人教版六年级上册数学系统复习知识点 1.docx

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人教版六年级上册数学系统复习知识点1

分数乘法

一、分数乘法

（一）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算.

注意：

当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.

（二）、规律：

（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.

     一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数.

     一个数（0除外）乘1,积等于这个数.

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用.

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×

.

3、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数.

强调：

互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在.

（要说清谁是谁的倒数）.

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置.

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数,再求倒数.

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数,再求倒数.

3、1的倒数是1；0没有倒数.因为1×1=1；0乘任何数都得0,

（分母不能为0）

4、对于任意数

它的倒数为

；非零整数

的倒数为

；分数

的倒数是

；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.

分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1,商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；（3）、当除数等于1,商等于被除数.

4、“

”叫做中括号.一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的.

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量.）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X,用方程解答.

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

①求多几分之几：

大数÷小数–1②求少几分之几：

1-小数÷大数

或①求多几分之几（大数-小数）÷小数②求少几分之几：

（大数-小数）÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比.

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.

例如15：

10=15÷10=

（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例：

路程÷速度=时间.

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示.

比值：

相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数.

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式.

6、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系.

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0.

体育比赛中出现两队的分是2：

0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系.

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变.

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变.

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比.

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比.

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简.

（2）用求比值的方法.注意:

最后结果要写成比的形式.

如：

15∶10=15÷10=

=3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.

如：

已知两个量之比为

则设这两个量分别为

.

6、路程一定,速度比和时间比成反比.（如：

路程相同,速度比是4：

5,时间比则为5：

4）

工作总量一定,工作效率和工作时间成反比.

（如：

工作总量相同,工作时间比是3：

2,工作效率比则是2：

3）

圆

一、认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形.

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.

一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径.

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.

直径是一个圆内最长的线段.

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径.所有的半径都相等,所有的直径都相等.

7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的

.

用字母表示为：

d＝2r或r＝

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形.

折痕所在的这条直线叫做对称轴.（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环.

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长.

发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）.

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率.

用字母π（pai）表示.

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数.

圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时,一般取π≈3.14.

（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍.

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.

4、圆的周长公式：

C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径.计算方法：

πr＋2r

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积.用字母S表示.

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体.

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形.

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系.

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S圆=πr×r

圆的面积公式：

S圆=πr2

4、环形的面积：

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r.（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²－πｒ²　或

环形的面积公式：

S环=π（R²－ｒ²）.

5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：

在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍.

6、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方.例如：

两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：

4∶π

8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小.反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短.

9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.

（2）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度.（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米.

11、常用各π值结果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

12、常用平方数结果

=121

=144

=169

=196

=225

=256

=289

=324

=361

百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几.

百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比.

2、千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几.

3、百分数和分数的主要联系与区别：

（1）联系：

都可以表示两个量的倍比关系.

（2）区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位.

②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；

分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数.

4、百分数的写法：

通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示.

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位,同时去掉百分号.

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数.

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式.

②先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=0.5=50%

=0.2=20%

=0.625=62.5%

=0.25=25%

=0.4=40%

=0.125=12.5%

=0.75=75%

=0.6=60%

=1.375=37.5%

=0.0625=6.25%

=0.8=80%

=0.875=87.5%

=0.04=4﹪

=0.08=8﹪

=0.12=12﹪

=0.16=16﹪

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率=

②发芽率=

③出勤率=

④达标率=

⑤成活率=

⑥出粉率=

⑦烘干率=

⑧含水率=

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%.（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.）

2、已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”.

解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X,用方程解答.

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

1求多百分之几：

（大数-小数）÷小数

②求少百分之几：

（大数-小数）÷大数

（二）、折扣

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣.通称“打折”.

几折就表示十分之几,也就是百分之几十.例如八折=

=80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一,也就是10%.三成五就是十分之三点五,也就是35%

（三）、纳税

1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.

2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.

3、应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额.

4、税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率.

5、应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.

2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入.

3、本金：

存入银行的钱叫做本金.

4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息.

5、利率：

利息与本金的比值叫做利率.

6、利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

7、注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系.

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）.

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少.

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况.

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系.

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大.（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比.）

圆柱与圆锥

一、圆柱的特征：

1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,.

2、圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做高.圆柱的高有无数条.

3、圆柱的侧面展开图：

圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形.

4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,即V=sh或πr2×h

7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种.

（进一法：

实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.）

二、圆锥的特征：

1、圆锥只有一个底面,底面是个圆.圆锥的侧面是个曲面.

2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.圆锥只有一条高.（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离.）

3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形.4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=

Sh或V锥=

πr2×h

5、常见的圆柱圆锥解决问题：

、压路机压过路面面积（求侧面积）；

、压路机压过路面长度（求底面周长）；

、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）.

6、圆柱和圆锥的特征

圆柱

圆锥

底面

两个底面完全相同,都是圆形.

一个底面,是圆形.

侧面

曲面,沿高剪开,展开后是长方形.

曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形.

高

两个底面之间的距离,有无数条.

顶点到底面圆心的距离,只有一条.

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒