济南市初三年级学业水平考试.docx

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济南市初三年级学业水平考试

济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试

科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．

4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷

和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．）

1．2＋（－2）的值是

A．－4B．

1C．0D．4

4

2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是

A．0B．1C．2D．3

3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着

一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源

汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约

28400

吨．将28400

吨用科学记数法表示为

A．0.284×10

5

吨

B．

2.84×104

吨

C．28.4×103吨

D．284×102吨

5．二元一次方程组

x

y

4的解是

x

y

2

A．x

3

B．x

1

C．

y

7

y

1

6．下列各选项的运算结果正确的是

x

7

D．x

3

y

3

y

1

2

3

6

B．

A．（2x）

8x

C．x6

x2

x3

D．

5a2b2a2b3

（ab）2a2b2

7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班

的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为

A．5分

B．35分

3

4

C．40分

D．8分

3

8．一次函数y2x1的图象经过哪几个象限

A．一、二、三象限B．一、二、四象限

C．一、三、四象限D．二、三、四象限

9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为

A．

C．

1

B．

2

2

2

3D．1

2

10．二次函数yx

x2的图象如图所示，则

2

函数值y＜0

时x的取值范围是

A．x＜－1

B．x＞2

C．－1＜x＜2

D．x＜－1或x＞2

11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规

律计算1＋8＋16＋24＋⋯⋯＋8n（n是正整数）的结果

为

A．（2n1）2B．（2n1）2C．（n2）2D．n2

12．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC

＝43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P

是点A关于BE的对称点．在点E运

动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共

有

A．2个B．3个C．4个D．5个

济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试

卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

第Ⅱ卷（非选择题

共72

分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题

3分，共15分．把

答案填在题中的横线上．

）

13．分解因式：

x2

2x1＝___________．

14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平

方向向右平移后的对应图形，若

∠B＝31°，∠C＝79°，则∠D

的度数是___________度．

15．解方程

2

3

的结果是___________．

x

12x

3

16．如图所示，点A是双曲线y

1在第二象限的分支上的

x

任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y

轴的对称点，则四边形

ABCD的面积是___________．

17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为

A（－1，3）、

B（－2，－2）、C（4，－2），则

△ABC外接圆半径的长度为___________．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本小题满分7分）

（1）解不等式组：

x2x

2x≤4

（2）如图所示，在梯形ABCD中，

BC∥AD，AB＝DC，点M是AD的

中点．

求证：

BM＝CM．

19．（本小题满分7分）

（1）计算：

1＋（3）0

52

（2）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC

的角平分线，若AC＝3．求线段AD的长．

20．（本小题满分8分）

如图所示，有一个可以自由转动的圆

形转盘，被平均分成四个扇形，四个

扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若

将转盘转动两次，每一次停止转动后，

指针指向的扇形内的数字分别记为a、

b（若指针恰好指在分界线上，则该次

不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．

请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于

2的概

率．

21．（本小题满分8分）

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

22．（本小题满分9分）

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B

在x轴上，点A在点B的左侧，

点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（－2，0）．

（1）求线段AD所在直线的函数表

达式．

（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

23．（本小题满分9分）

已知：

△ABC是任意三角形．

（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：

∠MPN＝∠A．

（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AM1，

AN

1

AB

3

1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N

AC

3

，点P

＋∠MP2N＝∠A是否正确？

请说明你的理由．

（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AM

1

，

AB

2010

AN

1

1、P2、⋯⋯、P2009是边BC的2018

等

AC

2010

，点P

分点，则∠MP1N＋∠MP2N＋⋯⋯＋∠MP2009N＝

____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）

24．（本小题满分9分）

2

如图所示，抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点，直

线BD的函数表达式为y3x33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

（1）求A、B、C三个点的坐标．

（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），

以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于

点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．

①求证：

AN＝BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大

值还是有最小值？

并求出该最大值或最小值.

济南市

2019年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

题

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

号

答

CDCBDABBBCAC

案

二、填空题

13．（x1）214．7015．x916．417．13

三、解答题

18．

（1）解：

x

2

x

①

2x

4

②

x

＞

x

2

≤

4

2x

解不等式①，得

x＞1

，

1分

解不等式②，得

x≥－2，

2分

∴不等式组的解集为

x＞1.

3分

（2）证明：

∵BC∥AD，AB＝DC，

∴∠BAM＝∠CDM，

1分

∵点M是AD的中点，

∴AM＝DM，

2分

∴△ABM≌△DCM，

3分

∴BM＝CM.

4分

19．

（1）解：

原式＝

5

2

（3）01分

（52）（

5

2）

＝5－2+1

2分

＝5－1

3分

（2）解：

∵△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，∴∠BAC＝60o，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD＝30o，

1分

∴在Rt△ADC中，

AC

2分

AD

cos30

＝3×2

3分

3

＝2.

4分

20．解：

a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：

a

1

2

－3

－4

b

1

1

2

－3

－4

2

2

4

－6

－8

－3

－3

－6

9

12

－4

－4

－8

12

16

6分

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，

其中

ab＝2的结果有2种，

7分

∴a与b

的乘积等于

2的概率是1.

8分

8

21．解：

设BC边的长为x米，根据题意得

1分

32

x

，

4分

x

120

2

解得：

x1

12，x220，

6分

∵20＞16，

∴x220不合题意，舍去，

7分

答：

该矩形草坪BC边的长为

12米.

8分

22．解：

（1）∵点A的坐标为（－2，0），∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，

∴OD＝OA·tan60°＝23，

∴点D的坐标为（0，

23），

1分

设直线AD的函数表达式为y

kx

b，

2k

b

0，解得k

3

，

b2

3

b

23

∴直线AD的函数表达式为y

3x

23.3分

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB＝∠BAD＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，

AD＝DC＝CB＝BA＝4，

5分

如图所示：

①点P在AD上与AC相切时，

AP1＝2r＝2，

1

6

分

∴t＝2.

②点P在DC上与AC相切时，

CP2＝2r＝2，

∴AD＋DP2＝6，

∴t2＝6.

7分

③点P在BC上与AC相切时，

3

＝2，

CP＝2r

3

∴AD＋DC＋CP＝10，

3

8分

∴t＝10.

④点P在AB上与AC相切时，

AP4＝2r＝2，

∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，

∴t4＝14，

∴当t＝2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.

9分

23．

（1）证明：

∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，

∴线段MP、PN是△ABC的中位

线，

∴MP∥AN，PN∥AM，

1分

∴四边形AMPN是平行四边形，

2分

∴∠MPN＝∠A.

3分

（2）∠MP1N＋∠MP2N＝∠A正确.

4分

如图所示，连接MN，5分

∵AM

AN

1，∠A＝∠A，

AB

AC

3

∴△AMN∽△ABC，

∴∠AMN＝∠B，MN

1，

BC

3

∴MN∥BC，MN＝1BC，

6分

3

∵点P1、P2是边BC的三等分点，

∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，

∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，

∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC，7分∴∠MP1N＝∠1，∠MP2N＝∠2，∠BMP2＝∠A，∴∠MP1N＋∠MP2N＝∠1＋∠2＝∠BMP2＝∠A.8

分

（3）∠A.

9分

24．解：

（1）令x22x30，

解得：

x11,x23，

∴A（－1，0），B（3，0）2分

∵yx22x3＝（x1）24，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

将x＝1代入y3x33，得y＝23，

∴C（1，23）.3分

（2）①在Rt△ACE中，tan∠CAE＝

CE3，

AE

∴∠CAE＝60o，

由抛物线的对称性可知l是

线段AB的垂直平分线，

∴AC＝BC，

∴△ABC为等边三角形，4分

∴AB＝BC＝AC＝4，∠ABC＝

∠ACB＝60o，

又∵AM＝AP，BN＝BP，

∴BN＝CM，

∴△ABN≌△BCM，

∴AN＝BM.5分②四边形AMNB的面积有最小值．6分

设AP＝m，四边形AMNB的面积为S，

由①可知AB＝BC＝4，BN＝CM＝BP，S△ABC＝

＝43，

∴CM＝BN＝BP＝4－m，CN＝m，

过M作MF⊥BC,垂足为F,

则MF＝MC?

sin60o＝

3

（4m），

3×42

4

2

1

CNMF＝

1

3

3

2

3m

，7

∴S＝

m?

（4m）＝

m

△CMN

2

2

4

2

分

∴S＝S△ABC－S△CMN

＝43－（

3

2

）

4

m3m

＝3

（m2）2

3

3

8分

4

∴m＝2时，S取得最小值33.

9分