版高考物理教科版大一轮复习讲义第五章 实验五 探究动能定理.docx

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版高考物理教科版大一轮复习讲义第五章实验五探究动能定理

实验五　探究动能定理

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理（如图1所示）

图1

（1）一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.

（2）两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.

（3）三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.

（4）利用打点计时器求出小车离开橡皮筋时的速度，列表、作图，由图像可以确定功与速度变化的关系．

3．实验器材

橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉、刻度尺等．

4．实验步骤

（1）垫高木板的一端，平衡摩擦力．

（2）拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

（3）测出每次做功后小车获得的速度．

（4）分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、……图像，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2.

1．实验注意事项

（1）将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．

（2）测小车速度时，应选纸带上的点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．

（3）橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

（4）小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

2．实验探究的技巧与方法

（1）不直接计算W的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．

（2）作W－v图像，或W－v2、W－v3图像，直到作出的图像是一条倾斜的直线.

命题点一　教材原型实验

例1

　（2018·河南省周口市期末）某实验小组采用如图2甲所示的实验装置来探究功与速度变化的关系．

图2

（1）下列关于该实验的说法正确的是________．

A．长木板上有打点计时器的一端要适当垫高，以平衡小车运动过程中受到的摩擦力

B．实验时必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值

C．实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要完全相同

D．应先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

（2）在正确操作的情况下，该小组某次所打的纸带如图乙所示．为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带上的________段进行测量（填“AB”、“BC”或“AC”）；若使用的交流电的频率为50Hz，则小车最终获得的速度是________m/s.

答案　

（1）AD　

（2）BC　0.65

解析　

（1）实验时，由于小车与木板间有摩擦，需将长木板上有打点计时器的一端适当垫高，平衡摩擦力，故A正确；橡皮筋对小车做的功无法直接测量，所以是通过改变橡皮筋的条数的方法来改变功，为了让橡皮筋的功能有倍数关系就要求将橡皮筋拉到同一位置处，故B、C错误；实验时先接通电源，再释放小车，故D正确；

（2）为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分，即BC段，小车的最终速度v＝＝m/s＝0.65m/s.

变式1

　（2018·宁夏银川一中一模）某同学利用如图3所示的装置探究做功与速度变化的关系．

图3

（1）小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M1；

（2）在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤

（1），小物块落点分别记为M2、M3、M4……；

（3）测量相关数据，进行数据处理．

①为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的________（填正确答案标号）．

A．小物块的质量m

B．橡皮筋的原长x

C．橡皮筋的伸长量Δx

D．桌面到地面的高度h

E．小物块抛出点到落地点的水平距离L

②将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W1、W2、W3、……，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、…….若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、________为横坐标作图，才能得到一条直线．

③由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于______________（填“偶然误差”或“系统误差”）．

答案　（3）①ADE　②L2　③系统误差

解析　（3）①小物块离开桌面后做平抛运动，由桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，根据动能的表达式Ek＝mv，还需要知道小球的质量，故A、D、E正确，B、C错误．

②根据h＝gt2和L＝v0t，可得v＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线．

③一般来说，从多次测量揭示出的实验误差称为偶然误差，不能从多次测量揭示出的实验误差称为系统误差．由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差．

命题点二　实验装置的创新

1．装置时代化

↓

↓

↓

↓

↓

2．求解智能化

（1）摩擦阻力问题：

靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力减少→气垫导轨减少摩擦力．

（2）速度的测量方法：

匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v＝→速度传感器直接显示速度大小．

创新点1　实验装置的创新

——利用重物牵引小车

例2

　（2017·北京理综·21）如图4所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．

图4

（1）打点计时器使用的电源是________（选填选项前的字母）．

A．直流电源　　　　　　　B．交流电源

（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是________（选填选项前的字母）．

A．把长木板右端垫高B．改变小车的质量

在不挂重物且________（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．

A．计时器不打点B．计时器打点

（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图5所示．

图5

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________.

（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图6所示的v2－W图像．由此图像可得v2随W变化的表达式为________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子，分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________．

图6

（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映v2－W关系的是________．

答案　

（1）B　

（2）A　B　（3）mgx2　

（4）v2＝4.7W　质量　（5）A

解析　

（1）打点计时器使用交流电源．

（2）平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力沿木板方向的分力与摩擦力和其他阻力平衡，使小车做匀速直线运动；判断小车做匀速直线运动是根据纸带上相邻点间的距离相等判定，故需计时器打点．

（3）拉力大小为mg，O到B位移为x2，根据功的公式得W＝mgx2.由于小车做匀加速直线运动，B点为AC的时间中点，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度，即v＝.

（4）因v2－W图像为直线，则设v2＝kW＋b，由题图读出b＝0.005，在直线上任取两个相距较远的点，可得：

k≈4.7，在作图误差允许的范围内表达式可写成v2＝4.7W.由等式两端的物理量单位可知，左侧单位m2·s－2，右侧W单位为J.所以k的单位为＝＝，所以与斜率有关的物理量是质量．

（5）设小车质量为M，以重物与小车整体为研究对象，则a＝，设小车滑行x时速度为v，则v2－0＝2ax.可得v2＝·mgx.实验中认为W＝mgx，所以v2＝·W，m与M为定值，故A正确．

创新点2　实验装置的创新

——利用光电门和气垫导轨

例3

　（2018·湖南省长沙市雅礼中学模拟二）某学习小组利用如图7所示的装置验证动能定理．

图7

（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝_____cm.

（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验．还需要直接测量的一个物理量是_________；

（3）该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．________（填“是”或“否”）

答案　

（1）50.00　

（2）滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M　（3）否

解析　

（1）光电门1处刻度尺读数为：

23.00cm，光电门2处刻度尺读数为：

73.00cm，故两光电门中心之间的距离s＝73.00cm－23.00cm＝50.00cm；

（2）滑块通过光电门1的速度为：

v1＝

滑块通过光电门2的速度为：

v2＝

根据功能关系需要验证的关系式为：

Fs＝Mv－Mv＝M2－M2

可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量；

（3）该实验中由于已用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的质量．

创新点3　实验装置的创新

——利用传感器

例4

　（2018·湖南省常德市模拟）某学习小组用图8甲所示的实验装置探究“动能定理”．他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

图8

（1）某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm.

（2）下列实验要求中不必要的一项是________（请填写选项前对应的字母）．

A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调至水平

D．应使细线与气垫导轨平行

（3）实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图像是________（填写选项前对应的字母）．

A．t－图像B.－F图像

C．t2－图像D.－F2图像

答案　

（1）2.30　

（2）A　（3）C

解析　

（1）由题图知d＝2mm＋6×0.05mm＝2.30mm.

（2）拉力是直接通过力传感器测量的，故A不必要；应使A位置与光电门的距离适当大些，有利于减小误差，故B是必要的；应将气垫导轨调节水平，保持细线与气垫导轨平行，这样拉力才等于合力，故C、D是必要的．

（3）根据牛顿第二定律：

F＝Ma，滑块通过光电门的速度为：

v＝，根据运动学公式：

v2＝2ax，代入可得：

2＝2L，解得：

t2＝，所以处理数据时应做出t2－的图像，故选C.

命题点三　实验方案的创新

例5

　为了探究动能变化与合外力做功的关系，某同学设计了如下实验方案：

第一步：

把长木板附有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹子的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图9甲所示．

第二步：

保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．

图9

请回答下列问题：

（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，O点为打点计时器打下的第一点，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________.

（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块______（写出物理量名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W合＝________.

（3）算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图像，可知该图像是一条________，根据图像还可求得________．

答案　

（1）　

（2）下滑的位移x　mgx　（3）过原点的直线　滑块的质量M

解析　

（1）由打出的纸带可知打B点时的速度为vB＝；

（2）由题知撤去重锤后，滑块下滑时受到的合力等于重锤的重力，只要知道滑块下滑的位移x就可得合力所做的功，W＝mgx；（3）由动能定理得W＝Mv2，若描点作出v2－W图像，则其为一条过坐标原点的倾斜直线，直线斜率k＝，故可求滑块质量M.

变式2

　（2018·山东省枣庄市期末质量检测）某同学为验证“动能定理”设计了如图10甲所示的实验装置：

用一个电磁铁吸住一个小钢球；当将电磁铁断电后，小钢球由静止开始向下加速运动；小钢球经过光电门时，计时装置将记录小钢球通过光电门所用的时间t，用游标卡尺测出小钢球的直径d，用直尺测量出小钢球由静止开始下降至光电门时的高度h，当地的重力加速度为g，那么

图10

（1）测量小钢球的直径结果如图乙所示，则小钢球的直径d＝________cm.

（2）忽略空气阻力的影响，该同学验证“动能定理”的表达式为________（用题中字母表示）．

（3）如果用这套装置验证机械能守恒定律，下面的做法能提高实验精度的是________．

A．在保证其他条件不变的情况下，减小小球的直径

B．在保证其他条件不变的情况下，增大小球的直径

C．在保证其他条件不变的情况下，增大小球的质量

D．在保证其他条件不变的情况下，减小小球的质量

答案　

（1）1.326　

（2）gh＝　（3）AC

解析　

（1）由题图游标卡尺可知，其示数为13mm＋13×0.02mm＝13.26mm＝1.326cm.

（2）该同学在验证“动能定理”的过程中，需要验证的表达式为：

mgh＝mv2，其中v＝，可知gh＝.

（3）实验方案为：

根据小球通过光电门的时间得到小球的平均速度，以此来表示瞬时速度v＝，然后验证：

mgh＝mv2，即gh＝v2是否成立，由此验证机械能守恒，故小球的直径越小，v越精确，故A正确，B错误．由于实际存在阻力，故有mgh－fh＝mv2，gh－＝v2，可知质量越大，越小，精确性越高，故C正确，D错误．