江苏省江阴市长泾第二中学届九年级数学下学期期中试题.docx
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江苏省江阴市长泾第二中学届九年级数学下学期期中试题
江苏省江阴市长泾第二中学2018届九年级数学下学期期中试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－2的倒数是（）
A．2B．－2C．
D．－
2．函数中自变量的取值范围是（）
A.B.C.D.
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
4．初三
（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75B．3C．3.5D．7
5．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°B．35°C．20°D．40°
第5题第8题第9题第10题
6．在正三角形、平行四边形、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2
8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C、作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）
A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3
），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）
A．6
B．－6
C．12
D．－12
10.如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C,点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A．1.4B．2.5C．2.8D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．分解因式：
x2－9=．
12．分式方程=的解是 ．
13．正八边形的每个外角为度．
14．已知方程有两个相等的实数根，则=．
15．若点A（1，m）在反比例函数y＝
的图像上，则m的值为
16．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是17．已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC＝90º，则点P的坐标为________________．
18．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（,0），点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A',当∠BPA'=30°时，点P的坐标为_____________
三、解答题（本大题共10小题，共84分．）
19．（本题满分8分）计算：
（1）2－2＋
－
sin30º；
（2）（x―2）2―（x＋3）（x―1）．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
x2―6x+4＝0；
（2）解不等式组
21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上∠EBC=∠DCB．
求证：
BE=CD
22．（本题满分6分）
（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．
23．（本题满分8分）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？
24．（本题满分8分）已知，如图，点A为⊙O上的一点．
（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC．（保留作图痕迹并标出B、C）；
（2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的面积为
25．（本题满分8分）某水果批发商以40元/千克的成本价购入了某种水果700千克，据市场预测，该水果的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存10天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该产品5天后一次性卖出，则销售价格是 ，则可获利 元．
（2）如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元，则批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出？
26．（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以B为圆心、1为半径作圆，设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA、PD、PB．
（1）求证：
AD=BP；
（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为 ；
（3）如图2，当B、P、D三点在同一条直线上时，求BD的长；
（4）BD的最小值为；BD的最大值为 .
27．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD边长为1，点P是射线AD的上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，设AP=x．
（1）求当D，Q，B三点在同一直线上时对应的x的值．
（2）当△CDQ为等腰三角形时,求x的值．
备用图备用图备用图
28.（本题满分10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求a的值．
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．
③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．
初三数学期中试卷答案
一、选择题：
（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
D
C
C
C
D
C
2、填空题：
（每空2分，共16分）
11．12．______13．4514．_____________
15．__3___16．17．（1,3）或（8，-4）
18．___（，）或（，）___
3、解答题（共9大题，84分）
19.
（1）解：
原式＝
＋2
－
（3分）
＝2
（4分）
（2）解：
原式＝x2―4x+4-（x2+2x-3）（3分）
＝-6x＋7（4分）
20．
（1）（4分）
（2）由⑴得（1分）
由
（2）得（2分）
所以（4分）
21.证明：
∵AB＝AC，
∴∠DBC＝∠ECB．（2分）
在△DBC和△ECB中，
（5分）
∴△DBC≌△ECB，（6分）
∴DC＝EB．（8分）
空格1
空格2
空格3
A
B
C
A
C
B
B
A
C
B
C
A
C
A
B
C
B
A
22．
（1）
如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）=．（4分）
（2）由
（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：
．（6分）
23．
（1）200（2分）
（2）补条形统计图：
30瓶（3分）；
补扇形统计图：
丁35%，丙15%（5分）；
（3）20×5%=1万瓶。
答：
这四个品牌的不合格饮料有1万瓶（8分）
24.
（1）以OA为半径，在圆上依次截取得到圆的6等份点，从而得到圆的三等份点，于是可作出⊙O的内接正三角形ABC；（5分）
（2）75．（8分）
25.
（1）60，9250（2分）
（2）由题意得，（50+2x）×（700﹣15x）﹣700×40﹣50x=9880，（4分）
整理得，x2﹣20x+96=0，
解得：
x1=12（不合题意舍去），x2=8，（7分）
答：
批发商应在保存该产品8天时一次性卖出．（8分）
26.
（1）证明：
如图1，∵∠ACB=90°，∠DCP=90°，
∴∠ACD=∠BCP
在△ACD与△BCP中，
∵，
∴△ACD≌△BCP（SAS）
∴AD=BP；（3分）
（2）∠CPB=45°或135°；（5分）
（3）解：
∵△CDP为等腰直角三角形，∴∠CDP=∠CPD=45°，∠CPB=135°，
由
（1）知，△ACD≌△BCP，
∴∠CDA=∠CPB=135°，AD=BP=1，
∴∠BDA=∠CDA﹣∠CDP=90°，（6分）
在Rt△ABC中，AB==2，（7分）
∴BD==；（8分）
（4）1，3．（10分）
27
（1）连接DB，若Q点落在BD上，由AP=x，则PD=1﹣x，PQ=x．
∵∠PDQ=45°，
∴PD=PQ，即1﹣x=x．
∴x=﹣1，（3分）
（2）①如图1，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．
∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴Q1F=Q1E=．
在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，
∴PE=Q1E=．∵AE=，∴x=AP=AE﹣PE=2﹣．（5分）
②如图2，连接BQ2，AQ2，过点Q2作PG⊥BQ2，交AD于P，连接BP，过点Q2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ2=BQ2．∵AB=BQ2，
∴△ABQ2为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°，∠ABQ2=60°，
∴∠ABP=30°，
∴x=AP=．（7分）
③如图4，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．
∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，
∴Q1Q2=，Q1E=，∴EF=．
在四边形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，
∴EP=EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+2．（9分）
图1图2
综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为2﹣，，2+．（10分）
28、
（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，
∴D（1，﹣4a）．（2分）
（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；
由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：
AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4
由勾股定理得：
AC2+CD2=AD2，即：
9a2+9+a2+1=16a2+4，
化简，得：
a2=1，由a＜0，得：
a=﹣1，（5分）
②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：
y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．
∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，
∴PM∥x轴，且PM=OB=1；
设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；
∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：
2x2﹣3x﹣5=0
解得：
x1=﹣1（舍去）、x2=
∴M（，）、N（，）．（8分）
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：
∵C（0，3）、D（1，4），
∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，
∴△QGD也是等腰直角三角形，即：
QD2=2QG2；
设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；
得：
（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：
b2+8b﹣8=0，
解得：
b=﹣4±2；
即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（10分）
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