设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。
当声源不动时，声源发射频率为f，波长为X的声波，观察者接收到的声波的频率为：
f'=（V+Vl）V/[（V-Vs）X]=（V+Vl）f/（V-Vs）
所以得⑴当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0，由上式得f'=f
⑵当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接收到的频率为
F=Vf/（V-Vs）显然此时频率大于原来的频率
由上面的式子可以得到多普勒效应的所有表现。
光波的多普勒效应
具有波动性的光也会出现这种效应，它又被称为多普勒-斐索效应.因为法国物理学家斐索（1819~1896年）于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法.光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化.如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。
光（电磁波）的多普勒效应计算公式分为以下三种：
⑴纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：
f'=f[（c+v）/（c-v）]^（1/2）
其中v为波源与接收器的相对速度。
当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则v取负，称为“红移”。
⑵横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：
f'=f（1-β^2）^（1/2）其中β=v/c
⑶普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：
f'=f[（1-β^2）^（1/2）]/（1-βcosθ）
其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向的夹角。
纵向与横向多普勒效应分别为θ取0或π/2时的特殊情况
（授课：
赵志华）
多普勒效应的应用（第二讲）
医学应用
声波的多普勒效应也可以用于医学的诊断，也就是我们平常说的彩超。
彩超简单的说就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒，首先说说超声频移诊断法，即D超，此法应用多普勒效应原理，当声源与接收体（即探头和反射体）之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化称之为频移，D超包括脉冲多普勒、连续多普勒和彩色多普勒血流图像。
彩色多普勒超声一般是用自相关技术进行多普勒信号处理，把自相关技术获得的血流信号经彩色编码后实时地叠加在二维图像上，即形成彩色多普勒超声血流图像。
由此可见，彩色多普勒超声（即彩超）既具有二维超声结构图像的优点，又同时提供了血流动力学的丰富信息，实际应用受到了广泛的重视和欢迎，在临床上被誉为“非创伤性血管造影”。
为了检查心脏、血管的运动状态，了解血液流动速度，可以通过发射超声来实现。
由于血管内的血液是流动的物体，所以超声波振源与相对运动的血液间就产生多普勒效应。
血管向着超声源运动时，反射波的波长被压缩，因而频率增加。
血管离开声源运动时，反射波的波长变长，因而在单位时向里频率减少。
反射波频率增加或减少的量，是与血液流运速度成正比，从而就可根据超声波的频移量，测定血液的流速。
我们知道血管内血流速度和血液流量，它对心血管的疾病诊断具有一定的价值，特别是对循环过程中供氧情况，闭锁能力，有无紊流，血管粥样硬化等均能提供有价值的诊断信息。
超声多普勒法诊断心脏过程是这样的：
超声振荡器产生一种高频的等幅超声信号，激励发射换能器探头，产生连续不断的超声波，向人体心血管器官发射，当超声波束遇到运动的脏器和血管时，便产生多普勒效应，反射信号就为换能器所接受，就可以根据反射波与发射的频率差异求出血流速度，根据反射波以频率是增大还是减小判定血流方向。
为了使探头容易对准被测血管，通常采用一种板形双叠片探头。
彩色多普勒超声
补充：
多普勒效应也可以用波在介质中传播的衰减理论解释.波在介质中传播，会出现频散现象，随距离增加，高频向低频移动.
目前，医疗领域内B超的发展方向就是彩超，下面我们来谈谈彩超的特点：
彩超简单的说就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒，首先说说超声频移诊断法，即D超，此法应用多普勒效应原理，当声源与接收体（即探头和反射体）之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化称之为频移，D超包括脉冲多普勒、连续多普勒和彩色多普勒血流图像。
彩色多普勒超声一般是用自相关技术进行多普勒信号处理，把自相关技术
获得的血流信号经彩色编码后实时地叠加在二维图像上，即形成彩色多普勒超声血流图像。
由此可见，彩色多普勒超声（即彩超）既具有二维超声结构图像的优点，又同时提供了血流动力学的丰富信息，实际应用受到了广泛的重视和欢迎，在临床上被誉为“非创伤性血管造影”。
其主要优点是：
①能快速直观显示血流的二维平面分布状态。
②可显示血流的运行方向。
③有利于辨别动脉和静脉。
④有利于识别血管病变和非血管病变。
⑤有利于了解血流的性质。
⑥能方便了解血流的时相和速度。
⑦能可靠地发现分流和返流。
⑧能对血流束的起源、宽度、长度、面积进行定量分析。
但彩超采用的相关技术是脉冲波，对检测物速度过高时，彩流颜色会发生差错，在定量分析方面明显逊色于频谱多普勤，现今彩色多普勒超声仪均具有频谱多普勒的功能，即为彩色──双功能超声。
彩色多普勒超声血流图（CDF）又称彩色多普勒超声显像（CDI），它获得的回声信息来源和频谱多普勒一致，血流的分布和方向呈二维显示，不同的速度以不同的颜色加以别。
双功多普勒超声系统，即是B型超声图像显示血管的位置。
多普勒测量血流，这种B型和多普勒系统的结合能更精确地定位任一特定的血管。
1．血流方向在频谱多普勒显示中，以零基线区分血流方向。
在零基线上方者示血流流向探头，零基线以下者示血流离开探头。
在CDI中，以彩色编码表示血流方问，红色或黄色色谱表示血流流向探头（热色）；而以蓝色或蓝绿色色谱表示血流流离探头（冷色）。
2．血管分布CDI显示血管管腔内的血流，因而属于流道型显示，它不能显示血管壁及外膜。
3．鉴别癌结节的血管种类用CDI可对肝癌结节的血管进行分类。
区分其为结节周围绕血管、给节内缘弧形血管。
结节的流人血管、结节内部血管及结节流出血管等。
彩超的临床应用
（一）血管疾病
运用10MHz高频探头可发现血管内小于1mm的钙化点，对于颈动脉硬化性闭塞病有较好的诊断价值，还可利用血流探查局部放大判断管腔狭窄程度，栓子是否有脱落可能，是否产生了溃疡，预防脑栓塞的发生。
彩超对于各类动静脉瘘可谓最佳诊断方法，当探查到五彩镶嵌的环状彩谱即可确诊。
对于颈动脉体瘤、腹主要脉瘤、血管闭塞性脉管炎、慢性下肢静脉疾病（包括下肢静曲张、原发生下肢深静脉瓣功能不全、下肢深静脉回流障碍、血栓性静脉炎和静脉血栓形成）运用彩超的高清晰度、局部放大及血流频谱探查均可作出较正确的诊断。
（二）腹腔脏器
主要运用于肝脏与肾脏，但对于腹腔内良恶性病变鉴别，胆囊癌与大的息肉、慢性较重的炎症鉴别，胆总管、肝动脉的区别等疾病有一定的辅助诊断价值。
对于肝硬化彩超可从肝内各种血管管腔大小、内流速快慢、方向及侧支循环的建立作出较佳的判断。
对于黑白超难区分的结节性硬化、弥漫性肝癌，可利于高频探查、血流频谱探查作出鉴别诊断。
对于肝内良恶性占位病变的鉴别，囊肿及各种动静脉瘤的鉴别诊断有较佳诊断价值，原发性肝癌与继发性肝癌也可通过内部血供情况对探查作出区分。
彩超运用于肾脏主要用于肾血管病变，如前所述肾动静脉瘘，当临床表现为间隔性、无痛性血尿查不出病因者有较强适应征。
对于继发性高血压的常用病因之一──肾动脉狭窄，彩超基本可明确诊断，当探及狭窄处血流速大于150cm/s时，诊断准确性达98.6%，而敏感性则为100%。
另一方面也是对肾癌、肾盂移行癌及良性肿瘤的鉴别诊断。
（三）小器官
在小器官当中，彩超较黑白超有明显诊断准确性的主要是甲状腺、乳腺、眼球，从某方面来说10MHz探头不打彩流多普勒已较普通黑白超5MHz，探头清晰很多，对甲状腺病变主要根据甲状腺内部血供情况作出诊断及鉴别诊断，其中甲亢图像最为典型，具有特异性，为一“火海征”。
而单纯性甲状腺肿则与正常甲状腺血运相比无明显变化。
亚急性甲状腺炎，桥本氏甲状腺炎介于两者之间，可借此区别，而通过结节及周围血流情况又可很好地区分结节性甲状腺肿、甲状腺腺瘤及甲状腺癌，所以建议甲状腺诊断不太明确，病人有一定经济承受能力者可做彩超进一步明确诊断。
乳腺彩超主要用于乳腺纤维瘤及乳腺癌鉴别诊断，而眼球主要对眼球血管病变有较佳诊断价值。
（四）前列腺及精囊
正因为直肠探查为目前诊断前列腺最佳方法，所以在此特地提出。
此种方法探查时把前列腺分为移行区、中央区、周围区，另一部分前列腺纤维肌肉基质区。
移行区包括尿道周围括约肌的两侧及腹部，为100%的良性前列腺增生发源地，而正常人移行区只占前列腺大小的5%。
中央区为射精管周围、尖墙指向精阜，周围区则包括前列腺后部、两侧尖部，为70-80%的癌发源地，而尖部包膜簿甚至消失，形成解剖薄弱区，为癌症的常见转移通道，为前列腺活检的重点区域。
通过直肠探查对各种前列腺精囊腺疾病有很好的诊断价值，当配合前列腺活检，则基本可明确诊断，而前列腺疾病，特别是前列腺癌在中国发病率均呈上升趋势，前列腺癌在欧美国家发病率甚至排在肺癌后面，为第二高发癌症，而腹部探查前列腺基本无法做出诊断，所以建议临床上多运用直肠B超来诊断前列腺疾病能用直肠探查就不用腹部探查。
（五）妇产科
彩超对妇产科主要优点在于良恶性肿瘤鉴别及脐带疾病、胎儿先心病及胎盘功能的评估，对于滋养细胞疾病有较佳的辅助诊断价值，对不孕症、盆腔静脉曲张通过血流频谱观察，也可作出黑白超难下的诊断。
运用阴道探头较腹部探查又具有一定的优势，它的优越性主要体现在①对子宫动脉、卵巢血流敏感性、显示率高。
②缩短检查时间、获得准确的多普勒频谱。
③无需充盈膀胱。
④不受体型肥胖、腹部疤痕、肠腔充气等干扰。
⑤借助探头顶端的活动寻找盆腔脏器触痛部位判断盆腔有无粘连。
交通应用
交通警向行进中的车辆发射频率已知的超声波同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化的多少就能知道车辆的速度。
装有多普勒测速仪的监视器有时就装在路的上方，在测速的同时把车辆牌号拍摄下来，并把测得的速度自动打印在照片上。
（授课：
赵志华）
多普勒效应测速实验（第三讲）
一、实验目的
1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。
2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度或者利用光电门测量物体经过的时间，通过L-t关系图、V－t关系图，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：
a.匀加速直线运动。
d.其它变速直线运动。
二、实验仪器：
多普勒效应综合实验仪。
三、实验原理：
根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：
f=f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）
（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。
若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从
（1）式可得接收器接收到的频率应为：
f=f0（1+V/u）
（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。
若f0保持不变，接收器的运动速度由电机控制，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据
（2）式，作f-V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为k=f0/u，由此可计算出声速u=f0/k。
由
（2）式可解出：
V=u（f/f0–1）
（3）若已知声速u及声源频率f0，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由（3）式计算出接收器运动速度，通过查询有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
五、实验内容及步骤：
（一）实验仪的预调节实验仪开机后，要求对信号发生器的输出频率进行调谐。
调谐时将所用的发射换能器器连接到信号输出，接收换能器连接到放大器输入。
将信号发生器的输出幅度调节到最大，将放大增益也调节到最大，将放大器输出接到示波器。
调节信号发生器的输出频率，观察示波器上显示的幅度，以接收到的信号幅度最大点处频率最大作为谐振的判据。
在超声应用中，需要将发生器与接收器的频率匹配，并将驱动频率调到谐振频率，才能有效的发射与接收超声波。
然后将放大器输出连接到频率计的输入端。
将频率计的时间闸门设置成0.5s或者1s。
此时频率计上显示接收到的声波频率。
此外，还要进行下列的问题。
1、二个换能器都可以作为发射器或者接收器，因此可以互换使用。
但互换时谐振频率需要重新调整。
2、频率的连续测量与记录是这样的：
设置频率测量闸门时间时，0.1秒时间太短，容易引起数据跳动，选择0.2-1秒。
需要将连续测量的数据记录时，按下右下角的开始键，此时时间频率计按设置好的闸门时间间隔进行测频率并作记录。
当要停止记录时按下右下的开始/停止键，停止记录。
按右上方的查询键，进入查询状态。
此时下面的显示窗显示记录号（即时刻/闸门时间），上面的显示窗显示那时的信号频率。
3、时间测量：
按下时间频率计上的开始键，仪器内的毫秒计开始计时。
当小车经过每个光电门时，仪器自动记录下此时毫秒计的数值（小车离开光电门时刻）。
再按下右下角的开始停止键，毫秒计停止计时，然后按下光电门位置键，下面的显示窗显示小车经过光电门时的时间值除于10，即t/10（ms）。
（二）验证多普勒效应并由测量数据计算声速调节小车速度，运动方向为倒退，按下运动键后，使小车移动到左边光电门1位置。
切换小车的运动方向为向前。
调节小车速度为10mm/s。
按下运行键，小车开始向前移动。
当小车到达光电门3时，按开始/停止键让小车停车。
记录下小车移动过程中接收器的信号频率到表1。
切换小车的运动方向为倒退，按下运动键，小车开始向后移动回到左边的光电门1位置。
记录下小车移动过程中接收器的信号频率到表2。
同样，分别调节小车速度为20mm/s,30mm/s,40mm/s,50mm/s,记录下相前移动时的接收信号频率到表1，向后移动时接收的信号频率到表2。
用作图法或线性回归法计算f－V关系直线的斜率k，由k计算声速u并与声速的理论值比较，声速理论值由u0=331（1＋t/273）1/2（米/秒）计算，t表示室温。
表1多普勒效应的验证与声速的测量（相靠近运动时）f0=
表2多普勒效应的验证与声速的测量（相背离运动时）f0=
（三）研究匀速直线运动速度公式为：
v=L/s（4）将小车移动到左边光电门1位置。
运动速度调节到10mm/s，加速度保持0mm/s，切换小车的运动方向为向前。
按下时间频率计的光电门计时开始键，毫秒计开始计时。
然后按下小车运动键，小车开始作直线匀速运动。
当小车运动到右边顶端自动停止时，按下时间频率计的开始/停止键，毫秒计停止计时。
按下光电门位置键，记录小车经过各光电门的时间值到表3
表3匀速直线运动的测量
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赵志华）
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