数学题五年级.docx

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数学题五年级

1、五年级全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了3种水果，其中苹果40个，梨32个，橘子26个，那么，带梨和橘子的有多少个同学？

分析：

因为每人带2个不同的水果，苹果40个，则带苹果的同学40人带的另一种水果不是梨就是橘子（共40个），还剩下梨和橘子32+26-40个，每人带2个不同的水果，所以带梨和橘子的有（32+26-40）÷2=9个同学．

解答：

解：

（32+26-40）÷2，

=18÷2，

=9（人），

答：

带梨和橘子的有9个同学．

点评：

此题也可以这样解答：

设带梨和橘子的有x个同学．得：

32-x+26-x=40，解得x=9；答：

带梨和橘子的有9个同学．

2、爸爸去市场买鱼，若买鲤鱼30尾差4元，若买鲢鱼40尾，则多20元．两种鱼每尾的价格相差2元1角．那么鲤鱼每尾的单价是6元，鲢鱼每尾的单价是3.9元．

分析：

根据条件，很容易判断出，鲤鱼贵，鲢鱼便宜．因此，买30条鲤鱼比买30条鲢鱼的价钱多2.1×30=63元，从而可得如果买30条鲢鱼，就多63-4=59元，所以，原问题就转化为：

若买30条鲢鱼，多了59元，若买40条鲢鱼，多了20元，根据盈亏问题中的每份数=（大盈-小盈）÷两次分配的差可求出鲢鱼的单价是：

（59-20）÷（40-30）=3.9元，所以，鲤鱼的单价是3.9+2.1=6元．

解答：

解：

由题意可知，

买30条鲤鱼比买30条鲢鱼的价钱多2.1×30=63（元）；

则如果买30条鲢鱼，就多63-4=59（元）；

鲢鱼的单价：

（59-20）÷（40-30）

=39÷10，

=3.9元；

鲤鱼的单价：

2.1+3.9=6（元）；

答：

鲤鱼每尾的单价是6元，鲢鱼每尾的单价是3.9元．故答案为：

6，3.9．

点评：

完成本题的关键是将买两种鱼的盈亏问题转变成买一种鱼的盈亏问题。

3、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位．这个剧场一共设置了多少个座位？

分析：

本题中，欲求剧场一共设置了多少个座位，需要先求得最后一排有多少个座位．由题意知，第20排的座位数是：

38+（20-1）×2=76，那么剧场一共设置的座位数是：

38+40+42+…+74+76；简单速算可得解．

解答：

解：

（1）第20排的座位数：

38+（20-1）2×=76（个）；

这个剧场一共设置的座位总数是：

38+40+42+…+74+76

=（38+76）×20÷2

=114×10

=1140（个）．

答：

这个剧场一共设置了1140个座位．

点评：

本等差数列应用题的解题方法是：

先求得数列中的最后一个数的值即最后一排的座位数，然后再根据公式计算等差数列的和．

4、一堆零件有100多个，如果4个4个包装多2个；7个7个包装则多3个；9个9个包装则多5个．这堆零件准确数是122个．

考点：

孙子定理（中国剩余定理）．

分析：

这个题目其实就是求2、7、9这三个数的最小公倍数，即2×7×9=126，7个7个包装多3个，如果9个9个包装多5个，都与整除的数相差为4，所以减4，就是这堆零件的准确数，126-4=122个．

解答：

解：

2、7、9这三个数的最小公倍数是：

2×7×9=126，

因为7-3=4，9-5=4，

所以126-4=122（个）；

答：

这堆零件准确数是122个；故答案为：

122．

点评：

此题的关键是利用2、7、9这三个数的最小公倍数来解答．

5、张东和王强两人骑自行车沿着长1800米的环形马路行驶，如果他们同时同地反向而行，经过4分钟相遇一次；如果他们同时同地同向而行，经过36分钟相遇一次．已知张东骑车速度比王强快，那么张东每分钟行250米，王强每分钟行200米．

分析：

（1）他们同时同地反向而行，属于相遇问题：

二人行驶的路程之和等于环形马路的总长度，由此可以求得二人的速度之和为：

1800÷4=450米\分钟，

（2）同时同地同向而行，属于追及问题：

张东行驶路程-王强行驶路程=环形马路的总长度，由此设张东的速度为x米每分钟，则王强的速度就是450-x米每分钟，由此即可列出方程解决问题．

解答：

解：

二人的速度之和是：

1800÷4=450（米/分），

设张东的速度为x米每分钟，则王强的速度就是450-x米每分钟，根据题意可得方程：

36x-36（450-x）=1800，

36x-16200+36x=1800，

72x=18000，

x=250，

450-250=200（米/分）；

答：

张东每分钟行250米，王强每分钟行200米．故答案为：

250；200．

点评：

本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：

两人行驶的路程之和=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：

两人行驶的路程之差=环形跑道的长度．

6、南山水泥厂一号仓库存有水泥32吨，二号仓库存有水泥54吨．一号仓库每天存入水泥4吨，二号仓库每天存入水泥9吨，10天之后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的2倍．

考点：

差倍问题．

分析：

设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的2倍，则此时一号仓库存入水泥32+4x吨，二号仓库存入水泥54+9x吨，根据它们的倍数关系，列出方程即可解决问题．

解答：

解：

设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的2倍，根据题意可得方程：

2×（32+4x）=54+9x，

64+8x=54+9x，

x=10，

答：

10天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的2倍．故答案为：

10．

点评：

设出未知数x天，得出一号、二号仓库存入的水泥量，利用它们之间总量的倍数关系列出方程即可解决问题．

7、果园里有桃树和梨树共360棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？

（用方程解）

考点：

整数、小数复合应用题．

专题：

简单应用题和一般复合应用题．

分析：

此题要求用方程解答，可设桃树有x棵，则梨树有2x棵，因为桃树和梨树共360棵，据此列方程为x+2x=360，解方程求出桃树的棵数，然后再求梨树的棵数，解决问题．

解答：

解：

设桃树有x棵，则梨树有2x棵，由题意得：

x+2x=360，

3x=360，

x=120；

梨树有：

2x=2×120=240（棵）；

答：

果园里有桃树120棵，梨树240棵．

点评：

此题列方程的依据是“果园里有桃树和梨树共360棵”，根据此等量关系，列方程解答．

8、甲乙两地相距740米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时72千米，乙车每小时行多少千米？

考点：

简单的行程问题．

分析：

如果知道两车的速度和，那么从速度和中减去甲车的速度，即可求得乙车的速度．由“甲乙两地相距740米，经过5小时相遇”，可知两列火车的速度和是740÷5=148（千米），所以乙车每小时行148-72，计算即可．

解答：

解：

740÷5-72，

=148-72，

=76（千米）；

答：

乙车每小时行76千米．

点评：

求两车的速度和，是解答此题的关键．重点考查“路程÷相遇时间=速度和”这一关系式的掌握与运用情况．

9、小明家种了一块三角形菜地，底是10m，高是6m，平均每平方米收18千克菜，这块菜地一共可以收多少千克菜？

考点：

三角形的周长和面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

先利用三角形的面积公式求出菜地的面积，再据“单产量×面积=总产量”即可求解．

解答：

解：

10×6÷2×18，

=30×18，

=540（千克）；

答：

这块菜地一共可以收540千克菜．

点评：

此题主要考查三角形的面积的计算方法在实际生活中的应用．

10、

（1）小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？

（2）某植物园有松树和榕树共120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？

（3）饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？

（4）甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？

考点：

列方程解含有两个未知数的应用题．

分析：

（1）设小林有邮票x张，则小军有3x张，根据“小军的邮票张数+小林的邮票张数=邮票总张数（240）”，列出方程，解答即可；

（2）设榕树有x棵，松树则有2x棵，根据“松树的棵树+榕树的棵树=总棵树（120）”列出方程x+2x=120，解答即可；

（3）设公鸡有x只，则母鸡有2x+30只，根据“公鸡只数的2倍+30=母鸡只数”列出方程，解答即可；

（4）设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮3x吨，根据“最后两仓库存粮相等”列出方程（3x-90）-（x-10）=0，解答即可．

解答：

解：

（1）设小林有邮票x张，则小军有3x张，

x+3x=240，

x=60；

小军：

60×3=180（张）；

答：

小林有邮票60张，小军有邮票180张；

（2）设榕树有x棵，松树则有2x棵，

x+2x=120，

x=40；

松树：

40×2=80（棵）；

答：

榕树有40棵，松树有80棵；

（3）设公鸡有x只，则母鸡有2x+30只，

2x+30+x=480，

3x+30=480，

x=150；

母鸡：

150×2+30=330（只）；

答：

公鸡有150只，母鸡有330只；

（4）设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮3x吨，

（3x-90）-（x-10）=0，

3x-90-x+10=0，

x=40；

甲仓：

40×3=120（吨）；

答：

乙仓原来存粮40吨，甲仓原来存粮120吨．

点评：

解答此题的关键是：

设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可．

11.小红买了9本练习本和4支铅笔共用了4.38元，小明买了同样的9支铅笔和4本练习本比小红少用了1.35元．一本练习本的单价是0.42元，一支铅笔的单价是0.15元．考点：

代换问题．

分析：

（1）把小红和小明买的练习本与铅笔加起来可得：

13本练习本+13支铅笔=4.38×2-1.35=7.41元，由此即可得出：

1本练习本+1支铅笔=0.57元，

（2）把小红买的练习本与铅笔减去小明买的练习本和铅笔可得：

5本练习本-5支铅笔=1.35元，由此可得：

1本练习本-1支铅笔=0.27元；

解答：

解：

根据题干分析可得：

（1）13本练习本+13支铅笔=4.38×2-1.35=7.41元，

所以：

1本练习本+1支铅笔=0.57元，

（2）5本练习本-5支铅笔=1.35元，

所以：

1本练习本-1支铅笔=0.27元；

所以1支铅笔的价格为：

（0.57-0.27）÷2=0.3÷2=0.15元，

则1本练习本的价格为：

0.57-0.15=0.42元．

答：

1本练习本的价格是0.42元，1支铅笔的价格是0.15元．故答案为：

0.42；0.15．

4.张东和王强两人骑自行车沿着长1800米的环形马路行驶，如果他们同时同地反向而行，经过4分钟相遇一次；如果他们同时同地同向而行，经过36分钟相遇一次．已知张东骑车速度比王强快，那么张东每分钟行250米，王强每分钟行200米．

考点：

环形跑道问题．

分析：

（1）他们同时同地反向而行，属于相遇问题：

二人行驶的路程之和等于环形马路的总长度，由此可以求得二人的速度之和为：

1800÷4=450米\分钟，

（2）同时同地同向而行，属于追及问题：

张东行驶路程-王强行驶路程=环形马路的总长度，由此设张东的速度为x米每分钟，则王强的速度就是450-x米每分钟，由此即可列出方程解决问题．

解答：

解：

二人的速度之和是：

1800÷4=450（米/分），

设张东的速度为x米每分钟，则王强的速度就是450-x米每分钟，根据题意可得方程：

36x-36（450-x）=1800，

36x-16200+36x=1800，

72x=18000，

x=250，

450-250=200（米/分）；

答：

张东每分钟行250米，王强每分钟行200米．故答案为：

250；200．

6.一支较长队伍的人作一、二、三报数，报一、二的出去，报三的留下，重报一、二、三，再按规则报一、二的出去，报三的留下，如此经4次报数，留下10人．问，留下的第1人和第10人在原队伍中分别是第81号和810号．

考点：

逆推问题．

分析：

先按顺序给队伍中每个人编上号码，再按题目要求划去在报数中出去的人，求出第1次报数后留下的人的号码，

即：

3×1、3×2、3×3、3×4、3×5、3×6…，

在尝试中观察，探索规律，可知第4次报数后，留下来的人中第1人和第10人的号码为：

34×1=81；34×10=810；

从而解决问题．

解答：

解：

先按顺序给队伍中每个人编上号码如下：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15…，

按题目要求划去在报数中出去的人，第1次报数后留下的人为：

3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…，

即：

3×1、3×2、3×3、3×4、3×5、3×6…，

再按题目要求划去在报数中出去的人，第2次报数后留下的人为：

9、18、27、36…

即：

32×1、32×2、32×3、32×4、32×5、32×6…

由以上规律，可知第4次报数后，留下来的人中第1人和第10人的号码为：

34×1=81；34×10=810．

所以，这两人在原队伍中是第81人和第810人；故答案为：

81，810．

点评：

此题考查了学生在尝试中观察、探索规律的能力．此题有一定难度，要细细分析，方可得出答案．

7-10.

（1）学校买来10盒乒乓球，付出60元，找回5元，每盒乒乓球多少元？

（2）一个平行四边形面积是125平方厘米，底是50厘米，高是多少厘米？

（3）一个三角形高是18厘米，面积是180平方厘米，底是多少厘米？

（4）一个梯形面积是126平方米，上底是13米，下底是17米，这个梯形的高是多少米？

考点：

整数、小数复合应用题；平行四边形的面积；三角形的周长和面积；梯形的面积．

分析：

（1）先用“60-5”求出买10盒乒乓球的总价，进而根据“单价=总价÷数量”解答即可；

（2）根据“平行四边形的高=面积÷底”，代入数值，进行解答即可；

（3）由“三角形的面积=底×高÷2”可得：

“三角形的底=三角形的面积×2÷高”代入数值，解答即可；

（4）设这个梯形的高是x米，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”列出方程，解答即可．

解答：

解：

（1）（60-5）÷10，

=55÷10，

=5.5（元）；

答：

每盒乒乓球5.5元．

（2）125÷50=2.5（厘米）；

答：

高是2.5厘米．

（3）180×2÷18，

=360÷18，

=20（厘米）；

答：

底是20厘米．

（4）设这个梯形的高是x米，

（13+17）×x÷2=126，

30x÷2=126，

x=8.4；

答：

这个梯形的高是8.4米．

点评：

解答此题的关键：

（1）根据单价、总价和数量三个量之间的关系；

（2）分别根据平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式进行解答即可．

…………………………………………………………………

（1）一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册，其它读物有多少册？

（2）一张桌子125元，是一张凳子的5倍还多15元，一张方凳多少元？

（3）小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？

（4）甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出5小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？

考点：

整数、小数复合应用题；简单的行程问题；列方程解应用题（两步需要逆思考）．

分析：

（1）用乘法先求出2.5万册的3倍，再减去0.2万册即可；

（2）设凳子的价格是x元，它的5倍就是5x元，根据125元比它的5倍多15元列出方程；

（3）先求出5支圆珠笔要花多少钱，用总钱数减去圆珠笔花的钱数求出买笔记本花的总价，再用这个总价除以笔记本的本数就是笔记本的单价；

（4）先求出这辆车已经行驶的路程，再用行驶的路程除以行驶的时间，就是行驶的速度．

解答：

解：

（1）2.5×3-0.2，

=7.5-0.2，

=7.3（万册）；

7.3万册=73000册；

答：

其它读物有73000册．

（2）解：

设一张方凳的价格是x元，由题意得；

5x+15=125，

   5x=110，

   x=22；

答：

一张方凳的价格是22元．

（3）（7.5-5×0.5）÷2，

=（7.5-2.5）÷2，

=5÷2，

=2.5（元）；

答：

每本笔记本2.5元．

（4）（300-74.5）÷5，

=225.5÷5，

=45.1（千米）；

答：

这辆汽车平均每小时行45.1千米．

点评：

本题都属于基本的应用题，要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．

………………………

（1）水果店运来4箱苹果和6箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？

（2）两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，3小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？

（3）新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？

（4）甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲乙每小时各行多少千米？

考点：

列方程解应用题（两步需要逆思考）；简单的工程问题；简单的行程问题．

分析：

（1）设梨每箱x元，根据“单价×数量=单价”分别计算出苹果和梨的总价，进而根据“苹果的总价+梨的总价=244”列出方程，解答即可；

（2）设乙车每小时行x千米，根据“速度之和×相遇时间=路程”列出方程，解答即可；

（3）设乙队每天修x米，根据“工作效率×工作时间=工作总量”分别计算出甲队和乙队的工作总量，进而根据“甲队的工作总量+乙队的工作总量=总工作量（3300）”列出方程，解答即可；

（4）设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（6+x）千米，根据“速度之和×相遇时间=路程”列出方程，解答即可．

解答：

解：

（1）设梨每箱x元，

28×4+6x=244，

 112+6x=244，

      x=22；

答：

梨每箱22元．

（2）设乙车每小时行x千米，

（85+x）×3=480，

    255+3x=480，

          3x=225，

           x=75；

答：

乙车每小时行75千米．

（3）设乙队每天修x米，

125×15+15x=3300，

  1875+15x=3300，

          x=95；

答：

乙队每天修95米．

（4）设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（6+x）千米，

（x+6+x）×6=528，

     12x+36=528，

          x=41；

甲车：

41+6=47（千米）；

答：

乙车每小时行41千米，甲车每小时行47千米．

点评：

解答此题的关键：

设出所求的问题为未知数，进而进行分析题意，找出数量间的相对关系式，然后根据关系式列出方程，解答即可．

………………………

（1）面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，买面粉和大米各10千克，付出50元，应找回多少元？

（用两种方法解答）

（2）果园里有苹果树和梨树共3600棵，苹果树是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？

（3）甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？

（用两种方法解答）

（4）两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？

（用两种方法解答）

（5）三个连续自然数之和153，这三个自然数分别是多少？

考点：

整数、小数复合应用题；简单的工程问题；简单的行程问题；列方程解含有两个未知数的应用题．

分析：

（1）先从总钱数里减去买10千克面粉花的钱数，再从剩下的钱数里减去买10千克大米花的钱数，即得应找回的钱数；或先求出面粉和大米的单价和，再求出各买10千克共花的钱数，进而求得应找回的钱数；

（2）根据题意可知梨树的棵数为1份数，则苹果树的棵数就为3份数，梨树和苹果树的总棵数就为4份数，进而用按比例分配的方法求得苹果树和梨树各有的棵数；

（3）用方程解答，等量关系：

甲乙两车的速度和×相遇的时间=总路程，设乙车每小时行x千米，列并解方程即可；或从总路程里减去甲车3.5小时行的路程，就得乙车3.5小时行的路程，进一步求得乙车的速度即可；

（4）用方程解答，等量关系：

甲乙两队的工效和×工作时间=工作总量，设时间为x天，列并解方程即可；或用工作总量除以甲乙两队的工效和即得工作时间；

（5）把153平均分成3份得出中间的数，再用中间的数分别减去和加上1即得另外两个数．

解答：

解：

（1）①50-1.9×10-1.8×10，

=50-19-18，

=31-18，

=13（元）；

②50-（1.9+1.8）×10，

=50-37，

=13（元）．

答：

应找回13元．

（2）梨树：

3600×

1

3+1

=900（棵），

苹果树：

3600×

3

3+1

=2700（棵）；

答：

梨树有900棵，苹果树有2700棵．

（3）①设乙车每小时行x千米，由题意得，

49×3.5+3.5x=350，

       3.5x=350-171.5，

       3.5x=178.5，

          x=51；

②（350-49×3.5）÷3.5，

=178.5÷3.5，

=51（千米）．

答：

乙车每小时行51千米．

（4）①设需要x天开凿完，由题意得，

15x+12x=270，

   27x=270，

     x=10；

②270÷（15+12）=10（天）．

答：

需要10天开凿完．

（5）中间的数：

153÷3=51，

第一个数：

51-1=50，

第三个数51+1=52．

答：

这三个自然数分别是50、51、52．

点评：

解决此题关键是理清每一道题的数量关系和要求，灵活地用一种或两种方法解答即可．

……………………….

从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话，一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：

“你后面是哪位各尚？

”和尚回答：

“讲真话的．”他又问第二位和尚：

“你是哪一位？

”得到的回答是：

“有时讲真话，有时讲假话．”他问第三位和尚：

“你前面的是哪位和尚？

”第三位和尚回答说：

“讲假话．”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案．

考点：

逻辑推理．

分析：

假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话的”和尚，但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话，有时讲假话”，这就引出了矛盾．所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的和尚”，故只能第三位和尚是讲真话的和尚．所以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲假话的”，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话．

解答：

解：

第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话；第二位和尚是“讲假话的；”第三位和尚是“讲真话的．”

点评：

此题用假设法分析时，首先选择哪一个条件进行假设有一定的技巧，假设的不好，可能是“无效劳动”，