高中自主招生物理试题分类汇编第六章 质量与密度.docx
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高中自主招生物理试题分类汇编第六章质量与密度
高中自主招生物理试题分类汇编
第六章质量与密度
第1节质量
1.1质量概念
例题1（2013•枣庄校级自招）一个鸡蛋的质量、物理课本中一张纸的厚度、一块橡皮从桌上落到地面所用的时间大约分别为（ ）
A．60g0.8mm0.5sB．10g80μm5s
C．60g80μm0.5sD．10g0.8mm5s
答案C
1（2013•赫山区校级自招）夏天，在天平左盘中放一敞口玻璃杯，杯中有一冰块，右盘中放有一定质量的砝码，这时天平是平衡的，过了几分钟后，天平失去了平衡，天平的指针向____倾斜了，原因是___________________________
答案左；水蒸气液化成水滴附着在杯子外壁。
2（2011年上海初中物理知识竞赛题）夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。
水银液面升高的原因，是因为水银的
A．体积变大了B．比热容变大了
C．质量变大了D．密度变大了
答案：
A解析：
由于水银热胀冷缩，气温节节上升，水银液面升高的原因是因为水银的体积变大了，选项A正确。
1.2天平
例题1（2015•成都校级自招）商店常用图示台秤称量货物的质量，有关称量的说法正确的是（ ）
A．货物的质量等于砝码的质量
B．若砝码磨损了，称量的结果比货物实际质量大
C．若秤盘下粘了一块泥，称量的结果比货物实际质量小
D．若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，称量的结果比货物实际质量大
答案B
1（2009•南充自招）在太空中运行的宇宙飞船座舱内，用天平测量某物体的质量，其结果应是（ ）
A．测出的质量数和在地球上测出的质量数一样大
B．测出的质量数比在地球上测出的质量数大
C．测出的质量数比在地球上测出的质量数小
D．测不出物体的质量
答案D
2（2007•南充自招）有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100mg，用这架天平称量一个物体，当右盘中加上36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0小格，如图中实箭头所示，如果在右盘中再加上100mg的砝码，天平指针则向右偏1.5小格，如图中虚箭头所示，这个物体的质量可读为________g．
答案36.26
3（2012•汕尾校级自招）使用托盘天平前必要的操作有：
A．将游码放在标尺左端的零刻度线处．
B．调节天平横梁右端的螺母，使横梁平衡．
C．将天平放在水平台面上．
以上操作的合理顺序应为（填字母代号）
答案CAB
4（2010全国初中应用物理知识竞赛题）如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。
a．这个台秤的量程和分度值分别是多少？
b．写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）
c．若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图4所示，则这个邮包的质量为多少？
d．由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量mA、mB的关系
.解答：
a 由图可知，这台秤的量程是2,0kg，分度值是1g。
①将台秤放在水平台面上。
②将秤锤A、B均置零。
③调节平衡螺母，直至秤杆水平平衡为止。
④将所要测量的邮包放在载物台上。
⑤先逐渐移动秤锤A，直至若再向大刻度方向移动一个槽，就会导致杠杆左端下沉时为止；而后移动秤锤B，直至再次水平平衡。
⑥将秤锤A、B所对的刻度值相加即为邮包的质量。
c. 这个邮包的质量为723g。
d 当向载物台放质量为100g（0.1kg）的重物时，为使台秤平衡，可以将A秤锤向左移动一格，也可以将B秤锤向左移动至左端，此时其移动的距离为A秤锤移动距离的20倍。
因为二者是等效的，所以可以得到mA=20mB。
1.3天平误差
例题1（2016湖南株洲竞赛）某同学用托盘天平测量盛有一定量液体的杯子质量，天平平衡时，如图甲所示。
则此时天平的读数是______g。
接着当她取下左右两盘中的杯子和砝码时，指针对分度盘所指位置如图乙所示。
由此可知，测量结果与真实值相比偏_____，该同学使用天平的过程中存在的问题是_______________。
答案121.2，大，测量前天平未调平
（2009全国初中应用物理知识竞赛题）右图为商店常用称量货物的台秤，试分析在下列情况下称量货物时，称量结果与实际质量相比是偏大还是偏小。
（1）秤砣磨损了；
（2）调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些。
答案偏大；偏小
例题2左码右物计算（2008•南充自招）某同学用托盘天平测一物体的质量，测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘．因无法重测，只能根据测量数据来定值．他记得当时用了50g、20g和10g三个砝码，游码位置如图所示，则该物体的质量为（ ）
A．81.4gB．78.6gC．78.2gD．81.8g
答案B
（2007•南充自招）某同学用一不等臂天平称量物体A的质量m，他先把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放砝码的质量为m1；他再把物体A放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码的质量为m2，则被称物体的质量M（ ）
D．无法确定，因为所用天平是不等臂的
答案A
第2节密度
2.1密度变化分析
例题1（2014•禅城区校级自招）小光同学打乒乓球时，不小心将球踩瘪了，但没有破裂．对于球内的气体而言，没有发生变化的物理量是（ ）
A．密度B．体积
C．质量D．都发生了变化
答案C
1（2014•佛山校级自招）关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．密度小的物体，质量一定小
B．体积大的物体，密度一定小
C．质量相等的物体，它们的密度一定相等
D．质量相等的物体，密度小的物体体积大
答案D
2（2013•赫山区校级自招）夏日炎炎，气温节节上升，水银温度计内的液面慢慢升高，此过程中水银的（ ）
A．密度变小了B．比热容变大了
C．质量变大了D．体积变小了
答案A
3（2011•汕尾校级自招）学生使用的橡皮，用过一段时间后，没有发生变化的是（ ）
A．形状B．密度C．质量D．体积
答案B
4（2009•宜宾自招）小明同学感到有些口渴，不到一节课的时闻，一瓶矿泉水就喝掉了一半．相对于喝之前，这瓶矿泉水没有发生变化的物理量是（ ）
A．体积B．质量C．重量D．密度
答案D
2.2密度概念理解
例题1基础分析（2012•汕尾校级自招）三个完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量都为300g的铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），则水面最高的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ）
A．放入铝块的杯子B．放入铁块的杯子
C．放入铜块的杯子D．无法确定
答案A
练习（2012全国初中应用物理知识竞赛预赛）在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特定的物理意义。
对图9中的两个图像是所含信息的理解，错误的是【】
A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大
B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小
C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动
D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程
答案：
B
解析：
图a中的斜率表示密度，斜率越大，表示物质的密度越大，选项A理解正确；图a中阴影部分面积没有物理意义，选项B理解错误；图b中水平直线表示物体做匀速直线运动；图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程，选项CD理解正确
例题2空实心问题（2013•福州自招）体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁=7.8×103千克/米3，ρ铜=8.9×103千克/米3、ρ铅=11.3×103千克/米3，那么下列叙述中正确的是（ ）
A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的
B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的
C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的
D．三个球一定都是空心的
答案A
练习（2007•南充自招）有四个用同一物质制成的相似正方体．它们的棱长和质量如图所示，其中-个是空心的，它是（ ）
答案C
2.3密度计算基础
例题1（2007青岛竞赛题）小红家上月5日自来水表的读数为344m3，本月5日自来水表各指针的位置如图6所示，这时水表的示数是____________m3，所以一个月来她家用去__________m3水（精确到m3即可）。
答案35612
解析：
水表×1000的指针指向0和1之间，×100的指针指向3和4之间，×10的指针指向5和6之间，×1的指针指向6，×0.1的指针指向0，水表的示数是0×1000+3×100+5×10+6×1+0×0.1=356（m3）。
一个月来她家用去356m3—344m3=12m3水。
1（2014•禅城区校级自招）现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子星或黑洞．据推测，1cm3中子星物质的质量是1.5×109t，则中子星的密度约（ ）
A．1.5×1012kg/m3B．1.5×1015kg/m3
C．1.5×1021kg/m3D．1.5×1018kg/m3
答案D
2（2011•西安自招）一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：
冬季55元/瓶，夏季51元/瓶．于是他想为什么两个季节价格不等且夏季价格低呢？
于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度0.88×103kg/m3，夏季的煤气密度为0.8×103kg/m3．煤气瓶的容积为0.015m3，通过计算他发现夏季的煤气价格比冬季的煤气价格_____（选填“高”、“低”）；为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价为_____元/瓶．（保留两位有效数字）
答案高；50；
3（32013•涪城区校级自招）一个正方体金属块，为了测量它的密度，采取如下的做法：
（1）用刻度尺测量金属块的底面边长．如右图所示，边长是_________cm．
（2）用调节好的天平称量金属块的质量．当天平平衡时，右盘中有20g的砝码1个，10g的砝码2个，游码的位置如右图所示，则金属块的质量为_________g．
（3）由以上测量可计算出金属块的密度为_________kg/m3．（小数点后保留一位）
答案2.00；42.6；5.3×103
例题2比例计算（2009•南充自招）质量相同的实心铝球、硫酸和冰块，已知ρ铝=2.7×103kg/m3、ρ硫酸=1.8×103kg/m3、ρ冰=0.9×103kg/m3，则它们的体积之比为（ ）
A．1：
2：
3B．3：
2：
1C．2：
3：
6D．6：
3：
2
答案C
练习（2006•锦江区校级自招）一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半．已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：
（ ）
A．7：
5B．8：
5C．32：
5D．28：
5
答案D
例题3密度的估算（2013•思明区校级自招）下列数据最接近实际的是（ ）
A．一本九年级的物理课本质量约为2kg
B．一辆家用轿车的长度约为480mm
C．一位普通中学生的体积约为60L
D．人们感觉较舒适的环境温度约为37℃
答案C
练习（2011•安徽自招）一个初三学生的体积最接近于下列选项中的（ ）
A．5×104cm3B．5×105cm3
C．5×106cm3D．5×l07cm3
答案B
2.4密度计算联系实际
3
例题（2014上海市初中物理竞赛初赛试题）以下是一则新闻消息：
“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元。
……”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（）
A．0.80×103kg/m3
B．0.75×103kg/m3
C．0.72×103kg/m3
D．0.70×103kg/m3
答案C
1 （2003第十三届初中应用物理知识竞赛题）在不同地区，车用燃油的价格会有不同，不同日期的油价也可能不—样，但都不会相差很大。
赵明生活在沿海地区，暑假到新疆探亲，在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象。
车辆在甲加油站时，他看到加油机上的示数如右表所示；走过一段路之后，在乙加油站的小黑板上又看到如下的价目表。
赵明最初非常吃惊：
为什么在相距不远的两地，油价相差这么多！
但仔细考虑之后他恍然大悟，原来两站的计量方式不同。
（1）通过计算说明，两个加油站的计量方式有什么不同。
（2）为什么新疆会有两种不同的燃油计量方式，而在沿海地区一般只用一种计量方式计量？
答案
（1）乙站给出了油的密度．密度这个物理量与体积、质量相关联，看来乙站有可能按质量售油．另一方面，油的密度小于1，如果以千克为单位售油，单价的数值会大于以升为单位标价的数值．乙站确实是这样．如果3.103元是lkg0号柴油的价格，1L的价格就是3.103元×0.8350=2.59元．这与甲站的标价只差0.01元．看来乙站的确是按质量计量售油的．
（2）新疆的昼夜温差、季节温差都很大，同样质量的油，不同温度时的体积相差较多．有的加油站为了减小销售误差，就采用质量计量的方法．沿海地区温差没有新疆那么大，一般只用体积计量．
2小宇同学往空量杯中倒入一定量的未知液体后，将量杯放置在调节好的天平上，测得量杯和未知液体的质量后，再向量杯中倒入一定量的未知液体，测得量杯和未知液体的质量；依此三次，测得的数据如表中所示
（1）根据表中数据，在图中画出量杯与其中液体的总质量m跟量杯内液体体积V的图象．
（2）推算该未知液体的密度
（3）推算量杯的质量
答案
（1）
（2）1g/ml（3）40g
3（2009年上海初中物理知识竞赛题）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。
考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。
甲同学的方法是：
首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为。
乙同学的方法是：
首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为
3.答案：
π（R2—r2）/d（R2—r2）L0/（R2—R02）
解析：
卷筒纸所卷纸的层数n=（R—r）/d，每层纸的平均周长c=2π（R—r）/2=π（R—r），卷筒纸的总长度L=nc=π（R—r）2/d；由L0=π（R—R0）2/d和L=π（R—r）2/d可得L=（R2—r2）L0/（R2—R02）.
3国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A470g500sheet210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这报纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是 mm，密度是 kg/m3．
答案：
0.1700
解析：
这种纸的厚度是d=50m/500=0.1mm，纸张每平方米的体积V=1×10-4m3，密度是ρ=m/V=70×10-3kg÷1×10-4m3=700kg/m3．
以下内容转移到“密度测量”
（1991第一届初中应用物理知识竞赛题）有一卷无木轴的铜导线，需要确定它的长度，但是不能把导线全部拉开；更不能把导线截断。
请你设计一个测量方案（提出所需器材，说明测量步骤，给出计算方法）。
答案：
器材：
铅笔，刻度尺，杆秤
步骤：
拉出一段导线，在铅笔上密绕若干圈，测得总长度，除以圈数，由此得出导线的直径D
用杆秤称出导线的总质量m从密度表中查出铜的密度ρ
L＝
4（2001年重庆初中物理竞赛复赛题）有一团细而乱的金属丝，要测定它的总长度和这种金属的密度。
可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码，请设计实验方法，写出简单的实验步骤和计算过程。
解析：
1.实验步骤1用天平称出金属丝的总质量M。
2取一小段金属丝（例如1m），测出其长度l，质量m。
3将金属丝在刻度尺上密绕n圈（例如100圈），读出密绕n圈在刻度尺上的长度S.
2.计算1金属丝总长L=Ml/m。
2金属丝的直径d=S/n，金属丝体积V=π（d/2）2L=πd2L/4。
金属丝密度ρ=M/V=4M/πd2L。
点评：
测量细金属丝直径、纸张厚度或小物体质量、一滴水质量（或体积）等一般采用累积法，可减小测量误差。
2.5等体积
例题（2012•甘孜州自招）飞机设计师为了减轻飞机的重力，在零件的各种的性能不受影响的前提下，将一个钢制零件（ρ钢=7.9x103kg/m3）改为铝制零件（ρ铝=2.7x103kg/m3），其质量减少了104kg，则该零件的体积为（ ）
A．9.8dm3B．13.2dm3C．20dm3D．38.5dm3
答案A
1（2008•南充自招）一个玻璃杯盛满水后总质量为200g，盛满酒精后总质量为180g，这个玻璃杯的容积是__________cm3．（酒精密度0.8×103kg/m3）
答案100
2（2009•蚌山区校级自招）一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度是2.7×103kg/m3，人的密度大约是1.0×103kg/m3．可以估算这尊石像的质量大约是________kg．
答案1080
3人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。
已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为（ ）
A．0.05吨B．0.26吨C．2.6吨D．50吨
.答案：
A
2.6混合物密度计算
例1白酒读数问题（2016湖南株洲竞赛）有一种表示酒的度数的方法称为标准酒度，是指在温度20℃的条件下，每100mL酒液所含的酒精量（mL）。
已知ρ酒精=0.8×10³kg/m³，ρ水=1.0×10³kg/m³。
求64度酒液的密度。
答案08729x103kg/m3
例题2（2011广东竞赛题）现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为（ρ1+ρ2）/2，混合后的最大质量为________。
（不考虑混合后的体积变化）。
答案（1+ρ2/ρ1）m
例题3含沙量问题（2006年全国初中应用物理知识竞赛题）为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。
第一阶段是理论分析：
分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量〔称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水、水随含沙量x变化的图象。
第二阶段是实验验证：
在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水一x图象。
他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。
第三阶段是实际测量：
在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg。
.此前己经测出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，与他们一起导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。
然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。
答案
（1）
1（2012•永春县校级自招）密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是
答案A
2（2011•西安自招）一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则（ ）
A．ρ1+ρ2=ρ水
B．|ρ1-ρ2|=ρ水
C．ρ1+ρ2=2ρ水
D．ρ1+ρ2=4ρ水
答案C
3（2009•顺庆区校级自招）由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（ ）
答案B
4（2010•自流井区校级自招）有密度分别为ρ1和ρ2两种物质的溶液各mkg，只用这两种溶液，最多可配制成密度ρ混=（ρ1+ρ2）/2的溶液_______kg．（已知：
ρ1＜ρ2）
答案
5（2007年上海初中物理知识竞赛题）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2。
在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。
假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（）
A．甲杯内液体的质量大
B．乙杯内液体的质量大
C．两杯内液体的质量一样大
D．无法确定
答案：
B
解析：
由
=V解得甲杯中液体质量m=2ρ1ρ2V/（ρ1+ρ2），乙杯中液体质量M=ρ1V/2+ρ2V/2=（ρ1+ρ2）V/2，m—M=—（ρ1—ρ2）2V/（ρ1+ρ2）<0，乙杯中液体质量大。
选项B正确。
点评：
比较两个物理量的大小，可以采用作差法和作商法。
所谓作差法就是两个物理量相减，若差值是正值，则被减数大于减数；若差值是负值，则被减数小于减数。
所谓作商法就是两个物理量相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数。
6（2008年全国初中应用物理知识竞赛河南预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金
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