湖北省孝感市中考数学试题及答案.docx
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湖北省孝感市中考数学试题及答案
2012年湖北省孝感市中考数学试题及答案
2012年孝感市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．－5的绝对值是【】
A．5B．－5C．
D．－
2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为【】
A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×108
3．已知∠
是锐角，∠
与∠
互补，∠
与∠
互余，则∠
－∠
的值是【】
A．45ºB．60ºC．90ºD．180º
4．下列运算正确的是【】
A．3a2·2a2＝6a6B．4a2÷2a2＝2a
C．3
－
＝2
D．
＋
＝
5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【】
的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【】
A．（－3，2）B．（2，－3）C．（1，－2）D．（3，－1）
10．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝
的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为【】
A．（2，－1）B．（1，－2）C．（－2，－1）D．（－2，1）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【】
A．
B．
C．
－1D．
＋1
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】
①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝
AB2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．分解因式：
a3b－ab＝．
14．计算：
cos230º＋tan30º·sin60º＝．
15．2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n的值等于．
16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是（结果不取近似值）．
17．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是S2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1（a为非零常数）的方差是（用含a和S2的代数式表示）．
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是（填正确结论的序号）．
①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜时，y＞0．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：
÷
，其中a＝
＋1，b＝
－1．
20．（8分）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是；
（2）证明你的结论．
21．（8分）在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．
（1）用列表或画树状图表示所有可能出现的结果；
（2）记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求
是整数的概率．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．
23．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V（毫升）
2
5
8
11
14
17
20
（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；
（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？
（3）按此漏水速度，一小时会漏水千克（精确到0.1千克）．
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
24．（12分）已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0．
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2
，求m的值和此时方程的两根．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
（3）点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为时，四边形QNAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．
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