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相关分析之故障选线

电力系统信号处理小组作业

题目相关分析

小组成员刘浩然、刘建恒、张洪杰、刘超

专业电力工程18班

2017年12月11日

摘要

提出了一种利用零序电流暂态主频分量相关性来进行小电流接地系统故障选线的新方法，以解决单纯利用零序电流选线效果不佳的问题。

利用故障后非故障线路暂态主频分量波形相似，而故障线路与非故障线路之间有着明显区别的特点，对其进行相关性分析，得出综合相关系数，实现正确选线。

理论计算及仿真结果表明，该方法准确可靠，抗干扰能力强，无须整定，不受故障初相角、接地电阻、故障距离及接地方式的影响，进一步提高了保护的裕度。

本文在深入研究变压器励磁涌流与区内故障电流波形特性差异的基础上，将拟合曲线与原采样波形数据做相关性分析，计算二者的相关系数，以此来识别励磁涌流与区内故障电流。

理论分析和MATLAB/Simulink仿真结果表明：

该算法具有原理清晰、区分度高、很强的抗TA饱和能力，且易于在微机中实现等优点。

第1章绪论

我国配电网广泛采用小电流接地系统，这种运行方式可有效提高配电网的可靠性，但其发生单相接地故障时，故障电流特征微弱，选线问题一直是困扰电力工作者的难题。

目前，故障选线研究已经取得一些成果，但仍然存在一些困难和限制。

现有选线方法主要有稳态信息法、人工注入法和暂态信息法三种。

总的来说，稳态信息法主要困难是故障电流微弱，电弧不稳定，因此测得的信号可靠性不高，容易产生误判。

人工注入法在现场应用中有一定的效果，但不能检测瞬时性和间歇性故障，且需要增加信号注入设备，投资大。

暂态信息法由于故障特征明显，且不受消弧线圈及电弧不稳定的影响，具有检测灵敏度高的优点，因而成为研究的热点。

现有文献对故障的暂态特性分析还不够深入，多数仅从不同角度对暂态特性做了笼统的分析，缺乏综合分析。

传统上采用傅里叶算法提取暂态信号，该算法建立在采样信号为周期性的基础上，和实际的故障暂态信号的非周期性特征不符，容易产生较大的误差，难以反映真实信号的组成。

有的文献提出了暂态零序电流选线法，但该电流信号包含工频分量、衰减的直流分量、噪声等成分，如果不加以处理，会降低选线的准确性，甚至误判。

有的文献利用小波包的良好的分频特性，先选择暂态零序电流的特征频段，通过比较它们的极性和幅值来实现故障选线。

但由于暂态量频率成分受网络参数、故障时刻等多种因素的影响，不同线路暂态量的频率分布也不总是完全一致。

针对以上选线方法的不足，本文在对小电流接地故障暂态信号特征分析的基础上，利用Prony算法提取出各线路零序电流的暂态主频成分，得到波形相应的相位和幅值，在一定的数据窗下进行相关性分析，求得各线路的综合相关系数，选出故障线路。

经理论计算及仿真表明，该方法具有适应能力强、计算量小、无须整定和选线可靠性高的优点。

变压器差动保护一直受到励磁涌流问题的困扰，在2002~2006年间，220kV及以上变压器保护的正确动作率仅为81.912%，远不如100MW及以上发电机保护的98.476%。

因此，为了保证变压器差动保护动作的正确率，就必须有效的识别励磁涌流与区内故障电流。

目前，变压器主保护的现场系统，主要采用以差动电流波形特性为依据的二次谐波制动原理和间断角原理来识别励磁涌流。

其中二次谐波制动原理因为算法简单，易于在微机中实现，并且具有较好的抗TA饱和能力，所以应用得最为广泛。

但是为了防止励磁涌流引起差动保护误动作，实际应用中往往采用谐波比最大相制动的方式。

这虽然提高了对励磁涌流的制动性，但却严重降低了某些区内故障情况的速动性，严重时将延迟1s~2s。

另外，由于如今变压器铁磁材料的改进，使得励磁涌流中的二次谐波含量有所降低。

另一方面，在高压输电线路中，由于长线路和电缆线分布电容的存在以及电网中日益增多的无功补偿装置的影响，使得区内故障电流的二次谐波含量比以往高，导致传统二次谐波制动原理的正确动作率下降。

为了解决二次谐波制动原理面临的困境，许多科研工作者相继提出了诸多识别励磁涌流的新方法。

如磁通特性识别法、等值回路方程识别法和等效瞬时电感识别法等，这些方法都需要用到电压互感器，增加了保护系统装置的复杂性及互感器采样线路断线的可能性。

另一类仅采用电流量来识别励磁涌流，如波形正弦度特征识别法、人工神经网络识别法和小波变换识别法等，这些方法也都存在着一定的缺陷，因而未能在实际中得到非常广泛的应用。

理论分析和MATLAB/Simulink仿真结果表明：

该算法具有原理清晰、区分度高、很强的抗TA饱和能力，且易于在微机中实现等优点。

第2章故障介绍

2.1小电流接地系统单相接地故障暂态分析

暂态分析等效电路如图1所示，其中u0为零序电压源，Rd、L0分别为零序回路等值接地电阻和电感,C为系统对地电容总和。

经消弧线圈接地系统流过故障线路的暂态零序电流

由暂态电容电流

（包括工频分量和高频分量）和暂态电感电流

（包括工频分量和衰减的直流分量）两部分组成。

对于中性点不接地系统，只有暂态电容电流

，但其暂态过程是近似相同的。

图1经消弧线圈接地系统暂态分析等效电路图

（2-1）

（2-2）

（2-3）

定义表达式（2-3）中高频分量为暂态主频零序电流，由式可知，暂态接地电流主要由工频分量、衰减的直流分量以及按指数衰减的暂态高频分量组成，由于经消弧线圈接地时，稳态工频分量不满足故障选线的要求，因此不考虑稳态50Hz频率分量，衰减的直流分量只存在于谐振接地系统，不存在于中性点不接地系统，而且单相接地故障角通常发生在90°衰减直流分量幅值较小的情况下；而对于暂态电容电流ci而言，暂态主频分量在总能量中占主导地位，包含大部分的暂态信号能量，当小电流接地系统单相接地故障时，由于受同一零序电压的作用，非故障线路主频成分的幅值主要由对地等效电容所决定，而配电网普遍出线较短，对地电容相差不大，方向由线路流向母线，极性相同；故障线路暂态主频零序分量等于所有非故障线路主频成分之和，方向由母线流向线路，幅值远大于非故障线路，极性相反。

由上述分析可知，在暂态过程初始阶段，无论是中性点不接地系统还是谐振接地系统，暂态电容电流主要由主频分量所决定，并且所有健全线路暂态主频分量波形都是相近的，而故障线路与健全线路波形差别很大，不具备相似性。

利用数学方法对各线路的主频分量波形进行相关性分析，若与其他线路有明显差别，即为故障线路，若各线路主频分量波形无明显差别，即为母线故障。

2.2励磁涌流介绍

励磁涌流（inrushcurrent）的发生，很明显是受励磁电压的影响。

即只要系统电压一有变动，励磁电压受到影响，就会产生励磁涌流。

在不同的情况下将产生如下所述的初始（initialinrush）、电压复原（recoveryinrush）及共振（sympatheticinrush共感）等不同程度的励磁涌流。

其瞬时尖峰值及持续时间，将视下列各因素的综合情况而定，可能会高达变压器额定电流的8~30倍。

当合上断路器给变压器充电时，有时可以看到变压器电流表的指针摆得很大，然后很快返回到正常的空载电流值，这个冲击电流通常称之为励磁涌流。

1、特点：

1）涌流含有数值很大的高次谐波分量（主要是二次和三次谐波），主要是偶次谐波，因此，励磁涌流的变化曲线为尖顶波。

2）励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关，饱和越深，电抗越小，衰减越快。

因此，在开始瞬间衰减很快，以后逐渐减慢，经0.5～1s后其值不超过（0.25～0.5）。

3）一般情况下，变压器容量越大，衰减的持续时间越长，但总的趋势是涌流的衰减速度往往比短路电流衰减慢一些。

4）励磁涌流的数值很大，最大可达额定电流的6～8倍。

当整定一台断路器控制一台变压器时，其速断可按变压器励磁电流来整定。

2、励磁涌流的大小

1）合闸瞬间电压为最大值时的磁通变化

在交流电路中，U=dΦ/dt，可见磁通Φ总是落后电压U90°相位角，如果U=Um*sin（ωt），则Φ=Um/ω*cos（ωt）+C，分别为强迫分量和衰减的自由分量。

如果在合闸瞬间，电压正好达到最大值时，则磁通的瞬间值正好为零，即在铁芯里一开始就建立了稳态磁通。

在这种情况下，变压器不会产生励磁涌流。

2）合闸瞬间电压为零值时的磁通变化

当合闸瞬间电压为零值时，它在铁芯中所建立的磁通为最大值（－Φm）。

可是，由于铁芯中的磁通不能突变，既然合闸前铁芯中没有磁通，这一瞬间仍要保持磁通为零。

因此，在铁芯中就出现一个非周期分量的磁通Φfz，其幅值为Φm。

这时，铁芯里的总磁通Φ应看成两个磁通相加而成。

由于磁通是双标量，铁芯中合闸瞬间磁通为2Φm，如果合闸时铁芯还有剩磁Φ0，磁通Φ还会更大！

实际运行中可达到2.7倍的Φm。

因此，在电压瞬时值为零时合闸情况最严重。

虽然我们很难预先知道在哪一瞬间合闸，但是总会介于上面论述的两种极限情况之间。

变压器绕组中的励磁电流和磁通的关系由磁化特性所决定，铁芯越饱和，产生一定的磁通所需的励磁电流就愈大。

由于在最不利的合闸瞬间，铁芯中磁通密度最大值可达2Φm，这时铁芯的饱和情况将非常严重，因而励磁电流的数值大增，这就是变压器励磁涌流的由来。

励磁涌流比变压器的空载电流大100倍左右，在不考虑绕组电阻的情况下，电流的峰值出现在合闸后经过半周的瞬间。

但是，由于绕组具有电阻，这个电流是要随时间衰减的。

对于容量小的变压器衰减得快，约几个周波即达到稳定，大型变压器衰减得慢，全部衰减持续时间可达几十秒。

综上所述，励磁涌流和铁芯饱和程度有关，同时铁芯的剩磁和合闸时电压的相角可以影响其大小。

第3章相关性分析及流程

3.1小电流单相接地故障的相关性分析以及选线流程

3.1.1小电流单相接地故障的相关性分析

两个波形的相似性可以通过相关系数来描述。

因此，可以利用求取采样点之间各线路暂态主频零序电流的相关系数来判断两个波形是否相似。

各线路之间相关系数ρ的计算公式如式（3-1）。

（3-1）

式中：

x（n）、y（n）分别为两条线路的暂态主频零序电流采样信号；n为采样序列，采样起始点n=1为故障发生时刻；N为主频信号的数据长度。

1）在同一数据窗下，对故障后的各线路的主频分量的采样数据做两两相关性分析，求得相关系数矩阵为

（3-2）

式中ρij表示在给定数据窗下各线路之间暂态主频零序电流之间的相关系数。

显然，此矩阵为对角线均为1的对角矩阵。

2）根据相关系数矩阵求取每条线路相对于其他线路的综合相关系数。

（3-3）

3）根据各线路的综合相关系数，得出发生接地故障最大可能性的选线序列。

4）当选线序列中最大与最小相关系数之差大于设定值ρset（通常取0.3）时，综合相关系数最小的线路即为故障线路，否则判定为母线故障。

3.2.2选线流程

1）在线监测配电网的三相电压和三相电流，进行离散A/D采样；连续计算零序电压有效值，当大于电压整定值时，判断系统发生接地故障，启动选线和保护判断。

2）提取各线路的零序电流进行Prony算法分析，得出各线路零序电流在同一频率下的正弦函数，从而得到主频率正弦函数的幅值和相位。

3）然后进行相关性分析求出综合相关系数，判定出故障线路。

选线的流程如图2所示

图2故障选线流程图

3.2励磁涌流的相关性分析和判别

3.2.1励磁涌流的相关性分析

一、励磁涌流产生的原因

变压器绕组中的励磁电流和磁通的关系由磁化特性所决定，铁芯越饱和，产生一定的磁通所需的励磁电流就愈大。

由于在最不利的合闸瞬间，铁芯中磁通密度很大，这时铁芯的饱和情况将非常严重，因而励磁电流的数值大增，这就是变压器励磁涌流的由来。

励磁涌流比变压器的空载电流大100倍左右，在不考虑绕组电阻的情况下，电流的峰值出现在合闸后经过半周的瞬间。

但是，由于绕组具有电阻，这个电流是要随时间衰减的。

对于容量小的变压器衰减得快。

二、励磁涌流检测的理论基础

三、判断依据

在不考虑直流分量影响的情况下,故障电流前半周期的波形与后半周期的波形几乎完全相同,而非对称性励磁涌流在某一时间段上与标准正弦波类似,在另一时间段（间断角部分）上与标准正弦波差别很大,通俗地讲,非对称性励磁涌流在一周期内总是某一时间段上的波形与另一时间段上的波形不相似,存在很大的不相关性。

因此我们可以利用随机信号的自相关系数的概念,来分析和计算同一采样序列在前半周期和后半周期的自相关系数的不同来区分变压器内部故障和励磁涌流。

取故障发生（或空载合闸）后,采集到的3/4周期采样数据作为信号x（n）,取差分后得到的采样序列定义为x（n+m）。

由于信号的归一化自相关系数是反映同一信号不同时段内的相似程度,它不仅与信号的幅值有关,而且也与信号的相位有关,也就是说,两个形状完全相同的信号,只要它们的相位不同,它们的相关系数就不为1,例如,正、余弦信号是正交的,它们的相关系数为0,但实际上这两个信号属于同一信号,将其中一个移动Π/2,其相关系数便可等于1。

基于上述认识,逐次取原始采样信号x（n）后移1/4周期后的半个周期数据,再与差分后所得的x（n+m）信号的半周期数据,来计算其自相关系数,计算数据窗为半个周期,可以逐次移动多个周期,计算故障发生（或空载合闸）后,多个周期内它们的归一化自相关系数。

第4章相关分析的仿真研究

4.1小电流接地仿真研究

4.1.1线路短路仿真分析

图3小电流单相线路接地仿真图

图3表示在线路L1的100km处发生单相接地故障。

图4表示在线路L1的100km处发生单相接地故障时，初相角较小及高阻接地时各线路在故障发生后第一个周期内的暂态零序电流波形。

图4单相接地时，暂态零序电流

通过对求三条线路求取相关系数得到的表格如表一。

表1相关系数

线路编号

-0.9932

-0.97565

-0.9932

0.943568

-0.97565

0.943568

综合上面的表格可以得到:

所以通过以上分析可以的到第一条线路发生故障。

4.1.2母线短路的仿真分析

图5母线短路仿真

图5表示在母线处发生单相接地故障。

表2表示在线路母线处发生单相接地故障时，初相角较小及高阻接地时各线路在故障发生后第一个周期内的暂态零序电流波形的相关系数。

表2母线短路时线路的相关系数

线路编号

0.993866

0.998598

0.993866

0.998297

0.998598

0.998297

综合上面的数据分析得：

所以可得母线发生短路故障。

4.2励磁涌流的仿真分析

图6励磁涌流的产生的仿真

通过matlab仿真可以得到如图7所示的励磁涌流的图像，和如图8所示的发生短路时的图像

图7励磁涌流仿真图像

图8发生内部短路故障时的电流

并且通过求得励磁涌流的自相关系数几乎为0，所以此方法可以有效的辨别励磁涌流，防止继电保护误动作。

4.3负荷预测的仿真分析

利用相关性分析，对日期，日最高气温、最低气温、平均气温及降雨量量化，提取出与预测日相关程度较高的日期的负荷数据构成预测数据的历史负荷，预测日（2月28日）与历史日相关系数值如下表3。

表3负荷预测相关系数

日期