脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器matlab.docx
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脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器matlab
实验三脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。
2.加深理解数字滤波器与连续时间滤波器之间的技术指标转化。
3.掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。
二、实验内容
1.利用巴特沃思模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为
采样周期为T=2
程序代码
T=2;%设置采样周期为2
fs=1/T;%采样频率为周期倒数
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.35*pi/T;%设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10（1/0.9）;
As=20*log10（1/0.18）;%设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter（N,Wc,'s'）;%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace（0,pi,400*pi）;%指定一段频率值
hf=freqs（B,A,W）;%计算模拟滤波器的幅频响应
subplot（2,1,1）;
plot（W/pi,abs（hf）/abs（hf
（1）））;%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'巴特沃斯模拟滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
[D,C]=impinvar（B,A,fs）;%调用脉冲响应不变法
Hz=freqz（D,C,W）;%返回频率响应
subplot（2,1,2）;
plot（W/pi,abs（Hz）/abs（Hz
（1）））;%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'巴特沃斯数字滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
进行试验
输出图像：
观察workspace，可得模拟滤波器技术指标为N=8，Wc=0.4446。
2.通过切比雪夫模拟滤波器，利用脉冲响应不变法设计切比雪夫数字滤波器，重做第一题。
程序代码I
T=2;%设置采样周期为2
fs=1/T;%采样频率为周期倒数
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.35*pi/T;%设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10（1/0.9）;
As=20*log10（1/0.18）;%设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;%调用cheb1ord函数确定切比雪夫I型滤波器阶数
[B,A]=cheby1（N,Ap,Wc,'s'）;%调用cheby1函数设计切比雪夫I型滤波器
W=linspace（0,pi,400*pi）;%指定一段频率值
hf=freqs（B,A,W）;%计算模拟滤波器的幅频响应
subplot（2,1,1）;
plot（W/pi,abs（hf）/abs（hf
（1）））;%绘出切比雪夫I型模拟滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'切比雪夫I型模拟滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
[D,C]=impinvar（B,A,fs）;%调用脉冲响应不变法
Hz=freqz（D,C,W）;%返回频率响应
subplot（2,1,2）;
plot（W/pi,abs（Hz）/abs（Hz
（1）））;%绘出切比雪夫I型数字低通滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'切比雪夫I型数字滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
进行试验I
输出图像：
观察workspace，可得模拟滤波器技术指标为N=4，Wc=0.3927。
程序代码II
T=2;%设置采样周期为2
fs=1/T;%采样频率为周期倒数
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.35*pi/T;%设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10（1/0.9）;
As=20*log10（1/0.18）;%设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As）;%调用cheb2ord函数确定切比雪夫II型滤波器阶数
[B,A]=cheby2（N,Ap,Wc）;%调用cheby2函数设计切比雪夫II型滤波器
W=linspace（0,pi,400*pi）;%指定一段频率值
hf=freqs（B,A,W）;%计算模拟滤波器的幅频响应
subplot（2,1,1）;
plot（W/pi,abs（hf）/abs（hf
（1）））;%绘出切比雪夫II型模拟滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'切比雪夫II型模拟滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
[D,C]=impinvar（B,A,fs）;%调用脉冲响应不变法
Hz=freqz（D,C,W）;%返回频率响应
subplot（2,1,2）;
plot（W/pi,abs（Hz）/abs（Hz
（1）））;%绘出切比雪夫II型数字低通滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'切比雪夫II型数字滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
进行试验II
输出图像：
观察workspace，可得模拟滤波器技术指标为N=3，Wc=0.5498。
3.利用脉冲响应不变法设计巴特沃思数字高通滤波器，数字滤波器的技术指标为
采样周期为T=1，比较当T分别为0.01，0.1，0.25，0.5，0.8是的数字滤波器的频率响应，观察是否能够通过改变采样周期来减少滤波器设计中的频谱混叠。
程序代码
T=1;%设置采样周期为1
fs=1/T;%采样频率为周期倒数
Wp=0.75*pi/T;
Ws=0.65*pi/T;%设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10（1/0.9）;
As=20*log10（1/0.18）;%设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter（N,Wc,'high','s'）;%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace（0,pi,400*pi）;%指定一段频率值
hf=freqs（B,A,W）;%计算模拟滤波器的幅频响应
subplot（2,1,1）;
plot（W/pi,abs（hf））;%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'巴特沃斯模拟滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
[D,C]=impinvar（B,A,fs）;%调用脉冲响应不变法
Hz=freqz（D,C,W）;%返回频率响应
subplot（2,1,2）;
plot（W/pi,abs（Hz））;%绘出巴特沃斯数字高通滤波器的幅频特性曲线
gridon;
title（'巴特沃斯数字滤波器'）;
xlabel（'Frequency/Hz'）;
ylabel（'Magnitude'）;
进行试验
输出图像如下：
当T分别为0.01，0.1，0.25，0.5，0.8是的数字滤波器的频率响应如下几个图像所示：
其中，T=0.01“”
T=0.1“-------------”
T=0.25“—·—·—”
T=0.5“————”
T=0.8“”
由图像可以看出，当采样周期从0.01s增长到0.8s时，数字滤波器的幅度响应逐渐降低，但形状未发生变化仍然出现频谱混叠现象，即在低频区域出现较高的起伏，产生的频谱并非高通滤波器。
故对于用脉冲响应不变法设计的巴特沃思高通数字滤波器，无法通过改变采样周期来减少频谱混叠现象。
其原因是按照脉冲响应不变法的原理，只有当模拟滤波器的频响是限带于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。
而对于高通和带阻滤波器，无论取样周期为多少，无法满足这一条件。
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