是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷第8页（共8页）
2006年伊春市课程改革实验区初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，满分33分）
1．x≠-12．4.33×1043．484．5．26．10
7．y=x2+3x-1等8．969．4.710．±211．4
二、单项选择题（每小题3分，满分27分）
12.D13．C14．A15．B16．A17．D18．A19．D20．C
三、解答题（满分60分）j
21．（本题5分）
解：
原式=（+）·2分
=·
=x+1…………………………………………………………………………………2分
x取不等于-l，O，1的其他值，求值正确即可……………………………………1分
22．（本题6分）
解：
（1）如图，正确画出图案…………………………………………………………………3分
（2）如图，
=
-4
=（3+5）2-4××3×5
=34…………………………………………………………………………………………1分
故四边形似AA1A2A3的面积为34．
（3）结论：
AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述…………………………………………………2分
23．（本题6分）
解：
分两种情况：
（1）如图1，在Rt△BDC中，∠B=300…………………………1分
C
图1
在Rt△CDP中，∠CPD=600，
DP==10……………………………………………………………………1分
在Rt△ADC中，AD=DC=30……………………………………1分
AP=AD+DP=（30+lO）千米……………………………1分
（2）如图2，同
（1）可求得DP=10，AD=30…………………1分
AP=AD-DP=（30-10）千米……………………………1分
故交叉口P与加油站A的距离为（30±lO）千米．
图2
24．（本题7分）
解：
（1）第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………1分
第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………1分
=150（人），这次共抽调了150人……………………………………1分
（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人，45人………1分
这次测试的优秀率为×100％=24％………………………………1分
（3）成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………2分
25．（本题8分）
解：
（1）设所求函数关系式为y=kx+b．
由图象可知过（10，100），（30，80）两点，
得
……………………………………2分
解得
………………………………………………………………1分
∴y=-x+llO……………………………………………………………1分
（2）当y=10时，-x+110=10，x=100………………………………………1分
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止………………………………1分
（3）第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟………………………………1分
加工完这批工件，机器耗油166升……………………………………………1分
26．（本题8分）
解：
图2结论：
OD+OE=OC……………………………………………………2分
证明：
过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．
△CPD≌△CQE，DP=EQ…………………………………………………2分
OP=OD+DP，DQ=OE-EQ………………………………………………1分
又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C……………………1分
∴OD+OE=0C．
图3结论：
OE-OD=OC……………………………………………2分.
27．（本题lO分）
解：
（1）设购进甲种商品茗件，乙种商品（20-x）件．
190≤12x+8（20-x）≤200………………………………………………2分
解得7.5≤x≤10．
∵x为非负整数，∴x取8，9，lO……………………………………………1分
有三种进货方案：
购甲种商品8件，乙种商品12件………………………1分
购甲种商品9件，乙种商品ll件……………………………………………1分
购甲种商品lO件，乙种商品10件……………………………………………1分
（2）购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润…………………1分
最大利润是45万元……………………………………………………………1分
（3）购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润……………………2分
28．（本题10分）
解：
（1）OA=6，OB=12……………………………………………………………
点C是线段AB的中点，OC=AC…………………………………………
作CE⊥x轴于点E．
∴OE=OA=3，CE=OB=6．
∴点C的坐标为（3，6）……………………………………………………1分
（2）作DF⊥x轴于点F
△OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．
∴点D的坐标为（2，4）……………………………………………………1分
设直线AD的解析式为y=kx+b．
把A（6，0），D（2，4）代人得
……………………………………1分
解得
∴直线AD的解析式为y=-x+6………………………………………1分
（3）存在．
Q1（-3，3）……………………………………………………………1分
Q2（3，-3）………………………………………………………………1分
Q3（3，-3）…………………………………………………………………1分
Q4（6，6）……………………………………………………………………1分
说明：
如果学生有不同的解题方法。
只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．
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