8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
【答案】24
【思路】
直线排列p55，圆圈减1：
p44。
参见精华版Linlin圆圈总结。
[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！
先写规律：
环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。
所以可以先求直线排列，再求圆形排列。
以下的题都选自以前jj里的题
例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：
第一种解法：
题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样keychain中就有6把钥匙了！
然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。
六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。
所以是2/6
第二种解法：
利用这个规律
本题直线排列是：
2C（1,6）/P（2，7）
所以换成环形的话就应该是：
2C（1,5）/p（2,6）=2/6
所以本题的答案是2/6
例二、五个人站成一个圈的那道题：
利用规律很容易得p（4,4）
例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。
按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P（3,3）
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P（4,4）
例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。
五种坚果，其中有N和R，别的不知。
如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]240
[思路]2*P（5,4）=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P（5,4）
所以最后答案是240
9、9个整数构成等差数列，问其中间项为几？
（1）头7个中间项为13；
（2）后7个中间项为17。
【答案】C
【思路】由条件1可知A4=13,由条件2可知A6=17,A6-A4=2D,D=2,所以9个数的中间项A5=15（本题用到的公式：
中间项公式2a（n+1）=a（n）+a（n+2））
a4=a1+3d=13
a6=a1+5d=17
由上面两个式子可以求得a1和d,从而得出a5.或a5可以由（13+17）/2得到。
10、问O是否为圆心？
（如图所示，A、B、C均为圆上的点）
（1）AO=OB
（2）AO=OC
【答案】C
【思路】
证法：
到三角形ABC的三个定点的距离相等的点一定是三角形重心，由定理可知，该点毕为该三角形外接圆的圆心，所以o一定为圆心！
（一）11-15bylinlin315
11、问点（r,s）在直线y=2x+3上？
（1）（2r-s+3）（4r+2s-6）=0
（2）（3r+2s-5）（2r-s+3）=0
【答案】E
【思路】由
（1）s=2r+3或s=-2r+3,可知点（r,s）或者在直线y=2x+3上或者在直线y=-2x+3上。
由
（2）s=-3/2r+5/2或s=2r+3，可知电（r,s）或者在直线y=-3/2x+5/2或者在直线y=2x+3上。
所以排除A,B,D。
（1）和
（2）结合也不能推出点（r,s）就一定在直线y=2x+3上。
因为
（1）
（2）条件联合可得3种方程组。
第一个：
（2r-s+3）=0与（3r+2s-5）=0
第二个：
（4r+2s-6）=0与（2r-s+3）=0
第三个：
（4r+2s-6）=0与（3r+2s-5）=0
通过前两个可以得出在2r-s+3=0直线上，但第三个方程组解出的点并不在此直线上。
故选E
12、共有200人，其中买A产品的有50人，买B的有40人，买C的75人，买D的60人，买E的85人，已经既买A又买B的是15，求既不是A又不是B的人数？
【答案】125
【思路】200-（50+40-15）=125
13、直线L通过（1,q），问slope>0?
（1）该直线通过（q,1）
（2）该直线通过（13,q）
【答案】B
【思路】
（1）不可，因q=1，
（2）可，slope=0
14、IfL1的斜率<0，问Intercept是否为正？
（1）L1过（4，5）点
（2）在X轴的intercent为正
【答案】D
【思路】画下图即可。
Deachstatementaloneissufficient
15、某一物体运动的高度（H）的表达式为H=-16（t-3）（t-3）+150，求该物体达到最高点2秒后的高度？
【答案】86
【思路】当t=3时达到最高点，求最高点之后2秒的高度。
t=5代入方程即可。
（一）16-20byAnchoret
16、{x,y,z}的subset是X，Y，Z，XY，XZ，YZ，XYZ；问：
{W，X，Y，Z}的所有subset中有多少含有W？
【答案】8
【思路】穷举一下：
W,X,Y,Z,WX,WY,WZ,XY,XZ,YZ,WXY,WXZ,WYZ,XYZ,WXYZ
17、mistwodigitnumberand2misathreedigitnumber,whatistheunitdigitofm?
（1）theunitnumberof2mis4;
（2）theunitnumberofmisthesameasthetensnumberof2m；
【答案】E
【思路】
（1）表示theunitnumberofm可以是2或7；
（2）没有去除任何可能，举例m可以是64或87。
18、A，B是0-9之间的正整数，且A+B=14，设x=0.A，y=0.B，问x乘以y的最大值是多少？
【答案】0.49
【思路】
题目：
x+y=1.4，求max（xy）
提示：
x与y相等时xy最大
另一种思路：
穷举
A=5;B=9
A=6;B=8
A=7;B=7
0.45
0.48
0.49
0.49是答案
19、扔两个子（1-6），问面朝上的值相加>9的的概率？
【答案】1/6
【思路】古典概率（6，4）；（6，5）；（6，6）；（5，5）；（5，6）；（4，6）共36种可能
20、有350个人，不是研究生就是本科生，从中任取一个，是女研究生的概率？
（1）研究生有187；
（2）女的有247；
【答案】：
E
【思路】：
古典概率，但不知道女研究生的人数，所以选E
（一）21-15bysiebel
21、有400个人，387个人<=20岁，14个>=20岁，问：
从中任取一个是小于20岁的概率？
【答案】（387-（（387+14）-400））/400=96.5%
【思路】不大于20岁的人数387-等于20岁的人数（387+14-400）=小于20的人数
22、图为一圆，问此圆上X，Y均为整数的点有几个？
【答案】12
【思路】第一象限:
（3,4）（4,3）2个点.数轴上4个距离原点为5.总共:
2*4+4=12
23、两个班A，B，在某次考试中的分数如下：
问A和B在一起的average>median?
班级medianscoreaveragescore
A8082
B7874
（1）A37人，B40人；
（2）A+B77人；
【答案】a
【思路】
ave（a+b）≈77.8
a37→a（19）≥80
b40→b（20）≥78；b（21）≥78
median（a+b）=（a+b）39≥78>ave（a+b）
选a
24、软皮本6，硬皮本2，任意抽4本，至少有一本硬皮的可能数？
【答案】55
【思路】
一本硬皮都没有:
C64=15,C84-15=55
25、一块含水的木头重60克，水重30克，我们说它含水100%。
另一块含水的木头重1200克，含水20%。
问含水多少克？
【答案】200
【思路】
100%就是水与净木的比，那么在要求的这块木头中，水：
净木（木头重量减去水的重量）=20%
mu+shui=1200
shui/mu=0.2
-->shui=200
（一）26-30byAnchoret
26、n=ABCD（A-D均大于1的质数），问n除了1之外有几个因子？
【答案】：
15
【思路】：
C41+C42+C43+C44或2^4-1
27、1，2，3，6，7，8构成两个数字不同的三位数，问这两个数的leastpossibledifference?
【答案】：
29
【思路】：
316-287
28、已知A点落在下面的正方形内，问其落在阴影部分的概率？
【答案】：
3/16
【思路】：
古典概率，按面积算
29、某个数列的通项公式为an+2=an+an+1（n>=1），问：
a6=?
（1）a6-a5=3;
（2）a7+a8=34;
【答案】：
C
【思路】：
把
（2）化成3a6-2a5=34，然后与
（1）联立，就可以得出结论
30、一个数被13除时，商是K，余数是2；被17除时余数为2，问K被17除余几？
【答案】：
0
【思路】：
令这个数为x，13k=x-2，x-2能被17整除，所以k能被17整除
【费费数学宝典】第二部分
（二）01-05byterry_tin
1、一个班总共有60个字生，他们要么学习西班牙语，要么学法语，或两者都学。
学西班牙语的有36人，其中包括6个学两种语言的。
问学法语的有多少人？
【答案】：
30
【思路】
根据集合定律：
AUB=A+B-AB交集,设学法语的为X人--->60=X+36-6-->X=60-36+6=30
2、一个单位给员工做胸牌，胸牌号码由2-9中的3位数组成，不重复。
已经做了330个，问还可做多少个？
【答案】6
【思路】
2-9一共是8个数字，从中取出三个数字不重复的做法一共有：
P8,3=336
已经做了330，则还要作336-330=6.
3、直线X+2Y=6与X轴和Y轴相交而成的三角形的面积。
【答案】9
【思路】
先求出直线与X轴和Y轴的交点：
令Y=0-->X=6--->X轴交点
令X=0-->Y=3-->Y轴交点
面积S=1/2*3*6=9
4、从0-9这十个数中由四位数组成电话号码，首位不为零。
问：
能组成多少个电话号码？
【答案】9000
【思路一】
由0~9组成的首位不为0的四位数为1000~9999，所以总数为10000-1000=9000
【思路二】
先在九个中（除0）找一个给第一位，即为C9,1
然后后面每个都有十种选择10^3
所以9*10^3=9000
5、一个圆上的7个点，能组成的三角形的数目与能组成的四边形的数目之比。
【答案】1
【思路】
每三个点组成一个三角形，因此三角形的数目为C7,3
每四个点组成一个四边形，因此四边形的数目为C7,4
C7,3/C7,4=1
（二）06-10byZeros
6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/（1-X）？
（1）X>0
（2）X<1
【答案】C
【思路】
（1）不可。
因x=1搞定。
（2）不可。
（1）
（2）合起来，1-x^2>0，可以。
（1+x）+x^2*（1+x）+X^4*（1+x）<1/（1-x）
（1-x^2）+x^2（1-x^2）+x^4（1-x^2）<1
（1-x^2）（1+x^2+x^4）<1
（1-x^2）*（1+x^2）+（1-x^2）*x^4<1
1-x^4+x^4-x^6<1
1-x^6<1
7、N为1-99之间的整数，问满足N（N+1）被3整除的N的概率。
【答案】2/3
【思路】
1、2、3中，2、3两个数符合条件n（n+1）能被3整除的条件，由于3个数一循环，所以比例为2/3。
8、五角星的五个顶角之和？
【答案】180度
【思路】
根据三角形任意外角=不相邻两内角得和，可以把五角星的五个角归集到一个三角形里三角和=180。
9、从X-Y，X+Y，X-5Y，X+5Y中任选两个，能组成X^2-DY^2（D为某一数值）的概率是多少？
【答案】1/3
【思路】
2/C（2,4）=1/3
10、袋中有四个球，分别为红、黄、蓝、绿四个颜色，求任取出两个，其中有一个为蓝或绿球的概率？
【答案】5/6
【思路】
其中有一个为蓝C（1,3）；其中有一个为绿C（1,3）；两者的重复情况：
一种（蓝，绿）
所以：
[2*C（1,3）-1]/C（2,4）=5/6
或：
在两个球中一个蓝或绿的情况，或者是两个都是蓝或绿的情况
（1/2*1/2+1）/6=5/6
（二）11-15bylinlin315
11、一个有200人的小组中，选P的有125人，选S的有81人，求既不选P也不选S的人有多少？
（1）选S的人中有20%的人选了P；
（2）选P的人中有56人没有选S；
【答案】D
【思路】I=p+s-ps+非p非s（I代表全集），所以只要求出ps即可！
（1）和
（2）分别可以求出即选了p又选了s的人数。
所以答案是D
12、6本书中有2本是历史书，6本书在书架上直线排列，其中两本历史书要在其他书的左侧的排法有多少种？
【答案】48
【思路】将书分为两部分：
其他4本书，和2本历史书
先排4本书P（4,4）
再排2本书P（2,2）
因为要求2本书放在4本书的左侧，则两部分的顺序给定，不用考虑了！
所以P（4,4）*P（2,2）=48
13、在已经有5个钥匙环中放入两个钥匙，这两个钥匙相邻的概率？
【答案】1/3
【思路】大致与12题类似，也可以将两把钥匙作为一个元素。
其他五个元素全排列：
P5,5这两把钥匙交换次序，则共有2*P5,5一共的次序有：
P6,6---->概率：
2*P5,5/P6,6
14、Z，X是整数，且绝对值>1，问Z的X次方是否小于1？
（1）X<0；
（2）Z的Z次方<1；
【答案】A
【思路】找个数带一下就好了。
1。
z>0,小于；z<0,小于。
2。
z<0。
不一定。
15、a#b=a+b-ab，问下列等式：
a#b=b#a，a#0=a，（a#b）#c=a#（b#c）哪个正确？
【答案】全选
【思路】这里的a#b=a+b-ab就是一个题中给定的公式，让我们做题时需要带入的公式。
不用考虑#到底是啥。
以a#b=b#a为例。
就是看a#b和b#a分别带入公式后是否相等就可以了。
a#b=a+b-ab;b#a=b+a-ab当然相等了！
所以对！
（2）和（3）同理代入就好了！
也是相等的！
（二）16-21byterry_tin
16、抛币正反机率各半，问抛两次至少一次正面的机率？
【答案】3/4
【思路】抛两次都是反面的几率是1/2*1/2=1/4,因此从总数中减去两次都是反面的几率就是至少一次正面的几率，答案为1-1/4=3/4
17、20个人，17个能做A工作，18个人能干B工作，15个人能干两种工作，选一个人，他既不能干A工作，也不能干B工作的概率是多少？
【答案】0
【思路】假设不能干A，也不能干B的人数为X,则17+18-15+X=20---->X=0
因此概率也为0.
18、300个病人有3种症状A、B、C（每人至少有一各症状），A为35%，B为45%，C为40%，有且仅有两种症状的为10%，问有且仅有一种症状的为多少人？
【答案】255
【思路】假设同时有三种症状的百分比为X,而有且仅有一种症状的百分比为Y
则35%+45%+40%-（10%+3X）+X=1---->X=5%
Y=1-10%-5%=85%----->有且仅有一种症状的人为300×85％＝255
1=A+B+C-AB-BC-AC+
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