学年浙江省金华市七年级下册期中复习训练卷解析版.docx

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学年浙江省金华市七年级下册期中复习训练卷解析版

2020-2021学年浙江省金华市七年级下册期中复习训练卷

复习范围：

第1-4章

一．选择题

1．下列运动属于平移的是（　　）

A．荡秋千

B．地球绕着太阳转

C．风筝在空中随风飘动

D．急刹车时，汽车在地面上的滑动

2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a4＝a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．

4．已知方程mx+2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m为（　　）

A．

B．﹣

C．﹣4D．

5．如图，能判定DE∥AC的条件是（　　）

A．∠3＝∠CB．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°

6．下列各式中不能用公式法分解因式的是（　　）

A．x2﹣6x+9B．﹣x2+y2C．x2+2x+4D．﹣x2+2xy﹣y2

7．下列各式中能用平方差公式的是（　　）

A．（a+b）（b+a）B．（a+b）（﹣b﹣a）

C．（a+b）（b﹣a）D．（﹣a+b）（b﹣a）

8．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）

A．68°B．58°C．48°D．32°

9．已知关于x，y的二元一次方程组

的解为

，则k的值是（　　）

A．3B．2C．1D．0

10．长方形按如图所示折叠，点D折叠到点D'的位置，已知∠D′FC＝62°，则∠EFD等于（　　）

A．56°B．58°C．59°D．60°

二．填空题

11．计算：

π0﹣|﹣2|＝　　．

12．0.0012用科学记数法表示为　　．

13．分解因式：

4a2﹣a＝　　．

14．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为　　．

15．如果方程组

的解为

，那么“*”表示的数是　　．

16．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为　　．

三．解答题

17．计算：

（1）（6xy2）2•（﹣2x2y）

（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）．

18．如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．

19．如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：

（1）作过点M且平行于BC的直线．

（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．

20．

（1）解方程组：



；

（2）解方程组：



．

21．分解因式：

（1）x2﹣36；

（2）x3﹣2x2y+xy2．

22．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

1000

1200

1500

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？

（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．

23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

解：

设x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16　（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　（填序号）．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？

　　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

24．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．

猜想：

如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　　度．

探究：

如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

拓展：

如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：

A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；

D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．

故选：

D．

2．【解答】解：

选项D中的∠1、∠2不两条直线被第三条直线所截得到的角，

∠1与∠2既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，

故选：

D．

3．【解答】解：

A、原式＝a6，故不符合题意；

B、原式＝a4，故不符合题意；

C、原式＝a2+2ab+b2，故不符合题意；

D、原式＝4，故符合题意；

故选：

D．

4．【解答】解：

把x＝3，y＝5代入方程得：

3m+10＝﹣2，

移项合并得：

3m＝﹣12，

解得：

m＝﹣4，

故选：

C．

5．【解答】解：

A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；

B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；

C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC

，不符合题意；

D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；

故选：

A．

6．【解答】解：

A、原式＝（x﹣3）2，不符合题意；

B、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；

C、原式不能用公式分解，符合题意；

D、原式＝﹣（x﹣y）2，不符合题意，

故选：

C．

7．【解答】解：

A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；

B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；

C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；

D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．

故选：

C．

8．【解答】解：

如图所示：

∵AD∥FE，

∴∠2＝∠3，

又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

又∵∠1＝32°，

∴∠3＝58°，

∴∠2＝58°，

故选：

B．

9．【解答】解：

把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，

解得k＝2．

故选：

B．

10．【解答】解：

∵∠D′FC＝62°，

∴∠D′FD＝180°﹣∠D′FC＝180°﹣62°＝118°，

又∵∠D′FE＝∠DFE，

∴∠EFD＝

∠D′FD＝

．

故选：

C．

二．填空题

11．【解答】解：

原式＝1﹣2

＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

12．【解答】解：

将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，

故答案是：

1.2×10﹣3．

13．【解答】解：

原式＝a（4a﹣1），

故答案为：

a（4a﹣1）．

14．【解答】解：

∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，

∴∠4＝40°，

∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，

∴∠5＝55°，

∵a∥b，

∴∠1+∠5＝180°，

∴∠1＝125°，

故答案为：

125°．

15．【解答】解：

将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，

解得y＝﹣4，

∴x+y＝6﹣4＝2．

故答案为：

2．

16．【解答】解：

4块A的面积为：

4×m×m＝4m2；

4块B的面积为：

4×m×n＝4mn；

2块C的面积为2×n×n＝2n2；

那么这三种类型的砖的总面积应该是：

4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，

因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．

这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：

4m2+4mn+n2＝（2m+n）2

故答案为：

4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．

三．解答题

17．【解答】解：

（1）（6xy2）2•（﹣2x2y）

＝36x2y4•（﹣2x2y），

＝﹣72x4y5；

（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），

＝4a2﹣1﹣4a2+4a，

＝4a﹣1．

18．【解答】解：

∵AB∥EF．（已知）

∴ABC+∠BNE＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠ABC＝∠DEF．（已知）

∴∠BNE+∠DEF＝180°．（等量代换）

∴BC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）

19．【解答】解：

（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，△A'B'C'即为所求．

20．【解答】解：

（1）把①代入②得：

3（y+1）+y＝7，

解得：

y＝1，

把y＝1代入①得：

x＝1+1＝2，

则方程组的解为

；

（2）②×5﹣①×2得：

21y＝20，

解得：

y＝

，

把y＝

代入②得：

2x+5×

＝8，

解得：

x＝

，

则方程组的解为

．

21．【解答】解：

（1）x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）；

（2）x3﹣2x2y+xy2

＝x（x2﹣2xy+y2）

＝x（x﹣y）2．

22．【解答】解：

（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，

由题意得：

，

解得：

，

答：

需甲种车型6辆，需乙种车型15辆；

（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得：

，

消去z得：

5x+2y＝30，x＝6﹣

y，

∵甲、乙、丙三种车型都参与运送，

∴x、y、z是正整数，且不大于18，得y＝5，10，

解得：

，

，

∴有两种运送方案：

①甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型9辆；

②甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆；

∴应该是甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型6辆；

或甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型3辆；

两种方案的运费分别是：

①1000×4+1200×5+1500×9＝23500（元），

②1000×2+1200×10+1500×6＝23000（元），

∵23000＜23500，

∴甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆，运费最省．

23．【解答】解：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：

C；

（2）这个结果没有分解到最后，

原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；

故答案为：

否，（x﹣2）4；

（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1

＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1

＝（x2﹣2x+1）2

＝（x﹣1）4．

24．【解答】解：

猜想：

如图①，过点P作PG∥l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，

∴∠APB的大小为55度，

故答案为：

55；

探究：

如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：

∵l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，

∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；

拓展：

∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：

如图，当点P在射线CE上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；

当点P在射线DF上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，

∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，

综上所述：

当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．