湖南省长沙市麓山国际实验学校届九年级数学第一次模拟考试试题Word文件下载.docx
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，则该多边形的边数为（A．5B．6C．7
9．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（A．35米B．5米C．7米）D．135°
D．8米）
10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（A．90°
B．100°
C．105°
（第9题图）
11．反比例函数y=
k的图象在第
二、四象限，点A（-2,y1）、B（4,y2）、C（5,y3）是图象上x）C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1
的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，Ð
AED=45°
，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为（A．42B．22
C.4+22）
D.2+22
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13．从2，0，
3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是-3，14．若分式．
x2-4的值为零，则x等于__________。
2x-4
．
15．如图，直线a∥b，Ð
P=75°
，Ð
2=30°
，则Ð
1=
CE16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若Ð
BAD=100°
D
的大小是.
17．若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为18．若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________
（第16题图）
（第17题图）
三、解答题（本大题共8小题，共66分））-2sin60°
+1-319．（6分）计算：
-2+（p-2018
20
20．（6分）已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x）的值．21．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：
A、游三个景区；
B、游两个景区；
C、游一个景区；
D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）九
（1）班共有学生人，请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；
（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．22．（8分））如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64º
的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30º
方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知
P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船。
（1）求
A、B两处的距离；
（结果保留整数）
（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？
【参考数据：
sin64°
≈
0.90，cos64°
0.44，tan64°
≈2，2»
1.4，3»
1.7，5»
2.2】23．（9分）
“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．
（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。
（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆。
已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围。
（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在
（2）的条件下，求公司每月的最大利润。
24．（9分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°
，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）求tanÐ
CAO的值。
（3）若⊙O的半径为4，求，以O为圆心，CF的值．AD
25．（10分）定义：
如图1，点
M、N把线段AB分割成
AM、MN、BN,若以
AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称
M、N是线段AB的勾股点。
（1）已知点
M、N是线段AB的勾股点，若AM=1,MN=2,求BN的长。
（2）如图2，点P（a,b）是反比例函数y=
2（x＞0）上的动点，直线y=-x+2与坐标轴分x
别交与
A、B两点，过点P分别向
x、y轴作垂线，垂足为
C、D，且交线段AB于
E、F。
试证明：
E、F是线段AB的勾股点。
（3）如图3，已知一次函数y=-x+3与坐标轴交与
A、B两点，与二次函数
y=x2-4x+m交与
C、D两点，若
C、D是线段AB的勾股点，求m的值。
y
B
A
M
N
D
F
PEA
CDB
O
C
x
（图1）
（图2）
（图3）
26．（10分）．如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°
后与该抛物线交于
A、B两点，点Q是该抛物线上的一点．
A、B两点的坐标。
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0,t）
（t＜2）是直线PO上一点，当以
P、B、Q为顶点的三角形与DPAT相似时，求所有满足条件的t的值．2018中考数学第一次模拟试卷答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号答案1B2C3B4C5B6C7B8D9D10C11B12D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）
13、18、25；
14、x=-2；
；
15、45°
16、100°
17、120°
k＜1且k¹
0
三解答题19（6分）：
解：
原式=﹣4+1﹣2×
=﹣3﹣=﹣4+﹣1„„„„„„6’+﹣1„„„„„„4’
20:
（6分）解：
原式变为（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）+1将x﹣y=代入，上式=（=3+1=4．21（8分）：
（1）50人„„„„„6’„„„„1’）+1
22
„„„„„„3’
„„„„2’
（2）72°
„„„„„4’
（3）分别设天心阁、岳麓山、橘子洲为
A、B、C，列出树状图AABCBABCCABC„„„„7’∴P=
19
„„„„8’
22（8分）：
（1）过P点作PC⊥AB于点CRt△APC中，∵∠A=30°
，PA=20∴AC=103，PC=10Rt△PBC中，∵∠B=64°
∴tan64°
=„„„„„2’C
PC=2BC
PC=5
„„„„3’
∴AB=103+5≈22海里
（2）Rt△PBC中，∵BC=5，PC=10∴PB=55设走私船到B点时间为t，则t=
„„„„4’
„„„5’
5522
„„„„6’
设公安缉私船速度为V，则由题意
2255£
V22
解得V≥44
答：
缉私船的速度至少为44海里/小时才能在B拦截走私船。
„„8’23（9分）：
（1）设增长率为x，由题意
640（x+1）2=1000
解得x1=
„„„„1’
19,x2=-（舍）44
„„„„2’„„„„3’„„„„4’„„„„5’50≤m≤60„„„„6’
月平均增长率为25％
（2）由题意：
500m+700（100-m）≤60000解得m≥50又m≤60∴
（3）由题意，设利润为W，有W=100m+90（100-m）=10m+9000∵10＞0∴W随m的增大而增大„„„„7’m=60时，Wmax=9600
„„„„8’„„9’
A型车60辆、B型车40辆时，最大利润为9600元。
24（9分）
（1）证明：
作OG⊥AB于点G．∵∠ACB=∠OGA=90°
，∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△OGA≌△OCA，∴OC=OG，∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；
（2）解：
设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，由切线长定理知，AC=AG=4x，故BG=x．∵tan∠B=OG：
BG=AC：
BC=4：
3，∴OG=，„„„„5’„„„„„4’„„„„3’„„„„1’„„„„2’
∴tan∠CAO=tan∠GAO=
=
=；
（3）解：
由
（2）可知在Rt△OCA中，AO=OC2+AC2=410∴AD=OA﹣OD=410-4连接CD，则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF，∴∠DCF=∠CEF，又∠CEF=∠EDO=∠FDA，∴∠DCF=∠ADF，又∠FAD=∠DAC，∴△DFA∽△CDA，∴DA：
AC=AF：
AD，即410-4：
12=AF：
410-4∴AF=„„„„8’„„„„7’
44-81044-810810-8，CF=12=333∴
CF2=AD3
„„„„9’
25（10分）解：
（1）由题意，BN为斜边时，BN=1+4=5BN为直角边时，BN=4-1=3∴BN的长为5或者3
（2）易知A（2,0），B（0,2）„„„„4’„„„„3’
且P（a,b）由题意知E（a,-a+2），且△
BDF、△
PEF、△ACE均为等腰直角三角形。
„„5’∴BF=2BD=2（2-b），AE=2AC=2（2-a），EF=2PE=2（b+a-2）可求出EF2=AE2+BF2,∴
„„„„6’
（3）由题意，∵
C、D为
A、B的勾股点，所以
C、D必在
A、B之间。
过C作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F。
由题意，设C（x1,y1），D（x2,y2）
y=-x+3联立得x2-3x+m-3=0y=x2-4x+m
∴x1+x2=3且D=9-4（m-3）＞0∴OE+OF=3又∵OF+BF=3∴OE=BF
{
ACDBOx
x1×
x2=m-3
„„„„7’
E
m＜
214
∵以
AC、CD、BD为斜边的三个三角形都为等腰直角三角形。
∴AC=BD则由题意必有CD2=AC2+BD2且CD=2AC„„„„8’
设AC=BD=a,则CD=2a，又AB=32=a+a+2a∴a=
32=32-32+2∴EF=32-3∴x2-x1=32-3解得m=
92-32
„„„„10’
26（10分）解：
（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°
，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；
„„„„1’
联立
y=x+2解得x1=2,x2=-1y=x2
„„„„2’„„„„3’
∴A（-1,1）B（2,4）
（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．；
„„„„5’„„„„6’
2
QC．
„„„„4’
故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为
（3）∵∠APT=45°
，∴△PBQ中必有一个内角为45°
，由图知，∠BPQ=45°
不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°
，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°
．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°
时，得到：
PT=AT=1，此时t=1；
（ii）当∠PAT=90°
PT=2，此时t=0．„„8’„„7’②如图③，若∠PQB=45°
，①中是情况之一，答案同上；
先以点F为圆心，FB为半径作圆，则
P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°
（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n）
（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n+（4﹣n0=2，即n﹣7n+12=0．解得n=3或n=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣
22222242，即Q″（﹣，3）．
可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°
，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°
．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°
，∠PBQ″=30°
．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=所以OT=﹣1，解得t=1﹣；
„„„„9’AE=，OE=1，（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=∴a+a=，a=﹣1，，„„„„10’或t=3﹣．TG=a，AP=，解得PT=
∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣．
综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣
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