高考数学评分细则.docx

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高考数学评分细则

高考数学评分细则参考

一、数学阅卷流程

二、分题型展示

题型一、三角形解答题

高考真题：

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

（三）阅卷老师提醒——明原因

三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.

1.知识性错误

2.策略性错误

（四）新题好题演练——成习惯

题型二、数列解答题

（2016全国,文17）（本小题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.

（1）求{an}的通项公式;

（2）求{bn}的前n项和.

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

解法二

（三）阅卷老师提醒——明原因

（四）新题好题演练——成习惯

题型三、概率与统计解答题

（2017全国2,文19）（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量（单位:

kg）,其频率分布直方图如下:

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

（2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.

（一）评分标准展示——看细节

（二）阅卷老师提醒——明原因

1.正确阅读理解,弄清题意:

与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.

2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.

3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.

4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.

5.独立性检验的注意事项

（1）在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错.

（2）对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他.

（三）新题好题演练——成习惯

（2018四川凉山诊断性检测）为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:

男性家长

女性家长

合计

赞成

12

14

26

无所谓

18

6

24

合计

30

20

50

（1）据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?

说明理由;

（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.

参考数据

P（K2≥k）

0.05

0.010

k

3.841

6.635

题型四、立体几何解答题

（2017全国3,文19）（本小题满分12分）如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

（1）证明:

AC⊥BD;

（2）已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

（三）阅卷老师提醒——明原因

1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第

（1）问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;

2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;

3.注意利用第

（1）问的结果:

在题设条件下,如果第

（1）问的结果第

（2）问能用得上,可以直接用,有些题目不用第

（1）问的结果甚至无法解决,如本题中,由

（1）及题设知∠ADC=90°.

4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

（四）新题好题演练——成习惯

题型五、解析几何解答题

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

（三）阅卷老师提醒——明原因

（四）新题好题演练——成习惯

题型六、函数与导数解答题

（2017全国2,文21）（本小题满分12分）设函数f（x）=（1-x2）ex.

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）当x≥0时,f（x）≤ax+1,求a的取值范围.

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

解法二设g（x）=（x2-1）ex+ax+1,x≥0,

则g（x）≥0 恒成立.

g'（x）=（x2+2x-1）ex+a.

g ″（x）=（x2+4x+1）·e2>0,g'（x） 在区间[0, +∞） 内单调递增.

当a≥1 时, g'（x）≥g'（0）=-1+a>0, 此时g（x） 在区间[0, +∞） 内单调递增, g（x）≥g（x）=0, 符合题意.

当a<1 时, g'（0）=-1+a<0,

当x≥1 时, x2+2x-1≥2,

取x1=ln（e+a）,

则g'（x1）≥2（e+|a|）+a=2e+|a|+（|a|+a）>0,

故存在x0>0, 使得g'（x0）=0, 且当x∈（0,x0） 时, g'（x）<0, 此时g（x） 单调递减, g（x）

综上所述, a的取值范围是[1, +∞）.

解法三构造函数g（x）=（1-x2）ex-ax-1, 则g'（x）=（-x2-2x+1）ex-a.

因为g（0）=0, 故一定存在x0>0, 使得x∈[0,x0] 时, g'（x）≤0.（ 若不然, 即任意x0>0,x∈[0,x0] 时g'（x）>0, 则x∈（0,x0）,g（x）>0 时, 不符合题意） .从而有g'（0）=1-a≤0, 即a≥1.

下面证明a=1 时, g（x）=（1-x2）ex-x-1≤0（x≥0） 恒成立.由于g'（x）=（-x2-2x+1）ex-1,g ″（x）=（-x2-4x-1）ex<0, 知g'（x） 在[0, +∞） 内单调递减, 且g'（0）=0, 故g'（x）≤0,[g（x）]max=g（0）=0≤0, 故a的取值范围是[1, +∞）.（ 也可直接证明a≥1 时, g（x）=f（x）-ax-1≤0 成立）

（三）阅卷老师提醒——明原因

1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;

2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?

”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系.

3.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

（四）新题好题演练——成习惯

（2018 河北保定一模） 已知函数f（x）=x+.

（1） 判断函数f（x） 的单调性;

（2） 设函数g（x）=ln x+1,证明:

 当x∈（0,+∞）, 且a>0 时,f（x）>g（x）.

（1）解因为f'（x）=1-（x≠0）,

①若a≤0,f'（x）>0,

∴f（x） 在（ -∞,0）,（0,+∞） 为增函数;

②若a>0, 则f'（x）>0⇒x2-a>0⇒x<-或x>,

f'（x）<0⇒x2-a<0⇒-

∴函数f（x） 的单调递增区间为（ -∞,-）,（,+∞）,

单调递减区间为（ -,0）,（0,）;

题型七、参数方程与极坐标解答题

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

（三）阅卷老师提醒——明原因

1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:

本题第

（1）问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握.

2.注意利用第

（1）问的结果:

在题设条件下,如果第

（1）问的结果第

（2）问能用得上,可以直接用,有些题目不用第

（1）问的结果甚至无法解决,如本题即是在第

（1）问的基础上进行计算求解极径问题.

3.写全得分关键:

写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第

（1）问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y轴上的点.第

（2）问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在.

（四）新题好题演练——成习惯

题型八、不等式选讲解答题

（2017全国3,文23）（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|.

（1）求不等式f（x）≥1的解集;

（2）若不等式f（x）≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

（一）评分标准展示——看细节

（二）一题多解鉴赏——扩思路

（三）阅卷老师提醒——明原因

1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:

本题第

（1）问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第

（2）问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理.

2.注意利用第

（1）问的结果:

在题设条件下,如果第

（1）问的结果第

（2）问能用得上,可以直接用,有些题目不用第

（1）问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围.

3.写全得分关键:

写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第

（1）问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集.第

（2）问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一.

（四）新题好题演练——成习惯

三、阅卷基本建议

高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则:

1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分

高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.

2.不求巧妙用通法,通性通法要强化

高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则.

3.干净整洁保得分,简明扼要是关键

若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.

4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题

（1）基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.

（2）压轴题争取多得分.第

（1）问一般难度不大,要保证得分,第

（2）问若不会,也要根据条件或第

（1）问的结论推出一些结论,可能就是得分点.