圆的面积2.docx

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圆的面积2

人教版六年级数学上册教案全册2

　　第四单元圆

　　单元目标：

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

　　2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　　3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

　　4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

　　5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

　　单元重点：

　　1、认识圆和轴对称图形;

　　2、掌握圆的周长和面积的计算公式。

　　单元难点：

　　理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

　　第一课时认识圆

（1）圆的认识

　　教学目标：

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

　　2、会使使用工具画圆。

　　3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

　　教学重点：

　　圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

　　教学难点：

画圆的方法，认识圆的特征。

　　教学准备：

多媒体课件，圆规等。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫（课件出示）

　　1、我们以前学过的平面图行有哪些?

这些图形都是用什么线围成的?

简单说说这些图形的特征?

　　长方形正方形平行四边形三角形梯形

　　3、出示圆片图形：

（1）圆是用什么线围成的?

（圆是一种曲线图形）

（2）举例：

生活中有哪些圆形的物体?

　　（钟面、车轮、水杯、碗口等）

　　二、新知探究

（一）认识圆心、直径和半径。

　　1、教师课件出示自学提纲。

（1）生拿出准备好的一个圆纸片。

（2）课本第56页动手折一折。

　　折过2次后，你发现了什么?

再折出另外两条折痕呢?

　　（3）指出纸片的圆心、直径和半径。

　　2、自学，教师巡回指点，发现难点。

　　3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。

　　4、小组讨论：

（1）什么叫半径?

圆上是什么意思?

画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么?

（2）什么叫直径?

过圆心是什么意思?

量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么?

　　（3）小结：

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

　　在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

　　5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?

然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

　　得出结论：

在同一个圆里，

（2）58页做一做第一题。

（二）画圆。

　　1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

　　2、让个别学生说出老师刚才是如何画圆的。

　　学生自学课本第57页并小结出画圆的步骤和方法。

　　3、小组内画r=3cm的圆。

组长检查评比，然后全班评比。

　　三、当堂测评

　　1、判断，并说明理由。

（40分）

（1）半径的长短决定圆的大小。

（）

（2）圆心决定圆的位置。

（）

　　（3）直径是半径的2倍。

（）

　　（4）圆的半径都相等。

（）

　　2、画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

（30分

　　3、思考题：

在操场如何画半径是5米的大圆?

（30分）

　　学生独立完成教师巡回查看，发现疑难。

　　小组内评比，纠错。

组长组织解决存在问题

　　四、谈收获、讲表现。

　　这节课你学到了什么，对自己的课堂表现还有什么提议吗?

觉得在哪些地方还需改进。

　　第二课时：

轴对称

　　教学目标：

　　1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

　　2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

　　3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

　　教学重点：

圆的对称轴。

　　教学难点：

画对称轴的方法。

　　教具准备：

多媒体课件、直尺。

　　教学过程：

　　一、创设情境，初步感知（课件出示）

　　1、举例说出轴对称的物体。

　　如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点?

　　2、观察、概括。

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

　　二、教学认识圆的对称轴

　　1、出示例3：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?

你能画出几条?

　　2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?

　　3、小结：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

　　三、课堂提高。

　　1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

　　2、小结：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

　　3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?

画出来。

　　4、下面的图形是轴对称图形吗?

它们各有几条对称轴?

　　长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形

　　四、当堂测评

　　练习十四弟5、6、7题

　　学生独立完成，教师巡回查看，帮助学困生理解每道题。

　　小组内讲评，充分发挥组长的作用，以“兵强兵、兵练兵’.

　　五、课堂总结

　　今天我们学习了哪些知识?

学生畅所欲言。

　　设计意图

　　本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也可会较乏味。

为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用课件与动手操作相结合的方式进行教学，以分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。

在教学“画圆”时，我不讲授而是让学生自己来讲述、演示画圆的步骤。

当堂测评检验学生的学习效果，同时让优秀的学生带动学困生，共同进步。

　　第三课时：

圆的周长和面积

（1）圆的周长

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

　　2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

　　3、对学生进行爱国主义教育。

　　教学重点：

　　圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

　　教学难点：

　　圆周长公式的推导过程。

　　教学准备：

多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。

　　教学过程：

　　一、情境创设。

　　1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。

　　。

　　问：

这是什么图形?

围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢?

　　学生想办法：

（1）看哪个跑得步子多。

（2）计算它们的周长，进行比较更为简便。

　　2、什么是长方形的周长?

怎样计算?

这个长方形的周长与长和宽有什么关系?

C=（a+b）×2

　　3、什么是圆的周长?

　　让学生上前比划，圆的周长在那?

那一部分是圆的周长?

　　得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　二、新知探究

（一）圆周长的公式推导。

　　1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

　　A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

　　即可得出圆的周长。

　　B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

　　C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。

这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

　　用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。

今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

　　2、动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

　　（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

　　（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

　　∏=3.1415926535……是一个无限不循环小数。

　　3、得出计算公式。

　　圆的周长=圆周率×直径

　　C=∏d

　　C=2∏r

（二）、解决新问题。

　　1、解决情境题中的问题。

　　学生独立完成，小组内订正。

　　2、教学例1：

圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?

小自

　　行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?

　　小组内想出解决的办法，并在全班交流。

　　第一个问题：

已知d=20米求：

C=?

　　根据C=πd

　　20×3.14=62.8（m）

　　第二个问题：

已知：

小自行车d=50cm

　　先求小自行车C=?

c=πd

　　50cm=0.5m

　　0.5×3.14=1.57（m）

　　再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

　　62.8÷1.57=40（周）

　　答：

它的周长是62.8米。

绕花坛一周车轮大约转动40周。

　　三、当堂测评

　　1、求下列各题的周长。

（60分）

　　书本65页练习十五的第1题

　　2、判断正误。

（40分）

（1）圆的周长是直径的3.14倍。

（）

（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

（）

　　（3）C=2πr=πd。

（）

　　（4）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

　　四、课堂质疑。

　　通过这节课的学习你都知道了什么?

还有什么不懂得呢?

　　设计意图：

　　这节课我从以下几处着手：

　　1、来源于生活，回归于生活。

课前从生活中的实际问题入

　　手，提高学生学习兴趣，激起求知欲。

在得出公式时及时解决问

　　题，体现数学课的应用价值。

　　2、重视动手操作，深刻理解公式。

对于公式的探究，我改变

　　以往的教师演示教学法，而是让学生通过具体的动手操作，让他们

　　体会知识概念的形成。

教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。

　　教学后记：

　　第四课时：

圆的周长

（2）

　　教学目标：

　　1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

　　2、培养学生逻辑推理能力。

　　3、初步掌握变换和转化的方法。

　　教学重点：

求圆的直径和半径。

　　教学难点：

灵活运用公式求圆的直径和半径。

　　教具准备：

多媒体课件、实物投影设备、挂钟。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫（课件出示）

　　1、口答。

　　4π2π5π10π8π

　　2、求出下面各圆的周长。

　　C=πdc=2πr

　　=3.14×2=2×3.14×4

　　=6.28（厘米）=8×3.14

　　=25.12（厘米）

　　二、新知探究。

　　1、提出研究的问题。

（1）下面公式的每个字母各表示什么?

这两个公式又表示什么?

　　C=πdC=2πr

　　（3）根据上两个公式，你能知道：

　　直径=半径=

　　学生根据前面的公式推出：

d=C/πr=C/2π

　　2、学习练习十四第2题。

（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米?

（得数保留一位小数）

　　学生根据公式独立解答，教师巡回指点，照顾差生。

　　小组代表汇报，全班交流。

　　已知：

c=3.77m求：

d=?

　　解法1解法2解：

设直径是x米。

　　3.77÷3.143.14x=3.77

　　≈1.2（米）x=3.77÷3.14

　　x≈1.2

（2）做一做。

用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少?

（得数保留两位小数）

　　已知：

c=1.2米r=c÷（2Π）求：

r=?

　　解：

设半径为x米。

　　3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14

　　6.28x=1.2=0.191

　　x=0.191≈0.19（米）

　　x≈0.19

　　三、当堂测评（课件出示）

　　1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米?

（20分）

　　2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

（20分）

　　⑴3.14×8

　　⑵3.14×8×2

　　⑶3.14×8÷2+8

　　3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?

经过45分钟呢?

（30分）

（1）想：

钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。

而钟面一圈的周长是多少?

（2）想：

钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。

则：

钟面一圈的周长是多少?

　　45分钟走了多少厘米?

　　4、下图的周长是多少厘米?

你是怎样计算的?

（30分）

　　学生独立完成，教师巡回查看，发现疑难。

　　教师讲评，小组内打分，明确错误原因。

　　四、回放知识目标，学生谈掌握情况。

　　设计意图：

（1）重视公式的推导，提高学生推理、探究能力。

（2）通过当堂测评，丰富课堂知识面，了解学生对知识的掌握情况。

　　教学后记：

　　第五课时：

练习课

　　第六课时：

圆的面积

　　教学目标：

⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

　　⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

　　⒊渗透转化的数学思想。

　　教学重点：

圆面积的含义。

圆面积的推导过程。

　　教学难点：

圆面积的推导过程。

　　教学准备：

教师准备：

多媒体课件、

　　学生准备：

同样的三角板两个/每人。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫（课件出示）

　　1、已知r，周长的一半怎样求?

　　2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，

　　说出这些图形的面积计算公式。

　　s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h

　　二、新知探究

　　1、什么是圆的面积?

（出示纸片圆让生摸一摸）

　　圆所占平面大小叫做圆的面积。

　　2、推导圆的面积公式。

（1）演示：

将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形?

　　若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：

找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以：

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

　　S=πr×r

　　S圆=πr×r=πr2

　　3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?

（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。

这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。

　　因为：

三角形面积=×底×高

　　圆面积=×

　　=πr2

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。

平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，

　　因为：

平行四边形面积=底×高

　　圆面积=×r÷

　　=πr2

　　三、运用知识解决实际问题。

（课件出示）

　　1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米?

　　已知：

d=20厘米求：

s=?

　　r=d÷220÷2=10（m）

　　s=Лr2

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314（平方厘米）

　　四、当堂测评（课件出示）

　　1、根据下面所给的条件，求圆的面积。

（40分）

　　r=5cmd=0.8dm

　　2、解答下列各题。

（60分）

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少?

　　学社独立完成，教师巡回指点，发现疑难。

　　小组内订正，评比、得分。

　　第七课时：

圆的面积

（2）

　　教学目标：

　　1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解

　　并学会环形面积。

　　2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简

　　单的实际问题。

　　3、培养学生的逻辑思维能力。

　　教学重点：

培养综合运用知识的能力。

　　教学难点：

培养综合运用知识的能力。

　　教具准备：

多媒体课件、实物投影、环形教具。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫（课件出示）

　　1、口算：

　　3242528292202

　　2π3π6π10π7π5π

　　3、填表

　　rdCS

　　3cm

　　9cm

　　10m

　　12.56m

　　填写要求

（1）学生独立计算，教师巡视进行个别指导。

（2）汇报解答过程及结果。

　　（3）周长是12.56时面积也是12.56，能说周长和面积相等吗?

　　三、新知探究

（一）、教学环形面积。

　　1、结合实物光盘，课件出示题目要求

　　例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是

　　2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少?

　　2、课件出示自学提纲：

（1）认真读题，理解题意。

分析已知条件及问题。

（2）想一想如何解决这个问题。

　　（3）小组内交流自己的想法。

　　3、小组汇报不同的解题思路。

　　解法1：

环形面积=大圆面积-小圆面积

　　3.14×623.14×22

　　=3.14×36=3.14×4

　　=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

　　113.04-12.56=100.48（平方厘米）

　　解法2：

3.14×（62-22）=100.48（平方厘米）

　　4、小结环形的面积计算公式：

　　S=πR2-πr2或S=π×（R2-r2）

（二）完成做一做：

　　一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花

　　坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少?

　　三、当堂测评（课件出示）

　　1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

　　选择正确算式

　　A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14

　　B、（18.84÷3.14）2×3.14

　　C、18.842×3.14

　　2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

　　学生独立完成，教师巡视发现存在问题。

　　学生汇报解题方法及结果。

　　自我评价。

　　四、课堂小结。

　　1、这节课的学习内容是什么?

　　2、求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?

怎样求出圆面积?

　　已知半径求面积S=πr2

　　已知直径求面积S=π（）2

　　已知周长求面积S=π（）2

　　3、环形面积：

S=π（R2-r2）

　　设计意图：

　　1、重视教具的作用。

在圆面积的教学中，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

　　2、培养学生自主学习的习惯。

教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。