线D．以上都不是
3．等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是（ ）
A．27cmB．33cmC．27cm或33cmD．以上结论都不对
4．△ABC中，∠A=2∠B＝3∠C，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形
5．下列说法中正确的是（）
A．三角形的外角中至少有两个锐角B．三角形的外角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角
6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）
A．内角和增加360°B．外角和增加360°
C．对角线增加一条D．内角和增加180°
7．一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行镶嵌的是（ ）
Ａ．正十二边形Ｂ．正十边形Ｃ．正八边形Ｄ．正五边形
9．△ABC中，
cm，
cm，c＝14cm，则x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10．设α，β，γ是三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中（）
A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角
二、细心填一填
1．如图1所示：
∠1＝______________
2．如果三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为__________
3．如图2，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A/OB/，
边A/B/与OB交于C，则∠1=____________
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