人教版初中数学八年级上册期末试题湖北省荆州市.docx
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人教版初中数学八年级上册期末试题湖北省荆州市
2016-2017学年湖北省荆州市松滋市
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：
每小题3分，共30分．
1．（3分）有如图所示编号分别为①②③④的轴对称图形，按对称轴条数由少到多的顺序排列应该是（ ）
A．①②③④B．②③④①C．③①④②D．①④③②
2．（3分）判断式子①
和②
是否分式，下面的说法正确的是（ ）
A．①②都是B．①②都不是C．①是②不是D．①不是②是
3．（3分）对于式子
，下面的说法中正确的是（ ）
A．x≠1时式子有意义
B．x≠﹣1时式子有意义
C．x≠±1时式子有意义
D．无论x取何值式子有意义
4．（3分）有大、小两张正方形纸片，若小正方形BEFM放在大正方形ABCD旁边，如图
（1），延长大正方形的边DC，与小正方形边EF的延长线交于N，边FM延长，交大正方形AD边于T，记矩形TFND的面积为S1；若小正方形放在大正方形内部，如图
（2），形成的方环（阴影部分）面积记为S2，那么（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2
C．S1＝S2D．两面积无法比较
5．（3分）下面①②③④用拼图法验证“三角形内角和为180°”，能成为证明这个定理思路的有（ ）
A．①②③④B．①③C．③④D．①②
6．（3分）对于计算（a+b）（﹣a﹣b），下面的说法正确的是（ ）
A．能用完全平方公式，结果是﹣a2﹣2ab﹣b2
B．能用完全平方公式，结果是a2﹣2ab+b2
C．能用完全平方公式，结果是a2+2ab+b2
D．能用平方差公式，结果是a2﹣b2
7．（3分）四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，直线m同侧有A、B两点，A、A′关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A′B和n分别交于P、Q，下面的说法正确的是（ ）
A．P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点
B．Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点
C．P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点
D．P、Q都是m上到A、B距离相等的点
9．（3分）计算
﹣
的结果是（ ）
A．
B．
C．1D．﹣1
10．（3分）直线外一点距离此直线3cm，以该点为顶点作等腰直角三角形，使另两顶点在该直线上，这样的等腰直角三角形的面积是（ ）
A．3cm2，4.5cm2，9cm2B．4.5cm2，9cm2
C．3cm2，9cm2D．3cm2，4.5cm2
二、填空题：
每小题3分，共24分．
11．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为 ．
12．（3分）式子
﹣
的值为0，a、b应该满足的条件是 ．
13．（3分）计算（42）3﹣322＝3×2N，那么N是 ．
14．（3分）用一根15cm的铁丝为周长围成一个三角形，最长的一边为xcm，则x的范围是 ．
15．（3分）坐标平面内，过点（2，0）作x轴的垂线m，那么点M（﹣1，3）关于m的对称点的坐标是 ．
16．（3分）将□换成一个分式，使计算□﹣
＝
，□内应该是 ．
17．（3分）已知：
a2+b2＝12，ab＝5，那么（a﹣b）2＝ ．
18．（3分）试写出一个分式乘以另一个分式，积是第一个分式减去第二个分式的差，则你写出的第一个分式和第二个分式分别是 ．
三、解答题：
共66分．
19．（8分）计算：
（1）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）；
（2）
﹣
﹣
．
20．（8分）分解因式：
（1）x2﹣y2+x﹣y；
（2）（a﹣b）2﹣2c（a﹣b）+c2．
21．（8分）根据以下叙述列式：
（1）甲车用v（km/h）的速度跑完AB两地的路程用了1小时，乙车每小时比甲车慢5（km），乙车跑完AB两地的路程需要多少小时？
（2）某批发商用a（元/个）的价格，共花600元购进一种畅销商品，然后以比进价每个高5元的价格全部卖出，批发商共赚多少元？
22．（9分）如图，在线段BF上，有点E、C，BE＝CF，∠B＝∠F，∠ACB＝∠DEF．
（1）证明：
△ABC≌△DFE；
（2）这个图形是否轴对称图形，如果是，用虚线在图中画出它的对称轴．
23．（9分）有一个三角形工件△ABC，根据安装需要，把∠C切掉了，如图，现在要在工件上画出一条线段，使它是∠C的平分线在阴影面留下的那部分．
（1）如果量得∠A＝35°，∠B＝83°，工具有量角器、直尺、画图笔，你能完成这个任务吗？
（画出图形，做出标记和批注，并说出依据的主要定理）．
（2）如果没有量角工具，也不知道∠A、∠B的度数，工具只有圆规、直尺、画图笔，你能完成这个任务吗？
（只写出你的方法，不画图，也不说理由）．
24．（12分）甲、乙两辆大巴从松滋到上海，甲为豪华车，票价400元/人，乙为普通车，350元/人，两车共90座，满员总共票价为m元．
（1）用含m的式子表示出两车分别有多少个座位；
（2）如果任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，m是最后三位数是0的整数，求出两车具体的座位数；
（3）通过调查需求情况，两车的座位可能卖不完，经理决定，两车的票价都打N折（N为1到9的自然数；打几折，则表示原票价乘以零点几）卖出，结果甲车卖得票款为12800元，乙车卖得票款9800元，甲车票比乙车票多卖5张，求N．
25．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点M（2，3），连接OM，在第二象限作N，使ON⊥OM且ON＝OM，y轴上有一点G（0，﹣4），过G作x轴的平行线l．
（1）求N点的坐标；
（2）在x轴上的一点P，满足PM+PN最短时，求P点的坐标；
（3）计算可知：
MN＝
，探求以M、N、Q为顶点的等腰三角形，当Q在l上时，这样的三角形是否存在？
如果存在，有几个，说说理由．
2016-2017学年湖北省荆州市松滋市
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
每小题3分，共30分．
1．（3分）有如图所示编号分别为①②③④的轴对称图形，按对称轴条数由少到多的顺序排列应该是（ ）
A．①②③④B．②③④①C．③①④②D．①④③②
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．
【解答】解：
轴对称图形①的对称轴有2条；
轴对称图形②的对称轴有5条；
轴对称图形③的对称轴有1条；
轴对称图形④的对称轴有4条．
按对称轴条数由少到多的顺序排列应该是：
③①④②．
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）判断式子①
和②
是否分式，下面的说法正确的是（ ）
A．①②都是B．①②都不是C．①是②不是D．①不是②是
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：
①
和②
的分母中含有字母，是分式，
故选：
A．
【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键．
3．（3分）对于式子
，下面的说法中正确的是（ ）
A．x≠1时式子有意义
B．x≠﹣1时式子有意义
C．x≠±1时式子有意义
D．无论x取何值式子有意义
【分析】根据分式有意义的条件可得分式有意义则|x|+1≠0，再解即可．
【解答】解：
分式有意义则|x|+1≠0，
解得：
x可以取任何实数，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．（3分）有大、小两张正方形纸片，若小正方形BEFM放在大正方形ABCD旁边，如图
（1），延长大正方形的边DC，与小正方形边EF的延长线交于N，边FM延长，交大正方形AD边于T，记矩形TFND的面积为S1；若小正方形放在大正方形内部，如图
（2），形成的方环（阴影部分）面积记为S2，那么（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2
C．S1＝S2D．两面积无法比较
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据矩形的面积公式列式计算出S1，由大正方形的面积﹣小正方形的面积得出S2，从而得出答案．
【解答】解：
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则，由图
（1）知S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
由图
（2）知S2＝a2﹣b2，
∴S1＝S2，
故选：
C．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）下面①②③④用拼图法验证“三角形内角和为180°”，能成为证明这个定理思路的有（ ）
A．①②③④B．①③C．③④D．①②
【分析】因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决．
【解答】解：
因为平角为180°，①③运用平行线的性质证明即可，
故选：
B．
【点评】此题主要考查三角形的内角和问题，关键是根据平行线的性质的运用．
6．（3分）对于计算（a+b）（﹣a﹣b），下面的说法正确的是（ ）
A．能用完全平方公式，结果是﹣a2﹣2ab﹣b2
B．能用完全平方公式，结果是a2﹣2ab+b2
C．能用完全平方公式，结果是a2+2ab+b2
D．能用平方差公式，结果是a2﹣b2
【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
【解答】解：
原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，
故选：
A．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（3分）四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：
A、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B、根据三角形内角和定理求出三角形有一个角为44°，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
D、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：
B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理内容是解此题的关键，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）如图，直线m同侧有A、B两点，A、A′关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A′B和n分别交于P、Q，下面的说法正确的是（ ）
A．P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点
B．Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点
C．P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点
D．P、Q都是m上到A、B距离相等的点
【分析】只要证明点P是m上到A、B距离之和最短的点，同理可得Q是n上到A、B距离相等的点．
【解答】解：
如图，
在直线m上取一点P′，
∵A、A′关于直线m对称，
∴PA＝PA′．P′A＝P′A′，
∵P′A+P′B＝P′A′+P′B≥A′B，即P′A+P′B≥PA+PB，
∴点P是m上到A、B距离之和最短的点，
∵直线n垂直平分线段AB，
∴QA＝QB，
∴Q是n上到A、B距离相等的点，
故选：
A．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
9．（3分）计算
﹣
的结果是（ ）
A．
B．
C．1D．﹣1
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式＝
+
＝
，
故选：
A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）直线外一点距离此直线3cm，以该点为顶点作等腰直角三角形，使另两顶点在该直线上，这样的等腰直角三角形的面积是（ ）
A．3cm2，4.5cm2，9cm2B．4.5cm2，9cm2
C．3cm2，9cm2D．3cm2，4.5cm2
【分析】由于直线外的一点没有说明是否为直角顶点，故需要分情况讨论．
【解答】解：
当直线外的一点是等腰直角三角形的顶点时，
由题意可知：
AD＝3，
∴BD＝CD＝3，
∴△ABC的面积为：
×6×3＝9cm2，
当直线外的一点不是等腰直角三角形的顶点时，
由题意可知：
AC＝3，
∴BC＝AC＝3，
∴△ABC的面积为：
×3×3＝4.5cm2，
故选：
B．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是将直线外的一点进行分类讨论，本题属于中等题型．
二、填空题：
每小题3分，共24分．
11．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为 40°，40° ．
【分析】因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180°，由其等腰三角形的另一个底角不能为100°，所以剩下两个角为底角为40°，40°．
【解答】解：
∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：
40°，40°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12．（3分）式子
﹣
的值为0，a、b应该满足的条件是 a≠0，b＝
．
【分析】先将分式进行通分，然后令分母不为0，分子为0即可．
【解答】解：
原式＝
＝0，
∴6a≠0，3﹣2b＝0，
∴a≠0，b＝
故答案为：
a≠0，b＝
【点评】本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是将原式通分化简，然后令分子为0，分母不为0即可．
13．（3分）计算（42）3﹣322＝3×2N，那么N是 10 ．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：
∵（42）3﹣322＝3×2N
∴212﹣210＝3×2N
∴210（22﹣1）＝3×2N
∴210×3＝3×2N
∴210＝2N
∴N＝10
故答案为：
10．
【点评】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，解题时注意：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
14．（3分）用一根15cm的铁丝为周长围成一个三角形，最长的一边为xcm，则x的范围是 5≤x＜7.5 ．
【分析】根据三角形的三边关系即刻得到结论．
【解答】解：
∵三角形的周长为15cm，最长的一边为xcm，
∴x的范围是5≤x＜7.5，
故答案为：
5≤x＜7.5．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系是解题的关键．
15．（3分）坐标平面内，过点（2，0）作x轴的垂线m，那么点M（﹣1，3）关于m的对称点的坐标是 （5，3） ．
【分析】先画出图形，标出点M（﹣1，3）关于m的对称点M′的位置，然后写出点M′的坐标．
【解答】解：
如图，点M（﹣1，3）关于m的对称点M′的坐标是（5，3）．
故答案为（5，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：
关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x＝m对称，则P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）；关于直线y＝n对称，则P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）．
16．（3分）将□换成一个分式，使计算□﹣
＝
，□内应该是
．
【分析】直接利用分式加减运算法则化简求出答案．
【解答】解：
∵□﹣
＝
，
∴□＝
+
＝
，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．（3分）已知：
a2+b2＝12，ab＝5，那么（a﹣b）2＝ 2 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：
∵a2+b2＝12，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝a2+b2﹣2ab
＝12﹣10＝2
故答案为：
2
【点评】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是将完全平方公式展开，然后将相关的式子代入求值即可，本题涉及整体的思想．
18．（3分）试写出一个分式乘以另一个分式，积是第一个分式减去第二个分式的差，则你写出的第一个分式和第二个分式分别是
，
．
【分析】把分母相差1的两个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，即可得到结论．
【解答】解：
由题可得，第一个分式和第二个分式分别是
，
．
故答案为：
，
．
【点评】本题主要考查了分式的加减法和乘除法，解题时注意：
﹣
＝
的运用．
三、解答题：
共66分．
19．（8分）计算：
（1）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）；
（2）
﹣
﹣
．
【分析】根据整式、分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）＝2xy+2y2
（2）原式＝
＝
【点评】本题考查学生的计算能力，涉及完全平方公式，平方差公式，分式加减，因式分解等知识，属于基础题型．
20．（8分）分解因式：
（1）x2﹣y2+x﹣y；
（2）（a﹣b）2﹣2c（a﹣b）+c2．
【分析】
（1）本题四项，考虑二二分组，分组后再提取公因式（x﹣y）；
（2）本题三项，应用完全平方公式．
【解答】解：
（1）原式＝（x2﹣y2）+（x﹣y）
＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+1）；
（2）原式＝（a﹣b﹣c）2
【点评】本题考查了分组分解法和完全平方公式．完全平方公式：
a2±2ab+b2＝（a±b）2．
21．（8分）根据以下叙述列式：
（1）甲车用v（km/h）的速度跑完AB两地的路程用了1小时，乙车每小时比甲车慢5（km），乙车跑完AB两地的路程需要多少小时？
（2）某批发商用a（元/个）的价格，共花600元购进一种畅销商品，然后以比进价每个高5元的价格全部卖出，批发商共赚多少元？
【分析】
（1）根据速度与时间和路程的关系列出代数式解答即可；
（2）根据进价与价格和数量的关系列出代数式解答即可．
【解答】解：
（1）乙车跑完AB两地的路程需要
小时；
（2）批发商共赚
元．
【点评】此题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式，是一道基础题．
22．（9分）如图，在线段BF上，有点E、C，BE＝CF，∠B＝∠F，∠ACB＝∠DEF．
（1）证明：
△ABC≌△DFE；
（2）这个图形是否轴对称图形，如果是，用虚线在图中画出它的对称轴．
【分析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对称轴即可．
【解答】
（1）证明：
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（ASA）；
（2）解：
这个图形是轴对称图形．
如图所示：
直线l即为对称轴．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
23．（9分）有一个三角形工件△ABC，根据安装需要，把∠C切掉了，如图，现在要在工件上画出一条线段，使它是∠C的平分线在阴影面留下的那部分．
（1）如果量得∠A＝35°，∠B＝83°，工具有量角器、直尺、画图笔，你能完成这个任务吗？
（画出图形，做出标记和批注，并说出依据的主要定理）．
（2）如果没有量角工具，也不知道∠A、∠B的度数，工具只有圆规、直尺、画图笔，你能完成这个任务吗？
（只写出你的方法，不画图，也不说理由）．
【分析】
（1）以B为顶点在工件上画BK，使∠DBK＝59°，交AE于K，则∠EKB＝35°+（83°﹣59°）＝59°，再作BK的中垂线，根据定理：
等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线即可得；
（2）作∠DBF，使∠DBF＝∠A．再作∠FBA的平分线，交AE于K，然后作BK的中垂线即可．
【解答】解：
（1）如图，线段NP即为所求线段，
以B为顶点在工件上画BK，使∠DBK＝59°，交AE于K．
则∠EKB＝35°+（83°﹣59°）＝59°，再作BK的中垂线，
根据主要定理：
等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线．
（2）作∠DBF，使∠DBF＝∠A．再作∠FBA的平分线，交AE于K，然后作BK的中垂线即可．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、中垂线的性质及角平分线的性质等知识点，根据等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线确定所作线段是解题的关键．
24．（12分）甲、乙两辆大巴从松滋到上海，甲为豪华车，票价400元/人，乙为普通车，350元/人，两车共90座，满员总共票价为m元．
（1）用含m的式子表示出两车分别有多少个座位；
（2）如果任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，m是最后三位数是0的整数，求出两车具体的座位数；
（3）通过调查需求情况，两车的座位可能卖不完，经理决定，两车的票价都打N折（N为1到9的自然数；打几折，则表示原票价乘以零点几）卖出，结果甲车卖得票款为12800元，乙车卖得票款9800元，甲车票比乙车票多卖5张，求N．
【分析】
（1）设甲车x座，乙车y座．根据两车共90座，满员总共票价为m元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）根据任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，列出关于m的一元一次不等式组
，求出m的范围，再根据m是最后三位数是0的整数，确定出m＝34000，代入
（1）即可求解；
（3）根据甲车票比乙车票多卖5张列出方程
﹣
＝5求解即可．
【解答】解：
（1）设甲车x座，乙车y座．
则
，解得
．
（2）∵任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，
∴
，
，
解得33000＜m＜34500，
又m是最后三位数是0的整数，
∴m＝34000，
这时
．
答：
甲车50座，乙车40座；
（3）依题意得：
﹣
＝5，
解得N＝8，
经检验N＝8是分式方程的解，
因此N＝8．
【点评】本题考查二元一次方程组与分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点M（2，3），连接OM，在第二象限作N，使ON⊥OM且ON＝OM，y轴上有一点G（0，﹣4），过G作x轴的平行线l．
（1）求N点的坐标；
（2）在x轴上的一点P，满足PM+PN最短时，求P点的坐标；
（3）计算可知：
MN＝
，探求以M、N、Q为顶点的等腰三角形，当Q在l上时，这样的三角形是否存在？
如果存在，有几个，说说理由．
【分析】
（1）作NF⊥x轴于N，ME⊥x轴于E，则∠NFO＝∠OEM＝90°，先判定△ONF≌△MOE（ASA），再根据M（2，3），即可得出OE＝NF＝2，ME＝FO＝3，即可得到N（﹣3，2）；
（2）延长NF到N'，使N'F＝NF，则N、N'关于x轴的对称．连接N'M交x轴于P，过N'作x轴的平行线，与ME的延长线交于C，构造等腰直角三角形，得出PF＝FN'＝2，进而得出OP＝3﹣2＝1，即可得到P（﹣1，0）；
（3）根据N（﹣3，2），M（2，3），G（0，﹣4），可得N到l的距离是6，M到l的距离是7，都大于
，进而得出不存在以QM、QN为底边的等腰三角形．再作MN的中垂线，交l于点Q，则MQ＝NQ，即△MNQ是等腰三角形，进而得到存在唯一点Q满足条件．
【解答】解：
（1）如图所示，作NF⊥x轴于N，ME⊥x轴于E，则∠NFO＝∠O
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