小升初数学应用题专题带答案.docx
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小升初数学应用题专题带答案
第一篇：
应用题专题知识框架体系
一、和差倍问题
（一）和差问题：
已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：
（和－差）2÷=较小数，和-较小数=
较大数
方法②：
（和+差）2÷=较大数，和-较大数=
较小数
例如：
两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：
（15525-÷=，（155210+÷=.
（二）和倍问题：
已知两个数的和及这两个数的倍数关
系，求这两个数。
方法：
和÷（倍数1+）1=倍数（较小数）1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）
或和1-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：
两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：
50（4110÷+=10440⨯=（三）差倍问题：
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：
差÷（倍数1-）1=倍数（较小数）1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）或和1-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：
两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
方法：
80（5120÷-=205100⨯=二、年龄问题年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1直线两端植树：
棵数=段数1+=全长÷株距1+；
全长=株距⨯（棵数1-）；株距=全长÷（棵数1-）；2直线一端植树：
全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数；
3直线两端都不植树：
棵数=段数1-=全长÷株
距1-；株距=全长÷（棵数1+）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．四、方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）
数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．
②每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层总数[=每边人（或物）数1]4⨯；每
边人（或物）数=每层总数41÷+．
③实心方阵：
总人（或物）数=每边人（或
物）数×每边人（或物）数．
五、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数
为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫
做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加
减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运
算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：
一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈，第二种分配方法则不足（亏，当两种分配方法相差n个物品时，那就有：
盈数+亏数=人数n⨯，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：
（盈+亏÷两次分得之差=人数或单位数，
（盈-盈÷两次分得之差=人数或单位数，
（亏-亏÷两次分得之差=人数或单位数．解盈亏问题的关键是要找到：
什么情况下会盈，盈多少？
什么情况下“亏”，“亏”多少？
找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．
另外在解题后，应进行验算．七、假设问题
鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数八、牛吃草问题
（一）牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
“12
头牛4周吃牧草1
33
格尔（格尔：
牧场面积单位，同样的
牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？
”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题．
（二）牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度=（对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数÷（较多天数-较少天数；
⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；
⑷吃的天数=原来的草量÷（牛的头数-草的生长速度；
⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
（三）牛吃草的变式题
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（四）多块草地的牛吃草问题
多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：
工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题．⑴浓度问题相关公式：
=+溶液溶质溶剂；
100%100%⨯=⨯+=溶质溶剂溶质溶质
浓度溶液．
⑵常用方法：
①抓不变量：
一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；
②方程法：
对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；
③十字交叉法：
（甲溶液浓度大于乙溶液浓度；形象表达：
④浓度三角：
浓度三角在解决浓度问题时非常有用．
十一、利润问题
商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：
成本、利润及定价．成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润——产品定价中高于成本以上的那一部分．为了衡量获得利润的大小，通常采用：
“利润百分数”或“利润率”这个量：
100%100%1100%
-=+=⨯=⨯=⎛⎫
-⨯⎪⎝⎭
售价成本售价成本利润，利润率利润售价成本成本成本由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
1⨯售价=成本（+利润率），=售价
成本1+利润率
．
第二篇：
习题汇编
1.商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价.2.商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500元．问这批文具盒一共有多少个?
3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元．问彩电的成本价共是多少元?
4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几?
5.一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%．问剩下的商品打了多少折出售?
6.有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少克水?
7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分?
8.要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克?
9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35%．将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?
10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别
占48%、62.5%和2
3
．已知三缸酒精溶液总量是100
千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?
（1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题
11.甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升?
12.李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑步，李明每分钟跑200米，是王林每分钟跑的
9
8
，如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?
13.从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步，甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米，两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?
14.绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时4.6千米的速度每走1小时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度每走50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少小时相遇?
15.12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合?
重合时，时针、分针分别走了几圈几格?
（钟面一圈分成60格
16.有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?
17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有________岁,妈妈有__岁.
18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?
19.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年_______岁.
20.女儿今年（1994年12岁，妈妈对女儿说：
“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!
”问：
妈妈12岁时，是哪一年？
21.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人为________.
22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年_______岁。
23.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。
24.四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，那么最大的岁数是_______。
25.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是________岁。
26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍，丁现在的年龄的________岁。
27.今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母亲年龄之和是小明的5倍，已知小明的父亲比他的母亲大2岁，那么，今年小明父亲________岁。
28.有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的
163
，乙今年14岁，又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的3
1
，丙今
年________岁。
29.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：
“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄。
”那么哥哥现在_________岁。
30.甲对乙说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。
”乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50，”那么甲现在________岁，乙现在_________岁。
31.六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张.4元。
那么单程票和往返票相差________张。
32.三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿，其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多少只？
33.启蒙书社五天内卖出<中学生手册>和<小学生手册>共120本。
<中学生手册>第本5元，<小学生手册>每本3.75元，营业员统计的结果表明：
这五天所卖<中学生手册>的收入比卖<小学生手册>的收入多162.5元，这五天内启蒙书社卖出的<中学生手册>和<小学生手册>各多少本？
35.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了________道题。
36.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了________道题。
37.春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了________道题。
38.箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，53只红球，那么，箱子里原有红球数________只。
39.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同________人。
40.一根木料长21米，把它据成3米长的一段，每据一段用6分钟，共用________分钟。
41.科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。
做
第十二次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
进行800米跑比赛．当甲跑完1圈时，乙比甲多跑丙比甲少跑1圈，71圈．如果他们各自跑步的速度始终不742.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？
变．那么，当乙到达终点时，丙离终点还有_________米.48.六（1班和六（2班同学买同一种电影票．六（1班448人共付165元，六（2班共付了153元，问六年级4两班共有多少人?
43.有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一颗树，那么三条边上共种________棵树。
49.某运输队运一批大米．第一天运走总数的1多605袋，第二天运走总数的1少60袋．还剩下220袋没有4运走。
这批大米原来一共有多少袋？
（只列式，不计算44.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：
改为每隔5米栽一颗树。
这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
50.某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯”少年田径1邀请赛，其中女选手占．正式比赛时，有几名女选手4因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2．正式参赛的女选手只有名．1145.四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个。
那么这个班有学生________人。
46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵。
从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了________棵。
47.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道
3、竞赛篇51.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:
4:
3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:
6:
5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为块。
56.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。
每次取出取几次之后，乒乓球恰好没5个乒乓球和3个羽毛球，了，羽毛球还有6个，则一共取了________次，原来有乒乓球和羽毛球各________个。
52.悉尼与北京的时差是3小时，例如：
当悉尼时间是12:
00时，则北京时间是9:
00。
某日，当悉尼时间是9:
15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:
33到达北京。
小马和小杨路途上所用时间之比为7:
6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。
57.甲、乙两人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载到一半时，由于网络故障出现断网，而乙家的网络一直正常。
当甲的网络恢复正常时，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需从新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆。
53.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。
小强说：
“我摘的苹果最多了，比你们俩的苹果总和还多1个。
”小明回答说：
“是啊，你比我多摘了10个，但我比小佳多摘10个。
”那么，他们三个人共摘了个苹果。
58.甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20%，甲的价格比丙的价格多20%；那么，乙的价格比丙的价格多________%。
59.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则天后桃子被吃完。
54.一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本，且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。
有一种书恰好有7本，是书。
60.小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校千米处。
55.有两盒围棋子，第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子数量是第二盒中棋子数量的倍。
61.一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树棵。
62.小华的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小华的英语成
绩是分。
个。
63.若2008=A+B，并且A¸B=3¸5，则。
A=67.一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。
甲乙合作1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，„„，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用小时。
64.两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1袋中原有水果个。
68.一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需天。
65.前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。
父亲今年岁。
69.幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年岁。
66.某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。
则新购进的飞机模型有70.购买3斤苹果、2斤桔子需6.90元；购买8斤苹果、9斤桔子22.80元，那么苹果、桔子各买一斤需元。
第三篇：
参考答案2、提高篇31.7.532.50033.49.234.37.535.836.75.37.438.40039.2540.1241.642.1643.6044.255545.65分钟，5格，1圈5格11111146.4月2日9时47.3248.41,80,85,16449.950.197051.8852.1053.654.9055.3256.857.3758.659.2560.2061.1762.蜘蛛4只，蝉8只，蜻蜓6只63．7064．365．1566．1167．2068．10669．17070．3671.72.73.74.75.76.77.78.2935544539200931179.（220-60+60）¸（1--）5480.103、竞赛篇81．15082.20:
3983.5784.785.786.3，1587.80.2兆88.50%89.690.291.10292.9993.75394.1795.3496.1097.12.2598.6099.3100.2.70
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