解 连结OC，OD，因为O为圆心，AB中点为D，
∴OD⊥AB，又PC为圆O的切线，∴OC⊥PC，
由条件可知OD＝，∴AB＝2＝2，
由切割线定理可得PC2＝PA·PB，
即16＝PA·（PA＋2），
解得PA＝2.
2.（2018·江苏省盐城中学调研）已知矩阵M＝满足：
Mai＝λiai，其中λi（i＝1,2）是互不相等的实常数，ai（i＝1,2）是非零的平面列向量，λ1＝1，a2＝，求矩阵M.
解 由题意，λ1，λ2是方程f（λ）＝＝λ2－ab＝0的两根.
因为λ1＝1，所以ab＝1.
又因为Ma2＝λ2a2，所以 ＝λ2，从而
所以λ＝ab＝1.
因为λ1≠λ2，所以λ2＝－1，从而a＝b＝－1，
故矩阵M＝.
3.（2018·苏州、南通等六市模拟）在极坐标系中，求以点P为圆心且与直线l:
ρsin＝2相切的圆的极坐标方程.
解 以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.
则点P的直角坐标为.
将直线l:
ρsin＝2的方程变形为：
ρsinθcos－ρcosθsin＝2，化为普通方程得x－y＋4＝0.
∴P到直线l:
x－y＋4＝0的距离为＝2.
∴所求圆的普通方程为2＋2＝4，化为极坐标方程得ρ＝4sin.
4.已知实数x>0，y>0，z>0，证明：
≥.
证明 因为x>0，y>0，z>0，
所以≥，≥，
所以≥.
当且仅当x∶y∶z＝1∶2∶3时，等号成立.
5.已知点A（1,2）在抛物线F：
y2＝2px上.
（1）若△ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3,求－＋的值；
（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求－＋－的值.
解
（1）由点A（1,2）在抛物线F上，得p＝2，
∴抛物线F：
y2＝4x，
设B，C，
∴－＋＝－＋＝－＋＝1.
（2）另设D，则－＋－＝－＋－＝0.
6.已知fn（x）＝Cxn－C（x－1）n＋…＋（－1）kC（x－k）n＋…＋（－1）nC（x－n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n.
（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；
（2）试猜测fn（x）关于n的表达式，并证明你的结论.
解
（1）f1（x）＝Cx－C（x－1）＝1，
f2（x）＝Cx2－C（x－1）2＋C（x－2）2＝x2－2（x－1）2＋（x－2）2＝2，
f3（x）＝Cx3－C（x－1）3＋C（x－2）3－C（x－3）3＝x3－3（x－1）3＋3（x－2）3－（x－3）3＝6.
（2）猜测fn（x）＝n！
，n∈N*.
以下用数学归纳法证明.
①当n＝1时，f1（x）＝1，等式成立.
②假设当n＝m（m≥1，m∈N*）时，等式成立，即
fm（x）＝（－1）kC（x－k）m＝m！
.
当n＝m＋1时，则fm＋1（x）＝（－1）kC·（x－k）m＋1.
因为C＝C＋C，kC＝（m＋1）·C，其中k＝1,2，…，m，
且C＝C，C＝C，
所以fm＋1（x）＝（－1）kC（x－k）m＋1
＝x（－1）kC（x－k）m－（－1）kkC（x－k）m
＝x（－1）kC（x－k）m＋x（－1）kC（x－k）m－（m＋1）（－1）kC（x－k）m
＝x·m！
＋（－x＋m＋1）（－1）kC·[（x－1）－k]m
＝x·m！
＋（－x＋m＋1）·m!
＝（m＋1）·m！
＝（m＋1）！
.
即当n＝m＋1时，等式也成立.
由①②可知，对n∈N*，均有fn（x）＝n！
.
附加题满分练2
1.（2018·江苏省盐城中学质检）已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点.求证：
直线PC经过点E.
证明 连结AE，EB，OE，则∠AOE＝∠BOE＝90°.
因为∠APE是圆周角，∠AOE同弧上的圆心角，
所以∠APE＝∠AOE＝45°.
同理可得∠BPE＝45°，所以PE是∠APB的平分线.
又PC也是∠APB的平分线，∠APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合.
所以直线PC经过点E.
2.（2018·苏州、南通等六市模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C.设变换T1,T2对应的矩阵分别为M＝，N＝，求对△ABC依次实施变换T1,T2后所得图形的面积.
解 依题意，依次实施变换T1,T2所对应的矩阵NM＝ ＝.
则 ＝， ＝，
＝.
∴A，B，C分别变为点A′，B′，C′.
∴所得图形的面积为×6×4＝12.
3.已知两个动点P，Q分别在两条直线l1：
y＝x和l2：
y＝－x上运动，且它们的横坐标分别为角θ的正弦，余弦，θ∈[0，π]，记＝＋，求动点M的轨迹的普通方程.
解 设M（x，y），则
两式平方相加得x2＋y2＝2.
又x＝sin，y＝sin，θ∈[0，π]，
所以x∈[－1，]，y∈[－1，].
所以动点M轨迹的普通方程为x2＋y2＝2（x，y∈[－1，]）.
4.（2018·江苏省盐城中学质检）已知a>0，b>0，证明：
（a2＋b2＋ab）（ab2＋a2b＋1）≥9a2b2.
证明 因为a>0，b>0，
所以a2＋b2＋ab≥3＝3ab>0，
ab2＋a2b＋1≥3＝3ab>0，
所以（a2＋b2＋ab）（ab2＋a2b＋1）≥9a2b2.
5.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜，投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的概率分布与数学期望.
解
（1）设甲第i次投中获胜的事件为A1（i＝1,2,3），则A1，A2，A3彼此互斥.
甲获胜的事件为A1＋A2＋A3.
P（A1）＝，
P（A2）＝××＝，
P（A3）＝2×2×＝.
所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝＋＋＝.
（2）X的所有可能取值为1,2,3.
则P（X＝1）＝＋×＝，
P（X＝2）＝＋×××＝，
P（X＝3）＝2×2×1＝.
即X的概率分布为
X
1
2
3
P
所以数学期望E（X）＝1×＋2×＋3×＝.
6.设n个正数a1，a2，…，an满足a1≤a2≤…≤an（n∈N*且n≥3）.
（1）当n＝3时，证明：
＋＋≥a1＋a2＋a3；
（2）当n＝4时，不等式＋＋＋≥a1＋a2＋a3＋a4也成立，请你将其推广到n（n∈N*且n≥3）个正数a1，a2，…，an的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.
证明
（1）因为an（n∈N*且n≥3）均为正实数，
左—右＝＋＋≥＋＋＝0，
所以原不等式＋＋≥a1＋a2＋a3成立.
（2）归纳的不等式为：
＋＋…＋＋＋≥a1＋a2＋…＋an（n∈N*且n≥3）.
记Fn＝＋＋…＋＋＋－（a1＋a2＋…＋an），
当n＝3（n∈N*）时，由
（1）知，不等式成立；
假设当n＝k（k∈N*且k≥3）时，不等式成立，即
Fk＝＋＋…＋＋＋－（a1＋a2＋…＋ak）≥0.
则当n＝k＋1时，
Fk＋1＝＋＋…＋＋＋＋－（a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1）
＝Fk＋＋＋－－－ak＋1
＝Fk＋ak－1ak＋ak＋1＋（ak＋1－ak）≥0＋a＋ak＋1＋（ak＋1－ak）＝（ak＋1－ak），
因为ak＋1≥ak，＋≥2，≤＝2，
所以Fk＋1≥0，
所以当n＝k＋1时，不等式成立.
综上所述，不等式＋＋…＋＋＋≥a1＋a2＋…＋an（n∈N*且n≥3）成立.
附加题满分练3
1.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BF是⊙O的切线，连结CF交⊙O于D，交AB于E.若BC＝BF＝4，CE∶ED＝6∶5，求⊙O的半径.
解 如图，连结BD，
因为BF是⊙O的切线，所以∠DBF＝∠BCF，
因为BC＝BF，所以∠BCF＝∠BFC，
所以∠DBF＝∠BFC，
所以BD＝DF，又∠BEF＋∠BFC＝90°，∠EBD＋∠DBF＝90°，
所以∠BEF＝∠EBD，所以BD＝ED，所以ED＝DF.
设CE＝6x，ED＝5x（x>0），则DF＝5x，
因为BF＝4，根据切割线定理知BF2＝DF·CF，
所以16＝5x×16x，解得x＝，
所以EF＝ED＋DF＝2，
因为BF为⊙O的切线，所以AB⊥BF，
所以BE2＋BF2＝EF2，所以BE＝2，
根据相交弦定理知AE·BE＝CE·ED，得AE＝3，
所以AB＝5，
因为AB为⊙O的直径，所以⊙O的半径为.
2.若二阶矩阵M满足M＝，求曲线4x2＋4xy＋y2－12x＋12y＝0在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程.
解 记矩阵A＝，det（A）＝（－2）×（－1）－2×＝1≠0，
故A－1＝，所以M＝A－1＝＝，
即矩阵M＝.
设曲线4x2＋4xy＋y2－12x＋12y＝0上任意一点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下得到点P′（x′，y′）.
所以＝ ＝，
所以所以
又点P（x，y）在曲线4x2＋4xy＋y2－12x＋12y＝0上，代入整理得2x′2＋3y′＝0，
由点P（x，y）的任意性可知，所求曲线的方程为2x2＋3y＝0.
3.已知直线的极坐标方程为ρsin＝，圆M的参数方程为（其中θ为参数）.
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.
解
（1）极点为直角坐标原点O，
ρsin＝ρ＝，
∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，其直角坐标方程为x＋y－1＝0.
（2）将圆的参数方程化为普通方程为x2＋（y＋2）2＝4，圆心为M（0，－2），
∴点M到直线的距离为d＝＝＝，
∴圆上的点到直线距离的最小值为.
4.已知函数f（x）＝|x＋m|＋|x－2|（m>0）的最小值为4，正实数a，b满足＋＝.
求证：
＋≥m.
证明 易知|x＋m|＋|x－2|≥|（x＋m）－（x－2）|＝|m＋2|，
故由f（x）的最小值为4得|m＋2|＝4，又m>0，所以m＝2.
又≥2＝3，当且仅当a＝，b＝时等号成立，
故＋≥2＝m，即结论成立.
5.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.
（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；
（2）若N是CC1的中点，直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为，求线段BP的长度.
解 分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0,0,0），B（2,0,0），C（0,2,0），A1（0,0,2），M（1,1,0）.
（1）若P是线段A1B的中点，
则P（1,0,1），＝（0，－1,1），＝（0,2,0）.
所以cos〈，〉＝＝－.
又〈，〉∈[0，π]，所以〈，〉＝.
所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.
（2）由N（0,2,1），得＝（－1,1,1）.
设P（x，y，z），＝λBA1,0≤λ≤1，
则（x－2，y，z）＝λ（－2,0,2），所以
所以P（2－2λ，0,2λ），所以＝（1－2λ，－1,2λ）.
设平面PMN的法向量n＝（x1，y1，z1），
则n⊥，n⊥，
所以取n＝.
因为BA1＝（－2,0,2），设直线A1B与平面PMN所成的角为θ.
由sinθ＝＝＝＝，得λ＝（舍负）.
所以＝BA1，所以BP＝BA1＝.
6.已知n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an＋1（x）.设F（x）＝a1（x）＋2a2（x）＋3a3（x）＋…＋nan（x）＋（n＋1）·an＋1（x）.
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：
对任意x1，x2∈[0,2]，恒有|F（x1）－F（x2）|≤2n－1（n＋2）－1.
（1）解 依题意ak（x）＝Ck－1，k＝1,2,3，…，n＋1，
a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为C·0＝1，C·＝，C·2＝，
所以2×＝1＋，解得n＝8或n＝1（舍去）.
（2）证明 F（x）＝a1（x）＋2a2（x）＋3a3（x）＋…＋nan（x）＋（n＋1）an＋1（x）＝C＋2C＋3C2＋…＋nCn－1＋（n＋1）Cn，
F
（2）＝C＋2C＋3C＋…＋nC＋（n＋1）C，
设Sn＝C＋2C＋3C＋…＋nC＋（n＋1）C，
则Sn＝（n＋1）C＋nC＋…＋3C＋2C＋C，
考虑到C＝C，将以上两式相加得
2Sn＝（n＋2）（C＋C＋C＋…＋C＋C），
所以Sn＝2n－1（n＋2），
又当x∈[0,2]时，F′（x）>0恒成立，从而F（x）是[0,2]上的单调递增函数，
所以对任意x1，x2∈[0,2]，|F（x1）－F（x2）|≤F
（2）－F（0）＝2n－1（n＋2）－1.
解答题满分练
解答题满分练1
1.如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB.
（1）求证：
AB⊥DE；
（2）在线段EA上是否存在点F，使得EC∥平面FBD？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明 取AB的中点O，连结OE，OD.
因为EB＝EA，所以OE⊥AB.
因为四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC，
所以四边形OBCD为正方形，
所以AB⊥OD.
又OD∩OE＝O，OE，OD⊂平面EOD，
所以AB⊥平面EOD，
又DE⊂平面EOD，
所以AB⊥DE.
（2）解 连结CA交BD于点M，由AB∥CD可得＝＝.
假设线段EA上存在点F，
使得EC∥平面FBD，又平面ACE∩平面FBD＝FM，
故EC∥FM，
从而＝＝，故＝，
所以当＝时，EC∥平面FBD.
2.（2018·江苏省常州市三校联考）已知a＝，b＝（ω>0），函数f（x）＝a·b，函数f（x）的最小正周期为2π.
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设θ∈，且f＝＋，求cosθ的值.
解
（1）f（x）＝a·b＝－sinωx＝－2sin，
∵为函数f（x）的最小正周期为2π，
∴＝2π，解得ω＝1.
∴f（x）＝－2sin.
（2）由f（θ）＝＋，
得sin＝－.
∵θ∈∴θ－∈，
∴cos＝，
∴cosθ＝cos
＝coscos－sinsin
＝×－×＝.
3.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）.
（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？
解
（1）扇环的圆心角为θ，则30＝θ（10＋x）＋2（10－x），
∴θ＝（0（2）由
（1）可得花坛的面积为θ（102－x2）＝（5＋x）（10－x）＝－x2＋5x＋50（0装饰总费用为9θ（10＋x）＋8（10－x）＝170＋10x，
∴花坛的面积与装饰总费用的比y＝＝－，
令t＝17＋x，则y＝－≤－·2·＝，当且仅当t＝，
即t＝18时取等号，此时x＝1，θ＝.
答 当x＝1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.
4.（2018·江苏六市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆＋＝1（a>b>0）的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点.当直线PB1的方程为y＝x＋3时，线段PB1的长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：
QB1⊥PB1,QB2⊥PB2.求证：
△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值.
（1）解 设P.
在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝3，从而b＝3.
由得＋＝1.
∴x0＝－.
∵PB1＝＝，
∴4＝·，解得a2＝18.
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
（2）证明 设P（x0，y0），Q（x1，y1）.
方法一 直线PB1的斜率为
＝，
由QB1⊥PB1，则直线QB1的斜率为
＝－.
于是直线QB1的方程为y＝－x＋3.
同理，QB2的方程为y＝－x－3.
联立两直线方程，消去y，得x1＝.
∵P在椭圆＋＝1上，
∴＋＝1，从而y－9＝－.
∴x1＝－.
∴
＝＝2.
方法二 设直线PB1,PB2的斜率为k,k′，则直线PB1的方程为y＝kx＋3.
由QB1⊥PB1，直线QB1的方程为y＝－x＋3.
将y＝kx＋3代入＋＝1，
得x2＋12kx＝0，
∵P是椭圆上异于点B1,B2的点，
∴x0≠0，从而x0＝－.
∵P在椭圆＋＝1上，
∴＋＝1，从而y－9＝－.
∴k·k′＝·＝＝－，得k′＝－.
由QB2⊥PB2，得直线QB2的方程为y＝2kx－3.
联立得x＝，即x1＝.
∴
＝＝＝2.
5.设函数f（x）＝x－asinx（a>0）.
（1）若函数y＝f（x）是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设a＝，g（x）＝f（x）＋blnx＋1，g′（x）是g（x）的导函数.
①若对任意的x>0，g′（x）>0，求证：
存在x0，使g（x0）<0；
②若g（x1）＝g（x2）（x1≠x2），求证：
x1x2<4b2.
（1）解 由题意，得f′＝1－acosx≥0对x∈R恒成立.
∵a>0，
∴≥cosx对x∈R恒成立，
∵（cosx）max＝1，
∴≥1，从而0（2）证明 ①g＝x－sinx＋blnx＋1，
则g′（x）＝1－cosx＋.
若b<0，则存在－>0，
使g′＝－1－cos<0，不合题意.
∴b>0.
取x0＝
，则0此时g＝x0－sinx0＋blnx0＋1<1＋＋bln
＋1＝－<0.
∴存在x0>0，使g<0.
②依题意，不妨设01.
由
（1）知函数y＝x－sinx单调递增，
则x2－sinx2>x1－sinx1，
从而x2－x1>sinx2－sinx1.
∵g（x1）＝g（x2），
∴x1－sinx1＋blnx1＋1＝x2－sinx2＋blnx2＋1，
∴－b（lnx2－lnx1）＝x2－x1－（sinx2－sinx1）>.
∴－2b>>0.
下面证明>，即证明>，只要证明lnt－<0.（*）
设h＝lnt－，
则h′＝<0在上恒成立.
∴h（t）在上单调递减，故h（t）（1）＝0，
从而（*）式得证.
∴－2b>，即x1x2<4b2.
6.已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝（）
（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn＝－（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Sn.
（i）求Sn；
（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.
解
（1）∵a1a2a3…an＝（）
（n∈N*），①
当n≥2，n∈N*时，a1a2a3…an－1＝（）
，②
由①②知an＝（）
，
令n＝3，则有a3＝（）
.
∵b3＝6＋b2，∴a3＝8.
∵{an}为等比数列，且a1＝2，设{an}的公比为q，
∴则q2＝＝4，
由题意知an＞0，∴q＞0，∴q＝2.
∴an＝2n（n∈N*）.
又由a1a2a3…an＝（）
（n∈N*），得
21×22×23…×2n＝（）
，
即
＝（）
，
∴bn＝n（n＋1）（n∈N*）.
（2）（i）∵cn＝－＝－
＝－，
∴Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn
＝－＋－＋…＋－
＝＋＋…＋－
＝1－－1＋＝－.
（ii）∵c1＝0，c2＞0，c3＞0，c4＞0，
当n≥5时，cn＝，
而－＝＞0，
得≤＜1，
∴当n≥5时，cn＜0.
综上，对任意的n∈N*恒有S4≥Sn，故k＝4.
解答题满分练2
1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥PC；
（1）求证：
平面PAB⊥平面PCD；
（2）若过点B的直线l垂直于平面PCD，
求证：
l∥平面PAD.
证明
（1）因为ABCD为矩形，所以CD⊥AD，
因为侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD,CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，
因为AP⊂平面PAD，所以PA⊥CD，
又PA⊥PC,PC∩CD＝C,CD，PC⊂平面PCD，
所以AP⊥平面PCD，
又AP⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD.
（2）由
（1）知，AP⊥平面PCD，又l⊥平面PCD，
所以l∥PA，
又l⊄平面PAD,AP⊂平面PAD，所以l∥平面PAD.
2.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足＋＝0.
（1）求角B的值；
（2）若c＝2，AC边上的中线BD＝，求△ABC的面积.
解
（1）＋＝0⇔＋＝0,
所以cosB（2sinA＋sinC）＋sinBcosC＝0，
所以2sinAcosB＋cosBsinC＋sinBcosC＝0，
所以2sinAcosB＋sin（B＋C）＝0，
所以sinA（2cosB＋1）＝0，
因为sinA≠0，所以cosB＝－.
所以B＝.
（2）延长BD到E，使BD＝DE，易知四边形AECB为平行四边形，
在△BEC中，EC＝2，BE＝2BD＝，因为∠ABC＝，所以∠BCE＝，由余弦定理得，
BE2＝EC2＋BC2－2EC·BC·cos∠BCE，
即3＝22＋a2－2·2a·cos，
即a2－2a＋1＝0，
解得a＝1，
S△ABC＝acsinB＝×1×2×＝.
3.某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy.
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？
（隧道口截面面积公式为S＝lh）
解
（1）设抛物线的方程为y＝－ax2（a＞0），则抛物线过点，
代入抛物线方程得a＝，
令y＝－6，解得x＝±20，则隧道设计的拱宽l是40米.
（2）抛物线最大拱高为h米，h≥6，抛物线过点，
代入抛物线方程得a＝.
令y＝－h，则－x2
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