（3）图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．（注意：
曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．依照R＝
，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率倒数．）
【例3】在测量电珠伏安特性实验中，同窗们连接的电路中有四个错误电路，如图5所示．电源内阻不计，导线连接良好．假设将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S，在向右端滑动触头进程中，会别离显现如下四种现象：
a．电珠L不亮；电流表示数几乎为零
b．电珠L亮度增加；电流表示数增大
c．电珠L开始不亮，后来突然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠L不亮；电流表从示数增大到线圈烧断
图5
与上述a、b、c、d四种现象对应的电路序号为（ ）
A．③①②④B．③④②①
C．③①④②D．②①④③
[标准思维]
【例4】在如图6甲所示的电路中，电源电动势为V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，以下关于电路中的灯泡的判定中，正确的选项是（ ）
图6
A．灯泡L1的电阻为12Ω
B．通过灯泡L1的电流为灯泡L2的电流的2倍
C．由图乙看出，灯泡的电阻率随着所加电压U的增加而变小
D．灯泡L2消耗的电功率为W
[标准思维]
[针对训练3] 通过某一金属氧化物制成的导体棒P中的电流遵循I＝KU3的规律，其中K＝0.02A/V3，现将该导体棒P与一个遵从欧姆定律的电阻器Q串联在一路后，接在一个两头电压为V的电源上，电路中的电流为0.16A，所串联的电阻器Q的阻值是多少？
【基础演练】
1．
图7
温度能明显地阻碍金属导体和半导体材料的导电性能，如图7所示的图线别离为某金属导体和某半导体的电阻随温度转变的关系曲线，则（ ）
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的转变关系
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的转变关系
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的转变关系
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的转变关系
2．以下说法中正确的选项是（ ）
A．由R＝
可知，导体的电阻跟导体两头的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．由I＝
可知，通过导体的电流跟导体两头的电压成正比，跟它的电阻成反比
C．导体的电阻率由导体本身的物理条件决定，与温度无关
D．欧姆定律I＝
，不仅适用于纯电阻电路，关于非纯电阻电路也适用
3．以下说法中，错误的选项是（ ）
A．每种金属都有确信的电阻率，电阻率不随温度转变
B．导线越细越长，其电阻率也越大
C．一样金属的电阻率，都随温度升高而增大
D．测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要足够大，而且要等到稳固一段时刻后才可读数
4．某用电器与供电电源的距离为L，线路上的电流为I，假设要求线路上的电压降不超过U，已知输电导线的电阻率为ρ，那么，该输电导线的横截面积的最小值是（ ）
5．用一稳压电源给装在一个圆管子内的水银通电，电流为0.1A，假设把全数水银倒在一个内径大一倍的管子里，那么通过水银的电流将是（ ）
A．1.6AB．0.8AC．0.4AD．3.2A
6.
图8
在如图8所示电路中，AB为粗细均匀，长为L的电阻丝，以AB上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，那么U随x转变的图线应为以下图中的（ ）
【能力提升】
7.
图9
如图9所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两头电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速度不同
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内场强E2
D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2
8.
图10
小灯泡通电后其电流I随所加电压U转变的图线如图10所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，以下说法中正确的选项是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围“面积”
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.如图11所示为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很灵敏）的I－U关系曲线图．
图11
（1）为了通过测量取得图11所示I－U关系的完整曲线，在图12甲和乙两个电路中应选择的是图________；
简要说明理由：
________；（已知电源电动势为9V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100Ω）
（2）在图丙电路中，电源电压恒为9V，电流表读数为70mA，定值电阻R1＝250Ω.由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两头的电压为________V；电阻R2的阻值为________Ω；
图12
10.
图13
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，能够反映地下的有关情形，如图13所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝Ω·m，此刻钻孔的上表面和底部加上电压测得U＝100V，I＝100mA.求该钻孔的深度．
11．大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，能够把离地面50km以下的大气看做是具有必然程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面50km以上的大气那么可看做是带电粒子密度超级高的良导体，地球本身带负电，其周围空间存在电场．离地面l＝50km处与地面之间的电势差约为U＝×105V．由于电场的作用，地球处于放电状态．但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变，统计说明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q＝1800C．试估算大气电阻率ρ和地球漏电功率P.（已知地球半径r＝6400km，结果保留一名有效数字）
学案32 电阻定律 部份电路欧姆定律
【课前双基回扣】
1．B [自由电荷定向移动才形成电流，应选项A错误．形成电流的条件是导体两头维持有必然的电势差，且必需是导体，应选项D错误．电流有方向，但它是标量，应选项C错误．I＝q/t只是电流的概念式，它与q、t皆无关，显然E项是错误的．正确选项为B.]
2．AC [此题考查对电流公式I＝q/t的明白得及电流的微观表达式I＝nqvS的明白得．在Δt时刻内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的长度为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，那么在Δt时刻内，电子通过的导线体积为vΔtS.又由于单位体积的导线中有n个自由电子，在Δt时刻内，通过导线横截面的自由电子数量可表示为nvSΔt，故A正确．由于流经导线的电流为I，那么在Δt时刻内，流经导线的电荷量为IΔt，而电子的电荷量为q，那么Δt时刻内通过导线横截面的自由电子数量可表示为
，故C也正确．]
3．AD [导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的转变而转变，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两头的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错．电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，并存在超导现象．绝对零度只能接近，不可能达到，D对．]
4．CD [U＝IR和I＝
的意义不同，能够说I由U和R一起决定，但不能说U由I和R一起决定，因为电流产生的条件是导体两头存在电势差，故A错，C对；能够利用R＝
计算导体的电阻，但R与U和I无关．故B错，D对．正确选项为C、D.]
5．C [此题应依照导体的电阻R＝ρl/S，欧姆定律R＝U/I和电流概念式I＝q/t求解．
关于第一根导线，均匀拉长到原先的2倍，那么其横截面积必然变成原先的1/2，由导体的电阻公式可知其电阻变成原先的4倍．
第二根导线对折后，长度变成原先的1/2，横截面积变成原先的2倍，故其电阻变成原先的1/4.
给上述转变后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：
I1＝
，I2＝
＝4U/R
由I＝q/t可知，在同一时刻内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16
故C项正确．]
6．AD [对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的
值仍表示该点所对应的电阻值．此题中给出的导体在加5V电压时，
值为5，因此现在电阻为5Ω；当电压增大时，
值增大，即电阻增大，综合判定可知A、D项正确．]
思维提升
1．电流尽管有方向，但它是标量．
2．在电解液导电中，既有正电荷的定向移动，也有负电荷的定向移动．公式I＝
中的q应是通过某一横截面的正负电荷量绝对值之和．
3．R＝
只是概念式，电阻R是导体本身的一种属性，与U及I无关．不能说R正比于U，反比于I.
4．电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大．
（2）半导体的电阻率随温度升高而减小．
（3）超导体：
当温度降低到绝对零度周围时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．
5．在I－U图线上，某点与坐标原点的连线的斜率表示此点对应的电阻的倒数．
【核心考点冲破】
例1BC [金属导线均匀拉长，使其长度变成原先的2倍，横截面积变成原先的
，电阻变成原先的4倍，两头加上恒定电压U，那么通过金属导线的电流为
，A错误，B正确．依照I＝nqSv可知自由电子定向移动的平均速度为
，C正确，D错误．]
例240Ω·m
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝
＝
Ω＝2000Ω.
由题图甲可知电解液长为：
l＝a＝1m，
截面积为：
S＝bc＝0.02m2.
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝
＝
Ω·m.＝40Ω·m.
[标准思维]
（1）在图象中，要利用R＝
而不是R＝
求R.
（2）利用R＝ρ
求ρ时，要依照电流正确判定l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直于电流方向的横截面积才是S.
例3A [图①是滑动变阻器的分压式接法，向右滑动触头，电珠两头电压增大，亮度增加，依照电珠与滑动变阻器串并联情形可知，总阻值慢慢减小，电流表示数增大，此种情形与b对应．②中电流表将电珠短路，电珠不亮，当滑动变阻器接入电路阻值很小时，电流表线圈烧断，电珠再也不被短路而发光，此种情形与c对应．③中电压表与电珠串联，电珠处电流几乎为零，不亮，电流表示数几乎为零，此种情形与a对应．④中电压表与电珠串联，电珠不亮，当滑动触头滑至接近右端时，电流表两头电压过大，电流表线圈被烧断，此种情形与d对应．综上可知，选项A正确．]
[标准思维] 把握串并联电路的规律，专门是“串联分压，并联分流”的规律，是正确分析此题的关键．另外，滑动变阻器分压接法和限流接法的不同点也应熟知．
例4AD [L1两头的电压为3V，由图乙知，通过L1的电流为0.25A，因此L1的电阻为12Ω，A选项正确；L2和L3串联，每一个灯泡的电压为V，由图乙可知，通过L2、L3的电流为0.2A，因此灯泡L2、L3消耗的电功率为W，故D选项正确；L1与L2的电流不是两倍关系，因此B选项错误．灯泡的I－U图线的斜率慢慢变小，表示灯泡的电阻变大，电阻率也是变大的，C选项错误．]
[标准思维]
（1）解此题第一由串并联关系确信灯两头的电压，进而由I－U曲线确信每一个灯的电流，然后或求电阻或求功率；注意R＝
，不等于切线的斜率．
（2）利用曲线解题的大体思路：
①第一分清是I－U图线仍是U－I图线．
②弄清图线斜率的物理意义，即k＝R（或k＝
）．
为了弄清那个问题，最好是将图线的斜率转化为物理公式，看k＝
仍是k＝
，假设斜率是k＝
，那么k＝R；假设k＝
，那么k＝
.
③必要时配合部份电路欧姆定律．
[针对训练]
1．A
3．25Ω
解析 设P和Q上的电压别离为UP、UQ，对导体棒P，由I＝KU3得：
UP＝
＝
V＝V
那么UQ＝U总－UP＝－V＝V
对电阻器Q，由I＝
得：
RQ＝
＝
Ω＝25Ω.
思想方式总结
1．电流的微观表达式I＝nqSv，S为导体的横截面积，v为导体中自由电荷沿导体定向移动的速度，n为导体单位体积内的自由电荷数，从微观看，电流决定于导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速度，还与导体的横截面积有关．
2．电阻定律的应用技术
（1）R＝ρ
是电阻的决定式，对同一段导体，往往l与S是相关联转变的，分析求解时应全面考虑．
（2）要依照电流正确判定l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直于电流方向的横截面积才是S.
3．利用伏安特性曲线解题的大体思路：
（1）第一分清是I－U图线仍是U－I图线．
（2）弄清图线斜率的物理意义，即k＝R（或k＝
）．注意R＝
，不等于切线的斜率，为了弄清那个问题，最好是将图线的斜率转化为物理公式，看k＝
仍是k＝
，假设斜率是k＝
，那么k＝R；假设k＝
，那么k＝
.
（3）必要时配合部份电路欧姆定律．
【课时成效检测】
1．CD
4．B [由欧姆定律有R＝
，由电阻定律有R＝ρ
，联立解得S＝
，B正确．]
5．A
9．
（1）甲 调压范围大
（2） ～都可）
解析
（1）用实验探讨半导体热敏电阻的I－U关系的完整曲线时，一样要求电路的电压从0V调到所需电压，调剂范围应大些．因此应选择的电路图是图甲．
（2）由欧姆定律可知I1＝
＝
A＝36mA，那么流过热敏电阻的电流为I2＝I－I1＝70mA－36mA＝34mA，由I－U关系曲线得热敏电阻两头的电压为V；电阻R2的阻值为R2＝
＝
Ω＝ΩΩ～Ω均正确）．
10．100m
解析 设该钻孔内的盐水的电阻为R，
由R＝
，得R＝
Ω＝103Ω
由电阻定律R＝ρ
，得l＝
＝
m＝100m.
11．2×1012Ω·m 5×108W
解析 此题中把50km厚的漏电均匀绝缘体视为一个导体，其长度为50km，横截面积为地球的表面积，所加电压为U＝×105V
那么由题意得I＝
＝1800A
R＝
＝
Ω＝
×103Ω
又由电阻定律R＝ρ
＝
得ρ＝
＝
Ω·m
≈2×1012Ω·m
地球漏电功率为P＝UI＝3×105×1800W≈5×108W
易错点评
1．在电流的微观表达式I＝nqvS中，v是电荷的定向移动速度，它不是电流的传导速度，也不是电荷热运动速度，要注意这三个速度的区别．
2．R＝
只是电阻的概念式，R由导体本身的特性决定，与U、I无关．R＝ρ
才是导体电阻的决定式．R反映了导体对电流的阻碍作用的大小，电阻率ρ是由导体材料决定的，反映的是这种材料导电性能的优势．
3．在第9题中，求解R2的电阻时，既要灵活利用电路的串并联关系，欧姆定律，也要注意题目所给图象的应用．求热敏电阻的电压时，确实是从它的I－U图象中，找出既定电流对应的电压值．这点是同窗们做题时不易想到的．
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