影响线习题解答精.docx
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影响线习题解答精
Lastrevisiondate:
13December2020.
影响线习题解答精
第8章影响线习题解答
习题8.1是非判断题
（1习题8.1（1图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。
（
C
A
B
FP=1
（b
（a
C
影响线F（
CQC（
M影响线
习题8.1（1图习题8.1（2图
（2习题8.1（2图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a、（b所示。
（3习题8.1（3图示结构,利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值,可用它们的合力FR来代替,即MC=FP1y1+FP2y2+FP3y3=FRy。
（
yP1
F3
P31
y
FR
y2
FP2
yF
习题8.1（3图
（4习题8.1（4图中的（a所示主梁FQC左的影响线如图（b所示。
（
A
Aa
PFC
=1
a
B
C0.5
B
（a
（b
习题8.1（4图
（5习题8.1（5图示梁FRA的影响线与FQA右的影响线相同。
（
C
A
=1
FPB
习题8.1（5图
（6简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
（【解】（1错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2MC影响线正确;FQC影响线错误。
（3错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时,才能用它们的合力来代替。
（4正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知,该影响线正确。
（5错误。
FRA的影响线为直线,FQA右的影响线为两条平行线。
（6错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题8.2填空题
（1用静力法作影响线时,其影响线方程是。
用机动法作静定结构的影响线,其形状为机构的。
（2弯矩影响线竖标的量纲是。
（3习题8.2（3图所示结构,FP=1沿AB移动,MD的影响线在B点的竖标为,FQD的影响线在B点的竖标为。
A
F2mD=1
P2mC
2m
B
习题8.2（3图
（4习题8.2（4图所示结构,FP=1沿ABC移动,则MD影响线在B点的竖标为。
2m
4mAD
=1
FPB
C
3m
习题8.2（4图
（5习题8.2（5图所示结构,FP=1沿AC移动,截面B的轴力FNB的影响线在C点的竖标为。
aaa
A
B
PF=1
C
2a
习题8.2（5图
（6习题8.2（6图所示结构中,竖向荷载FP=1沿ACD移动,MB影响线在D点的竖标为,FQC右影响线在B点的竖标为。
2m
2mA
=1
PF2mB
C
D
3m
习题8.2（6图
【解】（1平衡方程;位移图。
（2长度。
（33m;-1.5。
可将FP=1放于B点,分别列平衡方程求MD和FQD。
（4-4m。
将FP=1放于B点,再列平衡方程求MD。
（5-0.5。
将FP=1放于C点,再列平衡方程求FNB。
（6-1m;0。
将FP=1放于D点求MB;将FP=1放于B点求FQC右。
习题8.3单项选择题
（1习题8.3（1图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为（。
PF=1
（a（b
（c（dA
习题8.3（1图
（2习题8.3（2图所示梁在行列荷载作用下,反力FRA的最大值为（。
（a55kN（b50kN（c75kN（d90kN
15kN
A
FRA
12m
15kN4m
30kN
4m
30kN
B
4m
习题8.3（2图
（3习题8.3（3图所示结构FQC影响线（FP=1在BE上移动BC、CD段竖标为（。
（aBC,CD均不为零;（bBC,CD均为零;
（cBC为零,CD不为零;（dBC不为零,CD为零。
A
=1B
C
FPD
E
习题8.3（3图
（4习题8.3（4图所示结构中,支座B左侧截面剪力影响线形状为（。
A
=1
PFC
B
（c
（d（b（a
习题8.3（4图
（5习题8.3（5图所示梁在行列荷载作用下,截面K的最大弯矩为（。
（a15kN·m（b35kN·m（c30kN·m（d42.5kN·m
K
12m5kN4m
5kN
5kN
4m4m
习题8.3（5图
【解】（1b。
根据间接荷载影响线的作法,可知应选（b图。
（2b。
先作FRA的影响线,左边30kN位于A点时为最不利荷载位置。
（3c。
FP=1在C点左侧时FQC为零,在C点右侧时FQC不为零,因此选C。
（4c。
将截面B左侧改为定向联系,根据机动法容易判断。
（5c。
先作MK的影响线,右边5kN位于K点时为最不利荷载位置。
习题8.4作习题8.4（a图所示悬臂梁FRA、MC、FQC的影响线。
CRFA
C
A1m
4mB
1
1
3
（a
（b影响线
RAF影响线CQ（dF影响线（cM
习题8.4图
【解】FRA、MC、FQC的影响线分别如习题8.4（b、（c、（d图所示。
习题8.5作习题8.5（a图所示结构中FNBC、MD的影响线,FP=1在AE上移动。
DB
2mPFA=1
C
2mD2m
E
2m
（a
235
1
1
影响线
BCN（bF影响线（cM
习题8.5图
【解】FNBC、MD的影响线分别如习题8.5（b、（c图所示。
习题8.6作习题8.6（a图所示伸臂梁的MA、MC、FQA左、FQA右的影响线。
B
A
D
2mC
2m
=1
4m
FP（a
影响线
右QAF（e左（dFAQ影响线
影响线
M（c影响线
（bM2
11
4/3
1/3
4/3
AC
习题8.6图
【解】MA、MC、FQA左、FQA右的影响线分别如习题8.6（b、（c、（d、（e图所示。
习题8.7作习题8.7（a图所示结构中截面C的MC、FQC的影响线。
B
aA
=1
aFPC
a
aD
E
0.5a
0.5a
0.5
0.5
0.5
影响线
（bMF影响线
（cQC（aC
习题8.7图
【解】MC、FQC的影响线分别如习题8.7（b、（c图所示。
习题8.8作习题8.8（a图所示梁MA、FRB的影响线。
F3m
A
B
P=1
2m
3
2
1
（a
影响线（bM影响线（cBRFA
习题8.8图
【解】MA、FRB的影响线分别如习题8.8（b、（c图所示。
习题8.9作习题8.9（a图所示主梁在间接荷载作用下的MK、FQK的影响线。
=1
2m4m
A
PFK2m
2m2m4m
1.6
1.2
1.2
（a
影响线
M（b影响线
FQK（c0.2
0.2
0.4
K
习题8.9图
【解】MK、FQK的影响线分别如习题8.9（b、（c图中实线所示。
习题8.10作习题8.10（a图所示斜梁FRA、FRB、MC、FQC的影响线。
b
a
l
=1
A
PFC
B
（a
（dM影响线
R（cFB影响线
A（bFR影响线C（eFQ影响线
1
x1
ab/l
l
bal
Ccoscos
习题8.10图
【解】单位力沿水平方向移动,则影响线沿水平方向绘制。
FRA、FRB、MC、FQC
的影响
线分别如习题8.10（b、（c、（d、（e图所示。
习题8.11作习题8.11（a图所示刚架MC（设下侧受拉为正、FQC的影响线。
FP=1沿柱高AD移动。
l/2
l/2P
FA
D=1
C
h
BD
A
D
A
/2
hh/l
（a
（bM影响线
影响线
F（cCQC
习题8.11图
【解】MC、FQC的影响线分别如习题8.11（b、（c图所示。
习题8.12习题8.12（a图所示结构,FP=1在AB上移动,作FQC、MD、FQD的影响线。
C
F
PAE
2mB
=12m2mF
D
2m
1
0.5
0.5
影响线F（bCQ（a
影响线
（cM影响线（dQDFD
习题8.12图
【解】FQC、MD、FQD的影响线分别如习题8.12（b、（c、（d图所示。
习题8.13用机动法作习题8.13（a图所示静定多跨梁的FRB、ME、FQB左、FQB右、FQC的影响线。
3mA2m6mEC3mB3mD
2m
1
1
11
1.5
2/3
2/3
1/4
1/2
11/1211/8
3/8
9/43/8
3/4
3/8
（a
FRB（b影响线
M（c影响线
（d影响线
QBF左B右FQ影响线
（eFQC影响线（fE
习题9.15图
【解】FRB、ME、FQB左、FQB
右
、FQC的影响线分别如习题8.13（b、（c、（d、（e、（f图
所示。
习题8.14利用影响线,求习题8.14（a图所示固定荷载作用下截面K的内力MK和FQK左。
2m150kN2m
A
2m2m
150kNK
B
30kN/m
4m1m
C4/3
1/31/12
1/3
1/32/3
4/3
（aM影响线
（bK左FQ影响线
（cK
习题8.14图
【解】（1作MK的影响线,如习题8.14（b图所示。
P1
1
241
323185kNm
n
m
Kiiii
iiMFyqA===+=++-+=∑∑
（2作FQK左的影响线,如习题8.14（c图所示。
此时,截面K处集中荷载的竖标应为其
右侧的1
3
。
则有
Q111
321228.75kN
KF=-++-+
=-左
习题8.15试求习题8.15（a图所示梁在两台吊车荷载（轮压均为FP=82kN作用下,支座B的最大反力和截面D的最大弯矩。
82kN
3.5m
A
6mD
3m
82kN1.5m3.5m
82kNB
C
9m82kN
PFFP
PFP
FFP
FPFP
0.6112
1
1.5
FRB影响线
（b（a
（cM影响线ⅠⅡ
D
习题8.15图
【解】（1FRB的影响线及FRBmax的最不利荷载位置,如习题8.15（b图所示。
则
（2作MD的影响线,如习题8.15（c图所示。
可能的最不利荷载位置见图中Ⅰ、Ⅱ两种情况。
情况Ⅰ
情况Ⅱ
故Ⅰ、Ⅱ两种位置均为最不利荷载位置,maxDM为
max314.3kNmDM=?
习题8.16用机动法作习题8.16（a图所示连续梁MK、MB、FQB左、FQB右影响线的形状。
若梁上有随意布置的均布活荷载,请画出使截面K产生最大弯矩的荷载布置。
ABCKDE（a（bMK影响线（cMKmax载荷布置（dMB影响线（eFQB左影响线（fFQB右影响线习题8.16图【解】习题8.16（b、（c图所示分别为MK的影响线及MKmax的荷载布置。
习题8.16（d、（e、（f图所示分别为MB、FQB左、FQB右影响线的形状。
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