中级微观考试整理.docx

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中级微观考试整理

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一、名词解释

1商品替代率：

无差异曲线的斜率为商品的边际替代率。

定义：

在效用水平保持不变的前提下，消费者增加一单位第一种商品的消费可以代替的另外一种商品的消费数量，被称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。

以RCS代表商品的边际替代率，则商品1对2的边际替代率为：

任意一条无差异曲线可以写成

，对上式两边求全微分可以得到

式中，u1和u2分别为关于第一个和第二个变量的偏导数。

注意到在效用保持不变的条件下，du0=0,从而得到

2边际技术替代率

是指在产量保持不变的前提条件下，增加一单位某种生产要素可以代替的另外一种要素的数量。

以劳动对资本的替代为例，并以

表示劳动对资本的边际技术替代率。

于是可以看出，在某一特定投入组合时的边际技术替代率是这一组合所能生产的等产量线在这一点斜率的绝对值。

对y=f（L,k）式两边微分得到

于是可以把边际技术替代率表示为：

3凸性

这是微观经济学最基本的假设之一。

它假设生产集Y是凸的。

也就是说，如果y，y´∈Y且α∈[0，1]，那么αy+（1-α）y´∈Y。

凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概念的结合。

第一是非递增的规模报酬。

特别地，如果无为是可能的（即0∈Y），那么凸性隐含着Y是规模报酬非递增的。

第二，凸性体现了如下思想：

“非均衡的”投入组合的生产效率总是低于“均衡的”投入组合。

特别地，如果生产计划y和y´生产同样数量的产出但使用不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或y´一样好。

4联合产品

联合产品的生产是指在单一生产过程中生产两种或两种以上产品的过程。

假定厂商使用一种投入x生产两种产品

。

厂商的生产函数可以用隐函的形式表示为

。

如果上式满足隐函数存在定理的条件，那么可以从中解出下面的等式

。

由上式描述出来的为产品转换曲线（PRT）

产品转换曲线斜率的绝对值为产品转换率

。

产品转换率RPT表示在既定投入下为得到更多的一单位的y1而必须放弃的y2的数量，即投入既定的条件下一单位的第一种商品可以转化为第二种商品的数量。

产品转换率可以由边际产量的形式表示出来。

为此，把隐函数

写成如下形式

对上式求全微分可得，

。

由于投入的数量不变，因而dx=0,从而得到

。

如果两种产品的生产均满足边际产量递减规律，则增加第一种产品的生产将导致产品转换率递增，从而使得产品转换曲线向外凸。

此为充分条件而非必要条件。

若x表示生产

所需要的成本c。

这样，上式可表示为

由上式可知，产品转换率取决于两种产品生产的边际成本。

如果两种产品生产的边际成本均处于递增阶段，那么增加第一种产品的生产从而减少第二种产品的生产将导致产品转换率递。

边际成本递增是产品转换率递增的充分条件，而非必要条件。

5范围经济

如果生产几种产品的支出比分别生产它们的支出要少，则称联合生产存在着范围经济。

假设第一种和第二种产品分别生产时的成本函数为

而联合生产时的成本函数

，那么当

时，生产存在着范围经济；否则，当

时，存在着范围不经济。

范围经济是导致产品转换曲线向外凸出的直接原因。

在产品转换曲线上的任意两个产品组合之间的联线上若单独生产花费相同的成本，当存在着范围经济时，生产这一产品组合点需要花费的成本就小。

范围经济的程度可以通过联合生产对成本的节约来衡量。

Cs可用于度量成本节约的大小

在存在范围经济时，联合生产的成本低于单独生产时的成本之和，因而

且Cs的数值越大，范围经济的程度越高。

反之，当

时，存在着范围不经济。

二、试论述均衡稳定的充分必要条件.

（PPT24-30，课本P32-37）

均衡的稳定性

定义：

一般地，在一个市场上，从任意一个既定的价格开始，如果价格机制经过有限或无限的调整以后，市场价格最终趋向于均衡价格，则称该均衡价格是稳定的。

特别地，如果在均衡价格附近，从任意价格开始，价格机制都使得价格最终趋向于均衡价格，那么这一均衡就是局部稳定的。

如果在可行的价格范围内，市场价格都最终趋向于均衡价格，那么这一均衡就是整体稳定的。

静态稳定性:

静态稳定性不考虑价格随着时间变动的路径，而只考虑这些调整趋向于均衡的程度。

均衡稳定的充分必要条件是

上式为瓦尔拉稳定性条件

定义某一种商品的超额需求函数为E（p）=x（p）-y（p）。

如果E（p）>0，那么需求大于供给，则价格提高；如果E（p）<0，则价格下降。

当E（p）=0时，市场处于均衡。

如果这一均衡是稳定的，那么在E（p）>0时，价格提高会使E（p）减少，使之更接近于0；反之，在E（p）<0时，价格下降会使E（p）增加。

这意味着均衡稳定的条件是，价格与超额需求呈反方向变动，即。

动态稳定性:

在考虑到价格随着时间变动的情况下，研究这些价格趋向于均衡的条件。

均衡价格稳定的充分必要条件仍然是

推导：

均衡价格pe，稳定的充分必要条件是：

假定生产者按瓦尔拉方式调整，即当超额需求大于0时价格上升，超额需求小于0时价格下降。

用公式表示为

式中，为大于零的常数；E（p）为超额需求函数。

为简单起见，在均衡价格Pe附近对超额需求函数E（p）进行线性逼近得到

可以验证，下面的函数满足上式

式中，po为时间t=0时的价格，显然，上式使得

式成立的充分必要条件是

由于

，所以均衡价格稳定的充分必要条件是

三、消费者行为和生产者行为理论中均有凸性假设，试论述这一假设的含义和意义

偏好具有凸性。

即对于所有的

，如果x和y都不比z差，那么，x和y之间的任意重新组合一定不比z差。

用符号表示，如果x≥z，y≥z成立，那么对任意0

（特别地，若再有x≠y时，一定有tx+（1-t）y≥z，则偏好具有严格凸性。

）

在经济学中，凸性是一个苛刻但又核心的假设，它可以用边际替代率递减的术语加以解释。

公理5还意味着，同样好的三种商品，对任意两种商品进行（加权）组合所得到的商品将比另一种要好。

大致说来，公理5表明了消费者对商品多样化的一种偏好。

（PPT42，课本P43）

凸性。

这是微观经济学最基本的假设之一。

它假设生产集Y是凸的。

也就是说，如果y，y´∈Y且α∈[0，1]，那么αy+（1-α）y´∈Y。

凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概念的结合。

第一是非递增的规模报酬。

特别地，如果无为是可能的（即0∈Y），那么凸性隐含着Y是规模报酬非递增的。

第二，凸性体现了如下思想：

“非均衡的”投入组合的生产效率总是低于“均衡的”投入组合。

特别地，如果生产计划y和y´生产同样数量的产出但使用不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或y´一样好。

（PPT90,课本P111）

四、试用欧拉定理说明分配净尽原理。

照此原理进行分配，厂商能否获得利润。

（PPT149，课本P166）

欧拉定理：

欧拉定理是一个数学命题，它断言，如果函数y=f（L,K）是一次齐次函数，则下面的等式成立

（6.8式）

式的正确性是很容易得到的。

事实上，如果y=f（L,K）是一次齐次函数，那么对任意的λ>0，有

对上式λ求导，可以得到

如果令λ等于1，则可以得到6.8式

假定厂商在生产过程中只使用劳动L和资本K两种要素。

厂商使用这两种生产要素生产的产品数量为

。

如果产品以价格p在市场上出售，则厂商所获得的总收入为py。

另一方面，要当素市场处于均衡状态时，劳动和资本所获得的报酬分别为

问题是，这样的分配能否将厂商的收入分配净尽。

在上面说明的分配净尽定理中，生产函数规模收益不变的特性起到了决定作用。

然而，一个生产过程在不同的产出水平上可以逐步出现规模收益递增、不变或递减。

如果生产不是规模收益不变的，那么产品分配净尽定理的结论就未必成立。

不过，一些学者论证，如果考虑到产品市场均衡状态，产品分配净尽定理依然成立。

五、下述完全竞争厂商和行业长期均衡的图形能说明那些问题

（PPT130，课本P148）

从图中可见，p=LAC,P=LMC,故资源得到最有效的配置。

同时可以看出，完全竞争厂商长期中的利润为零。

在假定行业面临的市场需求D不变，行业中所有厂商的长期成本函数都具有相同形式C（y）的情况下，如图，假定完全竞争市场上最初价格p1，它高于厂商最低平均成本p*,从而短期内厂商获得超额利润。

由于在长期内，市场存在超额利润会吸引其他厂商的进入，如上图右图所示，市场的供给逐渐增加，直到市场价格等于p*，这时厂商只获得正常利润，其他厂商不再进入。

相反，若初始价格小于p*，会导致某些厂商退出市场，从而使得市场价格逐渐上升，最终市场价格会等于p*。

当市场价格等于厂商的平均成本曲线的最低点时，行业没有厂商的进入或退出，行业中处于长期均衡的厂商在这一价格对应的边际成本曲线上选择最优产量，此时厂商以最低平均成本进行生产

六、帕累托最优的必要条件，为什么是必要的

帕累托最优标准是指没有人可以在不使得他人境况变坏的条件下使得自身境况得到改善的状态，此时的状态被称为帕累托最优状态。

根据帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变化作出“好”与“坏”的判断。

帕累托最优可以表述为，在其他消费者的效用水平保持不变的条件下，某一个消费者的效用达到最大，用式子可以表示为

通过构造拉格朗日函数，可以得到上式的必要条件。

为此，令

对上式求关于所有变量的偏导数，并令其等于零，可以得到

在上面的第一组等式移项后两两相比，可以得到

在第二组等式中移项后两两相除，消去后可以得到

同样地在第三组等式中消去，得到

式中，

上式给出的边际条件具有明确的含义：

l、s表示两种商品时说明的问题

l、s表示两种生产要素时说明的问题

l、s表示两种产出时说明的问题

RCS：

边际替代率—无差异曲线斜率

RTS:

边际技术替代率—等产量线斜率

RPT：

产品转换率—产品转换曲线（生产可能性边界）斜率

图7-1消费者行为理论，图7-2生产者行为理论，图7-3完全竞争市场

对以上三图加以解释：

图7-1，在两个消费者的无差异曲线的切点上，不可能在不降低他人效用的情况下增进一个人的效用；图7-2，只有当两种产品的等产量线相切时，才能使一种产品的产量在不减少的条件下，另一种产品产量获得最大；图7-3反映了社会生产两种产品时消费和生产同时处于均衡的条件，图中生产可能性曲线表明了生产的最大产品组合，消费者的最大满足点在无差异曲线和生产可能性曲线相切的点。

一般均衡和帕累托最优之间的关系：

一般均衡和帕累托最优之间的关系表现在两个方面；一是一般均衡的价格是否使得经济符合帕累托最优标准；二是通过帕累托最优是否可以得到一个一般均衡的价格。

基本结论是：

任何竞争均衡都是帕累托最优状态；同时，对应于任意的帕累托最优状态，都可以找到一系列价格使得市场恰好处于这种状态。

前者为福利经济学第一定理，后者为福利经济学第二定理。

福利经济学第二定理：

假定

是帕累托最优的配置，并且在该配置下每个消费者持有所有商品，即每个消费者持有的每种商品数量都是正数值。

如果每个消费者的偏好具有凸性、连续性和单调性，那么对应于这一配置

，经济存在一个瓦尔拉均衡。

七、完全垄断的价格决定

垄断厂商的目标是利润最大化。

垄断厂商在决定产量时要考虑收益和成本两个方面。

厂商所选择的产量影响到市场价格。

考虑到这一点，利润最大化的垄断厂商不仅要选择产量，还要决定价格。

当然，垄断厂商不可能任意选择价格和产量，它必须面对消费者的需求曲线。

合理的假定是，对于既定的产量而言，厂商索要它所能索要的最高价格，即在相应的需求曲线上索要价格。

这样，如果假定厂商的产量为y，则垄断厂商的总收益为TR=p（y）y.（加入完全竞争市场的特征进行比较）

另一方面，垄断厂商在生产过程中也面临着技术条件的限制。

假定由此所决定的厂商的成本函数为c（y），于是，垄断厂商的利润函数为

从而，厂商的利润最大化行为可以表述为

上式的一阶和二阶条件分别为

图9-1垄断厂商的最优产量和价格的决定

假定厂商利润最大化的二阶条件得到满足，那么一阶条件

给出了决定产量和价格的条件。

另一方面，由上式可以知道，厂商面临的需求曲线和成本决定价格，从而在实践中厂商可以根据需求和成本的某些特征来定价。

上式以微分的形式可以表示为

上述左边括号中的第二项恰好是垄断厂商面临的需求曲线的价格弹性的倒数。

于是令

从而上上式表示为

或者

上式给出了垄断厂商定价的策略。

这一等式表明，产品的价格等于边际成本加成，其中[1/（e-1）]被称为加成系数。

由上式还可以看出，如果e<1，则价格为负数。

因此，只有当e>1时，厂商才会有正数量的供给。

这表明，垄断厂商只会在需求有弹性的地方进行经营。

此外，由上式还可以看出，既然厂商在需求有弹性的地方才供给正数量的产品，因而厂商的价格一定高于厂商的边际成本，从而一定高于竞争市场的价格

（结论很重要）