运筹学案例分析报告示例.docx
《运筹学案例分析报告示例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学案例分析报告示例.docx（35页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
运筹学案例分析报告示例
食油生产问题（案例一）分析报告
一、模型构造
1.1变量设置
设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。
每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。
1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。
总产量用PROD（Product）表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD11，
BHD12，
BHD13，
BHD14，
BHD15，
BHD16；
UHD11，
UHD12，
UHD13，
UHD14，
UHD15，
UHD16；
SHD11，
SHD12，
SHD13，
SHD14，
SHD15；
第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD21，
BHD22，
BHD23，
BHD24，
BHD25，
BHD26；
UHD21，
UHD22，
UHD23，
UHD24，
UHD25，
UHD26；
SHD21，
SHD22，
SHD23，
SHD24，
SHD25；
第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF11，
BSF12，
BSF13，
BSF14，
BSF15，
BSF16；
USF11，
USF12，
USF13，
USF14，
USF15，
USF16；
SSF11，
SSF12，
SSF13，
SSF14，
SSF15；
第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF21，
BSF22，
BSF23，
BSF24，
BSF25，
BSF26；
USF21，
USF22，
USF23，
USF24，
USF25，
USF26；
SSF21，
SSF22，
SSF23，
SSF24，
SSF25；
第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF31，
BSF32，
BSF33，
BSF34，
BSF35，
BSF36；
USF31，
USF32，
USF33，
USF34，
USF35，
USF36；
SSF31，
SSF32，
SSF33，
SSF34，
SSF35；
六个月的油品产量共有六个变量
PROD1，
PROD2，
PROD3，
PROD4，
PROD5，
PROD6；
这样,一共有5×17+6=91个变量。
1.2模型构建
这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
1.2.1单期模型
以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：
产品油
硬质油1
硬质油2
软质油1
软质油2
软质油3
利润
max
200PROD1
-110BHD11
-120BHD21
-130BSF11
-110BSF21
-115BSF31
硬质生产能力
s.t.
UHD11
+UHD21
200
软质生产能力
USF11
+USF21
+USF31
250
硬度上限约束
-6.0PROD1
+8.8UHD11
+6.1UHD21
+2.0USF11
+4.2USF21
+5.0USF31
0
硬度下限约束
-3.0PROD1
+8.8UHD11
+6.1UHD21
+2.0USF11
+4.2USF21
+5.0USF31
0
物料平衡约束
-PROD1
+UHD11
+UHD21
+USF11
+USF21
+USF31
=0
变量非负约束
PROD1,
UHD11,
UHD21,
USF11,
USF21,
USF31
0
二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格。
二月份的生产计划模型如下，其中有5个约束条件：
产品油
硬质油1
硬质油2
软质油1
软质油2
软质油3
利润
max
200PROD2
-130BHD12
-130BHD22
-110BSF12
-90BSF22
-115BSF32
硬质生产能力
s.t.
UHD12
+UHD22
200
软质生产能力
USF12
+USF22
+USF32
250
硬度上限约束
-6.0PROD2
+8.8UHD12
+6.1UHD22
+2.0USF12
+4.2USF22
+5.0USF32
0
硬度下限约束
-3.0PROD2
+8.8UHD12
+6.1UHD22
+2.0USF12
+4.2USF22
+5.0USF32
0
物料平衡约束
-PROD2
+UHD12
+UHD22
+USF12
+USF22
+USF32
=0
变量非负约束
PROD2,
UHD12,
UHD22,
USF12,
USF22,
USF32
0
………
类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。
六月份的生产计划模型如下：
产品油
硬质油1
硬质油2
软质油1
软质油2
软质油3
利润
max
200PROD6
-90BHD16
-110BHD26
-140BSF16
-80BSF26
-135BSF36
硬质生产能力
s.t.
UHD16
+UHD26
200
软质生产能力
USF16
+USF26
+USF36
250
硬度上限约束
-6.0PROD6
+8.8UHD16
+6.1UHD26
+2.0USF16
+4.2USF26
+5.0USF36
0
硬度下限约束
-3.0PROD6
+8.8UHD16
+6.1UHD26
+2.0USF16
+4.2USF26
+5.0USF36
0
物料平衡约束
-PROD6
+UHD16
+UHD26
+USF16
+USF26
+USF36
=0
变量非负约束
PROD6,
UHD16,
UHD26,
USF16,
USF26,
USF36
0
以上6个单期模型，共有30约束条件。
1.2.2多期模型
以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量。
但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系：
（上月末存储量）+（本月采购量）-（本月耗用量）-（本月末存储量）=0
对于一月份，有：
（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=－500
对于六月份，有：
（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500
用以上的变量代号表示，第一种原料油HD1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BHD11
-UHD11
-SHD11
=-500
SHD11
+BHD12
-UHD12
-SHD12
=0
SHD12
+BHD13
-UHD13
-SHD13
=0
SHD13
+BHD14
-UHD14
-SHD14
=0
SHD14
+BHD15
-UHD15
-SHD15
=0
SHD15
+BHD16
-UHD16
=500
第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BHD21
-UHD21
-SHD21
=-500
SHD21
+BHD22
-UHD22
-SHD22
=0
SHD22
+BHD23
-UHD23
-SHD23
=0
SHD23
+BHD24
-UHD24
-SHD24
=0
SHD24
+BHD25
-UHD25
-SHD25
=0
SHD25
+BHD26
-UHD26
=500
第三种原料油SF1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BSF11
-USF11
-SSF11
=-500
SSF11
+BSF12
-USF12
-SSF12
=0
SSF12
+BSF13
-USF13
-SSF13
=0
SSF13
+BSF14
-USF14
-SSF14
=0
SSF14
+BSF15
-USF15
-SSF15
=0
SSF15
+BSF16
-USF16
=500
第四种原料油SF2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BSF21
-USF21
-SSF21
=-500
SSF21
+BSF22
-USF22
-SSF22
=0
SSF22
+BSF23
-USF23
-SSF23
=0
SSF23
+BSF24
-USF24
-SSF24
=0
SSF24
+BSF25
-USF25
-SSF25
=0
SSF25
+BSF26
-USF26
=500
第五种原料油SF3一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BSF31
-USF31
-SSF31
=-500
SSF31
+BSF32
-USF32
-SSF32
=0
SSF32
+BSF33
-USF33
-SSF33
=0
SSF33
+BSF34
-USF34
-SSF34
=0
SSF34
+BSF35
-USF35
-SSF35
=0
SSF35
+BSF36
-USF36
=500
以上5组反映5种不同的原料油一月到六月的采购量、耗用量、存储量之间平衡关系的约束称为耦合约束。
以上5组耦合约束条件共有5×6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。
由于油罐容量的限制，每个月5种原料的存储量不能超过1000吨，25个存储变量的上界为1000。
变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。
形式为：
SUB变量名上界值
如
SUBSHD111000
由于考虑了每个月的存储量，在目标函数中还必须引进存储变量，系数为5元/吨。
这样，91个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下：
二、LINDO模型和求解结果
2.1、LINDO模型
TITLE案例1食油生产问题
（1）
!
-----------------------------------------------------------------
!
目标函数=六个月成品油（PROD1-PROD6）的销售收入减去六个月五种原料油的成本
!
减去每个月五种原料油的库存费用
max
200PROD1-110BHD11-120BHD21-130BSF11-110BSF21-115BSF31
+200PROD2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32
+200PROD3-110BHD13-140BHD23-130BSF13-100BSF23-95BSF33
+200PROD4-120BHD14-110BHD24-120BSF14-120BSF24-125BSF34
+200PROD5-100BHD15-120BHD25-150BSF15-110BSF25-105BSF35
+200PROD6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36
-5SHD11-5SHD21-5SSF11-5SSF21-5SSF31
-5SHD12-5SHD22-5SSF12-5SSF22-5SSF32
-5SHD13-5SHD23-5SSF13-5SSF23-5SSF33
-5SHD14-5SHD24-5SSF14-5SSF24-5SSF34
-5SHD15-5SHD25-5SSF15-5SSF25-5SSF35
st
!
-----------------------------------------------------------------
!
一月份硬质油生产线的生产能力约束（JAN-HPC）
!
一月份软质油生产线的生产能力约束（JAN-SPC）
!
一月份成品油的硬度上限约束（JAN-HUB）
!
一月份成品油的硬度下限约束（JAN-HLB）
!
一月份原料和成品的平衡约束（JAN-BLS）
JAN-HPC）UHD11+UHD21<200
JAN-SPC）USF11+USF21+USF31<250
JAN-HUB）-6.0PROD1+8.8UHD11+6.1UHD21+2.0USF11+4.2USF21+5.0USF31<0
JAN-HLB）-3.0PROD1+8.8UHD11+6.1UHD21+2.0USF11+4.2USF21+5.0USF31>0
JAN-BLS）-PROD1+UHD11+UHD21+USF11+USF21+USF31=0
!
------------------------------------------------------------------
!
二月份硬质油生产线的生产能力约束（FEB-HPC）
!
二月份软质油生产线的生产能力约束（FEB-SPC）
!
二月份成品油的硬度上限约束（FEB-HUB）
!
二月份成品油的硬度下限约束（FEB-HLB）
!
二月份原料和成品的平衡约束（FEB-BLS）
FEB-HPC）UHD12+UHD22<200
FEB-SPC）USF12+USF22+USF32<250
FEB-HUB）-6.0PROD2+8.8UHD12+6.1UHD22+2.0USF12+4.2USF22+5.0USF32<0
FEB-HLB）-3.0PROD2+8.8UHD12+6.1UHD22+2.0USF12+4.2USF22+5.0USF32>0
FEB-BLS）-PROD2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF31=0
!
----------------------------------------------------------------
!
三月份硬质油生产线的生产能力约束（MAR-HPC）
!
三月份软质油生产线的生产能力约束（MAR-SPC）
!
三月份成品油的硬度上限约束（MAR-HUB）
!
三月份成品油的硬度下限约束（MAR-HLB）
!
三月份原料和成品的平衡约束（MAR-BLS）
MAR-HPC）UHD13+UHD23<200
MAR-SPC）USF13+USF23+USF33<250
MAR-HUB）-6.0PROD3+8.8UHD13+6.1UHD23+2.0USF13+4.2USF23+5.0USF33<0
MAR-HLB）-3.0PROD3+8.8UHD13+6.1UHD23+2.0USF13+4.2USF23+5.0USF33>0
MAR-BLS）-PROD3+UHD13+UHD23+USF13+USF23+USF33=0
!
----------------------------------------------------------------
!
四月份硬质油生产线的生产能力约束（APR-HPC）
!
四月份软质油生产线的生产能力约束（APR-SPC）
!
四月份成品油的硬度上限约束（APR-HUB）
!
四月份成品油的硬度下限约束（APR-HLB）
!
四月份原料和成品的平衡约束（APR-BLS）
APR-HPC）UHD14+UHD24<200
APR-SPC）USF14+USF24+USF34<250
APR-HUB）-6.0PROD4+8.8UHD14+6.1UHD24+2.0USF14+4.2USF24+5.0USF34<0
APR-HLB）-3.0PROD4+8.8UHD14+6.1UHD24+2.0USF14+4.2USF24+5.0USF34>0
APR-BLS）-PROD4+UHD14+UHD24+USF14+USF24+USF34=0
!
----------------------------------------------------------------
!
五月份硬质油生产线的生产能力约束（MAY-HPC）
!
五月份软质油生产线的生产能力约束（MAY-SPC）
!
五月份成品油的硬度上限约束（MAY-HUB）
!
五月份成品油的硬度下限约束（MAY-HLB）
!
五月份原料和成品的平衡约束（MAY-BLS）
MAY-HPC）UHD15+UHD25<200
MAY-SPC）USF15+USF25+USF35<250
MAY-HUB）-6.0PROD5+8.8UHD15+6.1UHD25+2.0USF15+4.2USF25+5.0USF35<0
MAY-HLB）-3.0PROD5+8.8UHD15+6.1UHD25+2.0USF15+4.2USF25+5.0USF35>0
MAY-BLS）-PROD5+UHD15+UHD25+USF15+USF25+USF35=0
!
----------------------------------------------------------------
!
六月份硬质油生产线的生产能力约束（JUN-HPC）
!
六月份软质油生产线的生产能力约束（JUN-SPC）
!
六月份成品油的硬度上限约束（JUN-HUB）
!
六月份成品油的硬度下限约束（JUN-HLB）
!
六月份原料和成品的平衡约束（JUN-BLS）
JUN-HPC）UHD16+UHD26<200
JUN-SPC）USF16+USF26+USF36<250
JUN-HUB）-6.0PROD6+8.8UHD16+6.1UHD26+2.0USF16+4.2USF26+5.0USF36<0
JUN-HLB）-3.0PROD6+8.8UHD16+6.1UHD26+2.0USF16+4.2USF26+5.0USF36>0
JUN-BLS）-PROD6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第一种硬质油（HD1）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
HD1-J）BHD11-UHD11-SHD11=-500
HD1-JF）SHD11+BHD12-UHD12-SHD12=0
HD1-FM）SHD12+BHD13-UHD13-SHD13=0
HD1-MA）SHD13+BHD14-UHD14-SHD14=0
HD1-AM）SHD14+BHD15-UHD15-SHD15=0
HD1-MJ）SHD15+BHD16-UHD16-SHD16=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第二种硬质油（HD2）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
HD2-J）BHD21-UHD21-SHD21=-500
HD2-JF）SHD21+BHD22-UHD22-SHD22=0
HD2-FM）SHD22+BHD23-UHD23-SHD23=0
HD2-MA）SHD23+BHD24-UHD24-SHD24=0
HD2-AM）SHD24+BHD25-UHD25-SHD25=0
HD2-MJ）SHD25+BHD26-UHD26-SHD26=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第一种软质油（SF1）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
SF1-J）BSF11-USF11-SSF11=-500
SF1-JF）SSF11+BSF12-USF12-SSF12=0
SF1-FM）SSF12+BSF13-USF13-SSF13=0
SF1-MA）SSF13+BSF14-USF14-SSF14=0
SF1-AM）SSF14+BSF15-USF15-SSF15=0
SF1-MJ）SSF15+BSF16-USF16-SSF16=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第二种软质油（SF2）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
SF2-J）BSF21-USF21-SSF21=-500
SF2-JF）SSF21+BSF22-USF22-SSF22=0
SF2-FM）SSF22+BSF23-USF23-SSF23=0
SF2-MA）SSF23+BSF24-USF24-SSF24=0
SF2-AM）SSF24+BSF25-USF25-SSF25=0
SF2-MJ）SSF25+BSF26-USF26-SSF26=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第三种软质油（SF3）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
SF3-J）BSF31-USF31-SSF31=-500
SF3-JF）SSF31+BSF32-USF32-SSF32=0
SF3-FM）SSF32+BSF33-USF33-SSF33=0
SF3-MA）SSF33+BSF34-USF34-SSF34=0
SF3-AM）SSF34+BSF35-USF35-SSF35=0
SF3-MJ）SSF35+BSF36-USF36-SSF36=0
!
---------------------------------------------------------
升级会员 