架空光缆弧垂计算及受力分析.docx
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架空光缆弧垂计算及受力分析
架空光缆弧垂计算及受力分析
在电力系统中，架设于高压输电线路的光缆主要有ADSS、OPGW，ADSS主
要应用于已有的输电线路，OPGW主要用于新建电力线路，以及对旧线路的改造中。
由于OPGW具有传输信号的通道．又可作为地线的两重功效，因此得到了越来越多的应用。
光缆架设后，在最恶劣的自然条件下受力，这对光缆的寿命影响很大。
如何确定光缆的受力，对设计者来说也是一个重要的环节。
1架空光缆的弧垂计算
光缆悬挂于杆塔A、B之间，并且在自重作用下处于平衡状态。
假设在光缆上均匀分布着载荷g，则光缆在杆塔A、B之间具有一定的弧垂，取光缆上最低点为坐标原点，光缆上任意一段长度为L。
（如图1所示）。
假设光缆水平方向的应力为0，光缆的横截面积为S，则光缆水平方向的拉力为
T00S。
光缆受到的轴向拉力Tx，且与水平方向的夹角为，则在长度为Lx
的一段内，光缆由受力平衡条件得到：
Txcos
T0
0S
Txsin
gLx
S
（1-1）
由以上两式相比得：
tgdygLx
dx0
而：
2
2
2
dtg
dy
gdL
g
dx
dy
dx2
x
0
0
g
1tg2
dx
0
两边积分得：
dtg
gdx
1
tg2
0
sh1
tg
g
x
c1
0
tg
dy
shg
x
c1
dx
0
又有图1知：
当x
0时，tg
0
，所以c1
0，因此
y0chgx1/m
g0
所以有：
dyshgxdx
0
y0chgxc2
g0
又因为，当x0时，y0，所以c20/g。
从而，我们推导出了光缆在两杆
塔之间的状态方程为一悬链线曲线方程。
即
y
0
ch
g
x
1
g
0
（1-2）
例如，设光缆两杆塔高度差为10m，较低的杆塔高为22m，档距为250m，取三
种情况：
①g（N／m*mm），0（Mpa）；②g（N／m*mm），0（Mpa）；⑧g（N
／m*mm）,
0
（Mpa）；利用数学软件
athematia得到的曲线如图
2所示。
由曲
线方程知，曲线的位置及形状与
0/g值的大小有关，但由于
g得变化比
0小的
多，所以曲线的形状主要取决于应力
0的大小。
所谓弧垂是指杆塔的两悬挂点A、B连线上任一点沿垂直方向到光缆的距离。
假设A、B两杆塔的高度差为H，档距为l，且B点比A点高（如图3所示），光缆在杆塔上的弧垂推导如下。
由定义得到：
fx
x
uuur
AB
uuuuur
AMB
uuur
tg
H/l，并且A、B两点的坐标可由方程组：
而直线AB的斜率为：
K
yb
ya
0ch
gbch
gaH
g
0
0
a
bl
得到：
a
l
0sh1
gH
13
2
g
0sh
gl
2
20
b
l
0sh1
gH
14
2
g
gl
2
0sh
20
uuur
所以，直线AB的方程为：
y
Hx
0
chga
1
Ha
l
g
0
l
（1-5）
因此，光缆的弧垂方程为：
uuur
uuuuur
fxxAB
AMB
Hx
0ch
g
Ha
0ch
ga
l
g
0
l
g
0
（1-6）
由
dfx
，即当xM
0
sh
1
H
时，fx
x有最大值，即光缆的最大弧垂公式为：
dx
g
l
fM
HxM
0ch
gxM
Ha
0ch
ga
l
g
0
l
g
0
（1-7）
由此知道xM到A点的距离为x
Ax
a。
由公式（1-7）得到档距与弧垂的关
m
M
系曲线。
例如：
设光缆两杆塔高度为10m，较低的杆塔高为22m，档距为250m，
g（N／m*mm）,0（Mpa），根据（1-7）的结论，得到档距与弧垂的关系曲线（如图4所示），当档距增加时，光缆的弧垂也随着增加。
由以上的推导知道，光缆在架空状态时的最大弧垂计算公式以及光缆最低点所在的位置。
由光缆的悬链线函数可以得到光缆架设后的光缆的长度。
2
1
b
2
L
dy
dx
1
adx
1
b
2
b
gxdx
gxdx
1sh2
CH
a
0
a
0
0
sh
g
b
sh
g
a
g
0
0
20
gl
2
sh
H
2
（1-8）
g
20
在自然悬挂状态下，由于光缆受到拉力时，光缆要伸长，又因为光缆的垂度
很小，因此光缆在拉力作用下的伸长量可表示为：
VLT0L0/ES0L0/E0l/E
（1-9）
水平拉力，0为水平拉应力，E为光缆的等效杨氏模量，5为光缆的等效截
面积。
因此，光缆架设前的长度L0，拉伸应变分别为：
L0LVL
（1-10）
L
L0
100%
1
L0
（1-11）
而光缆上任意一点的轴向拉力可由平衡条件得到：
TxT0/cos
T0sec
T01
tg2
1sh2
gx
Tchg
x112
0
0
0
所以轴向拉应力为：
x
0/cos
cos1sh2gx
0ch
gx
0
0
（1-13）
maxxmaxa,b
（1-14）
Tmaxxmaxa,bS
（1-15）
由于光缆架设后，在运行过程中要受到冰、风、雨、雪等恶劣天气的影响，
光缆就会受到复杂的受力情况。
由于冰凝结在光缆的表面而使光缆载荷加重，风
力的作用也会使光缆的载荷增加，并且可能偏离两杆塔所在的平面。
甚至，光缆
同时受到冰风作用，这尤其是在高山、北方地区较为明显，又同时温度变化也会
使光缆受到影响。
温度升高，光缆伸长，反之缩短。
因此，有如下关系：
LLVLtVL
（1-16）
上式为光缆受附加载荷、温度变化而产生的长度。
L为光缆在自重作用下的原长VLt为当温度变化时产生的长度，VL是光缆应力变化而产生的长度。
则有：
VLtt1t0L
（1-17）
VL10L/E
（1-18）
所以，由式（1—8）、（1-16）、（1—17）、（1—18）得到方程：
21sh
g1l
2
H2
g1
21
L
t1t0Lt1t0L/E
（1-19）
利用牛顿迭代法求解1利用牛顿迭代法求解的值，由此可得到光缆此时的
悬链线方程、最大弧垂、光缆的长度L1、光缆受到的最大应力、最大轴向拉力、
光缆的应变（见下表）。
悬链线方程
y
1ch
g1
x
1
g1
1
最大弧垂
fM1
HxM1
1chg1xM1
Ha1
1chg1a1
l
g1
1
l
g11
21sh
g1l
2
光缆的长度
L1
H2
g1
21
光缆受到的应力
ch
g1
x
x1
1
1
光缆受到的最大应
max1
x1
maxa,b
力
光缆受到的最大压
Tmax1
x1
maxa,b
S
力
光缆的应变
相关参数
L1
L0
100%
2
L0
a1
l
1sh1
g1H
2
g1
gl
2
0sh
1
21
b1
l
1
sh
1
g1H
2
g1
gl
2
0sh
1
21
xM1
1sh1
H
g1
l
根据以上方法，分别计算光缆在自重载荷、无冰有风、有冰有风时的受力情况、弧垂大小、长度变化以及悬链线曲线。
以上推导的公式不仅适用于架空光缆，特别是ADSS、OPGW，而且也适用于其他架空线设计、工程施工中的计算。
2光缆在不同环境下的比载计算
我国幅员辽阔，各地的气象情况在很大程度上存在着差异。
作用在光缆上的
机械载荷有自重、冰重、风压载荷，这几种载荷不是单独对光缆作用，而是几种
载荷综合作用在光缆上，而且不同的地区作用的效果也不相同，因此光缆设计要
根据不同的应用环境来合理的设计。
1）光缆的自重载荷：
g9.8
m0103
/mmm2
s
（2-1）
m0为每千米光缆的质量，kg/km；S光缆的截面积，mm2；
2）冰载：
g127.708
bbd
103
/mmm2
S
（2-2）
b为覆冰厚度，mm；为导线的直径，mm；
3）无冰时的风压载荷：
0.6125Cdv2
10
3
/mmm
2
g2
S
（2-3）
C为风载体型系数，当导线的直径小于
17mm时，C一1．2；当导线的直
径大于等于17mm时，C=1。
为设计风速，m／s；a为风速不均匀系数；其值如下表所示：
设计风速
20以下
20:
30
30:
35
35以上
1）有冰时的风压载荷：
0.735
2bd
3
/mmm2
g3
10
S
（2-4）
2）无冰有风时的综合比载：
g4g2g22/mmm2
（2-5）
3）有冰有风时的综合比载：
2
2
/mmm2
g4gg1g3
（2-6）
3光缆的有效杨氏模量和温度膨胀系数的确定
光缆的弧垂应力计算，在光缆设计中是验证性计算，通过估计架空光缆在运行中最差工作情形，计算光缆受到的最大拉力（最大工作张力），从而判断它是否超过了设计时的最大使用张力；光缆的工作应变一般不能超过光缆设计拉伸应变窗口，否则光缆中的光纤由于受到拉力而导致附加损耗的增加，严重的甚至会发生断裂。
光缆的最大使用张力Pmax应大于等于最大工作张力Tmax。
光缆的等效杨氏
模量E、线膨胀系数与光缆采用的材料、光缆的结构密切相关。
计算公式分别
为：
PmaxES
（3-1）
E
EA
/
A
ngn
n
（3-2）
g
g
/
g
nEn
An
EnAn
（3-3）
上式，为光缆的拉伸应变窗口；S为光缆的等效截面积；En为各种材料的
弹性模量值；An为各种材料的对应截面积；n为各种材料的线膨胀系数。
由此
看出，要计算光缆的弧垂，确定光缆设计是否合理，就要确定光缆的等效杨氏模量、温度膨胀系数，而这与光缆的设计结构、采用的材料性能息息相关。
4实例计算
例1：
光缆ADSS的设计，已知：
杆塔跨度为400m，高度为30m，高度差为0，
安装垂度为1．5，即基准弧垂为6m，安装温度为25℃，覆冰厚度为5mm，可能出现的风速为30m／s，工作温度范围为-4OC～6O℃。
光缆的外径为13．4mm，
自重为171kg／km，等效弹性系数为9531
2
系数为
．
／℃。
光缆中
/mm
0
00001
光纤的设计余长为，等效温度0．7％，则光缆的最大使用应力为66．7MPa。
光缆中心加强件为FRP采用Excel编程计算，计算结果如下表所示。
图5为光缆在不同气象条件下的悬链曲线，即光缆的状态曲线。
通过计算知道，在各种情况下光缆的伸长率都小于光缆的光纤设计余长即%，因此光缆的结构符合设计要求，即要求光缆的余长大于0．6％以上。
所以，根据以上计算得到：
①要求的纺纶纱根数为：
nT1FFRP/65%7684.561235/37517.118（根）
②等效杨氏模量：
E65%n/SSFRP96479531/mm2
根据前面推导的公式（1—13），可以得到光缆上各点的轴向拉应力及其图象。
例如，以上ADSS给定的参数，当温度为一5℃，覆冰厚度为5mm，风速为30m／s时，此时光缆受到的载荷为0．02487/mmm2，水平应力为51．768Mpa。
光缆上各点的应力情况如图6所示。
可以知道，越靠近杆塔，光缆受到的拉应力
越大，即受到的拉力越大，而在光缆的最低点处受到的拉力最小。
架空线的安装架设是在不同的温度下进行的。
施工时，需要做好安装曲线，根据安装曲线，查出各种施工温度下的弧垂，确定光缆的松紧程度，使光缆在任何温度条件下的应力不大于最大使用应力。
使光缆的任何点对地面、水面或跨越物之间的距离满足要求。
因此，我们需要绘制安装曲线图，安装曲线上的弧垂是根据
悬链线曲线公式计算的，安装情况下的应力是根据状态方程计算的。
以档距为横
坐标，弧垂为纵坐标，根据各种不同的温度，绘制出不同的曲线。
有时，也把安
装应力曲线一并画上。
例如，OPG光缆的结构参数和气象条件（如下表3所示）根
据给出的条件可以计算出光缆在各种气象条件下的比载及相关的参数（如表示）。
利用前面推导的公式绘制的安装曲线图（如图7所示）。
4所
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