高一物理人教版必修二第六章万有引力与航天单元测试.docx
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高一物理人教版必修二第六章万有引力与航天单元测试
万有引力与航天
一、单选题
1.
经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：
m2=3：
2．则下列结论不正确的是（ ）
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：
2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为1：
1
C.m1做圆周运动的半径为
L
D.m2做圆周运动的半径为
L
2.开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设
=K，则常数K的大小（）
A.只与行星的质量有关B.与恒星的质量与行星的质量有关
C.只与恒星的质量有关D.与恒星的质量及行星的速度有关
3.一物体在地球表面重16N，它在以
的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍：
（ ）
A.1B.3C.5D.7
4.2018年我国航天事业捷报频传，4月12日，首颗高通量静止轨道通信卫星“中星16号”成功发射，实现了自主通信卫星的宽带应用．4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成交会对接，对接形成的组合体在距地面约393km的圆轨道上运行，则：
A.组合体的运行速度大于7.9km/s
B.“中星16号”一定在赤道正上方
C.“中星16号”的周期比组合体小
D.“中星16号”的向心加速度比组合体大
5.关于第一宇宙速度的正确说法是（）
A.它是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
B.它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度
C.它比同步卫星绕地球运行的速度小
D.它的速度是11.2km/s
6.如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地轨道1,然后经点火使其在椭圆轨道2上运行,最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点,轨道2、3相切于B点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是（）
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期且小于在轨道3上运行的周期
C. 卫星沿轨道2运行经过A 点时的加速度大于沿轨道1运行经过A 点时的加速度
D. 卫星沿轨道3运行经过B 点时的速率小于沿轨道2运行经过B点时的速率
7.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝2∶3．则可知（ ）
A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
B.m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
C.m1做圆周运动的半径为
D.m2做圆周运动的半径为
8.对同步卫星的认识正确的是（）
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
D.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
二、多选题
9.已知引力常量G和下列各组数据，下列能计算出地球质量的是（）
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
10.某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T。
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，假设地球的质量分布均匀，忽略地球自转。
以下说法正确的是（）
A.卫星运行半径r=
B.卫星运行半径r=
C.地球平均密度ρ=
D.地球平均密度ρ=
11.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.a加速可能会追上b
C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大
三、计算题
12.一宇宙飞船绕质量为M的行星做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，已知引力常量为G，行星的半径为R．求：
（1）飞船绕行星做圆周运动的线速度v；
（2）飞船绕行星做圆周运动的周期T；
（3）行星表面的重力加速度g．
13.宇航员到达某行星上，一小球从高为h处自由下落，落到星球表面时速度为V0，设行星的半径为R、引力常量为G，求：
⑴该行星表面的重力加速度大小；
⑵该行星的质量。
14.一颗“北斗”导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v1；
（3）该“北斗”导航卫星做匀速圆周运动的周期T.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度的大小相等，根据向心力的关系求出转动的半径之比，从而得出线速度大小之比。
解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等。
【解析】
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
则
因为r1+r2=L，则
，
根据v=rω，知v1：
v2=r1：
r2=2：
3，故BCD正确，A错误；
本题选择不正确的，故选A。
2.【答案】C
【解析】
【分析】
开普勒第三定律中的公式
，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。
行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。
【解答】
A.式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；
B.式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C.式中的k只与恒星的质量有关，故C正确；
D.式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星运行的速度无关，故D错误；
故选C。
3.【答案】B
【解析】
【分析】
对在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的质量。
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等。
运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力，由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度。
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题。
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。
【解答】
在地球表面，有G0=mg=16N
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s2
得出物体质量m=1.6kg
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力G′和支持力N
火箭中以a=5m/s2的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：
N-G′=ma
解得：
G′=N-ma=9-1.6×5=1N
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：
在航天器中：
则
所以r=4R
即此时火箭距地高度为h=r-R=3R。
故选B。
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了卫星发射速度，运行速度和向心加速度；静止轨道通信卫星所在的轨道和开普勒第三定律，不难。
是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度，静止轨道通信卫星一定在赤道正上方；根据牛顿第二定律分析向心加速度；卫星运行周期可根据开普勒第三定律分析。
【解答】
A.
是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度，则知组合体的运行速度应小于
，故A错误；
B.静止轨道通信卫星“中星16号”相对于地球是静止的，所以只能在赤道的正上方，故B正确；
C.“中星16号”属于通信卫星,其轨道半径大于组合体的轨道半径;根据开普勒第三定律
，知卫星的轨道半径越大，周期越大，“中星16号”的周期比组合体大，故C错误；
D.“中星16号”的轨道半径大,根据
可知，轨道半径大的“中星16号”的向心加速度小，故D错误。
故选B。
5.【答案】A
【解析】
【分析】
第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。
注意第一宇宙速度有三种说法：
①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度
③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
【解答】
AB.人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度
，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A正确，B错误；
C.物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s，即使卫星绕地球运行的最小发射速度；故C错误；
D.第一宇宙速度是7.9km/s，故D错误。
故选A。
6.【答案】B
【解析】
【分析】
根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可；卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速。
本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论． 知道知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换。
难度一般。
【解答】
A.由万有引力提供向心力：
，解得
，由表达式可知卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，A错误；
B.由开普勒第三定律可知，卫星的周期随半径的增大而增大，故由题意可知，由于轨道3半径最大，故在此轨道运行时的周期最大，而轨道1半径最小，故周期最小，故B正确；
C.卫星沿轨道2运行经过A 点与沿轨道1运行经过A 点时，由于所受的万有引力相同，故加速度相等，C错误；
D.卫星沿轨道2运行经过B 点，要到达轨道3，需加速，才能做离心运动到达，故卫星沿轨道3运行经过B 点时的速率大于沿轨道2运行经过B点时的速率，D错误。
故选B。
7.【答案】D
【解析】
【分析】
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。
对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可。
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解。
【解答】
A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；
CD、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω。
对m1：
，对m2：
。
得：
m1r1=m2r2，
，所以
，
，故C错误，D正确；
B、又v=rω，所以线速度之比
，故B错误。
故选D。
8.【答案】C
【解析】
解：
为保证与地球自转同步，地球同步卫星必定在赤道上方，并且周期与地球自转周期相同，由
可知，轨道半径一定，故距离地球的高度一定（约为36000km），故ABD错误、C正确．
故选：
C
地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯
本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：
定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题
9.【答案】BCD
【解析】
【分析】
地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案。
解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简。
【解答】
A.地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：
，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量，故A错误；
B.月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
，地球的质量
，其中r为地球与月球间的距离，故B正确；
C.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
又因
，地球的质量
，因此，可求出地球的质量，故C正确；
D.地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即
，可求出地球的质量
，故D正确。
故选BCD。
10.【答案】AC
【解析】
【分析】
该题主要考查利用万有引力定律研究天体运动相关知识。
解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用。
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，物体在地球表面上，根据万有引力等于重力，求得地球的质量，联立可求得卫星运行半径；结合地球的质量和地球的体积求出地球的平均密度。
【解答】
AB.卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
，物体在地球表面上，根据万有引力等于重力，得
，联立解得卫星运行半径
，故A正确，B错误；
CD.由
得地球的质量
，地球平均密度
，故C正确，D错误。
故选AC。
11.【答案】BD
【解析】
【分析】
3颗卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，结合万有引力定律和牛顿第二定律比较它们的线速度和向心加速度；c加速，b减速，万有引力与所需的向心力不等，它们会离开原轨道。
解决本题的关键掌握线速度、相信加速度与轨道半径的关系，以及两卫星在同一轨道上，通过加速或减速是不会相遇的。
【解答】
A.根据
,得：
，可以看到半径大的线速度小，半径相同的线速度大小相同，故A错误；
B.c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，所以有可能追上b，故B正确；
C.c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，故C错误；
D.卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据公式，
则线速度增大，故D正确。
故选BD。
12.【答案】解：
（1）绕行星运动的宇宙飞船：
解得：
（2）绕行星运动的宇宙飞船：
解得：
（2）绕行星运动的宇宙飞船：
解得：
（3）在行星表面：
解得：
答：
（1）飞船绕行星做圆周运动的线速度是
；
（2）飞船绕行星做圆周运动的周期是
；
（3）行星表面的重力加速度是
．
【解析】
（1）根据万有引力等于向心力，可列式求解；
（2）根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；
（3）根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解．
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
13.【答案】解：
（1）由题意知：
小球做自由落体运动，
，
解得：
；
（2）对行星表面的任一物体
所受到的重力等于物体与行星间的万有引力，
设行星质量为M，则：
，
解得行星的质量：
。
【解析】
本题考查了利用万有引力定律和自由落体运动，求星球表面重力加速度和天体质量，基础题。
（1）利用小球做自由落体运动的规律求星球表面重力加速度；
（2）利用
，求行星质量。
14.【答案】解：
（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
可得地球的质量
（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得第一宇宙速度
（3）该“北斗”导航卫星的轨道半径r=R+h
据万有引力提供圆周运动向心力有：
代入
可得
【解析】
万有引力应用问题主要从以下两点入手：
一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力。
（1）在地球表面重力与万有引力相等，据此由地球半径和表面的重力加速度和万有引力常量求得地球的质量；
（2）第一宇宙速度就是绕地球表面运行的卫星的线速度，由万有引力提供圆周运动向心力求得；
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力求得该“北斗”导航卫星的周期。
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